Quesiti a confronto
Michela Barsanti
Paola Pieravanti
Stefano Volpe
Numeri
INValSI
ESAME DI STATO
Anno Scolastico 2007 – 2008
PROVA NAZIONALE
Scuola Secondaria di I grado
Classe Terza
C5. In ottobre un maglione costa 100 euro.
Prima di Natale il suo prezzo è
aumentato del 20%. Nel mese di
gennaio, con i saldi, il costo del
maglione si è ribassato del 10%
rispetto al prezzo natalizio.
Quale affermazione è vera?
A. Il maglione in gennaio ha un costo pari a
quello di ottobre.
B. Il maglione in gennaio ha un costo
maggiore rispetto a quello di ottobre
dell’8%.
C. Il maglione in gennaio ha un costo
inferiore rispetto a quello di ottobre del
10%.
D. Il maglione da ottobre a gennaio ha subito
un rincaro del 10%.
PISA 2006
Prove rilasciate di Matematica
Carlo è andato a comprare una giacca
che costava normalmente 50 zed ed era
in saldo al 20%. In Zedlandia c’è una
tassa di vendita del 5%.
Il commesso prima ha aggiunto la tassa
del 5% al prezzo della giacca e ha tolto il
20%.
Carlo ha protestato: egli voleva che il
commesso prima effettuasse lo sconto del
20% e poi calcolasse la tassa del 5%.
C’è differenza tra i due prezzi finali?
Esame di Stato Liceo Scientifico
Prova di Matematica di
ordinamento
21 giugno 2007
Si sa che il prezzo p di un abito ha subito
una maggiorazione del 6% e, altresì, una
diminuzione del 6%; non si ha ricordo,
però, se sia avvenuta prima l’una o l’altra
delle operazioni. Che cosa si può dire del
prezzo finale dell’abito?
Il prezzo finale dell’abito è inferiore a
quello iniziale ed è indifferente, in questo
caso se si è avuto prima l’aumento e poi
la riduzione. Infatti in entrambi i casi, il
prezzo finale sarà:
Il prezzo finale è quindi il 99,64% del
prezzo iniziale.
In generale se t è il tasso percentuale di
riduzione e di aumento, si ha:
Soluzione del QUESTIONARIO
a cura di Luigi Tomasi ([email protected])
Spazio e figure
INVALSI
Rilevazione degli apprendimenti
Anno Scolastico 2005 – 2006
PROVA DI MATEMATICA
Scuola Primaria
Classe Quarta
22. In quale figura la coppia di triangoli è
simmetrica rispetto alla retta r?
A. Figura 1
B. Figura 2
C. Figura 3
D. Figura 4
INValSI
ESAME DI STATO
Anno Scolastico 2007 – 2008
PROVA NAZIONALE
Scuola Secondaria di I grado
Classe Terza
C13 I due triangoli A e B sul piano
cartesiano sono ottenuti con una
simmetria centrale.
Quali sono le coordinate del centro di
simmetria?
A. (4; 4)
B. (4; 5)
C. (5;4)
D. (5;5)
Esame di Stato Liceo Scientifico
Prova di Matematica corso
sperimentale PNI
19 giugno 2008
QUESITO 10
Qual è l’equazione della curva simmetrica
rispetto all’origine di y = e-2x?
Quale quella della curva simmetrica
rispetto alla bisettrice del primo e terzo
quadrante?
La simmetria rispetto all’origine si attua
cambiando x in –x e y in –y, quindi l’equazione
data diventa − y = e2x ossia y = −e2x .
La simmetria rispetto alla bisettrice del
primo e terzo quadrante si attua
scambiando x con y, ossia x = e−2y, che si
può anche scrivere (tenendo conto che
x > 0) y = - (ln x)/2 = - ln x = ln (1/x),
che è la funzione inversa di quella data
inizialmente.
Soluzione del QUESTIONARIO
a cura di Luigi Tomasi ([email protected])
Relazioni (e funzioni)
INValSI
ESAME DI STATO
Anno Scolastico 2007 – 2008
PROVA NAZIONALE
Scuola Secondaria di I grado
Classe Terza
C20. Se x e y sono numeri interi, quali tra
le seguenti è la relazione tra x e y per
i punti disegnati nel grafico?
A. x + 4y = 4
B. x + y = 4
C. y = x – 4
D. x = y – 4
PISA 2003
Prove rilasciate di Matematica
LA CRESCITA
I GIOVANI DIVENTANO PIÙ ALTI
Il grafico seguente mostra l’altezza media
dei ragazzi e delle ragazze olandesi nel
1998.
Domanda 1
A partire dal 1980 l’altezza media delle
ragazze di 20 anni è aumentata di 2,3 cm
arrivando a 170,6 cm. Qual era l’altezza
media delle ragazze di 20 anni nel 1980?
Risposta: ............................... cm
Domanda 2
Spiega in che modo il grafico mostra che,
in media, la crescita delle ragazze è più
lenta dopo i 12 anni.
....................................................................
................................................................
Esame di Stato Liceo Scientifico
Prova di Matematica
corso sperimentale PNI
19 giugno 2008
QUESITO 7
Si determini, al variare di k, il numero delle
soluzioni reali dell’equazione:
x3 – 3x2 + k = 0.
L’equazione è equivalente al sistema:
y = - x3 + 3x2 è una cubica,
y = k è un fascio di rette parallele all’asse x.
In definitiva si ottiene:
1 soluzione per k < 0 oppure per k > 4;
3 soluzioni per 0 < k < 4;
3 soluzioni (di cui due coincidenti) per k = 0
oppure k = 4.
Soluzione del QUESTIONARIO
a cura di Luigi Tomasi ([email protected])
Misure, dati e previsioni
INValSI
Rilevazione degli apprendimenti
Anno Scolastico 2005 – 2006
PROVA DI MATEMATICA
Scuola Primaria
Classe Seconda
La tabella rappresenta gli sport preferiti dagli
alunni e dalle alunne di una classe.
Quanti sono, in tutto, gli alunni
maschi di quella classe?
A. 7
B. 11
C. 22
INValSI
Rilevazione degli apprendimenti
Anno Scolastico 2005 – 2006
PROVA DI MATEMATICA
Scuola Primaria
Classe Quarta
Il grafico
rappresenta
con quale
mezzo di
trasporto
sono andati
a scuola
oggi le
bambine e i
bambini di
una classe.
Quanti bambini maschi hanno usato
lo scuolabus o l’automobile?
A. 3
B. 5
C. 8
D. 13
INValSI
ESAME DI STATO
Anno Scolastico 2007 – 2008
PROVA NAZIONALE
Scuola Secondaria di I grado
Classe Terza
C 19. In un’indagine sul numero di gelati
consumati a Ferragosto sono state
intervistate 100 persone. La seguente
tabella registra le risposte.
Numero gelati
0
1
2
3
4
5
Numero persone
9
53
21
15
0
2
a)
Quanti intervistati hanno mangiato
almeno 2 gelati?
A. 15
B. 17
C. 21
D. 38
b) Qual è la media dei gelati mangiati
dagli intervistati?
Risposta _________
Scrivi il procedimento che hai seguito.
PISA 2003
Prove rilasciate di Matematica
CARAMELLE COLORATE
La mamma permette a Roberto di
prendere una caramella da un sacchetto.
Roberto non può vedere le caramelle.
Il seguente grafico mostra il numero di
caramelle di ciascun colore che ci sono
nel sacchetto.
Qual è la probabilità che Roberto
prenda una caramella di colore rosso?
A 10%
B 20%
C 25%
D 50%
INValSI
ESAME DI STATO
Anno Scolastico 2007 – 2008
PROVA NAZIONALE
Scuola Secondaria di I grado
Classe Terza
C7. Il grafico mostra il numero dei
cioccolatini di diversi gusti contenuti in
una scatola.
Prendendo un cioccolatino a caso,
qual è la probabilità di scegliere un
cioccolatino alla nocciola?
INValSI
ESAME DI STATO
Anno Scolastico 2007 – 2008
PROVA NAZIONALE
Scuola Secondaria di I grado
Classe Terza
C14. Da una lamiera a forma rettangolare
viene eliminata la parte non
quadrettata come in figura.
Quale percentuale della superficie
della lamiera è rimasta?
A. 60%
B. 70%
C. 75%
D. 80%
Esame di Stato Liceo Scientifico
Prova di Matematica
corso sperimentale PNI
21 giugno 2007
QUESITO 6
Si scelga a caso un punto P all’interno di
un triangolo equilatero il cui lato ha
lunghezza 3. Si determini la probabilità
che la distanza di P da ogni vertice sia
maggiore di 1.
Questo quesito si riferisce alla probabilità
calcolata in modo geometrico, come
rapporto tra aree.
Si tratta di calcolare il rapporto tra l’area
colorata (dell’esagono mistilineo) e l’area
del triangolo equilatero ABC.
Si ottiene:
Soluzione del QUESTIONARIO
a cura di Luigi Tomasi ([email protected])
Sono un insegnante di
 scuola primaria
 scuola secondaria di I grado
 scuola secondaria di II grado
Per il prossimo incontro mi
interesserebbe lavorare di più su:
Aree tematiche
Progettazione disciplinare
Valutazione
Metodologie
Raccordo cicli
Valutazione ricaduta
Altro (indicazioni curriculari, assi
culturali, UMI, OCSE PISA,…)
Barrare con X