Economia Industriale, 2013-2014
(3° anno Corso di Laurea in Economia
Aziendale)
Augusto Ninni
(Modulo I)
Lez 10, 11 Modello di Cournot
1
1
Hp:
 Omogeneità del prodotto
 Barriere all’entrata
 Price vs non-price competition
 Potere di mercato degli oligopolisti
2

Uso massiccio della teoria dei giochi
Modelli di Cournot (quantità)
Bertrand (prezzi)
von Stackelberg (quantità)
(modelli uniperiodali)

3
Modello di Cournot =
 Le imprese agiscono per max 
determinando le quantità
 Ogni impresa si aspetta che l’altra impresa
non cambi quantità prodotta in reazione
al suo comportamento (no
apprendimento  gioco one-shot)
4



Bene omogeneo: q1 + q2 = Q
Assenza costi fissi, costi marginali costanti
Assenza di entrata (barriere)
5
Hp del manuale:
 Q(p) = 1000 – 1000 p
 Quindi: p(Q) = 1 – 1/1000 Q

(funzione di domanda inversa)
 C = 0,28Q
 MC1 = AC1 (nessun costo fisso)= 0,28 = MC2
= AC2
 Identica tecnologia per 1 e 2
6

Quale strategia per l’impresa 1 ?

Produrre la quantità che massimizza il
proprio profitto, data l’aspettativa di
produzione dell’impresa 2

Cioè massimizzare il profitto nella curva di
domanda residuale: D1=D-S2
q1 (p) = Q (p) – q2E dove E =expected
da cui: Q(p)=q1+q2E
7

 1 = R-C= p q1(p) – AC q1
=p(Q) q1- AC q1
= (a – b Q) q1 – AC q1
= (a – b (q1 + q2E)) q1 – AC q1
p = 1 – 1/1000 Q
a=1
b = 0,001
MC = AC= 0,28
8
Esempio

con q2E = 240
 1 = (1 – 0,001 (q1 + q2E) ) q1 – 0,28 q1
Hp del manuale: q2E = 240 (quale che sia
l’output di 1)
1 = (1 – 0,001 q1 – 0,001· 240) q1 – 0,28 q1
9
 1 = (1 – 0,001 q1 –0,24) q1 – 0,28 q1
= q1 – 0,001q1² - 0,24 q1 – 0,28 q1
= 0,76 q1 – 0,001q1² – 0,28 q1
= R-C
max   MR = MC
0,76 – 0,002 q1 = 0,28
0,002 q1 = 0,76 – 0,28
q1 = 0,48 / 0,002 = 240
Se 2 producesse 240, anche 1 dovrebbe
produrre 240.
10
10
Modello di Cournot, secondo la “domanda
residuale” D1=D-q2E
Domanda
domanda
residuale
q2E
11
Modello di Cournot
q2E = quantità prodotta da 2,
secondo le aspettative di 1
Es. q2E = 240  q1 = 240
p(q1)
MC
MR
residuale
q1
q2E
12
Supponiamo che l’output atteso di 2 sia più
grande: il mercato residuale di 1 diminuisce
p(q1)
MC
q2E’
q1
13
p’
MC
MR’
residuale
q2E’
q1’
14
Se 2 producesse q2E’’=720:
1 = (1 – 0,001 q1 – 0,001· 720) q1 – 0,28 q1
1 = (0,28 – 0,001 q1) q1 – 0,28 q1
MR=MC  0,28-0,002 q1 = 0,28
-0,002 q1= 0  q1’’=0
p
MC
q1’’=0
q2E’’
15
E
se q2E = 0 ?
1= q1 – 0,001q1² - (0,001· 0) q1
– 0,28 q1
= 0,72 q1 – 0,001q1²
MR = MC
q1 = 0,72 / 0,002= 360 = output di
monopolio
16
Dobbiamo ora supporre simmetria:
 In generale, per 2 imprese identiche le
scelte ottime, date le aspettative, sono:
 q1 = f1 (qE2)
 q2 = f2 (qE1)
funzioni di reazione : migliore azione di
un’impresa, date le aspettative sulle
azioni dell’altra

17
• Dato
che le due imprese sono identiche,
0 = q2 è la quantità che max profitti
dell’impresa 2 quando qE1 = 720
Ma attenzione:
Se 1 (oppure 2) congettura che l’altra
impresa non produca  monopolio di 1
(oppure di 2)
q1 = 360 (come abbiamo visto)
18
Quindi
l’output ottimale
dell’impresa 1 va da 0 (quando
l’impresa 2 produce almeno 720)
a 360 (quando è monopolista)
Per q1 = 720, la
quantità ottima per
q2 è 0
q2
720
20
q1
Per q1 = 720, la
quantità ottima per
q2 è 0
q2
Per q1 = 0, la
quantità ottima per
q2 è 360
(monopolio)
360
720
21
q1
AB cioè q2 = R2(q1)
q2
è la curva di reazione
di 2, rappresenta cioè la
quantità ottimale di
output di 2 a seconda
del livello di
produzione atteso di 1
360
q2 = R2(q1)
AB
720
22
q1
La stessa cosa per 1
Per q2 = 720, la
quantità ottima per
q1 è 0
q2
720
Per q2 = 0, la
quantità ottima per
q1 è 360
360
q1
23
La stessa cosa per 1
q2
AC cioè
720
q1 = R1(q2)
q1 = R1(q2)
È la curva di
reazione di 1,
rappresenta cioè la
quantità ottimale
di output di 1 per
ogni livello di
produzione di 2
AC
360
q1
24
q2
Il punto di intersezione
tra le due curve di
reazione dà l’equilibrio
di Cournot-Nash, dove
nessuna impresa vuole
cambiare strategia
720
q1 = R(q2)
360
Equilibrio di
CournotNash
AB
AC
q2 = R(q1)
720
360
25
q1
Equilibrio di Nash
(J.Nash:a beautiful mind)





Si dice equilibrio di Nash quella situazione in cui tutti i
giocatori ottimizzano la loro risposta, qualunque sia la
scelta degli altri giocatori
L’equilibrio di Cournot-Nash è statico (one-shot
game)equilibrio congetturale
Attenzione: un equilibrio di Nash è naturalmente
razionale nelle aspettative, ma non necessariamente
nell’esito (che spesso è non pareto-efficiente)
è il meglio che gli individui possono ottenere
razionalmente a livello congetturale:
…cosa farei, sapendo che tu fai A, sapendo che io faccio
B, sapendo che tu fai C, sapendo che io faccio
D……induzione a ritroso (backward induction)
26
26
Il punto di incontro tra le
due curve di reazione dà
l’equilibrio di CournotNash
q2
720
q1 = R(q2)
360
Equilibrio di
CournotNash
E’ un punto di
equilibrio verso cui si
converge, e da cui non
ci si muove: è un
equilibrio stabile
q2 = R(q1)
720
360
q1
27
27
L’equilibrio di CournotNash è un equilibrio
stabile
q2
720
q1 = R(q2)
Il giocatore 1
immagina di
partire da qui
q2 = R(q1)
360
28
q1
28
L’equilibrio di CournotNash è un equilibrio
stabile
q2
720
q1 = R(q2)
Cosa farei se 2
scegliesse quella
quantità? Ipotizzando
che in ogni caso 2
produca quella quantità
e non altre, dovrei
andare sulla mia
funzione di reazione
q2 = R(q1)
360
29
q1
29
L’equilibrio di CournotNash è un equilibrio
stabile
q2
720
Cosa farebbe 2 se
io andassi sulla
mia funzione di
reazione?
Ipotizzando che io
non modifichi la
mia produzione, 2
andrebbe sulla
sua funzione di
reazione
q1 = R(q2)
q2 = R(q1)
360
30
q1
30
L’equilibrio di CournotNash è un equilibrio
stabile
q2
720
q1 = R(q2)
Ma cosa farei io se 2 fosse
andato sulla sua f. di reazione
perché io sono andato sulla mia
f. di reazione perché lui aveva
scelto quella quantità iniziale?
q2 = R(q1)
360
31
q1
31
L’equilibrio di CournotNash è un equilibrio
stabile
q2
720
q1 = R(q2)
La catena di congetture
porta all’equilibrio
q2 = R(q1)
360
32
q1
32
L’equilibrio di CournotNash è un equilibrio
stabile
q2
720
q1 = R(q2)
Qui può
cominciare
la catena
di
congetture
di 2
q2 = R(q1)
360
33
q1
33

Equilibrio di Cournot con molte imprese

Si può applicare la stessa metodologia
Si può arrivare a considerare monopolio e
concorrenza perfetta come casi
particolari del modello di Cournot

34
34