3 ALS - ASA
Appunti conclusioni simulazione lancio dadi
Simulazioni – Una conclusione: le differenze
tra frequenza relativa e
stima a priori, in modulo
Le differenze d
numero prove
- al crescere di n non sempre decrescono
- se n è “grande” è “molto” probabile che diventino “piccole”
più precisamente
al crescere di n è sempre più probabile che si “avvicinino” a 0.
Simulazioni
Simulazioni:
– Una conclusione:
una conclusione
le Differenze
(insegnante)
tra frequenza e valore atteso,
in modulo
Le differenze D
al crescere di n non sempre decrescono
anzi
se n è “grande”, in “numerosi” casi diventano “grandi”
[dell’ordine della radice di n].
Simulazioni – Una conclusione: le frequenze relative
Non possiamo prevedere quale punteggio uscirà al prossimo lancio.
Però, se effettuiamo “molte” prove, possiamo affermare qualcosa sulla frequenza
relativa di ogni punteggio:
al crescere del numero delle prove è sempre più probabile che la
frequenza relativa si “avvicini” alla stima a priori della probabilità.
… è probabile, ma non è certo che questo accada
0.22222
0.19444
0.16667
0.13889
frequenza
0.11111
relativa
0.08333
esito "7"
esito "4"
0.05556
0.02778
1
19
37
55
73
91
109
127
145
163
181
199
217
235
253
271
289
307
325
343
361
379
397
415
433
451
469
487
505
523
541
559
577
595
0.00000
numero lancio
Simulazioni
Simulazioni:
ed esperimenti
una conclusione
– Una conclusione
(insegnante)
Tale risultato vale per ogni esperimento in cui si effettuano prove ripetute, tra
loro indipendenti e nelle “stesse” condizioni.
Esprime la sostanza della Legge dei grandi numeri.
E’una legge teorica e si può dimostrare.
E’ verificata dall’esperienza (“Legge” empirica del caso).
Ciò che è più probabile in teoria, si realizza più spesso anche nella pratica.
Un altro modo di valutare la probabilità (schema frequentista):
la probabilità di un evento è data dalla frequenza relativa di
tale evento, osservata su un “grande” numero di prove.
Assumiamo che le prove avvengano nelle “stesse” condizioni.
Simulazioni – Una conclusione: le frequenze assolute
La legge dei grandi numeri esprime un risultato sulle frequenze relative.
Vale un risultato analogo per le frequenze assolute? No.
Le frequenze assolute di un evento E, al crescere del numero N di prove,
non tendono ad “avvicinarsi” al valore atteso p(E)∙N.
Anzi.
Un esempio. Lancio di un dado. Il numero “2” è uscito
110 volte su 600 lanci
1030 volte su 6000 lanci
9934 volte su 60.000 lanci
| frequenza – valore atteso |= 10
| frequenza – valore atteso |= 30
| frequenza – valore atteso |= 66
Non c’è “recupero”. Anzi, i “ritardi” aumentano.