Grafico di funzioni del tipo y = ax²
1
Realtà e matematica suggeriscono varie
situazioni da esaminare
Ecco un esempio.
Come valuto la distanza di sicurezza quando
vado in moto?
2
Lo spazio di frenata
Per rispondere posso valutare lo spazio di frenata, cioè la
distanza d che percorro da quando comincio a frenare fino
a quando mi fermo.
La distanza dipende da tanti fattori, ad esempio dalle
condizioni della strada e dei freni, ma una condizione è
sempre molto importante: la velocità v della moto.
Un modello semplificato dà infaB la seguente legge:
d = kv²
Dove d si misura in metri e v in chilometri all’ora, mentre k
è una costante legata in particolare alle condizioni della
strada. Ad esempio:
‐ Strada asfaltata e asciuEa k = 0,005
‐ Strada asfaltata e bagnata k = 0,01
3
Spazio di frenata e velocità
Una tabella per avere delle indicazioni.
v
20
40 = 20 × 2
60 = 20 × 3
d = 0,005v²
d = 0,01v²
0,005 × 20² = 2
0,01 × 20² = 4
0,005 × 40² = 8 = 2 × 4
0,01 × 40² = 16 = 4 × 4
0,005 × 60² = 18 = 2 × 9
0,01 × 60² = 36 = 4 × 9
Prime indicazioni
‐ Se la velocità v raddoppia, lo spazio di frenata d non raddoppia,
ma diventa 4 volte.
‐ Se la velocità v triplica, lo spazio di frenata d diventa 9 volte.
Attenzione alla velocità, specialmente se la strada è bagnata!
Il grafico per risolvere un problema
Procedo a bassa velocità su una strada asfaltata bagnata.
Finalmente trovo la strada asciutta; se ora raddoppio la
valocità, mantengo lo stesso spazio di frenata?
Il grafico risponde no!
5
Altri esempi
La forza F che permette a un aereo di
volare è detta portanza ed è legata
alla velocità v dell’aereo dalla legge
F = k v²
Una pallina in caduta libera percorre una
distanza h che è legata al tempo t dalla legge
h = k t²
Attività 1. La funzione quadratica y = ax² e
il suo grafico
La realtà e le scienze suggeriscono leggi che
legano due variabili x e y con formule del tipo
y = ax²
Allo studio di queste leggi sarà dedicata la
prossima attività di gruppo.
Dividetevi in gruppi di 2 persone; ad ogni
gruppo viene data una scheda di lavoro da
completare.
Avete 30 minuti di tempo.
7
Che cosa abbiamo trovato
8
Proprietà comuni a tutte le curve d’equazione
y = ax²
Asse di simmetria
l’asse delle y
d’equazione x = 0
Vertice O(0, 0)
Sono tutte parabole
9
Se a > 0
Il vertice è il
punto più basso
La concavità è
rivolta verso l’alto
Se 0 < a < 1 la parabola è ‘più
larga’della curva y = x²
Se a > 1 la parabola è ‘più stretta’
della curva y = x²
10
Se a < 0
Il vertice è il
punto più alto
Se −1 < a < 0 la parabola è ‘più
larga’della curva y = x²
Se a < −1 la parabola è ‘più stretta’
della curva y = − x²
La concavità è rivolta
verso il basso
11
Se a = 0
• Funzione y = 0 x²
y=0
• Il grafico va a coincidere con l’asse delle x
12
Risposte alla scheda 1
13
Risposte alla scheda 1
14