La Polarizzazione dei neutrini
I neutrini ruotano solo in una direzione
massless fermion Helicity

E p
 
p
H 
p
Helicity of the Neutrino.
(Phys. Rev. 109 (1958) 1015; see also p. 1423 in
Alpha-, Beta-, and Gamma-Ray Spectroscopy,
ed. by K. Siegbahn.)
L’esperimento di Goldhaber
l’elicità del neutrino
152




Eu J  0  e  Sm J  1 


K
152
*

The basic idea of the Goldhaber
experiment
• We wish to infer the helicity of the neutrino
by observation of the angular distribution of
the photon. To do this, the direction of the
neutrino in the laboratory must be singled
out by some feature of the apparatus. This is
possible by an ingenious argument of
Goldhaber et al.
Suppose a spin-0 nucleus A decays via electron
capture to a spin-1 excited state B* of nucleus B
along with emission of a neutrino (Gamow-Teller
transition).
Then suppose the spin-1 state B* decays via
emission of a photon to the spin-0 ground state of
B.
152
152
Sm*
 960
152
Sm
Eu
J  1
 837  J  2
J  0
J  0
152




Eu J  0  e  Sm J  1 


K
152
*

Take the z axis along the direction of the neutrino in
the decay A  B*.
Then in the V-A theory of the weak interaction, the
neutrino must have spin component Sz = -1/2.
The nucleus B* could have Sz = -1,0 or 1, leading to Jz
for the final state of -3/2,-1/2,+1/2.
(Recall that Lz = 0 for any two-body state where the z
axis is along the direction of momentum in the rest
frame.)
But the initial state has only spin ½ from the electron,
assuming electron capture from an S-wave orbital, so
only Sz = 0 or 1 are possible for nucleus B*.
Let  be the angle of emission of the photon with respect to
the -z axis in the rest frame of state B*. (In the lab frame, B*
moves along the -z axis.)
Use the spin-1 rotation matrix, to show that the angular
distribution of the photons is sin2 if the B* has Sz = 0, and
(1 + cos2 )=2 when the B* has Sz = 1.
Remember that the photon can only have Sz= 1 along the z’
axis which is along the photon's direction in the B* rest frame.
In particular, show that photons emitted at = 0 or 180 can
only have Sz = +1.
(You can do this either via details of the rotation matrix, or
directly from conservation of angular momentum. Be sure you
can do it both ways!)
Let EK be the energy of the neutrino emitted in the decay of
A, and E0 be the excitation energy of B* with respect to
ground state B.
Deduce the energy of the photon in the lab frame as a
function of , EK and E0. You may approximate MA ~MB?*~
MB = M.
The highest photon energy occurs for = 0, for which these
photons have Sz = 1 (and negative helicity as these photons
are moving along the -z axis).
If the neutrino had positive helicity, these photons would
have positive helicity also, by conservation of angular
momentum.
So if we can measure the helicity of the highest-energy
photons, we determine the helicity of the neutrino.
The helicity of photons can be determined by passing them
through a filter consisting of magnetized iron, which
attenuates photons of +1 and -1 helicity by different amounts.
The reaction here is just Compton scattering of polarized
electrons and photons. Because the electron has spin ½, an
electron can only absorb a photon whose spin is opposite,
which flips the spin of the intermediate electron prior to the
radiation (scattering) of the final photon.
But we want to determine the helicity of only the
highest energy photons, so a final trick is needed.
Suppose the photons from the B* decay impinge upon
other ground-state B nuclei that are at rest in the lab.
Calculate the energy of the photons such that the
nucleus can be excited to the level B*. The latter states
decay back to the ground state by photon emission,
scattering only a certain subset of the photons from the
first B* decay into the detector.
For the historical experiment, A = 152Eu, and B =
152Sm, for which E = 840 KeV, while E = 961 KeV.
K
0
Due to recoil effects, you should have found that even
the highest energy photons from the first B*decay
have insufficient energy to re-excite B nuclei at rest.
However, the lifetime of the spin-1 152Sm excited state
was measured to be 7  1014s.
Convert this to a width in keV.
What fraction of the photons from the first B* decay
overlap the Breit-Wigner resonance curve for B*
excitation (assuming the spectrum of photon energies
is at between max and min energies)?
If the lifetime of the B* level had been too long, the overlap
would be too small for the experiment to work. Also, if the
lifetime were long, the B* atom might have collided with
another atom and changed its momentum prior to the photon
decay. Then to correlation between the decay-photon helicity
and the neutrino helicity would have been lost.
So it's a small miracle that any system exists in nature that
permits this measurement!
Cattura di un elettrone in una shell-K del nucleo di Europio 152
(a riposo) . Il Samario 152 eccitato emette un .
152




Eu J  0  eK 152Sm* J  1 
152
Sm* (1 )152Sm(0 )  
L’Europio è inizialmente a riposo,
per cui Samario eccitato e  vanno
in direzioni opposte


pSm*  p
Il fine dell’esperienza è determinare la direzione dello spin del
. La difficoltà consiste nel fatto che non si può vedere il
neutrino, nè il rinculo del Sm*
La conservazione del momento angolare totale equivale alla
conservazione dello spin, dato che tutti i momenti angolari in
gioco sono nulli ( Europio a riposo, eletrone in stato S)
Tutti i momenti orbitali in gioco sono nulli.
Se lo spin del Sm* è diretto come il suo momento, anche lo
spin del  deve essere diretto come il momento del neutrino
Se lo spin del Sm* è diretto in verso opposto anche lo spin
del  deve essere diretto in verso opposto

pSm*

p

sSm*
R
L

s
?
Il Sm* che rincula emette un  di 961
KeV, passando allo stato
fondamentale del Sm, che ha spin 0.
Per questa ragione la
polarizzazione del  emesso nella
stessa direzione di pSm è concorde
con il verso dello spin del Sm* che lo
emette, sempre per la
conservazione del momento
angolare.
Quindi una misura della
polarizzazione dei  emessi nella
direzione dell’ignoto impulso di
rinculo del Sm* permette di
determinare lo spin del Sm*, e quindi
lo spin del 
152
152
Sm*
 960
152
Sm
Eu
J  0
J 1
 837 J  2
J  0

pSm* 


sSm*  s 


sSm*  s 


sSm* 1  s 1 2R


sSm* 1  s 1 2L
152
152
Sm*
 960
152
Eu
J  0
J  1
 837  J  2 
Sm


pSm*  p
J 0

Il fotone può essere
emesso o in avanti o
indietro; bisogna vedere
quale delle due soluzioni
è quella giusta, senza
poter vedere il momento
del samario eccitato
Idea di base
• L’esperimento si basa su un punto sottile:la forte
dipendenza energetica dello scattering risonante dei raggi
x.
• Quando un nucleo eccitato emette un raggio x, l’energia
dell’x non è esattamente uguale alla differenza di energia
dei livelli nucleare, perchè il nucleo rinculando si porta via
un pò di energia
• Però se il nucleo che emette si muove nella stessa
direzione dell’emissione dei raggi x, l’effetto Doppler
compensa in parte la perdita di energia.
• Quindi lo scattering risonante di questi raggi x è molto più
forte dato che l’energia dei raggi x è più vicina all’energia
di eccitazione del nucleo
la misura della polarizzazione del gamma permette di
determinare la direzione dello spin del neutrino
152
Sm   960KeV 152Sm* 152Sm  
ma come si fa a sapere quali sono i gamma emessi
proprio nella direzione del rinculo senza conoscere la
direzione di pSm* (il momento di rinculo del Samario
eccitato)?
per effetto Doppler questi gamma hanno una energia
maggiore dei gamma emessi in altre direzioni
Si dispone di un assorbitore di Sm lungo il cammino dei gamma.
Solo quelli diretti in un piccolo cono attorno alla direzione
dell’impulso del Sm* hanno l’energia sufficiente per eccitare gli
atomi di Sm dallo stato fondamentale allo stato eccitato
Sm*(961), dando luogo a scattering risonante.
Perciò l’osservazione dei gamma diffusi nelle vicinanze della
sorgente seleziona quei gamma di decadimento del Sm*
(provenienti dalla cattura K dell’elettrone) che sono emessi in
direzione del momento di rinculo del Sm*.
per misurare la polarizzazione dei gamma (levogira o destrogira?) i gamma vengono fatti diffondere da un
materiale ferromagnetico, magnetizzato in un verso e nel verso opposto. La sezione d’urto di diffusione dei
gamma dipende dalla loro polarizzazione rispetto alla direzione della magnetizzazione del materiale.
Si trova che la polarizzazione dei gamma è opposta alla direzione del momento di
rinculo del Sm*. Quindi i neutrini sono levogiri.
Total angular momentum of the initial
state is spin of a captured electron.
Hence the recoiling nucleus has the
same polarization sense as the neutrino
 carries away the angular
momentum of the excited
nucleus:
forward  has the same
polarization as the neutrino
How to check whether
 is forward or backward?