FISICA
Cinematica
Fluidi
Dinamica
CINEMATICA
UN PO’ DI FORMULE…
Grandezza
Formula
VELOCITÀ
s
V
t
ACCELERAZIONE
a
v
t
MOTO RETTILINEO UNIFORME
s  vt  s0
MOTO UNIFORMEMENTE
ACCELERATO
s
1 2
at  v0t  s0
2
Unità di misura
mks  m
s
cgs  cm
s
mks  m
s2
cgs  cm 2
s
Grandezza
Formula
VELOCITÀ TANGENZIALE
2R
V
T
VELOCITÀ ANGOLARE
2
T



V
R
V  R
ACCELERAZIONE CENTRIPETA
2
2
V
R
V
ac   2 R  2 
R 1
R
Esercizio 1
Francesco sta andando a fare il test di Medicina
camminando a 3 Km/h. All’improvviso si accorge che manca
solo 1h all’inizio. Mancandogli 6 Km, quale accelerazione
costante deve tenere per arrivare in tempo?
A.
4
B.
24
C.
6
D.
0,5
E.
3
Km
h2
Km
h2
Km
h2
Km
h2
Km
h2
Soluzione esercizio 1
Dati : s  6 Km
Km
V0  3
h
t 1h
1 2
Moto uniformemente accelerato: s  s0  v0t  at
2
1
Km
2
6 Km  a 1h  3
1h
2
h
1
2
3Km  a 1h
2
Km
RISPOSTA C
6 2 a
h
Esercizio 2
Due corpi A e B si muovono di moto circolare uniforme con la
stessa velocità tangenziale in modulo. La traiettoria di A ha
raggio R, quella di B ha raggio 2R. Dette a e b le accelerazioni
centripete di A e B, si può dire che:
A.
a=2b
B.
a=b/2
C.
a=4b
D.
a=b/4
E.
b=3a
2R
R
Soluzione esercizio 2
Dati : Va  Vb
a R
b  2R
2
2
V
V
Accelerazione centripeta: ac   2 R  2  R 
R
R
V2
2
a
 V  aR
R
2
V
2
b
 V  2bR
2R
aR  2bR  a  2b
RISPOSTA A
Esercizio 3
Il conducente di un treno tra due fermate R e S
mantiene una velocità che è quella della figura
sottostante:
A.
l’accelerazione in M è zero
B.
l’accelerazione è minima in R
C.
l’accelerazione è massima in S
D.
l’accelerazione è uguale a zero in R e S
E.
l’accelerazione tra R e M è uguale a quella tra M e S
Soluzione esercizio 3
Accelerazione = velocità/ tempo
Cioè l’accelerazione è la derivata prima della velocità
rispetto al tempo.
Essa sarà quindi pari al coefficiente angolare
della retta tangente in tutti i punti
della curva che descrive il moto in coordinate v-t
RISPOSTA A
DINAMICA
MASSA E FORZA
GRANDEZZA
FORMULA
massa
UNITÁ DI MISURA
Kg (SI)
g (cgs)
forza
F=m·a
Newton, N=kg·m/s² (SI)
dine=10-5 N (cgs)
peso
P=m·g
Newton, N=kg·m/s² (SI)
dine=10-5 N (cgs)
densità
ρ=m/V
Kg/m3 (SI)
g/cm3 (cgs)
peso specifico
Ps=P/V=ρ·g
N/m3 (SI)
dine/cm3
forza elastica
Fel=k·x
Newton, N=kg·m/s² (SI)
dine=10-5 N (cgs)
Esercizio 1
Un corpo non sottoposto a forze può essere in moto?
A.
Sì, con moto circolare uniforme
B.
No, in quanto solo una forza può dare moto
C.
Sì, con moto rettilineo uniforme
D.
No, in quanto per spostare un corpo ci vuole lavoro
E.
Si, ma è necessaria una accelerazione
Soluzione esercizio 1
LEGGE D’INERZIA (Primo principio di Newton):
Un corpo su cui non agisce alcuna forza (o sul quale agiscono forze in equilibrio)
mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.
RISPOSTA C
Esercizio 2
Marco decide di fare un viaggio andando a piedi dall’equatore al polo
nord. Mentre si avvicina:
A.
Diminuiscono massa e peso
B.
Cresce la massa e diminuisce il peso
C.
La massa è costante, aumenta il peso
D.
La massa diminuisce, il peso è costante
E.
Aumentano massa e peso
Soluzione esercizio 2


La massa è una caratteristica invariante del corpo.
Il peso è m·g dove
m
g G 2
r
G = costante di gravitazione
universale
M = massa della Terra
R = raggio della Terra

La Terra è schiacciata ai poli quindi R è diminuito e g aumentata
RISPOSTA C
Esercizio 3
Un ragazzo piuttosto grasso, che pesa 120 kg, sta camminando in montagna, su
una strada piuttosto pendente. Dopo aver camminato per 1,6 km coprendo un
dislivello di 800 m, il ragazzo inciampa su un sasso piuttosto grosso.
Dal momento che inciampa piuttosto spesso, stavolta si è prevenuto indossando
un'apposita tuta antiscivolo, con una katt=1/(4√3). Resisterà o rotolerà
rovinosamente a valle?
A. non è possibile che un ragazzo piuttosto grasso cammini su una strada piuttosto pendente.
B. tutto il suo peso concorre a mantenerlo attaccato al terreno.
C. i pantaloni sono in grado di ancorarlo perfettamente al terreno grazie all'attrito che generano.
D. rotolerà a valle a causa del suo peso
E. non è possibile rispondere senza conoscere la superficie di appoggio al terreno
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
Il ragazzo rotola se P// > Fatt
P=m*g=1200N
Fatt
senα=800/1600=0.5
P//=P*senα=600N
P┴=P*cosα=600√3N
Fatt=P┴*katt=150N
P// > Fatt
RISPOSTA D
Esercizio 4
Un pallavolista schiaccia applicando sulla palla una forza di 100 N per
0,2 secondi. La quantità di moto impressa al pallone è di:
A.
20 Kg · m/s
B.
20 J/s
C.
20 N · m/s
D.
Il quesito non consente la risposta
E.
20 Kg · s2 · m3
Soluzione esercizio 4


La quantità di moto è m · v (massa per velocità).
Quindi Qm = Kg · m/s
…Oppure…
La quantità di moto trasmessa ad un corpo da una forza F che agisce per un determinato
tempo t si definisce impulso della forza:
ΔQ = Impulso = F · Δt
100 N · 0,2 sec = 20 N · sec = 20 Kg · m/s2 · s = 20 Kg · m/s
RISPOSTA A
ESERCIZIO 5
•Al termine di una pista nera la strada torna in piano. Silvia, che non sa
frenare, arriva alla velocità di 18 km/h e sbatte contro Dave, che la stava
aspettando da un po'. Silvia si aggrappa a Dave e lo trascina fino a che
entrambi sbattono contro Francesco, che viene spinto via.
•Sapendo che, attrezzatura sciistica compresa, Silvia pesa 60 kg, Dave
70 kg e Francesco 80 kg, a quale velocità viene spinto Francesco?
•A. 3,75 km/h
•B.13,5 km/h
•C.13,5 m/s
•D.18 km/h
•E. 12 m/s
SOLUZIONE ESERCIZIO 5
La quantità di moto si conserva!

URTO ELASTICO: m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

URTO ANELASTICO: m1v1+m2v2=(m1+m2)vfin
msilvia*vsilvia=(msilvia+mdave)*vsilvia&dave=mfrancesco*vfrancesco
vfrancesco=msilvia*vsilvia/mfrancesco
vfrancesco= [60kg*(18/3,6)m/s]/80kg=3,75m/s=13,5km/h
RISPOSTA B
ESERCIZIO 6
•Lorenzo decide di intraprendere la carriera di Fachiro e di comprarsi un
letto di chiodi su cui riposare. Decide di cominciare con qualcosa di
semplice, con un letto di 1000 chiodi, ognuno dei quali ha una superficie
di 0,5 cm².
•Se si sdraia supino Lorenzo si appoggia sull'80% dei chiodi. Ma Lorenzo
dorme meglio su un fianco: in questo caso si appoggia solo sul 40% dei
chiodi.
•Come varia la pressione che Lorenzo deve sopportare cambiando di
posizione mentre dorme?
•A. non si può rispondere senza conoscere il peso di Lorenzo
•B. rimane invariata
•C. raddoppia
•D. si dimezza
•E. aumenta del 40%
SOLUZIONE ESERCIZIO 6
La Pressione è il rapporto fra la Forza esercitata in direzione
ortogonale alla superficie e l'Area di superficie.
P=F┴/S
Se la superficie si dimezza, la pressione raddoppia!
RISPOSTA C
ESERCIZIO 7
•Teresa decide di provare il bungee jumping costruito da Anna
e si lancia da un'altezza di 30 m. Sapendo che l'elastico è
lungo 15 m a riposo e che la sua costante elastica è di 50 N/m,
se Teresa pesa 45 kg a quale distanza minima dal terreno
giungerà la sua testa?
•A. 15 m
•B. 24 m
•C. 9 m
•D. 5 m
•E. 6 m
SOLUZIONE ESERCIZIO 7
•
•
•
•
•
Fel=k·x
Quando la caduta si arresta: Fel = P
k*x=m*g
x=m*g/k=45*10/50=9m
d=h-(l+x)=30-(15+9)=6m
• RISPOSTA E
LAVORO ED ENERGIA
• L = F x S x cos α
• P = L / Δt
• Fel = kx
• Eel = ½ kx2
•J=Nm
• W = J/s
•N
•J
TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA
Variazione di energia cinetica: ΔEc = ½ mvf2 – ½ mvi2
LAB=ΔEc
Energia potenziale gravitazionale U = mgh
TEOREMA DELL’ENERGIA MECCANICA
Ec+ Ep = costante (se siamo in un campo di forze conservative)
Esercizio 1
Tommaso sta sciando su una pista nera a Siusi (piano inclinato liscio) ed acquista,
alla fine, una certa energia cinetica E. Quanto varrebbe l’energia cinetica finale se
prima di scendere avesse messo in spalla uno zaino pari alla sua massa?
A.
E
B.
E 2
C.
2E
D.
4E
E.
1/2 E
Soluzione esercizio 1
1
2
E1   m  v
2
1
2
2
E2   2  m  v  m  v  2 E
2
RISPOSTA C
Esercizio 2
Nell’urto elastico tra due molecole si conserva:
A.
La sola energia cinetica
B.
L’energia cinetica e la quantità di moto
C.
La sola quantità di moto
D.
Né l’energia cinetica né la quantità di moto
E.
Non è possibile rispondere in quanto il testo non fornisce alcun dato
Soluzione esercizio 2
In tutti i fenomeni di urto si conserva la quantità di moto. Nell’urto elastico
si conserva anche l’energia cinetica.
RISPOSTA B
Esercizio 3
Sina viaggia in moto in salita su una strada con pendenza del 2%
(rapporto tra dislivello e percorso), con velocità v, la massa Sina+moto è
m, gli attriti sono trascurabili, allora:
A.
Sina compie lavoro negativo
B.
La potenza da sviluppare sarà 2/100 mgv
C.
La forza di gravità compie lavoro positivo
D.
Il peso e la forza di gravità sono forze uguali ed opposte
E.
La potenza da sviluppare sarà mgv/(2/100)
FLUIDI
Manneken Pis, Bruxelles
Simbolo dell’indipendenza di
spirito dei suoi abitanti
m
d
V
DENSITÀ
•
Unità di misura (S.I.): kg/m3
Densità uniforme:
densità costante in ogni
punto.
Remember!!
1 l = 1 dm3
Sostanza
Densità
(kg/m3)
alcol etilico
0,81103
tessuto adiposo
0,95103
acqua
1,00103
muscolo
1,05103
sangue
1,06103
osso
1,201,90103
ferro
7,80103
rame
8,90103
piombo
11,30103
mercurio
13,60103
aria
1,10
PRESSIONE
F
F
p
S
F
S
Unità di misura (S.I.): 1 Pascal (Pa) = 1 Newton/m2
Altre unità di misura pratiche:
• 1 baria = 0,1 Pa
(c.g.s.)
• 1 bar = 105 Pa
(metereologia)
• 1 atm = 1,013·105 Pa = 760 mmHg
(pressione atmosferica)
• 1 mmHg (anche Torr)
Esempio:
Assumendo che la superficie di appoggio dei piedi sia
complessivamente 70 cm2, calcolare la pressione che esercita sul
pavimento una persona di massa m = 71,4 kg
R.

p  105 Pa
Calcolare la pressione che esercita la medesima persona in
posizione sdraiata, assumendo in questo caso una superficie di
appoggio di 0,7 m2.
R.
p  103 Pa

Assumono la forma del recipiente che li contiene
liquidi
Si dividono in:
aeriformi
gas (O2, N2, CO2, He, ....)
vapori (H2O, ....)
Proprietà dei fluidi
• Diffusione: lento miscelamento in un recipiente  miscuglio omogeneo
• Viscosità: attrito interno al fluido (dipende dal materiale e da T)
• Comprimibilità: variazione di volume quando sottoposti a pressione
• Fenomeni superficiali
viscosità nulla (assenza di attriti interni);
Fluido ideale:
incomprimibile (volume costante);
si modifica la forma senza compiere lavoro.
FLUIDI IN EQUILIBRIO IN UN RECIPIENTE
F
Legge di Pascal : la pressione esercitata in un punto della
superficie del fluido si trasmette inalterata in ogni punto
del volume del fluido
Es  TUBETTO DI DENTIFRICIO
Effetto del peso del fluido (legge di Stevino):
ptot  patm  d  g  h
Pressione idrostatica
In un fluido in equilibrio, la pressione interna dipende solo dalla
profondità h
APPLICAZIONI
Principio dei vasi comunicanti
Torchio idraulico
p1  p2
Pascal
S2
F2   F1
S1
F1 F2

S1 S 2
F2  F1
M2 > M1
F1
S1
F2
S2
LEGGE DI ARCHIMEDE
Un solido immerso in un fluido riceve una
spinta verso l’alto (spinta di Archimede)
pari al peso del fluido spostato
Esempio: corpo immerso in acqua

S  mH 2O g  d H 2OVg

F  mg  dVg
d  d H 2O
d  d H 2O
d  d H 2O
 
R S  F 
 ( d H 2O  d )  V  g
corpo sprofonda
corpo galleggia
corpo in equilibrio
Il problema si risolve con un
confronto di densità !!!
Marco ha una massa di 60 Kg. Qualche volta va a
nuotare in piscina e dunque quando è immerso in
acqua perde 5,89 x 10² N di peso. Qual è la sua
densità?
Kg
m3
A.
10 4
B.
Marco deve mangiare di più perché è troppo magro
C.
Kg
m3
Kg
108 3
m
kg
101 3
m
D.
E.
103
Soluzione esercizio

Archimede  FA  ρliq  g  V
Sappiamo che  ρliq  V  m
Marco spos ta una massa m di acqua pari a :
5,89 10 2 N
 6,00 101 Kg da P  m  g
m
9,81 m 2
s
6 ,00 101 Kg
m
 6,00 10  2 m3

quindi ha volume:V 
ρliq 1,00 103 Kg
m3
la densità di Marco quindi è:
ρLukas 
60 Kg
3 Kg
10

1

m3
6,00 10  2 m 3
RISPOSTA C
Misura della pressione atmosferica
Esperimento di Torricelli
patm  1,013 105 Pa
 760 mmHg  760 torr
 1 atm
p=dgh
a livello mare, 45o lat, 0 oC :
Patm
1 torr  1 mmHg  133,3 Pa
Nota:
1 atm  760 mmHg !!!
760 mm
Patm
Fleboclisi
Il flacone deve essere
posto ad una altezza h
sufficiente !
Es: se p = 18 mmHg
h > 25 cm !
Calcoliamo l’altezza delle colonna d’acqua (per semplicità prendiamo
la densità del sangue uguale a quella dell’acqua) che bilancia la
pressione che si ha in vena (18mmHg)
Legge di Stevino: LA PRESSIONE IDROSTATICA O AERIFORME CRESCE CON LA
PROFONDITA’
P = d·g·h
La pressione alla base di una colonna d’acqua di altezza h
vale:
1) d·g·h Pascal = 1000(kg/m3)9.8(m/sec2)h(m)
Per la necessaria omogeneità delle unità di misura esprimiamo
18 mmHg in Pascal:
2) 18 mmHg = 133 x 18 Pa = 2394 Pascal
Uguagliando 1) a 2), ricavo h
h = 0.245 (m) quindi l’altezza deve essere > di 0.245 metri
p = paorta + dg h
h(cuore) = 0
Fluidodinamica: portata di un condotto
La portata di un condotto è il volume di liquido che attraversa
una sua sezione nell’unità di tempo
V = S h = S v Δt
A
V S  v  t
Q

 S v
t
t
S
Unità di misura (S.I.): m3/s
B
v·t
h
h = v Δt
Moto stazionario:
portata costante nel tempo
Nota:
Fluido ideale
Q  S v
Fluido reale
Q  S  vm
v m  velocita` media
Equazione di continuità
In regime di moto stazionario, la portata è la stessa in ogni
sezione del condotto
Q  S  v  costante
Esempio:
A
C
B
Q = 100
S = 1.25
cm3 s–1
cm2
S = 5×0.5 cm2
S = 5 cm2
S = 5 cm2
v = 20 cm s–1
In generale: se S1 > S2
S = 1.25 cm2
S = 2.5 cm2
v = 80 cm s–1
v = 40 cm s–1
v1 < v2
Esempio:
Assumendo una pressione arteriosa pa=100 mmHg ed una gittata
sistolica V=60 cm3, si calcoli il lavoro meccanico compiuto dal
ventricolo sinistro durante una sistole
R.
L  0,8 J
Teorema di Bernoulli
Fluido ideale
Condotto rigido
Conservazione dell’energia meccanica
Moto stazionario
1 2
dgh  d v  p  costante
2
v
h
Energia
potenziale mgh
per unità di
volume
Energia cinetica
½mv2 per unità di
volume
Lavoro delle forze
di pressione per
unità di volume
Applicabile solo approssimativamente al sangue ed ai condotti del
sistema circolatorio !!
Esempio: aneurisma
S2
S1

v1
Q = costante
S1 v1 = S2 v2
v2
S2 > S 1
Applicando il teorema di Bernoulli (h1
1 2
1 2
p1  dv1  p2  dv 2
2
2
v2 < v1
= h2):
v2 < v1
p2 > p1
aneurisma tende a peggiorare
Esempio: stenosi
h1 = h2
S1

v1
S2

v2
Q = costante
S1 v1 = S2 v2
S2 < S1
v2 > v1
Applicando il teorema di Bernoulli (h1
1 2
1 2
p1  dv1  p2  dv 2
2
2
= h2):
v2 > v1
p2 < p1
stenosi tende a peggiorare
Intuitivamente!!
Le persone si schiacciano per passare dalla porta
stretta (pressione alta)
Una volta passata la porta, le persone non
sono più schiacciate (pressione bassa)
Calcolare la velocità v con cui l’acqua inizia ad uscire dal
foro di scarico di una vasca da bagno dove il livello iniziale
dell’acqua è h = 30cm.
2
h
1
Soluzione:
dobbiamo applicare l’equazione di Bernoulli sul punto 1 dello scarico ed in un
altro punto 2 della vasca dove conosciamo
il valore per p , v e h . Il punto 2 in questione è il livello
superiore dell’acqua dove p2 = p0 , h2 = h e v 2 =0 perché
non appena l’acqua inizia a defluire dal fondo, quella posta
sulla superficie è ancora praticamente ferma. Al punto 1 vale
invece h1 =0 , v 2 = v e p1 = p0 perché la superficie del
fronte d’acqua che sta uscendo dallo scarico si trova in diretto
contatto con l’atmosfera. Quindi:
Moto di un fluido reale: regime laminare
Strati cilindrici scorrono all’interno
del condotto con velocità crescente
verso il centro del condotto
r
Formula di Poiseuille
8  l
R  4
 r
 r4
Q 
p
8  l
= coefficiente di viscosità del fluido (Unità di misura S.I.: Pa·s)