Corso classe 1a
2° incontro
LE PRIME DUE CLASSI DELLA
SCUOLA PRIMARIA SONO
CRUCIALI PER IL
PROSEGUIMENTO
DELL’APPRENDIMENTO
Generalmente i bambini che in terza
contano sulle dita sono quelli che in
prima sono …. “persi” …..
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2
Il bambino che arriva in classe prima
….. generalmente ha anche frequentato la
scuola dell’Infanzia …….
ha comunque già avuto esperienze
matematiche
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3
IL BAMBINO POSSIEDE GIÁ DUE CONCETTI
LA CONTA
SUBITIZING
(tipo poesia)
•Conta con inizio di ragionamento (oltre
il 20….) … problema di memoria sulle
diverse decine (60 e 70 che si
confondono)
•Conta che si fonda unicamente sulla
memoria (…. 12, 13, 14, 15, 17, 18, …..)
22/12/2015
4
LA CONTA è
indispensabile per
poi contare le
quantità
ASPETTO ORDINALE E
CARDINALE insieme perché
mentre conto sto ordinando
Se la conta non c’è occorre
costruirla ma ….. In senso
progressivo ….. Non
regressivo!
22/12/2015
LA CORRISPONDENZA e
CONSERVAZIONE DELLA
QUANTITÀ (ma anche dello
spazio, del volume…)
NON è INSEGNABILE, dipende dalla
maturazione dell’individuo e quindi
dalla “costruzione interna” di questo
concetto
Ad un certo punto il bambino capisce
che la grandezza, la posizione nello
spazio, ecc…. NON SONO
DETERMINANTI RISPETTO ALLA 5
QUANTITÀ
SUBITIZING
CONSISTE NELL’INDIVIDUARE
PICCOLE QUANTITÀ SENZA
NECESSARIAMENTE SAPER
CONTARE
Alcuni bambini sperimentano
quotidianamente alcune piccole
quantità …………
È un aspetto evidenziato da
psicologi che lavorano con
bambini di 3/5 anni
Ad esempio: se siamo tre in
famiglia, ogni giorno
apparecchio per tre
mettendo tre piatti, tre
bicchieri, tre posate, ….
Quindi se vede
Questa competenza
(SUBITIZING) precede la
capacità di contare
22/12/2015
può sapere che sono TRE
senza saperle contare
6
L’obiettivo di lavorare con i
numeri entro il 20 non deve
essere statico e vincolante ….
GIOCHI PER CONQUISTARE
L’OBIETTIVO DELLA CONTA
(contare per contare)
•Conta i tuoi passi
•Conta i miei passi (fatti a velocità diverse)
•Conta i battiti della matita sul banco (con gli
occhi chiusi): scrivi il numero sul foglio con il
simbolo o con il disegno)
•POI …… conta regressiva
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7
CONTEGGIO CON GRANDI COLLEZIONI
(LA DECINA)
Contare grandi collezioni di oggetti
(tappi, carte, pupazzetti, figurine …)
Lavoro a piccoli gruppi
Conta tutti i i tappi
così potrò segnare
il totale
Ho contato con le mie
dieci dita tutti i tappi, ma
ora non riesco ad
andare avanti.
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8
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9
TABELLA PER REGISTRARE LE IPOTESI
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10
SITUAZIONE:scrivi sul foglio la quantità di oggetti
appoggiati sui tavoli. RICORDA: non puoi toccare gli oggetti
Quante castagne sono? … automobili, tazze, persone, piante,…..
Quanti sassolini sono? … bicchieri, bambini, legnetti,…
Quantificare una
collezione è una tra
le più ricorrenti
situazioni a cui
siamo confrontati
(non solo a scuola,
ma nel corso di tutta
la vita).
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11
PROGRESSIVAMENTE …. Metto in evidenza dieci oggetti
su ogni tavolo!
SITUAZIONE:prova di nuovo ad indovinare la quantità!
Confermi ancora quanto hai scritto prima?
10
Si procede in
questo modo
fino a quando
gli allievi non
confermano in
modo
definitivo le
loro ipotesi
10
10
10
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12
Quante castagne sono?
Usando la variabile “bicchiere” cosa cambia nell’attività?
Che opportunità sono offerte all’allievo?
10
Possiamo considerare
questa situazione
come “fondamentale”?
22/12/2015
13
22/12/2015
14
“Come possiamo accelerare la conta,..ed essere anche più
sicuri?”
“….formando dei gruppi.”
INDIVIDUATE LA
QUANTITA’ NEL PIU’
BREVE TEMPO
POSSIBILE E
SPIEGATE COME
AVETE FATTO
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15
“Facciamo dei gruppi di 5 stelle.”
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“Facciamo dei gruppi di 10 stelle.”
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17
L’obiettivo di lavorare con i
numeri entro il 20 non deve
essere statico e vincolante ….
ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO
con la linea dei numeri
Blocco per non
incorrere nell’errore
di pensare i numeri
come circolari
5
1
2
2
3
1
Numeri scritti in piccolo per
costringere i bambini a muoversi per
cercare il numero
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9
4
8
5
18
22/12/2015
19
Attività in grandi spazi per
“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Giochi con i numeri fino a 20
22/12/2015
20
Attività in grandi spazi per
“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Gioco della corsa al 20
spirale
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21
Attività in grandi spazi per
“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Gioco dei legnetti o dei
bicchieri come segnaposto
20
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
10
9
8
7
6
LINEA DEI NUMERI
5
4
3
2
1
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22
• I numeri sono:
o tutti COPERTI
o tutti SCOPERTI
• La maestra pesca un numero
• I bambini devono andare a COPRIRE (o
SCOPRIRE) il numero pescato.
• L’insegnante riesce a rendersi conto di chi
“va a colpo sicuro”, di che “va avanti
quando il numero è indietro”, ecc …..
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• In seguito posso dividere i bambini a
coppie, usando tante linee e tanti
sacchettini:
uno pesca (fa la maestra)
l’altro corre e posiziona il numero
poi si scambiano
ULTERIORE SVILUPPO DELL’ATTIVITÀ
•Tante linee, tante strade colorate ( anche da 15 a 32 …..,
non necessariamente da 1 a …. )
•Classe divisa in squadre/coppie
•Vince la squadra/coppia che posiziona per prima il numero
pescato dal compagno/maestra
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Linea dei numeri con …. Le
mollette
ASPETTO
ORDINALE
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12
15
18
19
25
25
Fiori: mettere i petali necessari!
3
10
12
5
15
26
8
ASPETTO
CARDINALE
22/12/2015
26
L’obiettivo di lavorare con i
numeri entro il 20 non deve
essere statico e vincolante ….
L’esigenza di raggruppare per 10 NON DEVE
essere la prima da stimolare
Il bambino può anche raggruppare ….
Per 5
Per 2
Raggruppamenti più vicini
alla realtà del bambino
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Raggruppo per 5
Ho 17 caramelle da dividere. Decido di darne 5 a
ciascuno. Quanti bambini posso accontentare?
Raggruppo per 2
Ogni bambino deve avere 2 caramelle. Siamo in 21.
Quante caramelle devo acquistare?
22/12/2015
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PUNTO CRUCIALE
PRIMA
L’INSEGNANTE
DEVE
INSEGNARE
OPPURE
L’ALLIEVO PUÒ
MANIPOLARE
SITUAZIONI
PRIMA CHE
L’INSEGNANTE
INSEGNI
COSÌ L’ALLIEVO
PUÒ POI
MANIPOLARE LE
SITUAZIONI
SITUAZIONI
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RAPPORTO
CONOSCENZA
29
22/12/2015
30
DOMANDA: che cos’è un cubo?
alcune visualizzeranno
il cubo
altre penseranno alle 6
facce della figura
DOMANDA:
che cos’è un angolo piatto?
che cos’è il quadrato di un binomio?
probabilmente ci torneranno in mente solo conoscenze
scolastiche decontestualizzate
CERCHIAMO DI RIPESCARE NELLA NOSTRA
MEMORIA SITUAZIONI CHE
CONTESTUALIZZANO QUELLA CONOSCENZA
22/12/2015
31
Vedi testo DIMAT “Dellagana – Losa” da pag. 58 a pag.63
ESEMPIO N°1: la diagonale.
Devo conoscere prima il concetto di diagonale o posso risolvere
comunque situazioni che ne implichino l’utilizzo?
Un bambino di 5 anni che utilizza il gioco del “meccano” costruisce
usando le diagonali senza conoscerne il concetto!
ESEMPIO N°2: gli angoli.
Abbiamo mai “incontrato” e usato un angolo piatto o nullo?
L’unica conoscenza utile è quella dell’angolo retto in quanto la posso
contestualizzare.
22/12/2015
32
OCCORRE DISTINGUERE TRA
CONOSCENZE
UTILI, RICCHE
CONOSCENZE
INUTILI, POVERE
LA DIFFERENZA CONSISTE NEL
RECUPERO DI SITUAZIONI
CONTESTUALIZZATE E NON,
QUINDI NELLA MIA
MEMORIA/ESPERIENZA
E’ LA SITUAZIONE O L’INSEGNANTE
RESPONSABILE
DELL’APPRENDIMENTO?
22/12/2015
33
Lezioni
22/12/2015
sit Laboratorio
LEZIONI E
LABORATORIO
CONCORRONO A
SVILUPPARE LA
CAPACITA’ DI
RISOLVERE
SITUAZIONI
34
Le situazioni possono essere:
molto “spoglie”
5,87 x 2938,05 =
molto “vestite”
5,87 x 2938,05 =
Quale cartellino
rappresenta il risultato
esatto?
172403,53
17246,35
11323,15
situazione molto
spoglia.... è solo
un calcolo
22/12/2015
numerico!
la stessa situazione è stata
“vestita” e lo si può fare
ancora di più aggiungendo
che 5,87 è il costo di ......
35
SPESSO GLI ALLIEVI SANNO ESEGUIRE CALCOLI
MA NON SANNO RISOLVERE SITUAZIONI
IN CUI DEVONO UTILIZZARE CALCOLI
PRIMA SPIEGO
(ad. esempio le addizioni o le
frazioni...) E POI PRESENTO
DELLE SITUAZIONI IN CUI LA
CONOSCENZA
(le addizioni o le frazioni....)
DEVE ESSERE UTILIZZATA
22/12/2015
PRIMA PRESENTO
DELLE SITUAZIONI CHE
CREINO IL CONTESTO
PER ARRIVARE AD
UTILIZZARE UNA
DETERMINATA
CONOSCENZA
36
LE SITUAZIONI VENGONO
PRIMA O DOPO
RISPETTO ALLA
CONOSCENZA????????
22/12/2015
37
UNA CONOSCENZA DI PER SE’ E’ QUASI
INDEFINIBILE
22/12/2015
38
ESEMPIO:
5,87 x 2938,05 =
Quale cartellino rappresenta
il risultato esatto?
172403,53
17246,35
11323,15
Gli allievi discutono....
l’insegnante non prende
posizione.......ogni allievo,
durante la discussione, impara
qualcosa in base al suo livello di
conoscenza!!!!
Il giorno dopo riprendo
l’argomento.....
In questo modo la SITUAZIONE viene PRIMA
della CONOSCENZA
POTEVO ANCHE arrivare in classe, fare l’esempio,
spiegarlo e risolverlo. COSA AVREBBE IMPARATO
22/12/2015
L’ALLIEVO???????
39
Quindi:
•come insegno una CONOSCENZA?
•come si apprende una CONOSCENZA?
E’ IMPORTANTE RICORDARE
Nel proporre delle situazioni entriamo inevitabilmente
in un campo interdisciplinare, in un momento
importante di incontro tra la MATEMATICA e la
LINGUA .......tra la LOGICA MATEMATICA e la
LOGICA LINGUISTICA dove delle semplici difficoltà
di comprensione delle parole possono avere decisive
conseguenze......
22/12/2015
Vedi
testo DIMAT “Dellagana – Losa” a pag. 63
40
LE CONOSCENZE MESSE IN GIOCO SI MANIFESTANO IN
MODO GERARCHICO:
•PROCEDURALI
• DICHIARATIVE
• CONDIZIONALI
LE CONOSCENZE PROCEDURALI
si manifestano nell’azione
esse diventano
CONOSCENZE DICHIARATIVE quando io riesco a
spiegare ciò che faccio prima ancora di farlo attraverso
il linguaggio (naturale o simbolico)
E’ proprio nel II° ciclo della scuola elementare che inizia il
lento ribaltamento tra il “saper fare” e il “capire”
( che durerà anni)
22/12/2015
– PIAGET pag. 64 testo Dimat
41
LE
CONOSCENZE
CONDIZIONALI
si
riferiscono alle condizioni che permettono la
riuscita di un compito quindi:
il come
Il perché
Il quando
è utile impiegare una certa strategia
Oggi si parla
molto di …..
Competenze!!!!
IN QUESTO MODO SI ARRIVA ALLA
GENERALIZZAZIONE DEL SAPERE
22/12/2015
-TARDIF pag. 64 testo DIMAT -
42
Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G.
Brousseau) possiamo, in sintesi, prevedere i seguenti
momenti:
scelta da parte dell’insegnante della/e situazione/i da
metter in gioco;
gli allievi “agiscono” (ricercano la soluzione, utilizzano
le loro conoscenze, manifestano le loro rapp. spontanee,..);
viene avviato un processo di comunicazione delle
varie soluzioni e procedure messe in atto dalla classe;
si instaura un dibattito sulla validità matematica delle
soluzioni ritrovate;
se necessario, vengono attuate le necessarie
regolazioni (uso da parte del docente di vincoli e variabili
pertinenti alla situazione) per rilanciare la situazione stessa;
si conclude con una presa di posizione da parte
dell’insegnante attraverso il momento di istituzionalizzazione.
22/12/2015
43
22/12/2015
44
SITUAZIONE 1
Nella mia classe siamo
in 18. Ogni bambino ha
bisogno di 1 gomma, 2
matite, 4 quaderni.
Quante gomme, matite,
quaderni devo ordinare
per tutta la classe?
22/12/2015
SITUAZIONE 2
Nella mia classe siamo in 18.
Prima della fine dell’anno
scolastico organizzeremo una
festicciola. Ogni bambino potrà
bere 2 bicchieri di aranciata.
Quante bottiglie dovrò
acquistare se con una posso
riempire solo 8 bicchieri?
Quanto spenderò se ogni
bottiglia costa 2 euro?
60
IMMAGINATE DI ESSERE UN BAMBINO DI CLASSE
PRIMA NEL MESE DI FEBBRAIO:
CHI VUOLE PROVARE A RISOLVERE QUESTE
SITUAZIONI?
Queste due situazioni sono state proposte tra gennaio e
febbraio a bambini di classe prima
Sono situazioni che i bambini possono risolvere solo se gli
lasciamo usare lo strumento del disegno ………. ……… la
rappresentazione grafica
Il disegno è già un simbolo, è la costruzione di una
rappresentazione …… i bambini sanno spiegare i loro disegni, li
sanno raccontare
22/12/2015
61
Attraverso il DISEGNO entrano in gioco
due momenti importanti
1. AZIONE
momento individuale in cui ogni
allievo risolve/disegna
2. COMUNICAZIONE
ogni bambino presenta agli altri
la sua soluzione
3. VALIDAZIONE
il dibattito (bambini che concordano
con una soluzione oppure con un’altra
…. Si formano gruppi dei SI oppure dei
NO …. i bambini spiegano le loro
posizioni ….. Alcuni cambiano gruppo
…. poi la classe si compatta)
4. ISTITUZIONALIZZAZIONE
l’insegnante prende posizione “bravi
siete arrivati a trovare una soluzione”
22/12/2015
62
Non è sulla soluzione che dobbiamo essere
concentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITÀ DI
RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO
CORRETTE
Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore
che comunque può essere “corretto” aggiungendo
VARIABILI alla soluzione stessa.
L’OBIETTIVO NON SARÁ quello di portare tutta la
classe alla stessa soluzione ma di esercitare la
capacità di rappresentare soluzioni
ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO
risolvendo sistematicamente situazioni
22/12/2015
63
I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione
sempre più snelli
con l’obiettivo di arrivare al NUMERO
ESEMPIO PER LA SITUAZIONE 2
Nella mia classe siamo in 18. Prima
della fine dell’anno scolastico
organizzeremo una festicciola. Ogni
bambino potrà bere 2 bicchieri di
aranciata. Quante bottiglie dovrò
acquistare se con una posso riempire
solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se
ogni bottiglia costa 2 euro?
LE FASI DI RAPPRESENTAZIONI SONO
MOLTEPLICI:
8
IMMAGINE
MENTALE
22/12/2015
Bambino che non
ha raggiunto la
cardinalità del
numero: fase del
pre-numero 64
Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE
LA RAPPRESENTAZIONE
FASI DI LAVORO:
•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)
•PROBLEMI DI …. PASTA
•COLLANE DI PASTA
•GIOCO CON I TRENI
22/12/2015
65
•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)
Le automobili entrano nel garage (o gli oggetti nella
scatola) ….. ad un certo punto possono anche ….
uscire …….
•PROBLEMI DI …. PASTA
Data una certa quantità di pasta ad ogni bambino si
chiede di risolvere questa situazione: “Devo ordinare
delle scatole, in ogni scatola metto 5 maccheroni.
Quante scatole ordino?
22/12/2015
66
•COLLANE DI PASTA
Costruisco collane di pasta
e scrivo quanta pasta ho
utilizzato
22/12/2015
Correzione
reciproca
67
•GIOCO CON I TRENI
Costruire i vagoni con le
scatole del thè e usare
matite, bottoni o altro per
simulare i passeggeri
SITUAZIONE 1:
Quante persone sul treno?
XX
2
22/12/2015
XXX
E
3
68
•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 2:
Voglio un treno con tre vagoni che porti 17
persone.
Componi il treno
17
…….
22/12/2015
E
…….
E
…….
69
•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 3:
Alla stazione di Milano arriva il treno 17. Tutti i
passeggeri di questo treno salgono sul treno 12.
Ora il treno quanti passeggeri trasporterà?
22/12/2015
70
•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 4:
In quanti modi posso costruire il treno 9?
22/12/2015
71
•GIOCO CON I TRENI
Il materiale prodotto è AUTOCORRETTIVO
poiché il treno è lì e il bambino può togliere i
bottoni per contarli e controllare l’esattezza
dell’esercizio.
22/12/2015
72
MATERIALI CONCRETI
UTILITÁ E PERICOLI
NEL LORO USO
Quando decido di usare un determinato materiale concreto
mi devo chiedere sempre quando esso “sparirà”
Se ad un certo punto il materiale NON DIVENTA
SUPERFLUO allora NON SERVE ……. ANZI È INNOCUO
Se il materiale ad un certo punto NON
SPARISCE significa che NON HA PRODOTTO LA
CRESCITA MENTALE PER CUI ERA STATO
PENSATO
22/12/2015
73
Nell’apprendimento della matematica
l’OBIETTIVO principale è lo sviluppo progressivo
della capacità di astrazione
I passaggi sono:
la rappresentazione
l’immagine mentale
il pensiero / il ragionamento
L’allievo deve progressivamente liberarsi della necessità
di utilizzare, di ricorrere al MATERIALE CONCRETO
22/12/2015
74
PASSAGGIO ALL’AUTOMATISMO
Limitare il più possibile l’uso delle dita per
contare poiché il bambino rischia di rimanerne
imprigionato.
CON IL GIOCO DELLE PIRAMIDI DI MATTONI
AUTOMATIZZARE SEMPLICI ADDIZIONI ENTRO IL 20
22/12/2015
75
CHE COSA È UN AUTOMATISMO
Per il calcolo
42 : 6
In tutti si sviluppa il pensiero che 6 x 7 = 42
Quindi 6 x 7 = 42 è un AUTOMATISMO
Per 4 operazioni
42:6
42:7
6X7
Noi abbiamo un
solo automatismo
6 x 7 = 42
7X6
22/12/2015
76
PER L’ADDIZIONE
3+4=7
4 + 3 =7
7–4=3
Vale lo stesso ragionamento
MA, poiché sono calcoli molto
frequenti è probabile che li
abbia TUTTI AUTOMATIZZATI
7–3=4
L’AUTOMATISMO fondamentale
è quello dell’ADDIZIONE
22/12/2015
Il segno + è un elemento di
disturbo per creare
l’automatismo (vedi l’assenza
nel gioco dei treni e delle
piramidi di mattoni)
77
22/12/2015
78
IL GIOCO DELLE PIRAMIDI DI MATTONI
Coppie di mattoni sparse sui tavoli
Consegna: metti sopra il mattoncino
SOMMA
3
Ogni bambino gira per la classe con un
piattino, una scatolina con all’interno
vari mattoncini tra cui deve scegliere
(VINCOLO: non posso mai appoggiare il
piattino ---- così gli rendo difficile l’uso
delle dita)
4
Si inseriscono progressivamente i
calcoli che i bambini non hanno
automatizzato ---- più volte incontrerà il
calcolo ---- nel tempo lo conserverà in
memoria, lo automatizzerà
Quindi passo a disegnare sul foglio
piramidi e muri da completare
22/12/2015
3
4
2
79
PROGRESSIONE
22/12/2015
80
22/12/2015
81
ALTRI GIOCHI PER ACQUISIRE
AUTOMATISMI ENTRO IL 20
CARTE DA GIOCO (tipo scala 40): conta i punti
Cartellini con addizioni che appaiono su un
“leggio”: dire velocemente il risultato
GIOCO CON DADI SPECIALI: conto i punti
GIOCO CON CARTE SPECIALI: simboli e
numeri da associare
5
22/12/2015
82
AMPLIAMENTO
DEL
CAMPO NUMERICO
Proposta di percorsi
dalla
classe 1a alla classe 5a
22/12/2015
83
Classe 1a e 2a
C’era una volta un tale
che voleva trovare
il numero più grande del mondo.
Comincia a contare e mai si stanca
gli viene la barba grigia,
gli viene la barba bianca,
ma lui conta, conta sempre,
milioni di milioni,
di miliardi di miliardi,
di strabilioni,
di meravigliosi,
di meravigliardi…
In punto di morte
scrisse un numero lungo
dalla Terra a Nettuno.
Ma un bimbo gridò: -Più uno!
E il grande calcolatore
ammise, un poco triste,
che il numero più grande
del mondo non esiste.
22/12/2015
84
84
•
•
•
•
PER AVERE LA PADRONANZA DEL
CAMPO NUMERICO COSA DEVO
SAPERE?
Leggere i numeri
Scrivere i numeri
Conoscere il valore posizionale delle cifre
……
Calcoliamo….
12¯² X √2
Il problema non è la moltiplicazione ma il campo numerico
che non padroneggio
22/12/2015
85
Classe 1a e 2a
• So che fa 39 …
• So dove si trova il 4 e il
35 (nella retta numerica)
• So che 35 e 4 sono molto
lontani
• So che è facile perché
siamo sempre nella
trentina: se fosse +7
sarebbe più difficile
perché ….
• So che 35 sono quasi gli
anni di mia mamma e che
il mio fratellino ha appena
fatto 4 anni
• So che siamo ancora
lontani dal 100
22/12/2015
• ecc…
Cosa significa conoscere questa
addizione?
35 + 4
86
86
Rapporto tra estensione del campo numerico e
operazioni
Al fine di poter avere un controllo numerico
della situazione (obiettivo centrale!) è
necessario rispettare una regola generale:
NON METTERE L’ALLIEVO NELLA
CONDIZIONE DI DOVER ESEGUIRE
DELLE OPERAZIONI ALL’INTERNO DI
UN CAMPO NUMERICO CHE NON
PADRONEGGIA
Evoluzione della padronanza del campo numerico
(Es: della bambina, che, alla richiesta 900-3 risponde, 87).
-Quando si domina un determinato campo
numerico? (4 criteri)
1
10
20
50
100
500
1000
-Come si acquisisce la padronanza di un
determinato campo numerico?
-Quali criteri adottare nell’introduzione delle
operazioni (relazione tra addizione e sottrazione)
-Attività (giochi) di conteggio con grandi
collezioni
22/12/2015
87
87
LA CASA DEL … 4
Nelle stanze di questa casa devidovete mettere tutte le carte che
hanno il valore di … 4.
Lavoro interdisciplinare di
categorizzazione
Il gioco potrebbe essere un
alternarsi tra consegne di tipo
matematico (quantità) e consegne
legate alla logica linguistica:
•Nella casa mettiamo solo animali
•Adesso togliamo gli animali con
quattro zampe (con il becco, con le
corna, …)
22/12/2015
89
89
AGGIUNGI UNO … TOGLI UNO…
1
2
3
4
TOGLI UNO
5
AGGIUNGI UNO
6
7
8
TOGLI UNO
AGGIUNGI UNO
9
10
22/12/2015
90
90
ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL
VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE
Le attività proposte si appoggiano su
una “scatola di numeri” chiamata
Banca dei numeri che, a seconda
dei livelli degli allievi, può essere
composta da numeri entro il 100
oppure entro il 1 000
L’obiettivo prioritario nell’uso della
Banca dei numeri (e di tutte le attività
correlate) consiste nel mettere
l’allievo in situazioni sempre più
complesse nelle quali gli possa
costantemente
mantenere
il
controllo
numerico
della
situazione.
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91
ESEMPI DI ATTIVITÀ
COSTRUISCI IL NUMERO
Questa attività può essere svolta
oralmente (in un momento di lavoro
individuale) o a partire dal testo.
Non è sempre vero che un allievo che
sa scrivere correttamente dei numeri
sappia poi costruirli con la Banca dei
numeri.
in questo caso (quando non ci fosse
padronanza del valore posizionale
delle cifre) la prima attività dell’allievo
può concernere un lavoro di scoperta
- Come poi costruire il numero 67
utilizzando ciò che contiene questa
scatola?
- Costruisci seguenti numeri:
32
39
85
18
12
75
63
88
- Dopo aver costruiti mettili in fila dal
più grande al più piccolo.
- Costruisci un altro numero che possa
stare tra questi due (es. 48 e 85).
- ecc. …
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92
ESEMPI DI ATTIVITÀ
Scomponi dei numeri per costruirne altri
che sommati danno lo stesso risultato.
1. Usando la Banca dei numeri, costruisci questi tre numeri:
35
13
(Non c’è, in questo caso, nessun
passaggio di decina.)
21
2. Dopo aver ricostruiti esegui la somma.
“Annota sul tuo quaderno ciò che fai”
Oss: è questa una mediazione (da parte del
docente) che favorisce la costruzione di algoritmi
spontanei creando un collegamento diretto tra i
momenti di calcolo mentale di calcolo scritto
3. Ora scomponi i tuoi numeri e, utilizzando tutte le parti (tutti i cartellini),
componi altri numeri.
30
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5
10
31
20
3
1
15
93
93
ESEMPI DI ATTIVITÀ
Scomponi dei numeri per costruirne altri
che sommati danno lo stesso risultato.
4. Adesso, calcola di nuovo la somma.
(35+21+13=69)
5. Confronta il risultato con quello di prima. Come sono? …………
Come mai trovi lo stesso risultato anche se i numeri sono diversi?
6. Cerca altre addizioni, utilizzando sempre tutti i cartellini.
Scrivi tutto ciò che hai scoperto.
Uso di variabili numeriche:
Le difficoltà di questo lavoro dipendono dalla
quantità e dalle caratteristiche dei numeri. Il docente
deve adattare il compito ai singoli allievi, proponendo
progressivamente dei numeri sempre più complessi
che contengano prima il passaggio di decina, poi
quello di centinaia e, infine, entrambi
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94
Sottrazioni: calcolo
mentale
3a
IL MANGIANUMERI
In certe situazioni puoi usare un modo
particolare per sottrarre.
8 F?
?
Ogni volta che sottrai, togli, le quantità indicate, è consigliabile
che tu
usi il depennare, come abbiamo fatto in classe tutti assieme.
Se incontri delle difficoltà,
puoi usare i cartellini della
Banca dei numeri.
39
125
84
113
104
27
-
Togli dapprima 20, …
… adesso togli 9,
… poi sottrai ancora 100, …
…ora altri 20, … poi 4, … poi altri 4, … e infine 10.
-
Adesso, in ogni rettangolo scrivi il numero che ti è rimasto
dopo aver eseguito le sottrazioni.
-
Continuiamo con questo gioco: togli 100, … poi 80, …
poi 7, … poi 100 ancora una volta.
-
Per terminare addiziona tutto quanto è rimasto e
scrivi il risultato dentro quest'ultima casella.
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95
Sottrazioni: calcolo
mentale
3a
8 F?
IL MANGIANUMERI
?
Il gioco delle sottrazioni progressive.
Ogni volta che sottrai, togli, le quantità indicate, è consigliabile
che tu
usi il depennare, come abbiamo fatto in classe tutti assieme.
Se incontri delle difficoltà,
puoi usare i cartellini della
Banca dei numeri.
42
107
134
102
97
31
- Togli dapprima 100, …
… adesso togli 2,
… poi sottrai ancora 100, …
…ora altri 90,
… poi togli 7,
… adesso togli 4,
… ora sottrai ancora 7,
… adesso 30,
… ora togli nuovamente 100,
… e infine altri 40.
- Somma tutto quanto ti rimane e scrivilo qui
dentro.
Se il numero che hai scritto è formato da due cifre
uguali che sommate fanno sei, hai vinto il gioco.
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96
Sottrazioni: calcolo
mentale
3a
IL MANGIANUMERI
Scopri dove è più comodo sottrarre.
8 M?
?
Ogni volta che sottrai, togli, le quantità indicate, è meglio usare
il depennare, come abbiamo fatto in classe tutti assieme.
Se incontri delle difficoltà, puoi usare i cartellini della Banca dei
numeri.
34
252
223
163
61
24
345
106
-
408
Togli dapprima 50, … poi togli 1, … adesso togli 20,
…ancora 20,
… adesso togli 100, …adesso 30, … ora sottrai 3, …,
adesso 300,
… poi ancora 4 … e infine togli prima 40 e poi 60.
Usa un
colore per
depennare.
-
Nel cerchio qui accanto scrivi
ora ogni numero che ti rimane.
-
Adesso togli ancora queste
quantità:
200 - 60 - 4 - 400 - 6 - 8 -100
-
Scrivi qui accanto i numeri che ti
rimangono:___________________________
Ora sommali e scrivi il risultato nel rettangolo.
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97
97
Sottrazioni: calcolo
mentale
4a
IL MANGIANUMERI
Scopri dove è più comodo sottrarre.
8 M?
?
Ogni volta che sottrai, togli, le quantità indicate, è meglio usare il depennare,
come abbiamo fatto in classe tutti assieme.
Se incontri delle difficoltà, puoi usare i cartellini della Banca dei numeri.
804
3053
2005
163
6010
345
1602
-
284
408
Togli dapprima 6000, … poi togli 50, … adesso togli 2, …ancora
3,
… adesso togli 80, …adesso 2000, … ora sottrai 800, …, adesso 40,
… ancora 60 … e infine togli 1000.
Usa un
colore per
depennare.
-
Nel cerchio qui accanto scrivi
ora ogni numero che ti rimane.
-
Adesso togli ancora queste
quantità:
3 - 300 - 100 - 8 - 200 - 10
e poi
ancora altri 10.
-
Scrivi qui accanto i numeri che ti
rimangono:___________________________
Ora sommali e scrivi il risultato nel rettangolo.
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98
98
Le famiglie di calcoli
A coppie provate a
colorare con lo stesso
colore
i
calcoli
appartenenti alla stessa
famiglia
1. Possiamo trovare un elemento comune che ci
permetta di riunire i calcoli per formare delle
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famiglie?
Le famiglie di calcoli
Cercate di trascrivere sul foglio
dello stesso colore i calcoli
appartenenti alla stessa famiglia
1. Come potete vedere rispetto a prima c’è una difficoltà in
più. Quale?
2. Avete trovato in quale famiglia collocare i calcoli?
3. Quali sono le caratteristiche proprie di ogni famiglia? Si
potrebbe cercare qualche altra famiglia? Quale?
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Le famiglie di calcoli
Ora vi scrivo i capi famiglia poi voi mi aiuterete a trovare altri parenti
6+8= …
10+4= …
5+9= …
10+3= …
7+6= …
10+9= …
Quali caratteristiche
hanno?
Il calcolo 11+4 dove
lo metto?
•
È bello con i bambini creare dei vincoli e delle regole.
•
11+4 lo posso mettere insieme a 10+4 perché è un’addizione, il primo
numero è formato da 2 cifre e il secondo da 1, non c’è cambio.
Ma se stabilisco che il primo numero deve avere le unità=a 0 non fa più
parte di questa famiglia.
•
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101
Le famiglie di calcoli
Il gioco delle famiglie si può fare anche con le sottrazioni
Posso dire che fanno tutti parte della stessa
famiglia?
Posso dire che appartengono alla famiglia di prima?
Se sì perché? Se no, posso formare con tutti loro
un’altra famiglia?
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102
Le famiglie di calcoli
Guardate ora questi calcoli:
50+40= …
70+60= …
30+70= …
1. Appartengono alla stessa famiglia? Se sì,
perché? (altri esempi)
2. Se no, quante famiglie possiamo formare?
(altri esempi)
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Le famiglie di calcoli
Per finire facciamo un gioco:
50+40= …
70+60= …
30+70= …
Questi calcoli appartengono a famiglie diverse, voi fate
delle squadre e vediamo chi riesce a trovare in 5 minuti il
maggior numero di calcoli che appartengono alla stessa
famiglia.
Con i bambini si può anche dare una sola famiglia per
volta
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