Circolo Pinerolese Astrofili Polaris
Appunti di ottica geometrica elementare per ATMs
Stralcio della presentazione per la riunione dei Soci del 5 Novembre 2010
5 Novembre 2010
Lente positiva sottile
• Raggi provenienti dall’infinito vengono concentrati in un punto – Il
fuoco. Ogni lente ha un fuoco per lato e sono equidistanti
Raggi assiali e parassiali
• I raggi incidenti e rifratti sono caratterizzati dal principio della
reversibilità
• Raggi provenienti dal fuoco in uscita dalla lente diventano paralleli
Lente sottile positiva - Formazione immagine
• Un raggio incidente parallelo all’asse viene rifratto nel Fuoco
• Un raggio passante per il centro della lente non viene deviato
• I due raggi provenienti da x dell’oggetto a vengono concentrati per
formare il punto immagine b in x’
Lente sottile positiva - Formazione immagine
• Le distanze dell’oggetto “a” e della sua immagine “b” dalla lente sono
rispettivamente “p” e “q”.
• Le distanze p e q sono legate alla lunghezza focale della lente dalla
fondamentale relazione:
1/p + 1/q = 1/F
Relazioni fondamentali tra oggetto e sua immagine
• Il rapporto b/a è il fattore di ingrandimento M tra oggetto e immagine
• È anche M = q/p
Giustificazione della relazione fondamentale tra F, p e q
• Dai triangoli simili si ricava ….
Combinazione di lenti – schema telescopio
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L’obiettivo forma l’immagine x’-o’
L’oculare con il suo fuoco sul piano dell’immagine la ingrandisce
I raggi provenienti dal piano focale dell’oculare escono paralleli
Il telescopio è un sistema “afocale”
L’oggetto è all’infinito sotto l’angolo alfa; la sua immagine è all’infinito
sotto l’angolo beta
Il fattore di ingrandimento
E quindi…
• L’ingrandimento M è :
La pupilla di uscita
• È il piano in cui si incontrano tutti i raggi “parassiali” in uscita
dall’oculare
• Non ha relazione diretta con il diametro dell’ultima lente dell’oculare
• La pupilla di uscita è anche l’immagine del bordo dell’obiettivo
proiettata dall’oculare.
La pupilla di uscita e l’ingrandimento del Telescopio
• Il diametro della pupilla in uscita dipende dall’ingrandimento e dal
diametro dell’obiettivo, come si dimostra dalla relazione tra i triangoli
simili con altezze F e f in figura.
– Ne consegue: M = D / d (D = diametro Obiettivo; d = diam. pupilla d’uscita)
L’ Estrazione Pupillare
• È la distanza tra la lente dell’occhio ed il piano immagine dell’obiettivo
formata dall’oculare
Il telescopio nella fotografia – la Proiezione d’oculare
• L’oculare proietta sulla superficie sensibile l’immagine dell’obiettivo
primario
• Valgono le stesse relazioni già viste tra le distanze e i rapporti
dimensionali tra oggetto-immagine
Proiezione d’oculare - 1
Proiezione d’oculare - 2
• Ne deriva la formula fondamentale:
B = ( 1 + M ) x f0
Formulette pratiche per proiezione d’oculare
Il Riduttore di focale
• Una lente positiva posta in modo che l’immagine dell’obiettivo I cada
tra lente e suo fuoco posteriore crea l’immagine I’ ridotta
Fiduttore di focale - 1
Riduttore di focale - 2
Riduttore di focale - 3
Lente spessa
• La lente sottile è una astrazione
• In realtà le lenti hanno uno spssore che non può essere trascurato
• Si può però assimilare ad un sistema di due lenti sottili, chiamate piani
principali.
• I fuochi sono misurati da questi piani
Costruzione dell’immagine di una lente spessa
• La posizione dei piani p1 e p2 per una lente è imposta in fase di
progetto
• E’ piuttosto difficile da rilevare sulla lente esistente.
Sistemi composti
• Ancora più difficilòe il caso di sistemi composti da più lenti spesse
• Ogni sistema ha sempre due piani principali rispetto ai quali valgono le
relazioni già viste
• Il rilevamento delle posizioni dei piani principali è difficile senza il banco
ottico
Costruzione dell’immagine di un sistema composto
• Valgono tutte le considearzioni delle lenti sottili considerando lo spazio
tra i due piani principali idealmente virtuale.
• Si considera una trasposiione tra il piano p1 e il piano p2 e viceversa
Esempio di rilevamento della focale di un oculare
I passi in pratica…
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Si dirige l’oculare verso un oggetto di dimensioni note e posto a distanza p
relativamente grande. Per esempio un tubo al neon lungo “L”.
Si misura con precisione la dimensione “l” della sua immagine proiettata
dall’oculare su un vetrino smerigliato.
Si determina così il rapporto tra la dimensione dell’oggetto e la dimensione
della sua immagine proiettata M = L / l.
Ma è anche M = p / q. Pertanto, noti p e M si ricava q.
Si può cosi determinare la lunghezza focale F con la solita formula che lega tra
loro p, q ed F:
1/p + 1/q = 1/F
Esempio di rilevamento della focale di un oculare
Lente negativa – misura della lunghezza focale
La lente di Barlow
La proiezione con lente di Barlow nella fotografia
Formulette utili per proiezione fotografica con Barlow
Continua alla prossima puntata ….