Complementi di Fisica Nucleare I
Marco Radici
e-mail: [email protected]
Stanza P-48, tel. 0382-507451
http://www.pv.infn.it/~radici/FFnotes/
Bibliografia
• F. Close An Introduction to Quarks and Partons
• T. Muta Foundations of Quantum Chromodynamics
• R.G. Roberts The structure of the proton – Deep Inelastic Scattering
• I.J.R. Aitchison & A.J.G. Hey Gauge theories in Particle Physics
• O. Nachtmann Elementary Particle Physics
• C.T.E.Q. Handbook of perturbative QCD
http://www.phys.psu.edu/~cteq#Handbook
11-Feb-04
1
Schema
• scattering leptone-adrone: vantaggi, cinematica, info generali….
• scattering (an)elastico inclusivo su diversi bersagli:
bosone, fermione puntiforme, fermione con struttura interna
• formula generale di Rosenbluth
• definizione del regime di Deep Inelastic Scattering (DIS)
• confronto sezioni d’urto in tale regime -> definizione di scaling
• osservazione sperimentale dello scaling di Bjorken
• modello a partoni (Quark Parton Model, QPM)
11-Feb-04
2
Diffusione
leptone
--
(elettrone, neutrino, muone)
adrone
(nucloeone, nucleo, fotone)
• Quantum ElectroDynamics (QED) nota ad ogni ordine
• sonda leptonica esplora tutto il volume del bersaglio
• costante struttura fine piccola -> sviluppo perturbativo possibile
• Born approximation (scambio di un fotone solo) e` accettabile
• fotone virtuale (* ): (q , ) indipendenti, risposta longitudinale
e trasversa rispetto alla polarizzazione di *
prototipo
e+p -> e’+X
11-Feb-04
4 vettori indipendenti
k, k’ P,S
e angolo di diffusione
3
definizioni e cinematica
e- ultrarelativistico me ¿ |k|, |k’|
Target Rest Frame (TRF)
Invarianti cinematici
11-Feb-04
4
Invarianti cinematici (continua)
limite elastico
massa invariante finale
limite anelastico
11-Feb-04
5
Scelta alternativa : 3 vettori indipendenti P , (k+k’) , (k-k’) ´ q
Invarianti :
11-Feb-04
6
Q e` la “lente di ingrandimento”
Q [GeV]
 » 1/Q [fm]
0.02
10
target
nuclei
11-Feb-04
0.1
2
0.2
1
mesons / baryons
1
0.2
partoni
……
……
??
7
DIS regime
TRF :
 ! 1 velocemente come Q2
anche Q2 = -(q0)2 + q2 = -2 + q2 dunque
|q| ! 1 velocemente come Q2
dipendente dal frame
11-Feb-04
indipendente dal frame
8
Frois, Nucl. Phys. A434 (’85) 57c
11-Feb-04
forbidden area
9
11-Feb-04
10
Sezione d’urto
no eventi per unita` di tempo, diffusore, angolo solido
no particelle incidenti per unita` di tempo, superficie
J
flusso
spazio fasi
ampiezza scattering
11-Feb-04
11
Tensore adronico
2

J
=
spin
tensore leptonico
tensore adronico
11-Feb-04
12
Scattering inclusivo
X
tensore adronico
sezione d’urto per scattering inclusivo (formula generale)
11-Feb-04
large angles suppressed !
13
Scattering inclusivo elastico
with W ’=(P+q)2=M 2
tensore adronico
11-Feb-04
 $ Q relation ! concept of scaling
14
Sezione d’urto per scattering inclusivo elastico
vari casi
11-Feb-04
15
Bersaglio = particella scalare libera
2 vettori indipendenti : R=P+P ’ , q=P-P ’
!
J  » F1R  + F2q 
F1,2(q2,P 2,P ’2) = F1,2 (q2)
conservazione della corrente q J  = 0
definizione :
Coulomb scattering elastico da
particella puntiforme
11-Feb-04
rinculo
bersaglio
struttura
bersaglio
16
Breit frame ! form factor
P = - q/2
=0
R  = (2E, 0)
q  = ( 0, q)
J  = (J 0, 0) » 2E F1(Q 2)
P = + q/2
F1(Q 2) ´ F1(|q|2) = s dr (r) e i q¢ r
fattore di forma di
carica
materia
…..
11-Feb-04
distribuzione di
carica
materia
…..
17
Bersaglio = particella di Dirac libera puntiforme
Esempio: e- + - ! e-’ + -
interazione
magnetica di
spin con  *
11-Feb-04
18
Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura
3 vettori indipendenti P , P ’ ,  (+ invarianza per time-reversal, parita`..)
conservazione della corrente q  = 0
eq. di Dirac
11-Feb-04
19
Decomposizione di Gordon (on-shell)
cioe` R $ 2M  – i  q
11-Feb-04
proof flow-chart
• da destra, inserire def. di 
• usare eq. di Dirac
• usare {, } = 2 g
• usare eq. Dirac ! sinistra
20
Bersaglio = particella di Dirac libera e composita
Sezione d’urto
……
internal structure
11-Feb-04
21
Formula di Rosenbluth
Definizione fattori di forma di Sachs
(Yennie, 1957)
N.B.: infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. !
distribuzione di carica/magnetica
del bersaglio
11-Feb-04
22
Separazione di Rosenbluth
• larghi e (larghi Q2) ! estrarre GM
• piccoli e (piccoli Q2) ! estrarre GE per differenza
• Rosenbluth plot
polarizz. trasversa lineare di *
misure con diverse (E, e) ! plot in  a fisso Q2
intercetta a  = 0 ! GM
pendenza in  ! GE
11-Feb-04
23
Sezione d’urto (an)elastica inclusiva
per particella di Dirac composita
Risultato generale :
Procedura :
11-Feb-04
• 2 vettori indipendenti P, q
• base tensoriale: b1=g, b2=q q, b3=P  P ,
b4=(P  q + P  q) , b5=(P  q – P  q),
b6=  qP 
• tensore adronico W  = i ci (q2, P¢ q) bi
• invarianza per parita` e time-reversal,
conservazione della corrente q W  = W  q = 0
• sistema lineare con c6 indeterminato (=0), c5=0 ,
c1 e c3 dipendenti da c2 e c4
• Risultato finale :
24
(continua)
• struttura  q P  proibita da invarianza per parita`
• struttura (P  q – P  q) proibita da invarianza per time-reversal
• strutture (P  q + P  q), q q trascurabili perche` » me2 , ma non
proibite (violazione della conservazione della corrente)
• hermiticity W  = W  * ! c2,4 funzioni reali
• convenzione : c2 ´ W1 ; c4 ´ W2
N.B. base dei vettori di polarizzazione di *
11-Feb-04
25
Riepilogo
Scattering inclusivo su particella di Dirac libera e composita
anelastico
elastico
elastico puntiforme
F1 ! 1
F2 ! 0
11-Feb-04
26
Scaling
Osservazione sperimentale dello scaling = segnale che nella cinematica
DIS, cioe` Q2, ! 1 , xB fixed, lo scattering si puo` rappresentare come
la somma incoerente di scattering elastici da costituenti puntiformi del
bersaglio ! origine del concetto di partone
N.B. Analogo dell’esperimento di Rutherford sullo scattering di particelle  da atomi
11-Feb-04
27
 W2
1/x
Aitchison
& Hey
Q2
11-Feb-04
28
Nachtmann
11-Feb-04
29
Bibliografia e un po’ di storia
predizione teorica
dello scaling
Bjorken, Proc. of 3rd Int. Symp. on e- and  interact., SLAC (’67)
Bjorken, Phys. Rev. 179 (’69) 1547
Taylor
osservazione
sperimentale
(DIS con e- beam
di 7-17 GeV e
6o < e < 10o)
parton model
review
Bloom et al., Phys. Rev. Lett. 23 (’69) 930
Breidenbach et al., Phys. Rev. Lett. 23 (’69) 935
Miller et al., Phys. Rev. D5 (’72) 528
Feynman, Phys. Rev. Lett. 23 (’69) 1415
Friedmann & Kendall, Ann. Rev. Nucl. Sci. 22 (’72) 203
Nobel laureate
11-Feb-04
30