Pulsar “timing”
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Considerazioni tecniche
Modelli di timing
Pulsar Binarie
Applicazioni
Ancora sulla Dispersione…
Dispersione:
• Gli elettroni liberi nel
mezzo interstellare
causano dispersione
• Impulsi a bassa
frequenza arrivano dopo
( in MHz):
dt  4.15 10  
6
2
low
2
high

 DM
• Se non corretto, l’impulso
sarà “diluito” attraverso la
banda
t  8.3  103  DM  3
ms per MHz
Frequency
Allargamento degli impulsi dovuto alla dispersione
Frequency
time
Frequency
time
time

DM
tDM =
1.2 104 3
430 MHz
 100 s /DM /MHz
1400 MHz  3 s /DM /MHz
Allargamento degli impulsi dovuto allo scattering
1
tscatt  4

Impulsi singoli e impulsi mediati
• Limpulso mediato è stabile
tempo
Pulsar Timing
• Misura del tempo di arrivo degli impulsi (TOA)
• Trasferimento al baricentro del sistema solare
Stima accurata del periodo di ripetzione degli impulsi
Time residual
time
time
time
Nello stesso modo si può misurare il rallentamento secolare
Stima dei Parametri
• Parametri di spin: , 
 , , 
• Parametri astrometrici: posizione, moto proprio, parallasse
Pulsar Binarie
• 5 Parametri Kepleriani:
Porb, ap, e, , T0
• Parametri
Post-Kepleriani
• Funzione di massa:
4
f ( m p , mc ) 
G
2
a
p sin i 
3
2
orb
P

mc sin i 3
m
 mc 
2
p
• Assumendo una massa canonica di 1.4 M si può stimare la massa
della compagna in funzione di i. La massa minima si ha per i=90°
Pulsar Timing: Sommario
• Si paragona il modello (,, P, dP/dt, Porb, etc..) con i TOA
• Si ottiene una soluzione coerente, con residui “random”
Straordinaria precisione: il Periodo di PSR B1937+21:
P = 0.00155780649243270.0000000000000004 s
L’eccentricità orbitale di J1012+5307:
e < 0.8 x 10-6 – L’oggetto più “rotondo” dell’Universo
Molte pulsar sono orologi estremamamente stabili
Una stabilità di “orologio” (10-14)
paragonabile ai migliori
standard atomici
P = 0.0015578064924327  0.0000000000000004 sec
In questa pulsar, dopo alcuni anni di “timing” si può
prevedere il tempo di arrivo degli impulsi con una precisione
di 1 s a distanza di 1 anno !
Le pulsar come orologi
3 – Le Pulsars come strumenti
Vedremo adesso alcune applicazioni:
•
•
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•
•
Teorie della gravità
Pianeti al di fuori del sistema solare
Explosioni di Supernova
Mezzo interstellare
Fisica della materia ultradensa
Ancora sulle Pulsar Binarie:
• 5 Parametri Kepleriani:
Porb, ap, e, , T0
• Parametri
Post-Kepleriani
• Funzione di massa:
4
f ( m p , mc ) 
G
2
a
p sin i 
3
2
orb
P

mc sin i 3
m
 mc 
2
p
• Assumendo una massa canonica di 1.4 M si può stimare la massa
della compagna in funzione di i. La massa minima si ha per i=90°
Companion mass


sin i = 1
NOT ALLOWED
Pulsar mass
La stabilità di “orologio” delle pulsar si rivela
uno strumento ideale per lo studio della
Relatività Generale
La modifica della forma delle orbite:
L’avanzamento del periastro
Il ritardo relativistico del
tempo di arrivo degli impulsi
Shapiro Delay
La modulazione relativistica del
tempo di arrivo degli impulsi
Gravitational redshift & time dilation
Il restringimento delle orbite dovuto
all’emissione di onde gravitazionali
Orbital decay
Teorie della Gravità: Tests
In ogni teoria della Gravità, i valori dei parametri post-Kepleriani
(PK) dipendono dalle masse e dai valori dei parametri Kepleriani


sin i = 1
Mass Function
constraints
3

42 a p sin i 
mc sin i 
f ( m p , mc ) 

2
G
Porb
m p  mc 2
3
NOT ALLOWED
Le masse sono incognite
Teorie della Gravità: Tests


La misura di 1 parametro PK limita I valori delle masse
Teorie della Gravità: Tests



La misura di 2 parametri PK determina le masse
nell’ambito di una data teoria
Teoria della Gravità: Tests


Pb

3 parametri PK: in una teoria corretta le linee si
intersecano in un punto !
Teoria della Gravità : Tests


Pb

Ma non se la teoria non è corretta !
PSR B1913+16
radiative predictions of GR verified at 0.2% level
PSR B1534+12
La scoperta di PSR J0737-3039 (Aprile 2003)
• Binary pulsar
• P = 22.7 ms
• Orbital period = 2.4 hr
Eccentricity = 0.08
• Orbital parameters suggest that the system is relatively
massive, probably consisting of two NSs
• Huge periastron advance (16.88 deg/yr)
La separazione orbitale diminuisce di 2.5 mt all’anno !!
Pulsar
Neutron Star
companion
Il tempo di “coalescenza” relativamente breve (85 Myr) e
la vicinaza (500 pc) di questo sistema implicano un alto
tasso di “coalescenze” nella Galassia !
• L’età apparente di questa pulsar non è molto elevata
• La stella di neutroni compagna potrebbe essere ancora
osservabile come radio pulsar !
Il segnale di pulsar da parte della stella di
neutroni compagna venne scoperto alcuni
mesi dopo
Basic Parameters
A
B
P
22.7 ms
2.77 s
P
1.7 x 10-18
0.88 x 10-15
SpinDown age
210 Myr
50 Myr
Bsurf
6 x 109 G
1.6 x 1012 G
RLC
1,080 km
1.32 x 105 km
BLC
5 x 103 G
0.7 G
Erotational
6 x 1033 erg s- 1.6 x 1030 erg s-1
1
.
.
Mean Orbit
Velocity
301 km s-1
323 km s-1
Tests di Relatività Generale
Mass-mass diagram for J0737-3039A&B
Mass-mass diagram for J0737-3039A&B
Mass function A
Mass-mass diagram for J0737-3039A&B
Mass function B
Mass-mass diagram for J0737-3039A&B
Mass ratio
Mass-mass diagram for J0737-3039A&B
Periastron
advance
Mass-mass diagram for J0737-3039A&B
Grav. Redshift
+ 2nd order Doppler
Mass-mass diagram for J0737-3039A&B
Shapiro s
Mass-mass diagram for J0737-3039A&B
Shapiro r
Mass-mass diagram for J0737-3039A&B
Mass-mass diagram for J0737-3039A&B
MB=1.250(5)M
MA=1.337(5)M
Mass-mass diagram for J0737-3039A&B
Mass-mass diagram for J0737-3039A&B
s obs
0.0004

1
.
0007

0.003
exp
s
Shapiro delay in PSR-A arrival times
Le millisecond pulsar come “rivelatori” di
Onde Gravitazionali
• Timing “relativo” di un campione di millisecond pulsar
• “Bracci” di un gigantesco rivelatore di onde gravitazionali.
Pulsar Timing Array
I primi pianeti al di fuori del sistema Solare, in
orbita attorno a una pulsar.
PSR B1257+12 by
Wolszczan & Frail (1992)
Evidenza di esplosioni di Supernova asimmetriche
• Evidenza
- Disallineamento fra momento di spin e
momento orbitale
- Velocità spaziali delle pulsar fino a 1000 km/s
• Meccanismo di “kick” sconosciuto
Precessione Geodetica
• Accoppiamento Relativistico Spin-Orbita
• Previsto per la prima pulsar binaria da Damour &
Ruffini (1974)
• Periodo di precessione previsto in GR:
(e.g. Barker & O’Connell 1975, Börner et al. 1975)
• Per la prima pulsar binaria B1913+16:

p
= 1.21 deg/year
Quali effetti ci aspettiamo di osservare ?
The Effects of Geodetic Precession
• La pulsar può non essere sempre visibile
• La forma dell’impulso può cambiare
Cosa abbiamo osservato per la PSR B1913+16?
La forma dell’impulso di PSR B1913+16
1981
Weisberg et al.’89
1995
Precessione geodetica in B1913+16
• Il fascio diventa più piccolo
• La pulsar sparirà nel 2025
“Glitch” delle pulsar giovani
Fisica dello stato solido
in condizioni estreme:

I
R
    
 2

I
R
Per /=10–8: R=-0.1mm!
Con I “glitch” si studia la struttura interna
delle stelle di neutroni
I “glitch” sono sovrapposti al
rallentamento secolare
Dal fenomeno di rilassamento si
ricavano informazioni sul
supefluido
Pulsar come sonde della struttura
della Galassia
•
•
•
Modello di densità degli elettroni liberi nel mezzo
interstellare
Disomogeneità del mezzointerstellare
Struttura della Galassia
Old situation:
New situation: