Dall’osservazione al risultato scientifico
Amata Mercurio – parte 2
INAF - OAC
Non è sufficiente osservare per avere un’immagine
scientificamente utile di una sorgente.
• Si deve correggere per il
contributo strumentale e
sottrarre il segnale del cielo
Pre-riduzione
Calibrazione in l
• Si devono trasformare i
pixels in unità fisiche
Astrometria
Contributo strumentale
Bias
Per un pixel non esposto alla luce, il valore di zero può risultare traslato di una quantità
positiva non nulla. Questo offset è proprio quello che noi indichiamo come “livello zero”
dell’immagine o bias. Per valutare questo livello di zero e le sue fluttuazioni, noi usiamo
le immagini di calibrazione che chiamiamo di bias e che consistono in immagini con
esposizioni di 0 sec, acquisite ad otturatore chiuso.
Flat Field
All’interno di un CCD non tutti i pixel hanno lo stesso guadagno o la stessa efficienza
quantica.
Di conseguenza, essi rispondono in modo diverso all’illuminazione. Questa variazione di
risposta pixel-a-pixel può essere corretta usando le immagini di flat-field, che devono
avere, come caratteristica principale un’illuminazione uniforme del rivelatore.
Corrente oscura (dark current)
Flusso di corrente non nullo anche quando nessuna radiazione incide sul rivelatore.
Ciò è dovuto ad impatti casuali di elettroni sul rivelatore causati dall’energia termica.
La corrente oscura è funzione del tempo di esposizione e della temperatura del rivelatore.
Il suo effetto è additivo.
Pre-riduzione (1):
Immagini di Bias
Immagini di Bias: esposizioni con zero
secondi di posa, servono a determinare il
rumore dovuto alla lettura del CCD anche in
assenza di segnale
Bias= biasi/Nbias
Superficie
dipixel
una
porzione
Valore
Valore
Istogramma
deidei
pixel
dell’immagine
nella
nella
colonna
riga20x20
720
725
Pre-riduzione (2):
Immagini di Flat Field
Flat Field: immagini ottenute
illuminando uniformemente il CCD (o in
cupola con uno schermo o in cielo al
tramonto e all’alba). Serve a correggere
le disuniformità su piccola scala dovute
Superficie
una
a piccole
Valore
Valore
dei
differenze
pixel
deidipixel
nella
traporzione
nella
icolonna
pixelriga
e20x20
564
quelle
644 a
grande scala
dovute alle
ottiche del
Istogramma
dell’immagine
telescopio.
Flat normalizzato=  Flati/Nflat/<Flat>
Pre-riduzione (3)
Immagini di Dark: immagini ottenute ad otturatore chiuso di
durata uguale a quella delle esposizioni scientifiche. Servono a
misurare il rumore dovuto all’eccitazione termica degli elettroni.
Attualmente questo rumore è quasi sempre trascurabile essendo i
CCD raffreddati alla temperatura dell’azoto liquido.
Possono essere molto importanti nel caso di CCD amatoriali
In definitiva
immagine preridotta=(immagine grezza -Bias -Dark)/Flat normalizzato)
Imaging
Pre-riduzione
Astrometria
Galassie interagenti
B
Galassie interagenti
R
Formazione stellare
B
Formazione stellare
R
Galassia ellittica
B
Galassia ellittica
R
Spettroscopia
Pre-riduzione
Spettro reale bidimensionale della galassia prima….
…e dopo la sottrazione delle righe del cielo.
Spettro reale unidimensionale della galassia e del cielo
Spettroscopia
Calibrazione in l
Spettro simulato bidimensionale della galassia
Struttura del rumore
Conclusione scientifica
Premio
Einstein
Rivelatore
Galassia
Spettro osservato con l’emissione del cielo
Lunghezza d’onda
Spettro osservato senza l’emissione del cielo
Galassia
Residui sottrazione cielo
Lunghezza d’onda
Raggio cosmico
…ma in origine lo spettro osservato è:
Galassia
Righe del cielo
Pixel
Raggio cosmico
Riduzione degli spettri
Effetti strumentali
• Sottrazione del bias
• Divisione per il flat field
Fasi successive alla riduzione
• Calibrazione in lunghezza d’onda
Fasi successive alla riduzione
• Sottrazione del contributo del cielo
Righe del cielo
Fasi successive alla riduzione
• Sottrazione del contributo del cielo
Fasi successive alla riduzione
• Sottrazione del contributo del cielo
• Somma delle immagini ed eliminazione dei
raggi cosmici
Fasi successive alla riduzione
• Media delle righe centrali
Redshift: Effetto Doppler
Se un galassia si sta muovendo con velocità v, una
riga spettrale emessa a lunghezza d’onda λ verrà
osservata a λoss.
Avrà, quindi uno shift D λ =(λoss – λ )
In termini di velocità v = c D λ / λ
Se v << c
v/c ~ z
Attenzione, già per V=3000km/s la formula
approssimata causa un errore di 15km/s
Redshift: Effetto Doppler
Se un galassia si sta muovendo con velocità v, una
riga spettrale emessa a lunghezza d’onda λ verrà
osservata a λoss.
Avrà, quindi uno shift D λ =(λoss – λ )
In termini di velocità v = c D λ / λ
Se v << c
v/c ~ z
v/c ~ ((z +1)2 -1)/((z+1)2 +1)
Redshift: Come si misura
Correlazione
Redshift: Come si misura
Redshift: Come si misura
Redshift: correzione
Lo spettro osservato della galassia è la somma degli
spettri delle singole stelle che contribuiscono lungo la
linea di vista
2
Moto delle stelle
 Vr  vr 2 
n(vr )  exp  

2
2 r 

Distribuzione gaussiana
Spettro di una stella
Si(x)
S1(x - ũi)
x = ln λ
+
S2(x - ũi)
+
otteniamo
S3(x - ũi)
+
.....
G (x)
Spettro osservato di una stella
con velocità vi=c · zi
Si(x - ũi)
ũi = ln (1+zi)
SN(x - ũi)
Spettro di una galassia
G (x) = Σi=1N Si(x - ũi)
N→∞
G (x) = ∫B(ũ) S(x - ũ) d ũ
B(x) ⊗ S(x)
B(x) (broadening function) rappresenta la distribuzione di velocità delle
stelle lungo la linea di vista:
B(x) ∝ exp ( - x2 / 2σ2)
σ = dispersione di velocità
Considerando una galassia costituita da stelle identiche con spettro S(x)
G (x) = B(x) ⊗ S(x)
Lo spettro intrinseco della galassia è dato dalla convoluzione dello
spettro della stella per una funzione di allargamento, che descrive la
distribuzione di velocità delle stelle lungo la linea di vista
Spettro osservato della galassia
Gobs (x) = B(x) ⊗ S(x) ⊗ P(x)
P(x) = funzione di risposta strumentale
Se stella e galassia sono osservate con lo stesso strumento:
Gobs (x) = B(x) ⊗ Sobs(x)
Le galassie ellittiche presentano caratteristiche spettrali tipiche degli
spettri delle giganti di tipo G e K. Proprio per questa somiglianza, si può
supporre che lo spettro di una galassia possa essere rappresentato tutto da
stelle dello stesso tipo.
Ma va sempre considerato che, allo spettro di assorbimento di una
galassia contribuiscono stelle di diversi tipi spettrali. L’ipotesi
dell’esistenza di un’unica stella tipica comporta dei problemi indicati con
il termine di template mismatching.
Per ridurre i problemi template mismatching si può usare, come
campione, una combinazione di spettri di stelle di tipo G e K: template
T(x).
G(x) = B(x) ⊗ T(x)
In linea di principio si potrebbe determinare la broadening function (BF),
calcolando l’antitrasformata del rapporto delle trasformate di B(x) e T(x)
In pratica, ciò non è possibile a causa della presenza del rumore.
Metodi per la misura della dispersione di velocità
Metodi indiretti
(Simkin 1974, A&A, 31, 129)
Rumore
Fourier Quotient
…passando alla trasformata di Fourier
Metodi per la misura della dispersione di velocità
Dal rapporto si ottiene:
Rumore
Il termine di rumore per la BF diventa molto importante
quando la trasformata di Fourier di T(x) si avvicina a zero…
Metodi per la misura della dispersione di velocità
…è, quindi, necessario far tendere a zero anche il numeratore,
utilizzando spettri ad alto rapporto segnale-rumore e
applicando un filtro ottimale (filtro di Wiener) per ricostruire il
segnale incontaminato.
Metodi per la misura della dispersione di velocità
Con questo metodo, la dispersione di velocità può essere
ricavata direttamente dalla funzione di allargamento senza fare
alcuna ipotesi sulla forma di B(x).
In questo modo è possibile valutare eventuali asimmetrie della
BF, perché la parte immaginaria della trasformata di Fourier di
una funzione asimmetrica è diversa da zero.
Queste asimmetrie sono identificabili cercando la presenza di
componenti immaginarie diverse da zero a bassi numeri
d’onda nella trasformata di fourier di B(x).
Limitazioni dei metodi indiretti
• Il problema del campionamento
Teorema del campionamento (Shannon, 1949)
Se la trasformata di Fourier ỹ(x) di un segnale y(x) è uguale a zero per
frequenze superiori ad un fissato valore ωNy, che prende il nome di
frequenza di Nyquist, y(x) può essere univocamente determinata dai
suoi valori yn=y(n/NωNy), con n=-N/2,….,N/2. La frequenza di
Nyquist o frequenza critica per un segnale discreto con intervallo di
campionamento Δx è ωNy=1/(2 Δx ).
Limitazioni dei metodi indiretti
• Il problema del campionamento
sottocampionamento
Aliasing
sovracampionamento
Unaliasing
discontinuità
Aliasing
Limitazioni dei metodi indiretti
• Ipotesi di periodicità
discontinuità
Aliasing
presenza di zeri
Unaliasing
filtro
Limitazioni dei metodi indiretti
• Rumore
Attenzione alla perdita di informazioni!!!
Determinazione della massa di una galassia
….sostituendo nel teorema del viriale, si ottiene:
- GM/<R> = <v>2
Le quantità fisiche presenti in questa espressione, possono essere legate
alle quantità osservate:
σ2 ∝ <v>2
r ∝ <R>
Ottenendo, così, una stima della massa:
M = - r σ2 /G
Studio di galassie a redshifts diversi
Galassie vicine
r
v
Galassie lontane
Problema dell’osservazione di template e galassia
Stella
Galassia
Problema dell’osservazione di template e galassia
Spettro unidimensionale del template
Sottrazione del continuo
Confronto diretto tra lo spettro template allargato e lo
spettro unidimensionale della galassia
Residui