Schemi
di moltiplicazione
…e qualche trucchetto per le tabelline
A cura di Maria Giovanna Melis
Indice Schemi
…con le dita
Nepero :
Moltiplicazione
Moltiplicazione
ad una cifra
a più cifre
a gelosia
a castelluccio
Egizi
del contadino russo
All’indietro
a crocetta
per scapezzo
medioevale
Gli <<Ossi>> di Nepero
Così scrive Nepero stesso:
Eseguire dei calcoli è operazione difficile e lenta e spesso la noia che
ne deriva e la causa principale della disaffezione che la maggioranza
della gente prova nei confronti della matematica.
Ho cercato sempre - usando tutti i mezzi che avevo a disposizione e
con le forze che il mio intelletto mi ha dato - di rendere più agevole e
spedito questo processo.
È con questo scopo ben fisso nella mente che ho elaborato il metodo
dei logaritmi, a cui ho dedicato molti anni di studio...
Nello stesso tempo, a beneficio di chi volesse far uso solo dei numeri
naturali, ho predisposto altri tre brevi metodi di semplificazione dei
calcoli. Il primo dei quali e stato battezzato Rabdologia e si basa
sull'uso di alcune asticelle su cui sono scritti i numeri...
Rabdologia, p. 1
http://www.sibiwin.it/matematica/mouseCALC2.htm
indice
3
1
0
1
2
4
2
8
6
4
3
2. Ricordando che 324 x 43= 324 x (40 +3),
si applica la proprietà distributiva, si comincia a
moltiplicare 324 x 4 decine
e si scrivono i risultati come indicato negli schemi
2
3
1
0
1
2
0
8
6
4
2
3
1
0
9
4
6
3. Si moltiplica 324 x 3 e si scrivono i risultati ,
come indicato negli schemi
4. Si addiziona in diagonale a cominciare dalle unità (2),
tenendo conto di eventuali riporti
1
3
2
1
0
2
0
3
1
8
6
4
2
3
1
0
6
9
9
4
3
2
(2+1 di
riporto)
(9+8+1)
1 3 9 3 2
(6+6+1)
+ 1 di
riporto
324 x 43= 13 932
indice
A schema gelosia
Schema <<a castelluccio>>
indice
742 x 463
1- Si moltiplicava 7 x 463.
7 x 3=21. Si scriveva 1 sotto il 3 e si riportava 2.
A destra dell’1 si scrivevano due zeri in quanto si
era moltiplicato per 7 centinaia.
742
X 463
_______
100
3- Si moltiplicavano le 4 decine per 463,
mettendo uno zero per indicare che
moltiplicavano le 4 decine.
742
X 463
_______
324100
18520
2- Si moltiplicava 7 x 6= 42 più 2 di riporto=44.
Si scriveva 4 e si riportava 4.
Si moltiplicava 7 x 4= 28 più 4 di riporto: 32
742
X 463
_______
324100
4- Si moltiplicava 2 x 463 e si addizionavano i
prodotti parziali
742
X 463
________
324100
18520
926
_________
343.546
Schema <<all ’indietro>>
La stessa moltiplicazione - 742 x 463
eseguita con questo schema, simile al
‘castelluccio’. In questo caso, però, si
cominciava a moltiplicare:
-
742
x 463
1- 742 x 400= 296.800
___________
2- 742 x 60= 44.520
296800
3- 742 x 3= 2.226
44520
2226
____________
indice
343 546
Gli Egizi
e la moltiplicazione
Per eseguire la moltiplicazione, gli antichi Egizi non avevano
bisogno delle tabelline.
A loro bastava saper moltiplicare e dividere per 2 e saper sommare.
Si conoscono due modi:
Primo modo
Secondo modo
indice
Questo modo di eseguire la moltiplicazione è di origine antichissima e viene
descritto nel ‘papiro di Rhind’’
Per moltiplicare 25 x 11 si scrivevano i due numeri in colonna
25
Si calcolava la metà di
25 (1/2 di 25=12 r.1).
Non si teneva conto del
resto e si scriveva 12
11
12
22
Si calcolava il doppio di
11e si scriveva.
Si calcolava la metà di
12 e si scriveva
6
44
Si calcolava il doppio di
22 e si scriveva
Si calcolava la metà di
6 e si scriveva
3
88
Si calcolava il doppio di
44 e si scriveva
176
Si calcolava il doppio di
88 e si scriveva
Si calcolava la metà di
3 e,non tenendo conto
del resto, si scriveva 1.
1
Moltiplicazione del <<contadino russo>>
Così denominato per il fatto che fino a poco tempo fa era ancora in uso presso i
contadini russi. Questo metodo è simile a quello egiziano.
126 x 42
1- Si formano due colonne di numeri: nella
prima colonna, ogni numero successivo al
primo è il doppio del precedente; nella seconda
colonna la metà (approssimata all’unità
inferiore) del precedente.
126
42
252
21
504
10
1008
5
2016
4032
2
1
2- Si prosegue in tal modo fino a che nella
seconda colonna si ottiene 1.
3- Si evidenziano i numeri dispari presenti nella
seconda colonna e si addizionano i numeri che
a essi corrispondono nella prima colonna.
La somma è il prodotto richiesto.
126
42
252
21
504
10
1008
5
2016
4032
2
1
126 x 42= 252 + 1 008 + 4 032= 5 292
indice
Procedimento per <<scapezzo>> o per spezzato
Si scompongono entrambi i fattori nella somma di due o più
addendi, a piacere.
Es. 56 x 34
56= 30+20+6
34= 20+10+4
Il prodotto si ottiene applicando alla moltiplicazione
(30+20+6) x (20+10+4)
la proprietà distributiva rispetto all’addizione.
Usare uno schema facilita:
indice
30
20
6
20
600
400
120
10
300
200
60
4
120
80
24
56x34= 600+400+120+300+200+60+120+80+24= 1 904
Lo schema <<a crocetta>>
esposto da Fibonacci nel ‘Liber abaci ‘,
e noto agli indiani come ‘moltiplicazione fulminea’, permette di risolvere
la moltiplicazione senza eseguire i prodotti parziali.
Es: 153 x 42
153 x 42= (100+50+3) x (40+2)
100+50+3
1- 40 x 100= 4.000
40+2
2- 4.000+ (40 x 50)= 6.000
3- 6.000+ (40 x 3)= 6.120
4- 6.120+ (2 x 100)= 6.320
5- 6.320+ (2 x 50)= 6.420
6- 6.420+ (2 x 3)= 6.426
indice
Lo schema Medioevale,
progenitore di quello attuale
9
3
4
3
7
3
6
9
3
4
2
8
0
2
2
9
3
2
1
3
7
Questo schema è stato tratto da ‘larte
opera stampata a Treviso nel 1478.
Op. cit. Barbanera, De Luca.
4
6
de labbacho’, di autore ignoto,