1. Cariche elettriche e forze
elettrostatiche
In natura esistono 4 tipi di forze fondamentali:
• Interazione gravitazionale:
moto planetario, moto dei corpi celesti e delle galassie, caduta
dei corpi nel campo gravitazionale.
• Interazione Elettromagnetica:
forze di contatto, f. di attrito, tensione superficiale, f. delle
molle, f. di coesione, f. di adesione ….
• Interazione Debole:
responsabile del decadimento radioattivo , , 
 sono nuclei di elio 42He;  emissione di un elettrone o di un positrone;  sono fotoni di alta
energia.
• Interazione Forte:
responsabile delle reazioni nucleari.
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Elettrostatica
In queste lezioni ci occuperemo dei fenomeni elettromagnetici. Inizieremo,
come sempre, dalle situazioni più semplici, cioè dall’elettrostatica:
le cariche elettriche che interagiscono tra loro sono ferme.
Sin dall’antichità era noto che l’ambra strofinata con la pelliccia di un
animale acquista la proprietà di attirare corpi leggeri. (Talete di Mileto
640 - 546 a.C.)
Non solo l’ambra ma anche altri corpi strofinati acquistano la proprietà di
attrarre corpi leggeri, cioè si ELETTRIZZANO (per strofinio):
vetro con la seta, ebanite, plastica, ……
Elettricità deriva dal greco elektron = ambra
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Elettrostatica
Quanti tipi di elettrizzazione esistono?
Due bacchette di ambra elettrizzate, strofinandole con una pelliccia, si
respingono
Analogamente elettrizzando due bacchette di
vetro e avvicinandole noteremo che esse si
respingono.
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Elettrostatica
Ambra con Ambra
------>
forza Repulsiva
Vetro con Vetro
------>
forza Repulsiva
Allora, i corpi elettrizzati allo stesso modo,
ambra-ambra, vetro-vetro ….., si respingono
Avvicinando invece una bacchetta di ambra elettrizzata
ad una di vetro elettrizzata osserveremo che le due
bacchette si attraggono.
Ambra con Vetro ------>
forza Attrattiva
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Elettrostatica
Ambra con Vetro ------>
forza Attrattiva
Corpi elettrizzati in modo diverso,
ambra-vetro, si attraggono
- -+
+
+
+
Qualunque altro corpo o si elettrizza come l’ambra (la
respinge) o si elettrizza come il vetro (lo respinge).
Allora esistono due sole modalità di elettrizzazione:
come l’Ambra: elettrizzazione NEGATIVA
come il Vetro: elettrizzazione POSITIVA
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Elettrostatica - la carica elettrica
Diremo che l’ebanite, che si elettrizza negativamente, possiede carica
negativa 
Il vetro, che si elettrizza positivamente, possiede carica positiva +
Allora cariche dello stesso segno si respingono e cariche di segno contrario
si attraggono.
+ +
oppure   ===> Forza REPULSIVA
+ 
===> Forza ATTRATTIVA
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Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica
Ob. Spiegare l’elettrizzazione dell’ebanite e del vetro in seguito allo
strofinio.
Tutti i corpi sono formati da atomi. Gli atomi sono formati da un nucleo
costituito da protoni, carichi positivamente, e da neutroni privi di carica.
Attorno al nucleo ruotano gli elettroni che sono carichi negativamente.
protoni
elettroni
neutroni
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Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica
L’Elettrone ha carica
e =  1,60 1019 C e massa me = 9,11 1031 kg
Il Protone ha carica
e = + 1,60 1019 C e massa mp = 1,673 1027 kg
Il Neutrone è privo di carica ed ha una massa
protoni
elettroni
mn = 1,673 1027 kg
Diametro dell’atomo compreso tra
2 1010 m e 5 1010 m
Diametro del nucleo dell’ordine di
1014 m
neutroni
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Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica
In condizioni normali il numero di protoni è uguale al numero degli
elettroni per cui la carica totale dell’atomo è zero, l’atomo risulta
elettricamente neutro.
Tuttavia gli elettroni più esterni possono passare da un atomo all’altro
dello stesso elemento o di elementi diversi (es. legame ionico e covalente)
Atomo d’idrogeno H 1 protone e 1 elettrone
carica totale = e + (- e) = 0 C
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Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica
Atomo di Elio He -
2 protoni, 2 neutroni
e 2 elettroni
carica totale = 2e + 2(-e) = 0 C
Atomo di Litio Li 3 protoni, 4 neutroni e 3 elettroni
carica totale = 3e + 3(-e) = 0 C
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Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica
Se adesso strofiniamo un corpo, es. l’ambra, con
una pelliccia alcuni elettroni passano dalla
pelliccia all’ambra. L’ambra assume carica
negativa e la pelliccia, avendo un eccesso di
protoni, carica positiva.
+
+
+
+
-
-
-
-
-
+ + + +
Analogamente strofinando il vetro con la seta si
verifica uno spostamento di elettroni dal vetro alla
seta. La seta si carica negativamente e il vetro
(avendo un eccesso di protoni) positivamente.
- -
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Elettrostatica
Principio di quantizzazione della carica
La carica del protone o dell’elettrone sono cariche elementari cioè sono le
più piccole possibili e non sono divisibili.
Ogni altra carica è multipla della carica elementare, cioè qualunque altra
carica è del tipo
Q = n ( e)
con n numero naturale
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Polarizzazione - Elettrostatica
Come mai anche piccoli oggetti neutri vengono attratti da un corpo carico?.
Dobbiamo distinguere tra corpi isolanti e corpi conduttori
Negli Isolanti il fenomeno è dovuto alla polarizzazione.
Polarizzazione per deformazione: gli atomi più vicini alla superficie
dell’isolante, sotto l’azione di un corpo carico, si deformano in seguito allo
stiramento delle orbite degli elettroni.
Atomo polarizzato
Atomo normale
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Polarizzazione - Elettrostatica
Se avviciniamo ad un isolante neutro una sbarretta carica positivamente, gli
atomi del corpo si deformano sotto l’azione della carica esterna, gli elettroni
sono attratti dalla sbarretta e i protoni ne sono respinti.
-
-
+
-
+
- +
+
- +
- + - + - + -- ++ - + - + - +
- + - + - +- +
-
+
+
+
+
Si forma uno strato di carica negativa sulla superficie del corpo neutro
affacciata alla sbarretta positiva “carica di polarizzazione”e uno strato di
carica positiva sul lato opposto. La sbarretta e il corpo si attraggono.
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2. Isolanti e Conduttori - Elettrostatica
Isolanti o Dielettrici. Sono i corpi in cui la carica elettrica rimane localizzata
nella zona in cui è stata prodotta, le cariche non possono muoversi nel corpo.
Negli isolanti gli elettroni sono legati al nucleo da cui non riescono a
staccarsi o se ne staccano in numero molto limitato.
Esempi: ambra, vetro, legno, ceramica, materie plastiche in genere, …..
Conduttori. Nei conduttori la carica elettrica prodotta o fornita in un punto
può muoversi liberamente in tutto il corpo. Allora si distribuisce su tutta la
superficie perché le cariche dello stesso segno respingendosi si portano il più
lontano possibile.
Nei conduttori gli elettroni più esterni non sono vincolati al nucleo per cui
riescono a sfuggire con estrema facilità (elettroni di conduzione). Esempi:
ferro, rame, argento, in genere tutti metalli.
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3. La legge di Coulomb - Elettrostatica
Quanto è intensa la forza con cui interagiscono le cariche elettriche?
+ +
oppure   ===> Forza REPULSIVA
+ 
F12
===> Forza ATTRATTIVA
+
+
R
q1
F12
q2


R
q1

q1
R
F21
q2
F21
F12
F21
+
q2
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La legge di Coulomb - Elettrostatica
Lo studio sperimentale della forza d’interazione tra le cariche, fatto da
Coulomb (1736 - 1808), prova che F è direttamente proporzionale al
prodotto delle cariche q1q2 inversamente proporzionale al quadrato della
distanza R2 e dipende da un coeff. di proporzionalità k.
F12
+
q1
+
R
F21
q2
La determinazione della forza fu ottenuta per via sperimentale mediante la
bilancia di torsione, apparecchiatura inventata da Coulomb.
(Cavendish nel 1798 utilizzò lo stesso strumento per misurare la forza di
attrazione tra masse per la verifica sperimentale della legge di gravitazione
universale)
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La legge di Coulomb - Elettrostatica
F  q1q2
F  1/R2
F dipende dal mezzo nel quale
sono immerse le cariche
La bilancia di torsione.
La forza con cui interagiscono le cariche si calcola misurando l’angolo di
rotazione del bilanciere che si ferma quando il momento determinato dalla
forza elettrostatica è uguagliato dal momento di torsione del filo.
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La legge di Coulomb - Elettrostatica
Legge di Coulomb: La forza con cui interagiscono due cariche puntiformi è
diretta lungo la retta congiungente le due cariche,
è repulsiva se le cariche sono concordi,
attrattiva se sono discordi,
è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche q1q2,
inversamente proporzionale al quadrato della distanza R2 e
dipende dal dielettrico.
q1 .q 2
F k
R2
k = 8,99 109  9 109 Nm2/C2
costante di Coulomb nel vuoto
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La legge di Coulomb - Elettrostatica
Nel sistema internazionale S. I. l’unità di misura fondamentale per
l’elettricità è l’ampere A che è una misura di corrente.
Per il momento useremo l’unità di misura per la carica il coulomb (simbolo
C) come se fosse fondamentale.
1 coulomb = carica che posta alla distanza di 1 m da una carica uguale la
respinge (nel vuoto) con la forza di 9 109 newton
F = 9 109 N
+
1C
+
1m
F = 9 109 N
1C
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La legge di Coulomb - Elettrostatica
La costante k può essere espressa nella forma
k
Dove
1
40
0 = 8,85 1012 C2/(N m2)
costante dielettrica del vuoto
Per cui la forza d’interazione elettrostatica può essere scritta anche in questo
modo:
q1  q2
1 q1  q2
F k

2
40 R 2
R
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La legge di Coulomb - Elettrostatica
Se le cariche si trovano in un dielettrico  vuoto la forza F con cui esse
interagiscono è inferiore alla forza F0 che si avrebbe nel vuoto.
F < F0
Ciò è dovuto agli effetti della polarizzazione del dielettrico interposto.
Il rapporto F0 / F = r > 1 è costante e caratteristico del dielettrico
r costante dielettrica relativa del mezzo
Quindi, la forza d’interazione elettrostatica in un dielettrico è data da:
q1  q2
F

 r 40 r R 2
F0
1
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La legge di Coulomb - Elettrostatica
Valori della costante dielettrica relativa di alcune sostanze
r
Dielettrico
Aria (a 1 atm)
1,00059
Idrogeno (a 1 atm)
1,00026
Alcool
25
Acqua
 80
Petrolio
2,1
Glicerina
42,5
Ebanite
2
Vetro
5 – 10
Plexiglas
3,40
Paraffina
2,1
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La legge di Coulomb - Elettrostatica
La legge di Coulomb e la legge di Newton della gravitazione universale
hanno la stessa forma:
q1  q 2
FC  k
R2
m1  m2
FN  G
R2
Vediamo le analogie e le differenze:
Analogie
• entrambe diminuiscono col
quadrato delle distanza
• entrambe sono direttamente
proporzionali rispettivamente al
prodotto delle cariche e al prodotto
delle masse.
Differenze
• forza gravitazionale è solo attrattiva
• forza elettrostatica può essere attrattiva o
repulsiva.
• ordine di grandezza determinato dalle costanti
è notevolmente diverso:
k = 8,988 109 Nm2/C2
G = 6,672 1011 Nm2/Kg2
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La legge di Coulomb - Elettrostatica
Esempio L’elettrone si muove su un’orbita circolare intorno al protone fermo. La
forza responsabile del moto circolare dell’elettrone è la forza di attrazione tra protone
ed elettrone.
Dato che il raggio dell’orbita dell’elettrone è 5,29 1011 m, che la massa
dell’elettrone è 9,1 1031 kg, la massa del protone è 1,67 1027 kg calcolare il
rapporto tra forza elettrostatica e gravitazionale e la velocità dell’elettrone.
+
Fe
v
Calcoliamo la forza d’interazione elettrostatica tra
elettrone e protone:



19
19
q1  q2
1
,
60

10
C

1
,
60

10
C
8
Fe  k 2  9  10 9 ( N  m 2 / C 2 )

8
,
82

10
N
2

11
r
5,29  10 m


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La legge di Coulomb - Elettrostatica
+
Fe
-
Calcoliamo la forza d’interazione
gravitazionale tra elettrone e protone:
v



31
m1  m2
kg  1,67  10 27 kg
11
2
2 9,11  10
 47
Fg  G

6
,
67

10
(
N

m
/
kg
)

3
,
62

10
N
2
2

11
r
5,29  10 m


Calcoliamo il rapporto tra le due forze:
Fe
8,82  10 8 N
39


2
,
26

10
Fg
3,62  10  47 N
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La legge di Coulomb - Elettrostatica
Oss. L’interazione elettrostatica è enormemente più grande della forza
gravitazionale, per cui, a livello atomico le forze gravitazionali sono
assolutamente irrilevanti.
Non così a livello astronomico dove è predominante la forza gravitazionale:
- i corpi nel loro complesso sono neutri per cui la forza elettrostatica
non ha alcun effetto.
- le masse sono molto grandi.
Calcoliamo la velocità con cui l’elettrone ruota attorno al nucleo.
Poiché la forza centripeta è data dalla forza elettrostatica avremo che:
v2
Fe  m
r
da cui
v
Fe  r
m
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La legge di Coulomb - Elettrostatica
+
Fe
v
v
Fe  r

m
e2
k 2 r
k
r
e
me
me  r
Da cui si ottiene che v = 2,18 106 m/s = 7,85 106 km/h
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Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica
Come determinare la forza d’interazione quando le cariche elettriche sono
più di due?
Supponiamo di avere un sistema formato da quattro cariche puntiformi: q1,
q2, q3, q4 (fig.). Vogliamo calcolare (per esempio) la forza che agisce sulla
carica q2 dovuta alla sua interazione con le altre tre cariche.
q4
+
+
q1
+
q2
-
q3
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Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica
Determiniamo le forze:
• F21 dovuta all’interazione tra le cariche 1 e 2,
• F23 interazione tra le cariche 2 e 3,
• F24 dovuta all’interazione tra le cariche 2 e 4.
q4
+
+
q1
F23
+
q2
-
q3
F24
F21
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Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica
q4
+
+
q1
La forza risultante F2 su q2 è la somma
vettoriale delle forze F21, F23, F24.
+
q2
-
q3
F2
Principio di sovrapposizione: La forza risultante F che agisce su una
carica q, a causa dell’interazione con altre cariche, è la somma
vettoriale delle forze che ciascuna altra carica, presa singolarmente,
esercita su q.
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Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica
E se la distribuzione di carica non è discreta ma continua quale sarà la
forza risultante su una carica q?
Supponiamo di avere un filo carico con carica totale Q (fig.). Vogliamo
calcolare la forza che il filo esercita sulla carica puntiforme q.
+
q
Q
Densità lineare di carica è la carica per unità di lunghezza:
 = Q/L (C/m)
cioè, carica totale del filo diviso la sua lunghezza.
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Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica
Per calcolare la forza risultante su q divideremo il filo in tanti piccoli tratti
ciascuno del quali si possa considerare come puntiforme, considereremo la
forza che ciascuno di tali tratti esercita su q, quindi determineremo la somma
vettoriale di tali forze. Tale somma costituisce la forza risultante su q.
+
q
Q
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Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica
+
q
Q
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