SDR. Oltre le HF Nico Palermo, IV3NWV I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 1 Quale architettura? • Conversione in IF con campionamento a larga banda • Conversione a Zero IF con campionamento IQ in banda base • Campionamento diretto / sottocampionamento => Pro e contro da valutare attentamente I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 2 Conversione in IF con campionamento a larga banda • Esempio : Convertitore analogico FM+ e Perseus usato come campionatore IF WB Pro: – Buon range dinamico (>90 dB) e BDR (>115 dB) – ottimo SFDR Contro: – Problema reiezione immagini – Banda RF << Frequenza di campionamento – Fc = 80 MHz => Banda = 20/25 MHz max I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 3 Conversione a Zero IF con campionamento IQ in banda base • Esempio : FUN Cube Pro: – Copertura a larga banda – Semplicità di realizzazione Contro: – Dinamica limitata da rumore di fase OL (-110 dBc/Hz @ 100 kHz con BW=27 dBHz => BDR = 83 dB max!!!) – Limitata banda in uscita (campionamento con schede audio). Accesso a sistemi a larga banda impossibile. – Bilanciamento IQ e rumore Z-IF I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 4 Campionamento diretto Sottocampionamento • Esempio : Gemini / P+ Pro: – Dinamica eccellente – Mixing reciproco trascurabile (-145 dBc/Hz @ 100 kHz) Contro: – – – – Costo (ADC, clock, FPGA @ 150-400 MHz) Copertura continua solo fino a circa Fc/3 Complessità pilotaggio ADC Attenzione a SDFR!!! I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 5 Criticità in ricevitori V/UHF a campionamento diretto 1. 2. 3. 4. 5. 6. Non linearità del convertitore A/D più marcate Feedback con linee digitali più marcato Rumore di fase del clock di pilotaggio del convertitore Pilotaggio del convertitore A/D Necessità di filtri di preselezione migliori per funzionamento oltre la prima zona di Nyquist Circuiti di alimentazione (regolatori lineari o switching?) I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 6 Non linearità nei convertitori A/D veloci • Dispositivo analogico (es. mixer, PA, LNA, ecc…): • La funzione di trasferimento istantanea può essere sviluppata in serie di potenze del segnale d’ingresso: – y(x) = x + k3·x3 + k5·x5 + …. – Servono pochi termini per descrivere accuratamente il comportamento non lineare finchè il dispositivo non satura • Convertitore A/D veloce: • Architettura “pipeline” a stadi di quantizzazione in cascata • La funzione di trasferimento contiene termini periodici: – y(x) = x + k1· sin(π ·x) + k2· sin(2 · π ·x) + k3· sin(3 · π ·x) + … • Al fine della descrizione accurata del comportamento non lineare lo sviluppo in serie di potenze diventa impraticabile I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 7 Un esempio: LTC2206-14 • Evidenti periodicità nella INL del dispositivo, • Il periodo più evidente è solo una piccola frazione del range di ingresso, • Impossibile calcolare con accuratezza le distorsioni armoniche con l’approccio usato per i dispositivi analogici I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 8 La trasformata di Chebyshev (1) • Se x(t) è un segnale passa banda: • x(t) = a(t) ·cos(ωo · t) e • a(t) è un segnale la cui banda è molto minore della frequenza portante , • allora, per calcolare l’ampiezza delle distorsioni armoniche è molto più conveniente sviluppare y(x) come una serie di termini armonici di pulsazione N · ωo con N= 0, 1, 2, 3, …. • y(x(t)) = 1/2 · y0(a(t)) + y1(a(t)) · cos(ωo · t) + y2(a(t)) · cos(2 · ωo · t) + … • Le funzioni ym(a) sono chiamate trasformate di Chebyshev di ordine m, della funzione y(x) e si ricavano con la formula integrale: ym (a ) • 1 y (a cos( )) cos( m ) d La trasformata ym(a) è l’ampiezza dell’inviluppo della m-esima armonica in funzione dell’ampiezza “a” dell’inviluppo del segnale d’ingresso x(t) = a ·cos(ωo · t) I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 9 La trasformata di Chebyshev (2) ym (a ) 1 y (a cos( )) cos( m ) d • Proprietà notevoli: – Al fine del calcolo di ym(a) non è necessario che la funzione y(x) sia continua o continuamente derivabile. Nel calcolo, infatti, non è coinvolta alcuna espansione in serie della funzione y(x). E’ sufficiente che essa sia integrabile. – L’ampiezza di ogni armonica può essere calcolata (abbastanza) agevolmente per non linearità astruse come y = sign(x) o per un limitatore y=x per |x|<1 e |y|=1 per |x|>1. – Se y(x) non è una funzione continua o continuamente derivabile allora l’ampiezza dell’m-esima armonica, anche a bassi livelli, non va necessariamente come l’m-esima potenza dell’ampiezza dell’inviluppo del segnale d’ingresso. – Se y(x) è simmetrica (y(x)=y(-x)) le trasformate di indice dispari sono nulle => nessuna armonica di ordine dispari – Se y(x) è antisimmetrica (y(x)=-y(-x)) le trasformate di indice pari sono nulle => nessuna armonica di ordine pari I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 10 La trasformata di Chebyshev (3) ym (a ) • 1 y (a cos( )) cos( m ) d E per il calcolo delle intermodulazioni? – Basta ricordare che il termine armonico centrato attorno a ωo vale: y1 (x(t)) = y1(a(t)) · cos(ωo · t) – Se a(t) è periodico, come accade in un segnale a due toni con a(t) = A· cos(Δω · t), allora è sufficiente sviluppare y1(a(t)) in termini armonici di pulsazione N ·Δω, N=1,3,5,…(*) per ottenere: y1 (x(t)) = [y11(A) · cos(Δω · t) + y13(A) · cos(3 · Δω · t) + …] · cos(ωo · t) Le funzioni y1n(A) sono le trasformate di Chebyshev di ordine n della funzione y1(x), e indicano proprio l’ampiezza del prodotto di intermodulazione di ordine n quando x(t) = A· cos(Δω · t) · cos(ωo · t) y1n (a ) 1 y (a cos( )) cos( n ) d 1 Nota (*): y1(a) è sempre una funzione antisimmetrica. Le sue trasformate di ordine pari sono nulle. I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 11 Applicazione al caso di un convertitore A/D (1) • Non linearità di tipo periodico: y(x) = x + k1· sin(x) + k2· sin(2 · x) + k3· sin(3 ·x) +…. • • • Ogni termine di distorsione sin(m · x) contribuisce alla distorsione. Nota la distorsione dovuta al termine sin(x) e facendo uso delle proprietà della trasformata di Chebyshev, ogni termine può essere calcolato semplicemente traslando il contributo dovuto a sin(x) di un fattore m sulla scala delle ascisse. Per la funzione y = sin(x), e con riguardo alle intermodulazioni del terzo ordine abbiamo: y1 (a ) y13 (a) 1 sin( a cos( )) cos( ) d 1 y (a cos( )) cos(3 ) d 1 Doppio integrale, nel suo calcolo mi ci vedo male! Ma dopo lunghe riflessioni… I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 12 Applicazione al caso di un convertitore A/D (2) … i due integrali possono essere ridotti a un sistema di equazioni differenziali non lineari e calcolati rapidamente con l’aiuto dell’ODE solver di Matlab. Risultato: • Fintantoché x<<1 le distorsioni esibiscono il comportamento classico (sin(x) = x – 1/6*x^3 + ….) • Quando x>>1 le distorsioni calano al crescere dell’ampiezza d’ingresso: Trend di -0.5 dB/dB su inviluppo Trend di -1 dB/dB su IMD3 I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 13 IMD3 in convertitore A/D (no dithering) I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 14 Dithering su convertitore A/D • • • Al segnale d’ingresso si aggiunge un segnale casuale di ampiezza opportuna Lo scopo è quello di mediare la INL del convertitore affinché, per una data ampiezza A del segnale di ingresso, il valor medio della INL in A sia inferiore a quello che si ha senza dithering. Detta p(n) la funzione di densità di probabilità del segnale di dithering n, e y(x) la funzione di trasferimento istantanea del convertitore A/D, risulta: y ( A) y ( A n) p ( n) dn • Se y(x) = sin(k ·x) e p(n) è uniforme con |n|<Vn, si ottiene: sin( k Vn) y ( A) sin( k A) k Vn La non linearità sin(k ·x) risulta ridotta del fattore sin(k ·Vn)/(k ·Vn) !!! I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 15 INL convertitore A/D (con dithering) I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 16 IMD3 convertitore A/D (con dithering) I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 17 Effetti del feedback digitale (1) IMD non spiegabili con dither interno se non con retroazione da linee digitali. Quando il dither è sottratto digitalmente (es. LTC220x) queste linee digitali NON commutano in maniera aleatoria! Il dither esterno (senza sottrazione) funziona meglio. Le linee digitali interne all’AD commutano “quasi” in maniera aleatoria! I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 18 Effetti del feedback digitale (2) Al crescere della frequenza cresce l’ammontare della retroazione. In V/UHF ci si può aspettare un comportamento simile anche con dithering esterno (che NON elimina completamente i suoi effetti, li riduce solamente) I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 19 Clock A/D: Liscio, gassato o con Jitter? • Un convertitore A/D campiona il segnale nell’istante in cui il clock possiede una fase ben precisa (per esempio sul fronte di salita) • Un errore nell’istante di campionamento si traduce in un errore nell’ampiezza campionata che è proporzionale alla frequenza del segnale campionato • Gli effetti del rumore di fase del clock di campionamento diventano via via più importanti al crescere delle frequenze in gioco. • Sì, ma quale rumore di fase? Quello vicino alla frequenza portante o quello lontano da essa? I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 20 Rumore di fase e Jitter (1) • Se il clock è affetto da un errore di fase aleatorio θ(t), possiamo scrivere: (t ) c(t ) A cos( 2 f c t (t )) A cos( 2 f c (t )) 2 f c c(t ) A cos(2 f c (t J (t ))) • All’istante t il clock è affetto da un errore di temporizzazione ε(t): (t ) (t J (t )) t J (t ) • J(t) = Jitter J (t ) (t ) 2 f c if E{ (t )} 0 then E{J (t )} 0 => J RMS E{J 2 (t )} I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 E{ 2 (t )} 2 f c 21 Rumore di fase e Jitter (2) • L(Δf) = rumore di fase (in dBc/Hz) all’offset di frequenza Δf • Gθ(Δf)=densità spettrale di potenza di θ(t): L ( f ) G (f ) 10 E{ 2 (t )} G ( f )df 2 10 L( f ) 10 df 0 J RMS 10 2 10 L( f ) 10 df 0 2 f c I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 22 Rumore di fase e Jitter (3) • Il Jitter degrada il rapporto S/N nel convertitore A/D, così come il rumore di fase di un OL degrada il rapporto S/N a causa del mixing reciproco Se siamo interessati alla degradazione S/N lontano dalla frequenza di un segnale interferente dobbiamo considerare solo i contributi del rumore di fase a grandi offset di frequenza: • 2 J RMS ( f min , f max ) • 10 L( f ) 10 df f min 2 f c Il rumore di fase L(Δf) di un oscillatore a grandi offset Δf può essere considerato costante. In questo caso : J RMS • f max L 2 f max f min 10 20 2 f c Necessità di limitare la banda (fmax) al fine di limitare jitter (filtraggio clock) I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 23 Un caso pratico • • • VCXO fc=160 MHz L = -145 dBc/Hz per Δf>100kHz, fmax = 20MHz J RMS J RMS L 2 f max f min 10 20 2 f c 2 20 106 10 2 160 106 145 20 0.354 ps • In convertitore A/D: S / N jitter 20 log 10 (2 f in J RMS ) Se fin = 144 MHz e BW=500Hz => • S/N(max) = 69.9 dB ! • BDR = 122 dB per Δf>100kHz I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 24 Altre cose cui stare molto attenti 1. Pilotaggio del convertitore A/D 2. Necessità di filtri di preselezione migliori per funzionamento oltre la prima zona di Nyquist 3. Circuiti di alimentazione (regolatori lineari o a commutazione?) ..ma qui mi fermo per non annoiarvi ulteriormente Domande? Grazie per l’attenzione Nico, IV3NWV I-Link - 13th Convention on Digital and Radio Communications - Costalovara (BZ) - 1 & 2 October 2011 25