Con questa presentazione si desidera evidenziare la dinamica della
asportazione di truciolo.
Si tratterà il “prisma degli sforzi” nell’operazione di:
tornitura cilindrica esterna
troncatura
Si analizzerà in modo semplificato il sistema di riferimento
utensile in mano
Si analizzerà, per passi e nell’ipotesi di taglio ortogonale, la costruzione del:
cerchio di Merchant
la cinematica del taglio
Si dimostrerà che la somma della potenza dovuta agli attriti esterni e agli
attriti interni dà la potenza necessaria al taglio
Per la navigazione usare la barra spaziatrice, i tasti “freccia” o il click del
mouse, o meglio i pulsanti e le parole “calde” (sono quelle sottolineate). La
navigazione nella diapositiva termina quando compare:
by ugo apostolo
fine diapositiva
R  Pt  Pa  Pr
Pt
R  Pt2  Pa2  Pr2
Pc  Pa2  Pr2
R  Pt  Pc
R
Pc
Pr
Pa
Pc  Pa  Pr
by ugo apostolo
fine diapositiva
R  Pt  Pa  Pr
R  Pt2  Pa2  Pr2
Pc  Pa  Pr
R
Pc  P  P
2
a
Pt
R  Pt  Pc
2
r
Pc
c
Pr
Pa
Se l’angolo di direzione del tagliente o angolo di registrazione c è di
45° e Pa è uguale in modulo a Pr si può parlare di taglio ortogonale
by ugo apostolo
fine diapositiva
R  Pt  Pa  Pr
Pc  Pa  Pr
Pc  Pa  Pr
Pt
R
R  P P
2
t
R  Pt  Pc
2
c
Pr
Pa
Si può ancora parlare di taglio ortogonale
by ugo apostolo
fine diapositiva
Po piano ortogonale, è
un piano perpendicolare
al piano Pr e al piano Ps.
Ps piano del tagliente, è un
piano contenente il tagliente
principale e perpendicolare al
piano di riferimento
P
Pr piano di riferimento, piano
passante per il punto P e
parallelo alla base dello stelo.
SISTEMA DI RIFERIMENTO
UTENSILE IN MANO
by ugo apostolo
fine diapositiva
TAGLIO ORTOGONALE
Po
traccia
Ps
traccia
Pc
90°
Pa
Pr
P
P
Pt
c
Tornitura cilindrica esterna con
c = 45° e Pa uguale a Pr
Pr
by ugo apostolo
fine diapositiva
TAGLIO ORTOGONALE
Po
90°
Pc
Pc
P
P
Ps
Pt
traccia
Troncatura; le forze Pa e Pr sono con
la stessa direzione e lo stesso verso
e sono dirette come Pc
Pr
by ugo apostolo
fine diapositiva
traccia piano Ps
Traccia piano Pr
g
90°
b
P
c
Traccia piano ortogonale Po
Il foglio è il piano di riferimento
by ugo apostolo
fine diapositiva
NEL TAGLIO ORTOGONALE (c  45) AVREMO:
Pc
R
d
Pt
g
a
b
by ugo apostolo
fine diapositiva
DUNQUE TUTTO LO STUDIO SARA’ EFFETTUATO NEL PIANO ORTOGONALE
direzione di scorrimento del truciolo (attrito interno)
g

a
d
direzione della velocità di taglio
R
direzione della faccia di taglio (attrito esterno)
by ugo apostolo
fine diapositiva
SCOMPOSIZIONE DELLA RISULTANTE DELLE FORZE
R SECONDO LA DIREZIONE DELLA VELOCITA’ DI
TAGLIO ED UNA AD ESSA PERPENDICOLARE
g

a
d
R
DIREZIONE VELOCITA’ DI TAGLIO
by ugo apostolo
fine diapositiva
g

a
Pt
Pc
d
R
Pt = Rcosd
Pc = Rsind
by ugo apostolo
fine diapositiva
SCOMPOSIZIONE DELLA RISULTANTE DELLE FORZE
R SECONDO LA DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO
ED UNA AD ESSA PERPENDICOLARE
g

a
d
R
DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO
by ugo apostolo
fine diapositiva
P6
 tg (d  g ) coefficiente d ' attrito esterno
P5
g

a
d
R
P5
r
d+g
g
r90-(dg)
P6
P6=RcosrRcos(90-(dg))Rsin(dg)
P5=RsinrRsin(90-(dg))Rcos(dg)
by ugo apostolo
fine diapositiva
SCOMPOSIZIONE DELLA RISULTANTE DELLE FORZE
R SECONDO LA DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL
TRUCIOLO ED UNA AD ESSA PERPENDICOLARE
g

a
d
R
DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL TRUCIOLO
by ugo apostolo
fine diapositiva
P4
 ctg( d   ) coefficiente d' attrito int erno
P3
g

P4
a
P3
d
R
P4=Rcos(d)
P3=Rsin(d)
by ugo apostolo
fine diapositiva
LE TRE SCOMPOSIZIONI CHE FORMANO TRIANGOLI RETTANGOLI CON
IPOTENUSA PARI AD R SONO INSCRIVIBILI IN UN CERCHIO DETTO
CERCHIO DI MERCHANT CON DIAMETRO PARI AL VALORE DELLA
RISULTANTE R
g

P4
a
Pt
P3
Pc
P5
R
P6
by ugo apostolo
fine diapositiva
SCOMPOSIZIONE Vt LUNGO LA DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL
TRUCIOLO E LUNGO LA DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO
direzione di scorrimento del truciolo (attrito interno)
g

a
Vt
direzione della faccia di taglio (attrito esterno)
by ugo apostolo
fine diapositiva
SCOMPOSIZIONE Vt LUNGO LA DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL
TRUCIOLO E LUNGO LA DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO
Vt  Vs  Vu

g
Vs
Vu
a
Vt
by ugo apostolo
fine diapositiva
SCOMPOSIZIONE Vt LUNGO LA DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL
TRUCIOLO E LUNGO LA DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO
Vt  Vs  Vu

g
g
Vs
Vu
a
90-g
Vt
Vs
Vu
Vt


Dal teorema dei seni:
sin(90 - g ) sin  sin(180 - (90 - g   ))
by ugo apostolo
fine diapositiva
ELABORANDO:
Vs
Vu
Vt


sin(90 - g ) sin  sin(180 - (90 - g   ))
AVREMO:
Vs
Vu
Vt


cos g
sin  cos( - g )
QUINDI:
VS 
Vt  cos g
cos( - g )
Vu 
Vt  sin 
cos( - g )
by ugo apostolo
fine diapositiva
La potenza assorbita dagli attriti interni sarà data da:
Nai = P4Vs
dove:
VS 
P4=Rcos(d)
Vt  cos g
cos( - g )
Pertanto,
sostituendo:
Nai  P4  Vs  R  cos(d   ) 
Vt  cos g
cos( - g )
by ugo apostolo
fine diapositiva
La potenza assorbita dagli attriti esterni sarà data da:
Nae = P6Vu
dove:
P6=RcosrRcos(90-(dg))Rsin(dg)
Vu 
Vt  sin 
cos( - g )
Pertanto,
sostituendo:
Nae  P6  Vu  R  sin(d  g ) 
Vt  sin 
cos( - g )
by ugo apostolo
fine diapositiva
Si può dimostrare che la somma della potenza dovuta agli
attriti interni e agli attriti esterni è pari alla potenza di taglio:
Nt = Nai+Nae
Sostituendo avremo:
Nai  Nae  P4  Vs  P6  Vu  R  cos(d   ) 
Vt  cos g
V  sin 
 R  sin(d  g )  t
cos( - g )
cos( - g )
Raccogliendo i fattori comuni:
R  Vt
(cos(d   )  cos g  sin(d  g )  sin  )
cos( - g )
by ugo apostolo
fine diapositiva
Essendo:
cos(d   )  cos d  cos  - sin d  sin 
sin(d  g )  sin d  cos g  sin g  cos d
Avremo, sostituendo:
R  Vt
((cos d  cos - sin d  sin  )  cos g  (sin d  cos g  sin g  cos d )  sin  ))
cos( - g )
Eseguendo i calcoli:
R  Vt
(cos d  cos  cos g - sin d  sin  cos g  sin d  cos g  sin   sin g  cos d  sin  )
cos( - g )
by ugo apostolo
fine diapositiva
Semplificando e raccogliendo avremo:
R  Vt  cos d
(cos g  cos   sin   sin g )
cos( - g )
Cioè:
R  Vt  cos d
cos( - g )  R  Vt  cos d  R  cos d  Vt  Pt  Vt  Nt
cos( - g )
by ugo apostolo
ultima diapositiva
fine diapositiva