Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria
Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…
Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16
Progetto di travi in c.a.p
isostatiche
Il tracciato del cavi e il cavo
risultante
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Il tracciato del cavo
Nelle strutture inflesse l’andamento dei cavi di precompressione
dovrebbe essere progettato in modo da contrastare efficacemente
le azioni flessionali esterne sia in fase iniziale che di servizio.
Prendiamo ad esempio il caso di figura (cavo rettilineo): in
mezzeria la posizione del cavo produce condizioni di tensione
ideali, mentre in appoggio sarebbe presente anche di trazione.
Vuoto
Esercizio
Retta limite superiore
Retta limite inferiore
Tensioni in mezzeria
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Il tracciato del cavo
Nelle strutture inflesse l’andamento dei cavi di precompressione
dovrebbe essere progettato in modo da contrastare efficacemente
le azioni flessionali esterne sia in fase iniziale che di servizio.
Prendiamo ad esempio il caso di figura (cavo rettilineo): in
mezzeria la posizione del cavo produce condizioni di tensione
ideali, mentre in appoggio sarebbe presente anche di trazione.
Vuoto
Esercizio
Retta limite superiore
Trazione
Retta limite inferiore
Tensioni in appoggio
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Il tracciato del cavo
Per ovviare a tale inconveniente si potrebbe variare il tracciato dei
cavi in modo tale che ogni sezione, all’atto dell’applicazione dei
carichi esterni, risulti interamente compressa. Per una trave a
sezione costante tale condizione si esprime come segue:
M(x )
é
ù
M(x ) = ëe(x )+ ks û N ® e(x ) =
- ks
N
Retta limite superiore
ks
Retta limite inferiore
x
e(x)
ki
Tensioni in mezzeria
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Il tracciato del cavo
• Utilizzando tale tracciato, all’atto della applicazione dei
sovraccarichi, il centro di pressione nella generica
sezione cadrebbe sempre nel punto di nocciolo
superiore.
• Ad esempio, l’eccentricità del cavo all’appoggio, pari a –
ks, garantisce la totale compressione anche nella sezione
di estremità.
• Se N e ks fossero costanti così come il carico esterno il
diagramma dei momenti risulterebbe di forma
parabolica così come il diagramma delle eccentricità
e(x).
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Il tracciato del cavo
Il momento flettente Mu è detto momento utile della sezione.
M u = éëki + ks ùû N
Una sezione viene considerata ben progettata se il massimo
momento dovuto ai sovraccarichi (permanenti e accidentali)
coincide con il momento utile. In tal modo all’atto della messa
in carico la trave sarebbe interamente compressa in ogni sua
sezione.
M u = M p+q
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Il tracciato del cavo
La portanza di una trave può essere aumentata incrementando lo
sforzo normale (incremento limitato dalle tensione massime al tiro)
oppure aumentando la distanza reciproca dei punti di nocciolo ki+ks.
Per tale motivo le travi in c.a.p. si realizzano normalmente utilizzando
sezioni a T o doppio T. Il momento Mua=daN è detto momento utile
aggiunto.
Se il momento dovuto al peso proprio coincidesse con il momento
utile aggiunto, all’atto del tiro la trave risulterebbe interamente
compressa con diagramma delle tensioni di forma triangolare. Questa
condizione costituisce un’ulteriore indicazione di sezione ben
progettata.
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Il cavo risultante
I cavi di precompressione sono generalmente più di uno, ognuno con
una propria disposizione e forma. Ai fini del progetto e della verifica è
però utile fare riferimento al concetto di cavo risultante (C.R.).
Cavo i-mo
Ni(z)
a
zi
z
Risultante delle forze di precompressione
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Il cavo risultante
Nel caso di angoli piccoli, cioè a0, come generalmente accade, le
precedenti espressioni diventano:
Cavo i-mo
Ni(z)
a
zi
z
Risultante delle forze di precompressione
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Il cavo risultante
Nel caso di angoli piccoli, cioè a0, come generalmente accade, le
precedenti espressioni diventano:
Nel caso di
tensione
e area uguale per
ogni cavo
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Il cavo risultante
Può accadere che alcuni cavi vengano interrotti prima della testata. E’
il caso di travi a cavi post-tesi con cavi ancorati in campata o di travi in
c.a.p. a fili pretesi resi inefficaci prima dell’appoggio tramite la tecnica
dell’intubettamento. In tali casi il cavo risultante presenta, lungo il
tracciato, delle singolarità, ossia dei salti corrispondenti alla
diminuzione dello sforzo di precompressione
a1
a3
a2
N1
Cavo Risultante
N2
N2
Discontinuità
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Il cavo risultante
La tecnica dell’intubettamento consiste nel fare passare i cavi in un
guaina di lunghezza prestabilita (tubo) oltre la quale il cavo comincia
ad essere attivo, mentre nel tratto inguainato non sussiste
trasferimento di tensione dall’acciaio al calcestruzzo. Dosando
opportunamente le varie lunghezze di intubettamento si può
ottenere un profilo del cavo risultante in grado di soddisfare le
condizioni limite dettate dalla normativa.
Discontinuità
Intubettamento
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Determinazione del n° dei ferri
Una volta determinata l’area dell’armatura di precompressione e la
posizione del cavo risultante occorre determinare la disposizione dei
singoli cavi lungo la sezione, utilizzando le precedenti formule in
senso inverso. Generalmente di stabilisce lo sforzo massimo da
attribuire ai singoli cavi, in maniera che fissando la posizione di
alcuni di essi si possa valutare la posizione dei rimanenti.
Gruppo di cavi
la cui posizione è incognita
Cavo risultante
Gruppo di cavi la cui
posizione viene prefissata
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Determinazione del n° dei ferri
Una volta determinata l’area dell’armatura di precompressione e la
posizione del cavo risultante occorre determinare la disposizione dei
singoli cavi lungo la sezione, utilizzando le precedenti formule in
senso inverso. Generalmente di stabilisce lo sforzo massimo da
attribuire ai singoli cavi, in maniera che fissando la posizione di
alcuni di essi si possa valutare la posizione dei rimanenti.
Gruppo di cavi
la cui posizione è incognita
Cavo risultante
Gruppo di cavi la cui
posizione viene prefissata
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Esempio
Esempio 6.4: Con riferimento alla configurazione geometrica dei cavi di
precompressione della trave indicata in figura (4 cavi uguali da 18f7),
determinare l’equazione del cavo risultante, nell’ipotesi che i singoli
cavi abbiano andamento parabolico, si attestino in mezzeria con
tangente orizzontale e siano soggetti alla stessa tensione iniziale pari a
840 MPa. Ricavare inoltre l’inclinazione della risultante in testa.
y
160130
100 70
x
5 8.6 12.2 15.8
14 m
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Esempio
La prima operazione è quella di determinare l’equazione dei singoli cavi.
Essendo essi di forma parabolica la loro generica equazione assume la
forma seguente:
y=ax2 +bx+c
Dove il sistema di riferimento adottato è quello indicato in figura. Per
determinare i coefficienti della parabola occorre imporre le condizioni al
contorno.
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Esempio
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Esempio
Esempio 6.5: La trave dell’esercizio precedente presenta ora i primi due
cavi che si attestano in campata uno a distanza 350 cm dalla testata e
l’altro a distanza di 160 cm. Si determini l’andamento del cavo risultante
utilizzando le stesse ipotesi dell’esercizio 6.4.
350
160
100 70
5 8.6 12.2 15.8
14 m
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Esempio
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IL PROGETTO DEFINITIVO DELLA SEZIONE
Esempio
Il cavo risultante sarà suddiviso in tre tratti continui le cui equazioni sono
le seguenti, ognuno riferito al proprio campo delle ascisse.
Equazioni del cavo discontinuo
Tratto 6.5: Lax trave
(m) dell’esercizio
Equazione
cavopresenta
risultante
Esempio
precedente
ora i primi due
2
1 si attestano
0¸10.5
cavi che
in campata uno y=0.009202x
a distanza 350+0.105
cm dalla testata e
2
l’altro2 a distanza
160 cm. Si determini
l’andamento
del cavo risultante
10.5di
¸12.6
y=0.006703x
+0.086
utilizzando le stesse ipotesi dell’esercizio 6.4.
3
12.6¸14.0
y=0.003989x2 +0.068
350
160
100 70
5 8.6 12.2 15.8
Tratto 2
Tratto 3
Tratto 1
14 m
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