Moduli 07-08
Programma della giornata
4 situazioni
progressive
La soluzione proposta dall’allievo è da cogliere come…
un indicatore;
una risorsa;
una verifica per l’insegnante dell’efficacia delle
sue lezioni, delle sue scelte didattiche;
un’opportunità per mediare, per regolare il suo
approccio verso l’uno o l’altro allievo;
…
“Tutti al circo.”
298 + 14 + 1= 313
Il direttore di una grande scuola deve organizzare il
pers.
trasporto di tutti gli allievi e gli insegnanti allo
48 + 48 + ….
spettacolo del circo Knie.
Quanti autobus il direttore dovrà ordinare per
313 – 48 – 48
trasportare tutti gli allievi, i loro insegnanti e lui
stesso?
Gli allievi sono 298 e gli insegnanti 14.
Gli autobus sono tutti uguali e ogni autobus ha 48
posti.
Sull’autobus nessuno
può stare in piedi!
Inoltre, ogni allievo deve portare 3 euro, per il
biglietto, il resto lo paga la scuola.
Quanti soldi riceve il direttore da tutti gli allievi?
(50!)
–
….
7 bus
298 + 298 + 298 =
298 x 3 =
894 €
“Gita in barca.”
Settantotto ragazzi e ragazze del canton Berna,
assieme ai loro quattro insegnanti, erano a Lugano
per una settimana di scuola montana.
pers.
6 + 6 + 6 + ….
82 – 6 – 6 – ….
6 x 10 ….
Nel loro programma era previsto anche un giro sul
lago, con tante barche a remi. In ogni barca c’era
posto per sei persone.
14 barche
Quante barche hanno usato?
Sono usciti sul lago tutti assieme,
con tante barche, e c’erano anche i loro insegnanti
.
Ogni persona ha pagato 4 euro.
Per l’intero gruppo, quanto è costata in tutto la
gita in barca?
82
78 + 4 =
82 + 82 + 82 + 82 =
82 x 4 =
328 €
“Gita a Rasa.”
Una maestra con i suoi 22 allievi e tre
accompagnatori organizza una visita al piccolo
villaggio di Rasa, nelle Centovalli.
La piccola funivia che sale a rasa trasporta al
massimo 6 persone alla volta.
Quanti viaggi devono fare per salire tutti a Rasa?
.
Ogni allievo ha portato alla maestra 4 euro.
Quanto ha ricevuto in tutto la maestra dai suoi
allievi?
Gli accompagnatori hanno
pagato per conto proprio..
22 + 3 + 1 = 26
pers.
6 + 6 + 6 + ….
26 – 6 – 6 – ….
6 x ….
5 viaggi
22 + 22 + 22 + 22 =
22 x 4 =
88 €
“In pedalò sul lago.”
2+3+1=
6
Mamma e papà, i loro tre figli e il nonno
pers.
sono a passeggio in riva al lago. Il padre offre
Rappr. visiva ….
a tutti un giro in pedalò.
6 – 4 ….
Su di un pedalò ci stanno 4 persone.
Quanti pedalò devono noleggiare?
4 + 4 ….
.
Dopo il giro sul lago, mangiano tutti un
gelato a due gusto che costa 4 euro.
4 + 4 + 4 + 4+ 4 +
Paga tutto il nonno. Quanto spende?
2 pedalò
G..
4
=
6x4=
24 €
Due approcci per analizzare e comprendere l’insuccesso:
CAMPO
NUMERICO
della situazione
(vedi schema)
RAPPRESENTAZIONE
SPAZIO-TEMPORALE
della situazione.
Riconoscimento della sequenza,
dei “momenti” essenziali;
scelta delle procedure; anticipazione;
progettazione;…
Misure e trsformazioni *
Riflessioni “sparse” (da ricordare, riprendere, sviluppare)
*In realtà, per correttezza, si tratta di equivalenze ma
nella scuola è prassi comune parlare di trasformazioni
− L’ostacolo maggiore nasce nel momento in cui la situazione richiede un
confronto tra misure
Consideriamo queste due misure con questo interrogativo:
Quale delle due misure è la più lunga?
Il conflitto (cognitivo) è di duplice natura:
- Se considero l’aspetto numerico,7 piedi è la misura maggiore.
- Se considero invece l’unità di misura, la misura maggiore è 2 passi.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Come risolvere questa situazione?
Definizione del problema:
A. La situazione include due relazioni tra le quali è necessario stabilire
una terza relazione.
B. Per realizzare questa terza relazione, è necessario un “momento di
sospensione”per far ricorso ad una conoscenza supplementare: ad
esempio:
3 piedi = 1 passo
C. durante questa “sospensione”, deve instaurarsi un ragionamento
logico-aritmetico, un pensiero interiore, del tipo:
“se 1 passo sono 3 piedi, allora 2 passi sono 6 piedi”.
… è stata realizzata
l’equivalenza, la trasformazione
D. Soluzione della situazione:
“La seconda misura è la maggiore perché 7 piedi sono più di 6
piedi”.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Come risolvere questa situazione?
La svolta, la chiave del problema si trova pertanto al punto C.
!!! Le difficoltà della situazione devono corrispondere al livello di
padronanza delle conoscenze numeriche e delle capacità
operative dell’allievo. Nell’esempio deve essere in grado di fare
3x2 oppure 3+3 e sapere che 6 è < di 7.
Ora … come
fare in modo che gli allievi possano
costruire questo essenziale momento?
Proposta di lavoro:
Creare e proporre delle situazioni-problema tali che la “forza” delle
conoscenze numeriche sia “controbilanciata” da una “forte”
convinzione semantica, in modo che l’allievo possa riconoscere e
assumere il problema.
(Possiamo parlare di devoluzione del problema: se questo processo di devoluzione non avviene, le
possibilità di apprendimento si vanificano).
22/12/2015
Corso DIMAT
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Esempio 1:
Lavoriamo nel campo semantico dei mezzi di trasporto: biciclette, moto,
auto, furgoncini, bus, treni, aerei, traghetti, …
(vedi situazioni proposte e costruite dai docenti)
Osservazione:
Esattamente come l’allievo può essere sicuro che 15 è > di 12, è altrettanto
convinto (e non lo metterà mai in dubbio) che su un bus ci sta più gente che
non su di un’auto, ecc … .
“Rafforziamo” l’emergere del conflitto
cognitivo in modo da permettere
all’allievo di decidere di intraprendere il
passaggio descritto al punto C.
Esempio 2:
Lavoriamo nel campo semantico dello “zucchero”: zolletta, bustina, pacco,
cartone, camion… di zucchero,… .
(vedi situazioni proposte e costruite dai docenti).
Esempio 3: ……………
22/12/2015
Corso DIMAT
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Le variabili numeriche sono sempre determinanti.
Quando una misura è espressa con un numero complesso (es.
12.345 Km oppure 345,67 m), diventa difficile rappresentarsela,
darle un senso, soprattutto se non si riesce ad associarla ad
un’esperienza vissuta.
Dovremmo sempre chiederci: quando, per un certo allievo (in
particolare se poco esperto!), la variabile numerica che esprime
una misura è complessa e di difficile rappresentazione?
E se pensiamo ai chilogrammi, ha i grammi, ai decilitri, ai m2, al
volume, ecc… la faccenda si fa ancora più difficile.
Quindi, nelle misure (ma non solo), non dovremmo mai usare dei
numeri a caso, ma ponderare ogni variabile numerica messa in
gioco.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Trasformo delle grandezze o dei numeri?
Gli allievi, quando sono confrontati con le misure, tendono a
lavorare prevalentemente sui numeri.
Sebbene le attività con le misure siano anche numeriche, il fatto
più importante è che la relazione tra numero e unità di misura
venga costantemente mantenuta e guidi ogni azione dell’alunno
nella risoluzione della situazione.
12m non è 12 e m, ma appunto 12m, insieme.
Nelle trasformazioni, non trasformo dei numeri bensì delle
misure. Per noi, ormai esperti, la differenza sembra quasi
impercettibile, ma nel processo d’apprendimento è di peso:
la relazione tra variabile numerica e unità di misura non può
essere mai scissa!
Come migliorare e lavorare questo aspetto con la classe o con i
singoli allievi?
22/12/2015
Corso DIMAT
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“Trasformo per rappresentarmi una misura”:
scomposizione di una misura.
Esempio:
Se devo immaginare 12.345 metri, cosa faccio nella mia testa?
Non vedo forse subito 12 km in questa misura?
Per dare senso a questa lunghezza, quindi, cosa ho fatto? .......
cosa dovrei riuscire a fare?
Allo stesso modo è quasi impossibile rappresentarsi 156 dl o 458
mm, ecc…, senza operare prima una trasformazione che renda
“visibile” “leggibile”, rappresentabile quella certa misura.
Dovremmo probabilmente proporre in classe un maggior numero
di attività finalizzate proprio alla costruzione del senso delle
trasformazioni.
In sintesi, si tratta di casi in cui le trasformazioni hanno lo
scopo di semplificare una misura affinché essa possa
diventare comprensibile, immaginabile, utilizzabile.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Da un’unica misura “torno” quindi ad una composizione
di misure.
“tre spanne e due dita” ; “12 km e 345 m” ;…
Più che di trasformazioni potremmo parlare di “scomposizione” nelle quali
viene richiesto di fare esattamente il contrario di quanto abitualmente si propone
nei nostri materiali scolastici (es. 3 m e 24 cm = cm … ; oppure 3 m e 24 cm = m
…).
Praticamente, da una misura espressa in una sola unità di misura, ne costruisco
un’altra, equivalente, espressa con due unità di misura.
Paradossalmente la misura ottenuta (quella scomposta, che sembrerebbe più
complessa) diventa più facile, più comprensibile proprio perché “ritrova senso”.
Chiaramente questa riflessione vale solo nella misura in cui noi prestiamo la
massima attenzione alle variabili numeriche, al senso di certi numeri in
relazione a certe unità di misura.
Non è possibile quindi avere un approccio tecnicistico, fatto di regolette
applicabili ad ogni numero, introdurre gli allievi a meccanismi automatizzati, a
”trucchetti” (ciò può eventualmente avvenire in seguito),…., come se i numeri
fossero “indifferenti” alle grandezze considerate.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Esempi:
Cos’è più “semplice” da capire?
345 cm oppure 3 metri e 45 centimetri
80 min oppure 1 ora e 20 minuti
5178 m oppure 5 chilometri e 178 metri
28 dl
oppure 2 litri e 8 decilitri
….
22/12/2015
Corso DIMAT
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Esempio:
“Perché è comodo, utile, … trasformare delle misure?
(Dibattito tra gli allievi, basato su degli esempi scritti alla lavagna.
Quali sono, tra queste, le misure più difficili da capire …….).
“Guardate ora queste misure e trasformatele, laddove vi sembra
opportuno, per poterle capire meglio”.
45 mm
256 cm
16 piedi (3 piedi fanno 1 passo)
45 dl
13 l
28 cm
ecc …….
22/12/2015
Corso DIMAT
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Attenzione!
Quando parliamo di senso, stiamo attenti a non cadere nel classico
“tranello scolastico” (mi riferisco al “vizio” di voler far rientrare sempre
tutto in alcune regole!).
Ad esempio, nel caso della misura 28 cm, per me, non è
assolutamente il caso di trasformarla. Che senso avrebbe trasformarla
in 2 dm e 8 cm? Sarebbe la stessa cosa per la misura 10 giorni (che
non avrebbe senso trasformata in 1 settimana e 3 giorni).
Se una regola deve esserci, allora sarebbe questa: TRASFORMO
SOLO QUANDO LA TRASFORMAZIONE (in questo caso è una
partizione della misura) MI PERMETTE DI COSTRUIRE SENSO, DI
CAPIRE MEGLIO LA MISURA STESSA.
È chiaro che qui entra in gioco la comprensione delle unità di misura e
il fatto che alcune sono socialmente utilizzate e altre no. Che certe
“ammettono più facilmente” certi numeri piuttosto di altri.
Non avrebbe mai nessun senso trasformare 25 metri in decametri,
oppure 34 litri in decalitri, ecc. ……. Non trasformo 300 m in ettometri,
ma trasformo 300 cm in metri,……. .
22/12/2015
Corso DIMAT
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“Ancora sul senso delle trasformazioni”
Per essere capita, la misura 3 m e 24 cm ha senso che venga
trasformata?
Certamente no, come si è visto precedentemente essa è già nella
forma più facilmente rappresentabile. Infatti 324 cm oppure m 3,24 non
sono necessariamente più facili da comprendere.
Diverso è invece il caso della misura, ad esempio, 1 m e 135 cm.
In questo caso ha senso un altro tipo di trasformazione, che non
consiste nell’eliminare un’unità di misura, ma nel prendere solo la
“parte necessaria”, quella per così dire “di troppo”, corrispondente cioè
alla misura superiore.
Con un esempio è forse più facile spiegarsi: nella misura 1 m e 135
cm, 100 cm “sono di troppo” (perché 100 cm fanno 1 m) e allora
prendo quei 100 cm per aggiungere un metro in più. Trasformo
pertanto la misura 1 m e 135 cm in 2 m e 35 cm.
cioè: 1 m + 135 cm = 2 m + 35 cm
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Corso DIMAT
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“Ancora sul senso delle trasformazioni”
A mio avviso, attività di questo tipo sono estremamente importanti con
gli allievi che stanno entrando nei vari ambiti delle misure, in 3a e 4a in
particolare, poiché rafforzano la relazione “interna” tra le varie unità di
misura (l’unità di misura governa sempre, comanda, tutto il lavoro
numerico).
Quanto, però, attività di questo tipo sono presenti nella nostra
programmazione? ……. nei nostri obiettivi? ……. nelle nostre scelte
didattiche?
22/12/2015
Corso DIMAT
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“Trasformate dove vi sembra conveniente”.
Esempio:
“perché…….”
1 settimana e 12 giorni
4 cm e 26 mm
4 passi e 2 spanne
3 passi e 18 spanne
2 € e 120 ct
3 km e 250 m
2 giorni e 50 ore
4 km e 1230 m
ecc …….
22/12/2015
Corso DIMAT
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Momento aggiuntivo di riflessione con gli allievi:
“Per fare tutte queste trasformazioni, cosa
dovevate sapere?”
Dovevo sapere che:
− un giorno sono 24 ore,
− per fare 1 km ci vogliono 1000 metri,
− per fare un euro ci vogliono cento centesimi,
− ecc …….
22/12/2015
Corso DIMAT
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Dopo gli “animali” giochiamo anche con misure “fittizie”
Se il peso di una mucca è uguale al peso di otto capre,
allora:
A. pesano di più 3 mucche o 27 capre?
B. 10 mucche oppure 4 mucche e 20 capre?
C. ecc …….
Attività di ricerca e di preparazione dei materiali (in piccoli gruppi):
“Avete a disposizione tutti questi libri sui quali poter
trovare le informazioni più disparate sugli animali.
Cercate delle relazioni, approssimando le misure (ecco
un altro aspetto matematico interessante da lavorare!)
e poi inventate dei giochetti, degli indovinelli da
proporre ai vostri compagni.
22/12/2015
Corso DIMAT
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…. e poi passiamo alle situazioni:
Esempio:
L’autocarro di Luca trasporta 4 mucche e 12 capre, quello di Sandro due
mucche e 23 capre. Quale autocarro ha il carico più pesante?
Dimostrate la vostra risposta. (con un disegno,un testo,…….).
……. e poi ancora
se A = 3B
……. allora, tra queste, quale sarà la misura maggiore?
Perché?
2A e 7B
18B
2B e 3A
4A
Per il bambino questa situazione ha senso ed è comprensibile solo se sa, o
potrebbe immaginare, che A sia il peso di una renna, ad esempio, e B quello di
un camoscio.
Il passaggio da una situazione reale (mucche, capre, renne, camosci, ecc …) a
una matematica e simbolica (A e B), deve sempre essere possibile.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Ricerca di informazioni per poter attuare una trasformazione
……. e poi passiamo alle situazioni:
Sulla strada c’è una colonna con 37 camion e un’altra con 96
automobili.
Quale sarà la colonna più lunga?
Due sono le modalità per risolvere questa situazione:
1. O conosco il rapporto medio tra autocarri e automobili (es. 1C=3A)
2. Oppure ricorro ad una terza misura, ossia i metri:
Es.: 1C = 12 m (in media)
e 1A = 4 m (in media)
Le competenze in gioco nel risolvere la situazione secondo la modalità
1 o 2 sono molto diverse.
L’insegnante deve usare le variabili e i vincoli didattici per portare gli
allievi a percorrere una o l’altra delle procedure di risoluzione.
(Provare per capire)
22/12/2015
Corso DIMAT
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Alla ricerca delle “nodo centrale”
Per “nodo centrale”, intendiamo la conoscenza senza la quale non è possibile
risolvere la situazione, capire la relazione, stabilire dei rapporti tra due misure
(ad es.: 100 cm fanno 1 metro).
Esempio:
Tra le due misure evidenzia la maggiore e spiega perché. (o come hai
fatto).
spiegazione
peso di sette mucche
peso di 4 cavalli
2 metri
175 cm
3 passi e due spanne
15 spanne
4 fiaschi e 3 bottiglie
11 bottiglie
2567 grammi
3,5 kg
ecc …..
22/12/2015
Corso DIMAT
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2a parte
Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare
Ipotesi di lavoro
Premesse: (aspetti già più volte sottolineati durante i corsi)
-Per poter essere efficace, la riflessione didattica su un certo oggetto d'apprendimento
deve poter scaturire, far nascere, permettere l'identificazione di una serie di situazioni che
"includano" la presenza, e pertanto la necessità d'apprendimento, di tale oggetto
(concetto, strumento, conoscenza, procedura,..).
-Per essere attivi, per costruire le loro conoscenze, gli allievi devono avere pertanto la
possibilità di confrontarsi, gestire, "manipolare", "giocare", … con delle situazioni.
-In assenza di tali situazioni il progetto didattico si "spegne"(mancanza di senso), lasciando
spazio solo ad un insegnamento diretto, frontale, decontestualizzato e, il più delle volte,
puramente meccanicistico.
-L'impossibilità o l'incapacità dell'insegnante di trovare le situazioni adeguate, rispetto ad
un determinato oggetto d'apprendimento, è indice dell'inutilità di un suo apprendimento.
Più sono le situazioni in cui tale oggetto entra in gioco (non necessariamente in modo
esplicito!), più acquisisce senso il suo "incontro", un suo apprendimento, una sua
padronanza.
Il nostro lavoro ha pertanto come obiettivo
principale la ricerca, la costruzione, la sperimentazione e la regolazione di situazioni
relative alle misure, alle misurazioni, alle trasformazioni, …
nel campo fisico, geometrico, matematico, …
con particolare attenzione a una genesi degli apprendimenti
nell'arco di un tempo lungo, dalla 2a alla 5a elementare.
Oggetti d'apprendimento e relative situazioni.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare
Quale procedura utilizzare nella raccolta delle
situazione e nell'esplicitazione degli ostacoli e/o degli
obiettivi specifici?
Propongo che si cominci laddove ognuno può,
riesce,senza preoccuparsi di una progressione (verrà
in un secondo tempo).
Quindi, sulla base delle nostre precedenti esperienze,
il primo passo consiste nell'identificare gli ostacoli e
nel progettare le situazioni. Contemporaneamente sarà
inevitabile (spesso implicitamente) regolare il nostro
quadro epistemologico.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare
Esempio:
“oggetto” / ostacolo…..
situazioni
Lunghezze:
1. Riportare in modo corretto un
campione. Far coincidere i punti di
arrivo e partenza quando si riporta il
campione.
Con unità di misura non convenzionali.
Misura la lunghezza del banco
utilizzando la tua matita.
“La misura della lunghezza è tra 7 e 8 matite. Più
ravvicinata a 8 che a 7.
Con unità di misura convenzionali.
2. Esprimere delle misure attraverso
degli intervalli
Utilizzando la riga di 30 cm misura in
centimetri le lunghezze dei cinque
listelli che trovi appesi al muro vicino
alla finestra. Listello rosso tra 74 cm e 75 cm.
Listello blu tra 112 e 123 cm
………..
……..
……
22/12/2015
Corso DIMAT
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Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare
Rammentiamo che nell'ambito di un
approccio differenziato, tipo Dimat, il
rapporto tra i momenti di “lezione” e i
momenti di laboratorio è determinante.
Dalla regolazione continua, critica e
autocritica, dinamica e costruttiva tra le
“lezioni” e i momenti di laboratorio
dipende infatti la qualità
dell’insegnamento-apprendimento.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Come creare il migliore equilibrio tra “lezioni” e laboratorio ?
Quanto questo equilibrio è garantito dalla qualità delle scelte didattiche
dell'insegnante, incluse le sue "lezioni" ?
Le “lezioni” dovrebbero avere lo scopo primario di lanciare nuove sfide,
mettere in gioco nuove conoscenze, nuove procedure, che saranno poi
ulteriormente “lavorate” dagli allievi nei momenti autogestiti, cioè nelle ore di
laboratorio.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Come creare il migliore equilibrio tra “lezioni” e laboratorio ?
Nel progettare i nostri interventi didattici, ed in particolare le
nostre “lezioni” chiediamoci:
1. ”x” si insegna o si apprende ?
2. Se è il caso, come insegno ”x” ?
3. Oppure, come si apprende ”x” ?
Oss.:
Per sapere se, come e quando insegnare, devo dapprima sapere di che tipo di
conoscenza si tratta.
Conoscenze convenzionali oppure "strutture mentali" ?
22/12/2015
Corso DIMAT
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Le lezioni, fondate sulla messa in gioco di situazioni (ricerca, scoperta,...),
come possono essere progettate e proposte?
Siamo nel campo specifico del
costruttivismo e della didattica
della matematica).
Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G. Brousseau)
possiamo, in sintesi, prevedere una struttura suddivisa nei seguenti momenti:
•scelta da parte dell’insegnante della/esituazione/i da metter in gioco;
•gli allievi “agiscono” (ricercano la soluzione, utilizzano le loro conoscenze,
manifestano le loro rapp. spontanee,..);
•viene avviato un processo di comunicazione delle varie soluzioni e procedure
messe in atto dalla classe:
•si instaura un dibattito sulla validità matematica delle soluzioni ritrovate;
•se necessario, vengono attuate le necessarie regolazioni (uso da parte del
docente di vincoli e variabili pertinenti alla situazione) per rilanciare la
situazione stessa;
•si conclude con una presa di posizione da parte dell’insegnante attraverso il
momento di istituzionalizzazione.
22/12/2015
Corso DIMAT
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I vincoli e le variabili sono gli
”strumenti” principali del docente.
Essi servono sia per creare e mettere in
gioco delle situazioni, sia per intervenire
sulle situazioni stesse quando queste
necessitano di essere modificate, al fine di
permettere una migliore gestione della
situazione da parte dell’allievo, tenuto conto
delle difficoltà e degli errori emersi durante la ricerca
della soluzione.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Nel nostro specifico caso,
concretamente, cosa significa essere
coinvolti in una ricerca-azione?
Ricerca delle situazioni appropriate in riferimento ad
obiettivi specifici, … in collaborazione con colleghe/i,
… interrogando le scelte didattiche del passato,…
analizzare i lavori degli allievi,… regolando le
attività,… fare nuove ipotesi,… creare nuove
situazioni,..
Azione diretta in classe grazie ai materiali creati ed ai
progetti relativi ad una loro messa in gioco.
Una ricerca quindi direttamente collegata alla realtà
della vostra classe.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Uso di campioni nelle misurazioni
Osservazione per il docente:
Uno dei momenti principali nel prendere delle misure consiste nel RIPORTARE UN
CAMPIONE.
Di solito, nell'ambito delle lunghezze, il campione è sempre lo stesso (che sia o no
convenzionale: metro, passi, spanne,…) e la difficoltà e la precisione nella misurazione
sono legate alla capacità di far coincidere i punti di arrivo e partenza del campione
(abitualmente si fa un segno).
Più è grande la differenza tra lunghezza e campione (più volte si riporta il campione), più la
precisione della misura è a rischio. Questo è uno dei motivi che porta all'uso o alla
creazione di un'unità di misura più grandi, un multiplo (un campione x volte più grande di
quello di partenza), che rende più comoda e veloce la misurazione. Nelle lunghezze però
questa necessità si manifesta con difficoltà (a meno di partire da un campione molto corto)
poiché non è facile maneggiare dei campioni troppo lunghi.
Ma se dalle lunghezze passiamo ai pesi, è ancora possibile riportare un campione?
Sì/No? E allora che si può/deve fare? La soluzione più comune quale può essere?
Costruire tante copie uguali del campione iniziale?
Se il campione è un certo sasso, ad esempio, (o l'ettogrammo nella misura
convenzionale), come costruire dei campioni?
Quale l'utilità di quest'attività?
Con le misure di peso l'attività di costruzione di tanti campioni equivalenti diventa un
passaggio necessario ed inevitabile per poter poi misurare. Il gesto di riportare il campione
(come nelle lunghezze) non è più possibile nel campo dei pesi.
22/12/2015
Corso DIMAT
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Uso di campioni nelle misurazioni
Si tratta di una conoscenza che dobbiamo insegnare o forse è meglio creare
delle situazioni affinché allievi possano scoprire simili particolarità?
E i campioni devono essere tutti uguali (anche nell'aspetto) oppure no? Se si
tratta di scatolette, devono contenere tutte la stessa cosa o solo cose dello
stesso peso?
E se dalle lunghezze e dai pesi passiamo poi alle capacità o alla misura degli
intervalli di tempo, cosa cambia ancora? Casa resta uguale?
Dopo queste semplici riflessioni introduttive, propongo che si avviino delle
esperienze nell'ambito delle misure di peso in quanto, mi pare, si tratta di un
campo estremamente produttivo rispetto a quanto riportato sopra.
Ad esempio, la costruzione di multipli dovrebbe rivelarsi più "naturale" che non
nell'ambito delle lunghezze: dopo aver messo sulla bilancia 25 o 24 piccoli
campioni, … e il piatto tuttavia "resta su", …e il posto sulla bilancia inizia a
scarseggiare, … diventa pressoché immediato raggruppare un certo numeri di
campioni in un "campione più pesante" e di continuare la misurazione
utilizzando prima due, poi tre,… ecc. campioni diversi.
Ma allora quali potrebbero essere le situazioni?
Ne propongo una lasciando a voi il compito di pensarne altre (anche in ambiti
diversi).
22/12/2015
Corso DIMAT
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Uso di campioni nelle misurazioni
Peso
Costruzione
di campioni.
Osservazione: sono necessarie più bilance a due braccia!
"Costruiamo tanti pesi (campioni) tutti equivalenti al
peso di questo sasso rosso (precedentemente
preparato).
Questo sarà il nostro peso di riferimento e ci servirà
come unità di misura."
L'insegnante ha messo a disposizione degli allievi …. (vedi discussione al
corso) ….
Il peso del sasso rappresenta una variabile essenziale.
Se troppo leggero…., se troppo pesante,….. .
Quale dev'essere il suo peso, in relazione agli obiettivi dell'insegnante?
Compito a casa.
Dopo l'attività in classe gli allievi portano a casa un campione con il
compito costruirne altri equivalenti (con il materiale che meglio
credono) che porteranno poi in classe e che saranno confrontati con
quelli dei compagni.
Quali e quanti modi diversi e materiali ci sono per costruire dei campioni
(riviste a cui strappo delle pagine e dei pezzetti di pagina fino ad arrivare
alla misura desiderata; bottigliette che riempio con acqua e poi sigillo;
sacchettini di ghiaia e sabbia, o zucchero; mazzetti di spaghetti (a cui
posso sempre togliere dei pezzettini per raggiungere la precisione;…)
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Corso DIMAT
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Giochi con le carte (automatismi)
Relazioni
fondamentali
tra unità di misura
diverse
Tempo
Lunghezze
Capacità
Peso
Valore
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NOTE PER L'INSEGNANTE:
A.
L'obiettivo essenziale dei giochi con le carte è legato
all'automatizzazione delle relazioni tra unità di misura fondamentali
(cm/m ; l/dl ; m/km ; €/ct : kg/g ; ….)
B.
Le carte sono introdotte progressivamente, prima quelle espresse in
parola, poi con i simboli, poi quelle con le relazioni meno consuete,…
C.
Sono parecchie le modalità di gioco: a gruppetti, a coppie,
singolarmente
D.
Benché esistano delle versioni stampate, può essere estremamente
utile far costruire le carte dagli allievi stessi.
E.
Come sviluppi ulteriori si possono aggiungere/sostituire nuove carte da
gioco (costruite dagli allievi) che prendono in considerazione anche
l'aspetto aritmetico (es.: 3 km e mezzo /3500metri; 3 litri/30 decilitri:
mezzo litro/ 5 decilitri; 1 metro e 35 cm /135 centimetri;….)
F.
Le diverse unità di misura è consigliabile che vengano usate assieme
senza separare necessariamente in blocchi (lunghezze/tempo,….)
anche se questa possibilità si può adottare in certi specifici casi.
G.
L'utilizzo delle "scale" si ritiene inadeguato quando si mira
all'automatizzazione. Le "scale" verranno introdotte in un secondo
tempo, come un modello per capire i rapporti e per eventualmente
andare a cercare quelli meno consueti (es. km/dam) che non
necessitano di un''automatizzazione. Le "scale" sono cioè uno
strumento di studio, non un oggetto d'apprendimento.
Nelle pagine che seguono è presentata una prima seria di carte,
costruite per essere giocate in modi molto diversi. La presenza della
doppia dicitura (in centro e in alto a sinistra) permette un utilizzo simile
alle usuali carte da gioco.
Corso DIMAT
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Archivio schede preparate dai docenti
1
2
gioco carte
listelli che formano un metro
3
4
5
automatismi
scala quaranta
introduzione alle misure classe 3a
6
7
8
9
misura imm. mentale 3a
pentole misure di capacità
percorso in una 3a elementare
misuriamo il corridoio
10
11
misure non convenzionali
scelta di misure con domanda
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Archivio schede preparate dai docenti
12
13
misure-scheda-AR_da_trasformare
misure-scheda-AR_frasi_scelta_misure
14
15
16
17
misure-scheda-AR_presentazione
misure-scheda-AR_scelta_di_misure
misure-scheda-AR_strisce_misure
misure-sit- AR_1_verifica
18
19
20
misure-sit- AR_2_verifica
misure-sit- AR_3_materiale per verifica
misure-sit- AR_4_oggetti da misurare_1
21
misure-sit- AR_5_oggetti da misurare_2
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Corso DIMAT
49
Archivio schede preparate dai docenti
22
23
misure-scheda-gc-1-trasf
misure-scheda-gc-2-trasf
24
25
26
27
misure-sit-gc-1-automatismi
misure-sit-gc-trasf
misure-sit-fb-1-peso-cam
misure-sit-id_1
28
29
30
misure-sit-id_3_+_unitˆ_di_misura
misure-sit-id_4_capacità_volume
misure-sit-id_7_auto_bus
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Archivio schede preparate dai docenti
31
32
misure-sit-mg-3_campioni
misure-sit-mg_1_riflessione
33
34
35
36
misure-sit-mg_1a-rifless
misure-sit-mg_2_ord. sassi
misure-sit-mo_1_passi_piedi_pollici
misure-sit-mo_1a _passi_piedi
37
misure-sit-mo_1b_spanne_pollici_
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