Cominciamo con una semplice domanda:
Se Ted misura che la velocità di Fred (rispetto a lui) è di 30 km/h e
legge sul suo tachimetro che si sta muovendo ad una velocità di 90
km/h, qual è la velocità di Fred rispetto alla casa?
Fred
Ted
Naturalmente la velocità di Fred rispetto alla casa è di 120 km/h.
Chi ha risposto correttamente a questa domanda ha, forse inconsapevolmente,
utilizzato le cosiddette trasformazioni di Galileo e più precisamente la legge di
composizione delle velocità galileiana secondo la quale se un oggetto si muove
con velocità v’ rispetto
ad un sistema di riferimento che a sua volta si
muove con velocità u rispetto ad un altro
sistema di riferimento, allora quest’ultimo
sistema di riferimento vedrà l’oggetto muoversi
con velocità v data da
Supponiamo ora che dalla Terra possa partire un’astronave che si muove nello
spazio alla velocità di 200.000 km/s e che l’astronave lanci una navicella con
una velocità, relativa all’astronave, di 150.000 km/s.
Con quale velocità si muove la navicella rispetto alla Terra?
Certamente molti di voi avranno risposto che la velocità della navicella è
v = v' + u = 200.000 km/s + 150.000km/s = 350.000 km/s
Anche se è stata utilizzata la legge della composizione delle velocità che prima
aveva portato alla risposta corretta, ora è evidente che c’è un
Abbiamo infatti superato il valore della velocita’ della luce che, come sappiamo,
è un valore limite per la velocità di qualsiasi oggetto.
Questo significa che la legge di composizione delle velocità galileiana deve
essere rivista.
Proviamo a rispondere a questa domanda con l’aiuto di un esperimento
(realmente svolto nel 1963 dal fisico israeliano D. Sadeh).
Nell’esperimento Sadeh usò
l’annichilazione positrone-elettrone in
due casi: con il centro di massa fermo e
con il centro di massa in moto a velocità
c/2. In seguito all’annichilazione
positrone-elettrone, vengono creati due
raggi gamma.
Nel caso dell’annichilazione da fermi, i
due raggi gamma sono emessi con un
angolo di 180° e la loro velocità è
uguale a quella della luce.
Cosa succederebbe se il centro di
massa positrone-elettrone è in
movimento? Quale sarebbe la velocità
dei due raggi gamma emessi?
centro di massa fermo
v=c
v=c
centro di massa in moto
u=c/2
v>c?
Se la velocità dei raggi gamma fosse sommata alla velocità del centro di massa
secondo la classica formula di addizione dei vettori, i raggi gamma che si
muovono in avanti dovrebbero avere una velocità maggiore di quelli che si
muovono indietro rispetto al movimento del centro di massa.
Usiamo un cristallo di 1 ½ x 1 ½ di NaI(Tl) collegato con un moltiplicatore
56-AVP, che è posizionato a 60 cm dal Perspex , ad un angolo  di 20° rispetto al
moto dei positroni. Lo stesso set-up viene fatto ad un angolo
’ di 135° rispetto al moto dei positroni.
Un amplificatore di tempo converte le differenze di tempo in impulsi
e i singoli canali provvedono in modo che i raggi gamma che raggiungono
l’analizzatore multicanale siano tutti compresi tra 0.511 MeV and 0.65 MeV.
L’analizzatore multicanale deve essere calibrato sul tempo in base alle
misurazioni dell’annichilazione da fermi, prese con differenti distanze tra la
sorgente e il cristallo.
Struttura esperimento:
(1) Sorgente; (2) Perspex; (3) Cristallo;
(4) Moltiplicatore 56-AVP.
Si è riscontrato che i due raggi gamma
raggiungono i contatori nello stesso
momento se le distanze tra i contatori
e il punto di annichilazione sono
uguali.
Ciò prova che, anche se la fonte è in
movimento, i due raggi gamma
viaggiano con la stessa velocità, la
quale corrisponde a c.
Nella figura sono riportati i risultati
dell’esperimento riguardanti sia
l’annichilazione da fermi sia quella in volo.
La prima linea mostra la posizione del
picco per un valore di c non costante. Il
picco della curva più bassa sarebbe
dovuto coincidere con la linea a destra se
la velocità dei raggi gamma fosse stata
sommata alla velocità dei positroni.
Si deduce chiaramente dall’esperimento che
la velocità dei raggi gamma è costante
e non deve essere sommata alla velocità della
sorgente.
A questo punto possiamo concludere che la formula di addizione classica delle
velocità non ha validità incondizionata.
Per alte velocità essa va sostituita con un’altra formula più generale per la
quale se v’=c ottengo ancora v=c indipendentemente dal valore di u.
v’ = c  v = c
Per soddisfare questa strana richiesta (c+u=c !) è evidente che la misura
dello spazio e del tempo il cui rapporto dà la velocità risultano alterate dal
moto del sistema di riferimento.
Tenendo presente questi elementi Einstein ricavò una nuova formula per la
composizione delle velocità:
v ' u
v
v' u
1 2
c
OSSERVAZIONI:
1) se v’ e u sono piccole rispetto a c si ritorna alla legge di Galileo
2) se v’=c per ogni valore di u si ottiene che anche v=c
v
cu
cu
c
c
cu
cu
1 2
c
Possiamo concludere quindi dicendo che:
La velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti
i sistemi di riferimento inerziali ed è indipendente
dal moto della sorgente e da quello
dell’osservatore.
Questo è il secondo postulato della relatività ristretta di Einstein.