UdA laboratoriale sperimentata dalle docenti delle
classi quinte della scuola primaria
di Paglieta capoluogo e Paglieta/Collemici
Alunni : n. 52
Insegnanti: n. 2
a.s. 2009/2010
Relazioni
Funzioni
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L’alunno sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla
matematica, anche grazie a molte esperienze in contesti
significativi, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti
matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà.
Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si
trovano in natura o che sono state create dall’uomo, utilizzando in
particolare strumenti per il disegno ( riga, compasso, squadra, ..)
e i più comuni strumenti di misura.
Utilizza rappresentazioni di dati adeguati e le sa utilizzare in
situazioni significative per ricavare informazioni.
Riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei
punti di vista.
Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e
utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati
con i suoi compagni.
 Per affrontare la didattica di qualsiasi argomento è necessario
in modo preliminare prendere confidenza con la sua storia,
con la sua epistemologia, per conoscerla meglio, in modo
critico e consapevole. La storia di Area e Perimetro è molto
remota, poiché problemi sulla misura di contorni di figure
(appezzamenti di terreno, piante di palazzi ecc.) e delle loro
aree appaiono sia su tavole sumere, fin dal 3000 a. C., sia su
papiri egizi, fin dal 2000 a. C.. Soprattutto le relazioni tra
Area e Perimetro sono state studiate da sempre, ricordiamo
Erone di Alessandria ( III sec. II sec.) che, in particolare,
stabilì quali fossero i poligoni prima e le figure poi di area
massima, a parità di perimetro
( Formula di Erone e
Legge della reciprocità); Galileo Galilei ci offre importanti
riflessioni sul tema: tra tutte le figure piane di ugual misura di
perimetro, il cerchio è quella di area massima. Anche le
leggende hanno a che fare con le relazioni tra Area e
Perimetro, come quella nota di Didone e della fondazione di
Cartagine: è proprio nell’opposizione e nella relazione
reciproca tra questi due concetti che si celano le più gravi
difficoltà della loro gestione concettuale e quindi didattica.
E’ proprio nell’opposizione e nella relazione reciproca tra questi due
concetti che si celano le più gravi difficoltà della loro gestione
concettuale e quindi didattiche. L’apprendimento di tali relazioni
permetterà all’allievo di appropriarsi dell’idea di superficie e di
perimetro e di superare la “legge di conservazione” e quindi la
tendenza degli allievi a conservare, erroneamente, l’idea che al
variar della forma corrisponda il variar della misura .Le difficoltà
legate a false relazioni tra Area e Perimetro spesso permangono
fino ai 12 anni e, in molti casi, anche tra allievi di maggiore età.
Pertanto una formazione in tal senso risulta necessaria.
L’apprendimento delle relazioni tra Area e Perimetro,
espresse in tutti i suoi aspetti, permetterà
all’allievo di conoscerle, di padroneggiarle e di
usarle consapevolmente per la risoluzione di
problemi geometrici e per giungere alla nuova
convinzione, secondo la quale non
necessariamente debba esistere una relazione
di dipendenza relazionale stretta tra i due
concetti. L’allievo quindi non opererà più
seguendo quelle misconcezioni a proposito di
supposte relazioni necessarie tra perimetri e aree
delle figure piane.
 Oggi è forte l’esigenza di potenziare il
ragionamento logico-matematico, necessario e
insostituibile in molti settori sociali, lavorativi.
L’abilità che ogni allievo dovrà utilizzare per
rispondere alle richieste della società
quantistica è anche quella che presuppone
una conoscenza delle relazioni tra i due
concetti per affrontare e risolvere il cosiddetto
“Problema di Galileo”. ( Un paese ha 2 piazze A e B; il perimetro della
piazza A è maggiore del perimetro della piazza B; quale delle due piazze ha area maggiore?)
 Dichiarative : esternare tutte le informazioni che l’alunno possiede
intorno ai concetti.
 Procedurali : saper, oltre che individuare, riferire criteri per effettuare
procedure tecnico-operative.
 Semantiche : conoscere il significato delle parole usate nei contesti
didattici. La concretezza non può essere sempre riconducibile al
percettivo e al manipolabile, può esserlo per le definizione
operative, però deve essere sempre collegata ad una operatività
della mente che al momento, in quello stadio, si padroneggia. Il
concetto “più astratto” non può essere troppo distante, altrimenti ci si
scollega dall’apprendimento e le parole perdono di significato. Se non
c’è l’interazione necessaria, le parole vengono sganciate dai fatti e
vengono a rappresentare un “verbalismo”, che spesso si traduce
in un vuoto conoscitivo.
 Ciascun allievo saprà utilizzare tecniche, strumenti e
procedure per dimostrare che due figure equiestese non
sono automaticamente anche isoperimetriche. Saprà
operare non solo con le figure piane convesse, piuttosto
usuali, ma anche con quelle concave, inusuali a scuola
poiché ritenute “poco geometriche” e così facendo si
provoca negli alunni misconcezioni che le figure concave
non possono essere usate o che è sconveniente usarle.
 Durante il processo di insegnamento/apprendimento la
riflessione, in itinere e finale, su quanto appreso
permetterà all’allievo di prendere consapevolezza
della costruzione di una conoscenza soddisfacente
sulle relazioni tra “perimetro e area”, funzionale alla
risoluzioni di problemi geometrici, ma anche di
situazioni problematiche. Tale conoscenza permetterà
il superamento, da parte dell’allievo, di uno dei tanti
ostacoli epistemologici.
 Tutte le attività didattiche saranno adatte a svolgerle
individualmente o in gruppo,quindi saranno vissute
come occasione di lavoro cooperativo o di tutoring, fra
alunni con uguali o diversi livelli di abilità –
competenze e fra insegnante e alunno. Ciò permetterà
che vi sia un costante e progressivo sviluppo di
atteggiamenti positivi rispetto alla costruzione di nuovi
concetti matematici e, soprattutto, rispetto ai cambi di
convinzioni.
DALL ’AULA
ALL’ AMBIENTE DI
APPRENDIMENTO
In esso è stato enfatizzato l’apprendimento come
processo attivo e costruttivo
dove si è privilegiato una didattica di tipo laboratoriale,
improntata all’operatività e ad una migliore interattività tra
docente/REGISTA e allievi/ATTORI con un uso di materiali
che hanno stimolato il “FARE”.
CONOSCERSI
RILEVAZIONE DEGLI
STILI COGNITIVI
ALUNNI
GRUPPI CALIBRATI
RILEVAZIONE DEGLI STILI
INSEGNANTE
D’INSEGNAMENTO
FLESSIBILITA’ METODOLOGICA
MOTIVAZIONE ALLO STUDIO
Q.A.S.
RILEVAZIONE Q.A.S. INIZIALE
n. ALUNNI: 52
ORGANIZZAZIONE DEL LAVORO
FLESSIBILITA' DI STUDIO
ATTEGGIAMENTO VERSO LA SCUOLA
ELABOR. STRATEGICA MATERIALE
Lettura critica dei dati iniziali
Dai grafici si evince che la maggior parte degli alunni all'inizio del
percorso era caratterizzata da:
- poca motivazione allo studio;
- parziale organizzazione del lavoro;
- scarsa cura per il materiale scolastico e gli elaborati;
- l'attenzione e l'interesse poco costanti;
- apprezzabile flessibilità allo studio;
- alta ansia da prestazione.
BRAINGSTORMING
PER LA RILEVAZIONE DELLE
MISCONOSCENZE
DAL DIARIO DELL’APPRENDIMENTO
QUOTIDIANO
LA STRATEGIA
METODOLOGICA
Dalla storia alla
leggenda
LA SCELTA DI DIDONE
DAL TESTO “AREA E PERIMETRO”
ERIKSON TRENTO
Dalla legenda di Didone:
… << Iarba, donami tanta terra
quanta ne può cingere una pelle
di bue>>.
 1)identificazione del
problema
 2) analisi del problema
 3) individuazione degli
obiettivi
 4)produzione di
alternative di soluzione
 5) scelta della
soluzione
 6) applicazione della
soluzione
 7) verifica dei risultati
Un metodo diretto
per misurare
l’area:
IL TEOREMA DI PICK
Il ruolo attivo dell’alunno attore
“la conoscenza si
costruisce”
SCOPRIAMO …
…L’EQUIESTENSIONE
giocando con il tangram
IL PENSIERO DIVERGENTE
RILEVAZIONE Q.A.S. FINALE
MOTIVAZIONE ALLO STUDIO
ELABOR. STRATEGICA MATERIALE
ORGANIZZAZIONE DEL LAVORO
ANSIA
CONCENTRAZIONE
FLESSIBILITA' DI STUDIO
ATTEGGIAMENTO VERSO LA SCUOLA
LETTURA CRITICA DEI DATI FINALI
Dal grafico si evince che per la maggior parte degli
alunni
-
La motivazione allo studio è aumentata;
-
l'organizzazione del proprio lavoro è migliorata;
-
la cura del proprio materiale e i dei propri elaborati si è
affinata;
-
l'attenzione e l'interesse sono migliorati;
-
l’impegno più efficace;
-
l’ansia da prestazione è diminuita.
VALUTAZIONE GLOBALE
L’INSEGNAMENTO INCONTRA
L’APPRENDIMENTO
in un ambiente efficace il docente diventa
regista , sostiene gli allievi durante il viaggio,
…
sancisce l’arrivo …
CONSIDERAZIONI
Lo studente non può limitarsi a riferire in
bella forma ciò che ha sentito dal docente o
ha letto sul libro, ma deve farsi carico del
percorso d’apprendimento, costruendolo,
sviluppandolo, elaborandolo e affinandolo.
Deve collegare fatti con altri fatti
ricercandone la coerenza con una
correttezza terminologica che non è
svincolata da un contesto di significatività.
FINE
Le insegnanti
AlessAndrA d’OrtOnA
Adele Ciavatta