A cura di
Gianpaolo Stravato
e Gianluca Di Biasio
Classe VA Mercurio dell’istituto ITC Libero de Libero Fondi
INDICE
-COSA SONO LE LINEE DI LIVELLO.
-COS’è UN PUNTO DI MINIMO O DI MASSIMO LIBERO.
-COME SI SVILUPPA IL METODO DELLE LINEE DI LIVELLO
PER CALCOLARE I MASSIMI E MINIMI LIBERI.
- ESEMPIO DI ESERCIZIO.
-RINGRAZIAMENTI.
COSA SONO LE LINEE DI LIVELLO.
• Le linee di livello sono la proiezione ortogonale sul piano xy di tutti i
punti della superficie aventi la stessa quota.
• Dalla maggiore o minore vicinanza delle linee di livello si può capire
la maggiore o minore ripidità della superficie in quel punto.
Le linee o curve di livello della funzione z=f(x,y) si ottengono
intersecandone il grafico con piani paralleli al piano xy.
Ciascuno di questi piani rappresenta il luogo geometrico dei punti
dello spazio aventi quota uguale alla costante k e la sua equazione
è z=k.
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Cos’è un punto di Minimo o
Massimo libero.
• Si dice che una funzione f(x;y) ha in Xo un massimo libero
se appartiene al dominio D di f, e inoltre f(Xo) ≥ f(X) in
un intorno di Xo.
• f(x;y) ha invece un minimo libero in Xo se Xo è interno al
dominio D di f, e inoltre f(Xo) ≤ f(X) in un intorno di Xo.
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COME SI SVILUPPA IL METODO DELLE LINEE DI
LIVELLO PER CALCOLARE I MASSIMI E MINIMI
LIBERI.
Per costruire le linee di livello occorre partire da un sistema:
f(x,y) = k
equazione della generica linea di livello
Assegnando dei valori alla quota z si identificano le varie linee di livello che
sono quindi rappresentabili sul piano x,y ponendo accanto a ciascuna di esse
la relativa quota z
y
k1
k2
k3
x
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rappresentazione delle linee di livello sul piano xy senza prospettiva
ESEMPIO DI ESERCIZIO
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ESEMPIO DI ESERCIZIO
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RINGRAZIAMENTI
Presentazione realizzata dagli alunni:
Gianpaolo Stravato
E Gianluca Di Biasio.
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