G – A – 10 ORIGAMI E
TASSELLAZIONI
Con la carta e con iplozero 2009
Lavoro del gruppo composto da:
• Carbone Giuseppina
• Eusebio Federica
• Fiorilli Samanta
• Reggiori Matteo
• Vogli Amanda
COS'E' UNA TASSELLAZIONE?
Una tassellazione è creata quando una forma è ripetuta più e più
volte coprendo un piano senza nessuna sovrapposizione o lacuna.
Un'altra parola per definire la tassellazione è "piastrellatura"
Il dizionario spiega che la parola TASSELLAZIONE significa
formare e organizzare dei piccoli quadrati in una scacchiera o in
una specie di mosaico. La parola TASSELLAZIONE deriva dal
greco Ionico "tesseres" che in inglese viene tradotto con
"quattro". Il diminutivo di tessera era tassella, un piccolo pezzo
quadrato di pietra o una piastrella cubica usata nei mosaici. Poichè
un mosaico si estende su un'area senza lasciare nessuna regione
scoperta, il significato geometrico del verbo tassellare è ricoprire
il piano con un modello in modo da non lasciare nessuna regione
scoperta.
Le prime piastrellature erano fatte con piastrelle quadrate.
Un poligono regolare ha 3 o 4 o 5 o più lati e angoli, tutti uguali.
Una tassellazione regolare è una tassellazione costituita da
poligoni congruenti regolari.
Sono solo tre i poligoni regolari che si possono tesselare nel
piano di Euclide: triangoli, quadrati o esagoni. Noi non possiamo
mostrare il piano intero, ma immaginare che questi pezzi sono
presi da piani che sono stati piastrellati.
Possiamo elaborare la misura interna degli angoli per ognuno di
questi poligoni:
triangoli: 60 gradi
quadrati: 90 gradi
pentagoni: 108 gradi
esagoni: 120 gradi
Alcuni esempi
tassellazione di
triangoli
tassellazione di
quadrati
tassellazioni di
esagoni
Tassellazioni di Escher
Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972) è stato un
incisore e grafico olandese.
È conosciuto principalmente per le sue incisioni su
legno, litografie e mezzetinte che tendono a
presentare costruzioni impossibili, esplorazioni
dell'infinito, tassellature del piano e dello spazio e
motivi a geometrie interconnesse che cambiano
gradualmente in forme via via differenti.
Le opere di Escher sono molto amate dagli scienziati,
logici, matematici e fisici che apprezzano il suo uso
razionale di poliedri, distorsioni geometriche ed
interpretazioni originali di concetti appartenenti alla
scienza, sovente per ottenere effetti paradossali.
L'interesse di Escher per il ricoprimento del piano iniziò nel
1936, quando approdò in Spagna e vide le decorazioni in maiolica
e stucco del palazzo trecentesco Alhambra che ospitava la
reggia e la sede amministrativa dell'ultima corte araba di
Spagna.
La ricchezza delle decorazioni, la dignità e la semplice bellezza
dell'intero edificio lo commossero. Nei giorni seguenti si impegnò
a lungo per schizzare questi motivi e più tardi egli stesso
dichiarerà che essi furono la più ricca fonte di ispirazione che
egli avesse mai incontrato.
Anche in questo campo Escher si trovò spesso a confronto con i
matematici: mentre essi si preoccupano di ricoprire il piano con
poligoni regolari, Escher sperimentò le sue particolari
tassellazioni applicando riflessioni, glisso-riflessioni, traslazioni
e rotazioni ad una grande varietà di figure.
Egli inoltre si preoccupa di elaborare le figure regolari
distorcendole fino ad ottenere animali, uccelli e altre forme
ancora.
Alcuni esempi
Tassellazioni con la carta
Abbiamo provato ad
elaborare alcune
tassellazioni con la
carta, usando
triangoli, quadrati,
esagoni ed ottagoni,
anche combinati.
Ecco i nostri prodotti:
Tassellazioni con iplozero 2009
L’ultima tassellazione con la carta abbiamo cercato di riprodurla
usando iplozero 2009, cioè attraverso il linguaggio iperlogo.
Ecco cosa è uscito:
I comandi
Questi sono i comandi che abbiamo utilizzato:
per lato :dim
as "lato :dim
fine
per qua :colore
giu
ripeti 4 [a 30 d 90]
su
a 15 a.destra 15
ascolriempi :colore
riempi
fine
per esapieno :colore
ripeti 6 [tria d 60]
ascolriempi :colore
riempi
fine
per tria
su a :lato d 120
giu a :lato d 120
su a :lato d 120
fine
per sequenza1
lato 30
esapieno :giallo1
indietro 15 a.destra 26
qua :rosso
a.destra 41
esapieno :giallo1
fine
per rigasotto
a.sinistra 492
sotto 60
fine
per riempibuchi
a.sinistra 451
sopra 20
ascolriempi :verde2
riempi
a.destra 82
ascolriempi :verde2
riempi
a.destra 82
ascolriempi :verde2
riempi
a.destra 82
ascolriempi :verde2
riempi
a.destra 82
ascolriempi :verde2
riempi
a.destra 82
ascolriempi :verde2
riempi
sotto 20
a.destra 41
fine
puliscischermo
cominciaxy -300 200
sfondonero spessore 2 bianco
ripeti 6 [sequenza1]
rigasotto
ripeti 6 [sequenza1]
riempibuchi
rigasotto
ripeti 6 [sequenza1]
riempibuchi
rigasotto
ripeti 6 [sequenza1]
riempibuchi
rigasotto
ripeti 6 [sequenza1]
riempibuchi
rigasotto
ripeti 6 [sequenza1]
riempibuchi
rigasotto
ripeti 6 [sequenza1]
riempibuchi
rigasotto
ripeti 6 [sequenza1]
riempibuchi
Sitografia e programmi
• http://web.unife.it/progetti/geometria/Escher_A/ricoprimenti.
htm
• Wikipedia
• Iplozero 2009