Recenti verifiche
sperimentali del
Modello Standard
e
prospettive ai nuovi
acceleratori
U. Gasparini
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
1
Overview
12 anni di “Fisica ai collisori e+e-” (LEP + SLC): il trionfo del
“Modello Standard”
Fisica dei quark pesanti e mixing dei quark: LEP, Babar,Belle
Fisica ai collisori adronici ed e-p
Il prossimo futuro: Tevatrone Run II e LHC
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
2
Bibliografia
Fisica elettrodebole e misure di precisione:
Testi di base:
- Halzen, Martin : “Quarks &Leptons” (in particolare cap: 12-15), Wiley, 1982
- Burcham, Jobes : “Nuclear and Particle Physics”, Longman 1995
Monografie, articoli:
- CERN Yellow report 89-08 ‘ Physics at LEP’
- “
“
96-01 ‘ Physics at LEP2’
(consultabili anche su Web: http: //weblib.cern.ch/
=> link a “Yellow Reports” )
- Burkardt, Steinberger “Tests of the e.w. theory at the Z resonance”,
Ann.Rev.Nucl.Part.Sci.41 (1991)
- Langacker & AA.VV., “Precision tests of the Standard Electroweak Model”,
Advanced Series in H.E.P., vol 14 (1995)
+ articoli quotati nelle slides su argomenti specifici.....
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
3
Il “Modello Standard” delle
interazioni elettrodeboli e forti
E’ l’ attuale descrizione delle interazioni elettro-deboli e forti dei costituenti
fondamentali della materia (quarks (all’interno degli adroni) e leptoni (e,m,t con i
relativi neutrini), oggetti “puntiformi” di spin ½, basata su due teorie di gauge
non –abeliane:
QCD (Quantum CromoDynamics) : gruppo di summetria SU(3) di “colore”
QEWD (Quantum ElectroWeakDynamics) : gruppo di simmetria SU(2)xU(1)
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
4
Il “Modello Standard”
Lagrangiana della QEWD (cfr. Halzen, Martin, “Quarks & leptons”, cap.13, 15):
LQEWD= Lgauge+ Lfermioni + LHiggs
Sviluppando i ”termini di interazione”:
Lfermioni = Llept+ Lquark
 _ _

_





g






(

,

)



i

W

ig
'
B





ig
'
B

R

L m m
m
m  
m
m
m
R
Llept   

2

  L


l  e , m ,t
 _ _

g 



 u  _


(
u
,
d
)



i

W

ig
'
B

u



ig
'
B
u
R

L m m
m
m  
m
m
m
R
Lquark   
d
2

  L



u  u , c ,t




d  d , s ,b
=(1,2,3) : matrici di Pauli, Wm, Bm generatori dei gruppi SU(2), U(1)
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
5
Il “Modello Standard”
la parte di interazione (ad esempio, per i leptoni), si può scrivere:
.
Lint
lept
 _

_
 g


i


(
1


)

W



(
1


)

W

5
m
m
5
m 
   2 m


l  e , m ,t
l

W-
W+

l
“correnti
cariche”
 2

_
 ( g  g '2 )1/ 2 _
0
0
i


(
1


)

Z



(
1


)

Z

m
5
m
m
5
m
  
2


l  e , m ,t
,l
Z0


_
gg '


i


(
1


)

A

5
m
   ( g 2  g '2 )1/ 2 m


l  e , m ,t
U.Gasparini
,l
“correnti
neutre”
“corrente
e.m.” (=> QED)
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
6
Il “Modello Standard”
dove:
W ± m= [W1m ±i W2m /2
 Z m0   cos  W
 
 A    sin 
W
 m 
sin  W Wm3 



cos  W  Bm 
cosW  g /( g 2  g '2 )1/ 2
“angolo di Weinberg”:
tutte le costanti di accoppiamento
di tutti i fermioni ai bosoni intermedi
nello SM sono esprimibili in funzione
di quest’ unico parametro
gg ' /( g 2  g '2 )1/ 2  g sin W  e
“carica elettrica”
Dal meccanismo di rottura spontanea della simmetria, sviluppando il
termine di massa in LHiggs (cfr. Halzen, cap.15), si ottiene inoltre (sempre a livello
albero): MW= vg/2, MZ= v(g2+g’2)1/2/ 2
e quindi: MW/MZ= cosW
valore di aspettazione nel vuoto del campo di Higgs
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
7
Il “Modello Standard”
Le costanti di accoppiamento vettore e assiale-vettore che entrano nella usuale
definizione delle correnti neutre per calcolare le ampiezze di scattering
neutrino-leptone:
costante di Fermi (dal decadimento del muone)
G
A(  ) 
2
_
_

5
5


(
1


)



(
g

g

)

A
 m
 m V






Z0
l
l
sono date da:
gA=-1/2
gV=-1/2 + 2 sin2W
mentre:
U.Gasparini
g=e/sinW

G
g2
e2


2
2
2
2 8M W 8M W sin W
l
W
G
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
l

g
8
Il Modello Standard
Il MS determina con precisione le quantità osservabili ai collisori
e+e-:
- le sezioni d’urto di diffusione:  e+e- ff (s) , f =e,m,t,q
- le sezioni d’urto differenziali e le conseguenti “asimmetrie”:
d/d(cos), AFB (F-B)/
con F = 10d/d(cos)dcos, B = 0-1d/d(cos)dcos
dove  è l’ angolo di scattering del fermione positivo :
m+

ee+
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
m-
9
(s) (pb)
Scattering e+e-  ff
f = quark, leptone
30 nb
Sviluppando la sola parte di QED:
2
 d 

(1  cos 2  )


 d  Born 4s
QED


104
1.5 nb
angolo di scattering
103
2
4

 ( s)QED Born 
3s
s<<MZ2
102
 pnt
4 2 (h/ c) 2

 87nb  GeV 2
3
10
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
e+

e-
10

Scattering e+e-  ff
Dalla lagrangiana completa,
a “livello albero” si ottiene
(per fasci e+ e- non polarizzati):
2

Z
+
(cfr.e.g. Halzen-Martin, eq(13.62))

 d 

F1 ( s)(1  cos 2  )  F2 ( s) cos 


 d  Born 4s
2


F1 ( s)  1  2 Re( r ( s )) g  r ( s ) ( g  g )
2
2
V
2
V
2 2
A
d=2d(cos)
termine di asimmetria
s 2 / e2
r ( s) 
s  M Z2  iZ M Z
F2 ( s )  4 Re( r ( s)) g A2  8 r ( s) gV2 g A2
2
e2

 1 / 137
4
(in “unità naturali”;

termine risonante
e2
40 c
nel S.I.)
gV,gA: costanti di accoppiamento vettore e assiale-vettore della Z ai fermioni
gVf=I3f-2qfsin2W
gAf=I3f
I3f : 3a componente isospin del fermione
angolo di Weinberg: cosW=MW/MZ
carica elettrica del fermione (in unità di e)
11
Scattering e+e-  ff
Integrando sull’ angolo solido
sZ
 d 
 Born (s)   
 d   0
2 2
2
2
2
(
s

M
)

(
s
/
M
)

d

Z
Z
Z
 Born

2
tenendo conto della radiazione di stato iniziale, dell’ interferenza fotone-Z
interferenza tra rad.di stato iniziale e finale +
diagrammi “a box” di pura QED
Born(s)
s
(s)
 ( s)    Born (s'  sz ) H ( s, z )  ( s, z )dz
0
funzione di radiazione
di stato iniziale (calcolabile in
pura QED)
si determina la line-shape della risonanza Z,
funzione dei parametri del modello, da confrontarsi
con i dati sperimentali
(N.B. le correzioni radiative elettrodeboli modificano
Born; vedi seguito per una discussione più approfondita)
12
Il “trionfo” dello “Standard Model” (e di LEP !)
5 M ev/exp
rate:  1 Hz (LLEP 1032cm-2s-1)
12 anni di presa dati:
 Ldt 1 fb-1
LEP II :
1996-2000
LEP I:
1989-95
( 0.2 @  MZ
0.8 @ ECM=130-208 GeV)
e+
W+

104 ev/expe-
Z*, 
+
W-
Z*, 
W+
W-
Z
102 ev/exp
Z
MISSING !
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
13
LargeElectronPositron collider
SPS
SPS
L3
DELPHI
OPAL
LEP
ALEPH
Circonferenza:
27 km
Energy range: 20 – 104.5 GeV
U.Gasparini
4 punti di interazione
(=> esperimenti)
Fasci iniettati a 22 GeV
dall’ SPS
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
14
LEP collider
Perdita di energia per
radiazione di swincrotrone
per giro :
U0 
U.Gasparini
E
4

Esempio :
ad Ebeam= 104 GeV
~ 3% dell’ energia del fascio
Largo raggio di curvatura.
Tuttavia:
Vrf ~ 3.6 GV a 104 GeV.
il maggior sistema RF nel mondo
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
15
LEP collider
1280 cavità RF
160 MWatt : potenza
fornita alla massima energia
(104 GeV)
E 4b I tot
Psc  I tot U 0  4
E0 
( E0=0.511 MeV )
LEP1: cavità in rame
LEP2: cavità superconduttrici
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
16
Rivelatori a LEP
4 rivelatori “omni-purpose” nei punti di interazione
ALEPH, DELPHI, L3, OPAL
Simile struttura a “layers”:
Raggio(m)
5.
Rivelatori muoni
2-3
Calorimetri adronici
1.5 - 2.
0.3 - 1.5
0.1
Calorimetri elettromagnetici
Rivelatori di tracce (+ identificazione particelle)
Rivelatori “microvertici”
0.
Beam pipe
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
17
Rivelatori a LEP
Esempio: DEtector with Lepton Photon Hadron Identification
[N.I.M. A303 (1991),233
“
A378(1996), 57]
enfasi sulla identificazione
di particelle:
rivelatore dedicato:
Ring ImagingCHerenkov
[N.I.M. A323 (1992),351]
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
18
ALEPH
[N.I.M. A294
(1990),121]
Rivelatori a LEP
L3
[N.I.M. A289
(1990),35]
ha la più grande
TimeProjection Chamber mai costruita
enfasi sulla misura di precisione dei leptoni:
Calorimetro e.m. ad elevate prestazioni
(cristalli di BGO),
spettrometro in aria per i muoni
OPALU.Gasparini
[N.I.M. A305
(1991),275]
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
19
Rivelatori a LEP
Evento ee WW  4jets in ALEPH (s=161 GeV)
TPC
ECAL
HCAL
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
20
Rivelatori a LEP
RICH (Delphi):
principio di funzionamento
(nella TPC)
Dati di simulazione MonteCarlo
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
21
Rivelatori a LEP
Dati di simulazione MonteCarlo
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
Dati reali
22
Rivelatori a LEP
Misura dei vertici secondari resa possibile dal
boost di Lorentz; a LEP, tipicamente, per il quark b:
  Eb/mb  35 GeV / 5 GeV  7;
ct  7· 300mm  2 mm
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
Vertici
secondari
23
Misura della luminosità e luminometri
La determinazione della luminosità della macchina è fondamentale
per la misura delle sezioni d’ urto dei processi osservati:
N eventi    L(t )dt
Luminosità integrata
sul tempo di presa dati
efficienza
(trigger+ricostruzione +selezione)
Gli esperimenti si sono dotati di speciali calorimetri elettromagnetici
posti a piccolo angolo polare rispetto ai fasci ( “luminometri” )
per la misura di precisione della luminosità ( => L / L  0.1% )
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
24
Misura della luminosità a LEP
Basata sul conteggio degli eventi di diffusione Bhabha a piccolo angolo:
e+e-  e+e-
e
e+
e-
Completamente dominato dallo scambio
di un fotone in “canale t”:
d
e+
d
e+
Z*, 
(“canale s”)

e-
 L(t )dt 
N Bhabha
 QED

Luminosità integrata
2
d ( s, )
 d d
1
 (deg)
45.
90.
regione usata dai luminometri: 10-60 mrad
efficienza (trigger, conoscenza dell’accettanza
25
geometrica, selezione....)
Misura della luminosità a LEP
Esempio di luminometro: Small Angle Tile Caloremeter (“STIC”, DELPHI)
Sampling Pb-scintillatore
+ wavelength shifting fibers
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
26
Misura della luminosità a LEP
L’ incertezza teorica è legata al calcolo perturbativo di QED (“completo” fino
al 2o ordine in ) ed alla valutazione dell’ interferenza elettrodebole tra i diagrammi:
canale t
e
canale s
e
e
Z0
e
(s)/QED(s)
dal confronto di diversi calcoli teorici
e dei diversi gradi di approssimazione
perturbativa (=> includendo/escludendo
termini “leading-logs” in 3):
dQED/ QED  0.1 %
1.004
pura QED
calcolo al
1o ordine
(BABAMC
1.
0.996
2o ordine
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
90. 92. 94.
s
27
Misura dell’ energia dei fasci a LEP
Tecnica della “depolarizzazione risonante”
sfrutta la naturale polarizzazione trasversale dei fasci che si stabilisce negli
anelli di accumulazione (“effetto Sokolov-Ternov”, Sov.Phys.Dokl.8 (1964) 1203)
Valori tipici: - <PT>  10-20 %
- tempo di polarizzazione
tpol  300 min (ad E= 45 GeV)
(=> processo lento)
La frequenza di precessione dello spin per singola orbita, “spin tune” ,
è legata all’ energia del fascio ed al momento magnetico anomalo dell’elettrone
g-2 dalla relazione:
g  2 Ebeam Ebeam (GeV )


2
me
0.44065
(ad es. :  = 103.55 per Ebeam=45.64 GeV)
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
28
Misura dell’ energia dei fasci a LEP
Depolarizzazione risonante:
La polarizzazione viene distrutta da un campo radiale oscillante con la
frequenza di precessione (=> induce una rotazione dello spin intorno
all’ asse radiale che si somma coerentemente ad ogni orbita
[ 104 volte al secondo, 2RLEP=27 km, v=c] )
B 
s
B
LEP
e
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
29
Misura dell’ energia dei fasci a LEP
La misura della polarizzazione [Phys.Lett. B270 (1991), 97]
sfrutta la dipendenza dallo spin dell’ elettrone dello scattering Compton
della luce polarizzata circolarmente:


d  3mrad
angolo di diffusione dipendente dallo spin del fascio di eefotoni da un laser pulsato (polarizzati circolarmente)
i fotoni diffusi vengono rivelati da un calorimetro di tungsteno
( 250 m dal punto di interazione) con strips di silicio
Lo spostamento verticale rispetto
al piano di LEP della distribuzione di
fotoni rivelati dipende dal grado di
polarizzazione;
tipicamente ( P  10% ) => <y> = 400 mm
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
-4.
0.
y(mm)
4.
30
Misura dell’ energia
dei fasci a LEP
polarizzatore
Phys.Lett. B270 (1991), 97
Interazione (scattering -e)
calorimetro
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
31
Misura dell’ energia dei fasci a LEP
depolarizzazione
polarizz.lineare
polarizz.circolare
depolarizzazione
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
polarizzazione
dei fotoni
invertita
32
Misura dell’ energia dei fasci a LEP
Al punto di interazione dello scattering
Compton:
Esyst = 1.1 MeV (CERN-PPE /95-10)
E’ necessario “trasportare” questa misura
al punto di interazione degli esperimenti;
l’ energia non è costante lungo la
circonferenza di LEP:
perdita di energia per radiazione :
Esync.rad. = 125 MeV/giro,
rimpiazzata dalle cavità risonanti
Eint.point  2 MeV
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
33
Energy calibration
by resonant depolarization
Half-width of resonance: 150 MeV
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
34
Use of transverse polarization
Con la precisione ottenuta si è in grado di correlare l’ energia osservata alla
deformazione di LEP prevista dalle “maree della crosta terrestre”
(+ altri effetti: variazioni della pressione idrostatica del lago di Ginevra, TGV,...)
Small changes of energy accurately measured
(energy change from 1mm circumference change)
LEP energy affected by:
Tides, water levels, train currents (TGV)
U.Gasparini
Corso SM, Dottorato, XIII ciclo
35