La tavola di Mondrian:
dai contenuti delle tracce degli ultimi anni
alla simulazione
Giarre, 4 marzo 2015
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I contenuti dello scritto di matematica
Analisi
Competenze:
1. luoghi geometrici
(XVIII,XIX)
2. Discussione dei
problemi
3. Studio di funzione
Matematica
(Limiti, derivate, integrali:
significato e applicazioni)
f(x)
Forma
geometrica
Espressione
analitica
Trigonometria, Geometria: piana e solida, Calcolo combinatorio,
Probabilità, Calcolo numerico,
Sezione aurea, solidi platonici, confronto di insiemi infiniti, quadratura del cerchio,
duplicazione del cubo, geometria non euclidea, ......storia..cultura
Il “si provi”, “si spieghi”, “si illustri”,..... , le formulazioni. Il problem posing & solving,
le notazioni.
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I contenuti: tanti! Come si fa?
L’articolazione della prova: 18 quesiti,
4+4+10
ha favorito: serenità, certezze e cambiamenti
4.223
dipendenti
..........cambiamenti favoriti
....... dall’ampia possibilità .....
di proporre accanto ad argomenti e procedure consolidate
aspetti nuovi, didatticamente utili sul piano della
comprensione e dell’accertamento delle conoscenze e
competenze previste.
dal 2001, 14 anni, una struttura che ha funzionato bene
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La circolare del MIUR del 2 settembre 2013
L’esperienza
realizzata
nell’ambito
della
valutazione costituisce una chiara novità per il
nostro sistema dell’istruzione………………….
Non meno significativa è stata l’analisi dei
contenuti matematici delle tracce che si è tradotta,
anzi, in un efficace strumento di conoscenza e
interpretazione delle Indicazioni Nazionali ……..
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La tavola degli apprendimenti come Syllabus essenzializzato
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Il quadro di Mondrian
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L’idea del quadro nasce dal bisogno di presentare in forma rapida ed efficace i risultati attesi
a conclusione del corso di studi di Liceo Scientifico. Un lavoro fatto in prosecuzione di
quello già realizzato in precedenza per il primo biennio.
Un insieme costituito da un contenuto numero di “focal point”. Una tavola degli
apprendimenti alla quale il docente può riferirsi per progettare il suo insegnamento, una
sorta di stelle fisse da tener presenti navigando nell’universo del sapere matematico. Una
guida, quindi, per discenti e docenti. Dove tendere gli sforzi? Un modo efficace per
corrispondere, senza rovinosi eccessi, alle tante esigenze didattiche, e anche a una flipped
classroom. Una classe capovolta: studiare a casa e lavorare in classe, confrontarsi sul lavoro
svolto, su significati e applicazioni, storia e connessioni da cogliere e organizzare.
Una tavola che è anche una essenzializzazione di Syllabus per la prova scritta di matematica
agli esami di Stato e uno strumento per realizzare un concreto cambiamento di prospettiva:
dall’attenzione ai punti di partenza del discorso matematico, allo sguardo rivolto ai punti di
arrivo, dove si vuole arrivare. La scelta, cioè, di ciò che va insegnato per prima in funzione
di ciò che serve per approdare alla meta. Dunque, la ri-organizzazione del discorso didattico
in funzione dei risultati di apprendimento da perseguire e da raggiungere e con essa
l’annullamento delle abituali gradualità e gerarchie concettuali e il superamento delle
canoniche trattazioni dei tradizionali capitoli dell’Algebra e della Geometria, della
Trigonometria e dell’Analisi Matematica per approdare ad una matematica integrata,
pensata in modo fusionista e non tagliata a fette, ciascuna sistemata in un suo specifico
cassetto. Un processo analogo alla ricostruzione del continuo a partire dal discreto.
Il quadro contiene teoremi e principi, concetti, formule e procedure, problemi e forme
geometriche esposti come in una galleria d’arte matematica. “Fatti” matematici percepibili,
comprensibili, di cui si può parlare e dibattere. In ciascuno di essi si addensano altri concetti,
altre idee e procedure che è possibile collegare in un’unica trama concettuale, logica,
applicativa.
Il quadro è il distillato delle lettura delle Indicazioni Nazionali e dell’ampio dialogo che ha
coinvolto i docenti nelle annuali indagini sui risultati della prova scritta di matematica agli
esami di Stato realizzata attraverso il sito http://www.matmedia.it/.
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P(x) è
divisibile per
x-a se e solo
se P(a)=0
La probabilità è
un numero compreso tra 0 e 1
La tavola degli apprendimenti come Syllabus essenzializzato
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Le tavole degli apprendimenti come esplicitazione
delle Indicazioni!
1. Il valore della lista
2. La matematica vista in modo diverso: una miniera di
fatti, idee e procedure significative da ri-organizzare
continuamente
3. La motivazione a spiegare, illustrare il contenuto di un
risultato: aumenta la capacità di poter parlare di
matematica.
4. Only connect
Ciò che è importante della matematica
e che tutti dovrebbero sapere!
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La Matematica vista diversamente
Come la Letteratura ha la sua Divina Commedia, i suoi
Promessi Sposi……………… anche la matematica ha i suoi
capolavori che si possono ammirare, studiare, capire;
che possono dare più o meno godimento.
Un grande racconto che si può iniziare dove si vuole
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Parlare di matematica
Si può parlare di ciascuna delle
16 o 21 questioni presenti nei
quadri?
Una didattica capovolta: guardare
ai punti di arrivo
Novalis: la comunicazione della
matematica è matematica.
La matematica della matematica!
Pseudonimo di Georg Friedrich von Hardenberg ( 1772- 1801)
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Only Connect
Che cos’è l’intelligenza?
La capacità di vedere connessioni e
legami significativi tra cose diverse,
anche molto distanti fra di loro. Una
conseguenza quasi immediata può essere
la capacità di cogliere l’essenza di una
situazione, reale o immaginaria, e
vederne tutte le implicazioni. (E.
Boncinelli)
Questo è il cuore del suo messaggio. Solo trovando i
collegamenti nascosti tra le convenzioni e la passione,
entrambi saranno esaltati e lo spirito delle persone troverà la sua
massima espressione.
Non si può più vivere in modo disgregato .
(Edgar Morgan Forster “Casa Howard”, 1910)
Ignorantesimo e vincenti
Se vuoi vincere devi sapere una sola cosa e
non perdere il tempo a saperle tutte….
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• Quesiti di probabilità
• http://quadrodimondrian.blogspot.it/