UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA
“LA SAPIENZA”
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA
MODEL BASED CONTROL
ALESSANDRO DE CARLI
ANNO ACCADEMICO 2006-2007
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
MODEL BASED CONTROL
CONTROLLO A COMPENSAZIONE DELL’EFFETTO DEL DISTURBO
BASATO SUL MODELLO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
DISTURBI
ANDAMENTO
DESIDERATO
DELLA
VARIABILE
CONTROLLATA
VARIABILE
DI COMANDO
STRATEGIA DI
CONTROLLO
ATTUATORE E
SISTEMA DA
CONTROLLARE
RUMORE
VARIABILE
CONTROLLATA
MISURA
DELLA VARIABILE
CONTROLLATA
MODELLO DI
ATTUATORE E
SISTEMA DA
CONTROLLARE
FILTRO
RUMORE
SCHAMA DI BASE
2
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
MODEL BASED CONTROL
È UNA STRATEGIA DI CONTROLLO IN CUI LA VARIABILE DI FORZAMENTO È
DETERMINATA IN FUNZIONE DELLA DIFFERENZA FRA LA VARIABILE CONTROLLATA,
CALCOLATA TRAMITE UN MODELLO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE DEFINITO IN
MODO OPPORTUNO , E LA VARIABILE CONTROLLATA, MISURATA DA UNA
OPPORTUNA STRUMENTAZIONE.
IN ASSENZA DI DISTURBI, SE IL MODELLO È STATO ADEGUATAMENTE DEFINITO, LA
COMPENSAZIONE DELL’EFFETTO DEL DISTURBO HA AMPIEZZA NULLA E DI
CONSEGUENZA IL SISTEMA CONTROLLATO SI COMPORTA COME UN SISTEMA A
CATENA APERTA
IN PRESENZA DI DISTURBI, LA COMPENSAZIONE HA AMPIEZZA PROPORZIONALE
ALL'EFFETTO DEI DISTURBI SULLA VARIABILE CONTROLLATA
SCEGLIENDO OPPORTUNAMENTE LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL
CONTROLLORE, SI OTTIENE DAL SISTEMA CONTROLLATO UNA ROBUSTEZZA DI
COMPORTAMENTO NONCHÉ L’ANNULLAMENTO DELL’ERRORE A REGIME
PERMANENTE PER DISTURBI DI TIPO A GRADINO SOVRAPPOSTI ALLA VARIABILE
CONTROLLATA SENZA INTRODURRE UNO ZERO ALL’ORIGINE NEL CONTROLLORE
PECULIARITÀ
3
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
IL MODELLO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE PUÒ ESSERE DEFINITO IN FUNZIONE
SOLO DELLA DINAMICA DOMINANTE
SE IL SISTEMA DA CONTROLLARE È INTRINSECAMENTE STABILE, TALE STRATEGIA DI
CONTROLLO NON PROVOCA ULTERIORI PROBLEMI PER QUANDO RIGUARDA LA
STABILITÀ INTRINSECA DEL SISTEMA CONTROLLATO
IL COMPORTAMENTO A REGIME PERMANENTE DEL SISTEMA CONTROLLATO È
SUFFICIENTEMENTE ROBUSTO RISPETTO ALLE VARIAZIONI DEI PARAMETRI DINAMICI
DEL SISTEMA DA CONTROLLARE, ALLE INCERTEZZE DOVUTE ALLA DINAMICA
SECONDARIA E A QUELLA NON MODELLATA
RISPETTO AD UN SISTEMA CONTROLLATO TRAMITE UN REGOLATORE STANDARD DI
TIPO PROPORZIONALE E INTEGRALE, TALE MODALITÀ DI CONTROLLO CONSENTE DI
OTTENERE CHE IL SISTEMA CONTROLLATO ABBIA UNA RAPIDITÀ DI RISPOSTA
ANALOGA A QUELLA DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E CHE SIANO EVITATI GLI
INCONVENIENTI DOVUTI ALLA SATURAZIONE DELL’ATTUATORE E IN PARTICOLARE
AGLI EFFETTI DEL WINDUP
TALE STRATEGIA DI CONTROLLO PUÒ PRODURRE SOLO MIGLIORAMENTI MARGINALI
AL COMPORTAMENTO TRANSITORIO RISPETTO AL CONTROLLO A CATENA APERTA
PECULIARITÀ
4
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
INTERNAL MODEL CONTROL
SCHEMA DI PRINCIPIO
R(s)
E(s)
F(s)
U(s)
G(s)
W(s) =
G*(s) =
R(s)
U(s)
Y(s)
=
G(s) P(s)
1 + G(s) (P(s) - P0(s))
=-
G(s)
1 - G(s) P0(s)
SCHEMA DI PRINCIPIO
Y(s)
P(s)
P0(s)
G*(s)
Y(s)
D(s)
Q(s) =
S(s) =
U(s)
R(s)
Y(s)
D(s)
=
=
G(s)
1 + G(s) (P(s) - P0(s))
1 - G(s) P0(s)
1 + G(s) (P(s) - P0(s))
5
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
MODELLI DINAMICI TIPICI
DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
1
s+1
1
s+1
SISTEMA DA CONTROLLARE
-.5 s + 1
s+1
1
s+1
SISTEMA DA CONTROLLARE
e -ts
s+1
1
s+1
SISTEMA DA CONTROLLARE
1
0
1
0
1
0
0
1
2
MODELLI DINAMICI DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
3
4
5
6
7
8 tempo (s)
6
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
INTERNAL MODEL CONTROL
IL MODELLO NOMINALE È LIMITATO ALLA DINAMICA DOMINANTE E DESCRIVE
COMPLETAMENTE IL COMPORTAMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
D(s)
R(s)
E(s)
1 +ts
F(s)
1
1+ts
1
P0(s) =
1+ts
1+ts
G(s) =
1 + t’ s
P(s) =
t’ s
G*(s) =
1 + t’ s
U(s)
1 + t’ s
G*(s)
Y(s)
1
Y(s)
1+ts
1
1+ts
E’(s)
1
1 + t’ s
R(s)
Y(s)
1
Q(s) =
= G(s) P(s) =
1 + t’ s
R(s)
Y(s)
t’ s
= 1 - G(s) P0(s) =
S(s) =
1 + t’ s
D(s)
W(s) =
= G(s) P(s) =
SCHEMA A BLOCCHI DEL SISTEMA CONTROLLATO
7
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
PROGETTAZIONE DEL CONTROLLORE

1
0
0
1 2 3
4 5 6 7 8
t (sec)
Ki
K
P(s) =
P0(s) =
t*s + 1
i ti s + 1
t*s + 1
[P0(s) ] -1
=
G(s) =
ls + 1
K (ls + 1)

1
0
0
1 2 3
4 5 6 7 8
t (sec)
Ki
P(s) =
i ti s + 1
K
P0(s) =
t* s + 1
1
G(s) =
K (t’s + 1)
PROGETTAZIONE DEL CONTROLLORE
*
K (-t’ s + 1)
t* s + 1
8
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
INTERNAL MODEL CONTROL
IL MODELLO NOMINALE È LIMITATO ALLA DINAMICA DOMINANTE E DESCRIVE
COMPLETAMENTE IL COMPORTAMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
D(s)
R(s)
E(s)
U(s)
Y(s)
1
F(s)
1+ts
1
0
tempo
1
1+ts
1.5
1
u(t)
r(t)
y(t)
.5
0
0
1
2
3
4
5
6
SCHEMA A BLOCCHI DEL SISTEMA CONTROLLATO
7
8
9
10
tempo (sec)
9
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
INTERNAL MODEL CONTROL
CONFRONTO CON LE PRESTAZIONI OTTENIBILI CON UN REGOLATORE P I
D(s)
R’(s)
E’(s)
U’(s)
Y’(s)
1
F(s)
1+ts
tempo
u’(t)
y’(t)
1.5
1
u(t)
r(t)
y(t)
.5
0
0
1
2
3
CONTROLLO CON REGOLATORE PI
4
5
6
7
8
9
10
tempo (sec)
10
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
INTERNAL MODEL CONTROL
IL MODELLO NOMINALE È LIMITATO ALLA DINAMICA DOMINANTE E DESCRIVE
COMPLETAMENTE IL COMPORTAMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
D(s)
R(s)
E(s)
U(s)
1
Y(s)
t
F(s)
0
1
0
tempo
tempo
1
1+ts
y’(t)
1.5
u’(t)
1
u(t)
r(t)
y(t)
.5
0
0
1
2
3
4
5
6
SCHEMA A BLOCCHI DEL SISTEMA CONTROLLATO
7
8
9
10
tempo (sec)
11
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
INTERNAL MODEL CONTROL
IL MODELLO NOMINALE È LIMITATO ALLA DINAMICA DOMINANTE MA DESCRIVE
PARZIALMENTE IL COMPORTAMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE A CAUSA
DELLA PRESENZA DI UNO ZERO A PARTE REALE POSITIVA
D(s)
R(s)
F(s)
E(s)
U(s)
1
Y(s)
1
0
0
tempo
tempo
1
1+ts
1
0
0
10
20
30
SCHEMA A BLOCCHI DEL SISTEMA CONTROLLATO
40
50
y’(t)
u’(t)
y(t)
u(t)
r(t)
12
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
PROGETTAZIONE DEL CONTROLLORE
1
P(s) =
0
0
1 2 3
4 5 6 7 8
t (sec)
1
0
0
1 2 3
e- t s
4 5 6 7 8
t (sec)

Ki
i ti s + 1
1 - t/2 s
K
P(s) 
1 + t / 2 s t*s + 1
K
P0(s) =
t* s + 1
1
G(s) =
K (t / 2 s + 1)
PROGETTAZIONE DEL CONTROLLORE
13
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
INTERNAL MODEL CONTROL
IL MODELLO NOMINALE È LIMITATO ALLA DINAMICA DOMINANTE MA DESCRIVE
PARZIALMENTE IL COMPORTAMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE A CAUSA
DELLA PRESENZA DI UN RITARDO FINITO
D(s)
R(s)
F(s)
E(s)
e – td s
U(s)
1
1 + td t’ s
Y(s)
1+ts
1
1+ts
2
2
1
1
0
5
10
15
20
0
SCHEMA A BLOCCHI DEL SISTEMA CONTROLLATO
5
10
E’(s)
15
20
14
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
INTERNAL MODEL CONTROL
IL MODELLO NOMINALE È LIMITATO ALLA DINAMICA DOMINANTE MA DESCRIVE
PARZIALMENTE IL COMPORTAMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE A CAUSA DI
UNA VARIAZIONE DEL VALORE DEI PARAMETRI
D(s)
R(s)
E(s)
1 +ts
F(s)
U(s)
Y(s)
1.2
1 + .8 t s
1 + t’ s
1
1+ts
E’(s)
2
u(t)
y(t)
1
0
0
1
2
3
4
5
6
SCHEMA A BLOCCHI DEL SISTEMA CONTROLLATO
7
8
e’(t)
15
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
INTERNAL MODEL CONTROL
IL MODELLO NOMINALE È LIMITATO ALLA DINAMICA DOMINANTE MA DESCRIVE
PARZIALMENTE IL COMPORTAMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE A CAUSA
DELLA PRESENZA DELLA DINAMICA DOMINANTE
D(s)
R(s)
E(s)
F(s)
U(s)
1+ts
1 + t’ s
Y(s)
1
(1 + t* s)(1 + t s)
1
1+ts
E’(s)
2
u(t)
y(t)
1
0
0
1
2
3
4
5
6
SCHEMA A BLOCCHI DEL SISTEMA CONTROLLATO
7
8
e’(t)
16
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
RITARDO = DISTANZA
FINITO
VELOCITÀ
PISTONE
DISPOSITIVO
DI CONTROLLO
RULLO
TRASCINATORE
RULLO
TRASCINATO
INTERNAL MODEL CONTROL
MISURA DELLO
SPESSORE
VELOCITÀ
(m/s)
DISTANZA
(m)
17
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
ANDAMENTO DESIDERATO
DELLA VARIABILE
CONTROLLATA
DISTURBI
VARIABILE DI
COMANDO
RITARDO
FINITO
ATTUATORE E
SISTEMA DA
CONTROLLARE
RUMORE
MODELLO DI
ATTUATORE E
SISTEMA DA
CONTROLLARE
VARIABILE
CONTROLLATA
MISURA
DELLA VARIABILE
CONTROLLATA
RITARDO
FINITO
REGOLATORE
PI
FILTRO
RUMORE
INTERNAL MODEL CONTROL
18
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
SISTEMA DA CONTROLLARE
SENZA RITARDO DI TEMPO
CONTROLLO CON
REGOLATORE INTEGRALE
tempo
SISTEMA DA CONTROLLARE
CON RITARDO DI TEMPO
CONTROLLO CON
REGOLATORE INTEGRALE
tempo
tempo
INTERNAL MODEL CONTROL
SISTEMA DA CONTROLLARE
CON RITARDO DI TEMPO
CONTROLLO CON PREDITTORE
DI SMITH E AZIONE DI
CONTROLLO DI TIPO INTEGRALE
19
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
tempo
tempo
tempo
REGOLATORE
DISPOSITIVO
CON .2
AZIONE
DI INTEGRALE
CONTROLLO
s
tempo
RITARDO
<3 >
FINITO
t (sec)
1 DA
SISTEMA
(.4CONTROLLARE
s + 1)(1.5 s +1)
1
(.4 s + 1)(1.5 s +1)
<3 >
t (sec)
MODELLO DINAMICO DEL
SISTEMA DA CONTROLLARE
tempo
tempo
INTERNAL MODEL CONTROL
20