Corso di elettrodinamica classica
LE PULSAR
Porta Amanda
Sommario:
• Scoperta delle Pulsar
• Interpretazioni fisiche
• Meccasismi di emissione di radiazione
• Energetica dell’emissione
• Conclusioni
Scoperta delle Pulsar
Scoperte da Hewish, Bell 1968:
Impulsi radio, intensi, con periodo 1.377 s e larghezza
0.02 s.
Predette da Pacini nel 1967 ed interpretate da Gold,
Pacini, Goldreich nel 1968-69
Predizione delle Pulsar
1967, Pacini
Collasso gravitazionale
Stella di neutroni
τdecay=4psR2/c2
BR2=cost, Iw=cost
Esplosione Supernova
Interpretazione delle Pulsar
1. Pulsazioni dovute a un satellite o frammenti di
materia che girano intorno a una stella con un
intenso campo magnetico (Burbidge &
Strittmatter).
2. Pulsazioni dovute alla rapida rotazione di una
stella di neutroni con asse del momento
magnetico inclinato rispetto all’asse di
rotazione (Gold, Pacini, Goldreich).
1) Satellite: massa limite
Massa limite del satellite affinche’ non si abbiano
cambiamenti significativi nel periodo orbitale
dovuti a radiazione gravitazionale:
m < 3 × 10-4 M⊙ per T~1s
Considerando il limite meno restrittivo in cui la
stella centrale ha massa M<3 × 104 M⊙.
1) Satellite: struttura interna
•Forze gravitazionali:
r > (1.4  108 g cm-3) (1s/T)2
Densita’ troppo grande per i limiti di massa trovati.
•Forze di stato solido:
-1/2
1/2 T
r
S
r=7.8 m
2 g cm-3
108 dyne cm-2
1s
( )(
)
con S forza di tensione, r~10 m.
Un solo satellite ha raggio troppo piccolo per
produrre un perturbazione sufficiente nella
magnetosfera della stella.
1) Gruppo di satelliti
Devono essere tutti alla stessa distanza dalla stella
e molto vicino tra loro.
Le forze di stato solido richiedono una temperatura
inferiore a 103 K, il che vuol dire che la stella
centrale deve avere una luminosita’ inferiore a 10-8
L⊙, per M2M⊙ e T=1s.
Per mantenere questa luminosita’ il tasso di
materiale che cade sulla stella deve essere inferiore
a 1013 g/anno.
2) Modello ad oscillatore
obliquo
2) Interpretazione per m // w
• Conducibilita’ s molto elevata
• E+
1
(w  r)  B = 0
c
• re =
1
4p
·E =
1
w·B
2pc
• Elettroni vicino ai poli (w B>0), protoni
verso l’equatore
• ne = 7  10-2 BzP-1 particelle/cm3
2) Interpretazione per m // w
• |E|  |wRB/c| 
2  108
B
volt
P
1012
cm
• Magnetosfera in coorotazione entro RLC=c/w
• Apertura del cono delle linee di forza che
escono dal Light Cylinder:
sen2 = R/RLC = Rw/c
• Fuori dal Light Cylinder: linee di forza
diventano radiali e per le particelle b 1.
2) Interpretazione per m // w
• Fuori al Light Cylinder: Oltre a un campo
mangnetico poloidale c’e’ un campo magnetico
toroidale che rallenta la rotazione della stella.
• Per r D raggio esplosione SN: linee di forza
non sono piu’ equipotenziali e si chiudono.
Accellerazione delle particelle.
Meccanismi di emissione
Siccome B e’ curvilineo le particelle emettono
radiazione di curvatura (g~107).
I fotoni di curvatura interagiscono col campo
magnetico producendo un fascio secondario di
e+-e-, che a loro volta producono fotoni di curvatura
e sincrotrone con g1023 e l~10300 cm (radio).
La radiazione emessa e’ coerente ed e’ concentrata
in un cono di larghezza ~1/g orientato lungo le
linee di forza aperte.
Radiazione da carica
accellerata
Potenza irraggiata da carica accellerata NR:
W=
q2
6pe0c3
·2
|v|
Formula di Larmor
Potenza irraggiata da carica accellerata R:
q2
W=
6pe0c
·2
6
g [b
·2
- (bb) ] Formula di Lienard
Radiazione da carica
accellerata (R)
Moto rettilineo v//a:
Wr =
q2
· 2
6
g (b) =
q2
· 2=
g6 (v)
6pe0c3
6pe0c
q2
2
dp
()
6pe0c3m2 dt
Moto circolare va:
q2
Wc =
6pe0c
· 2
4
g (b) =
q2
6pe0
c3
· 2=
g4 (v)
q2
6pe0
()
c 3m 2
dp
dt
2
g2
Distribuzione angolare
Moto rettilineo: prendendo l’asse polare lungo v si
ha:
dP(tr)
dW
=
q2
16p2e0c3
·2
|v|
sen2θ
(1-bcosθ)5
L’angolo quadratico medio di emissione della
radiazione e’:
<θ2>1/2=1/g
Distribuzione angolare
Moto circolare: prendendo l’asse x lungo a e l’asse
z lungo v si ha:
·2
2
2
dP(tr)
q
c |b|
sen2θ cos2
=
1dW
16p2e0c3 (1-bcosθ)3
g2(1-bcos)2
[
L’angolo quadratico medio di emissione della
radiazione e’:
<θ2>1/2=1/g
]
Energetica dell’emissione
Potenza emessa:
P=
2 1 d2m
3
()
c3
dt2
2
=
2 1
w4 (msena)
3 c3
Energia cinetica di rotazione persa:
dK
·
= -I w w
dt
Con m  BR3 e I momento di inerzia della stella
Energetica dell’emissione
Ne consegue che:
2
(m
sena)

w=w3
3 c3
I
2 1
Siccome w=2p/P, con P periodo di rotazione:

PP =
8p2 (m sena)2
3c3
I

Quindi w  wn, con n indice di frenamento.
·

Sperimentalmente n = w w / w2
Grandezze fisiche derivate
• Eta’ delle pulsar:
P
t= ·
2P
• Campo magnetico superficiale:
3c3 I
(
B=
8p2 R6
)
·
PP
½
Diagramma B-P
Conclusioni:
Le pulsar:
• Sono stelle di neutroni in rapida rotazione con
un’elevato campo magnetico e asse di rotazione
disallineato rispetto all’asse del momento
magnetico.
• Emettono un segnale radio da due coni che hanno
origine nei poli magnetici della stella: l’effetto di
pulsarzione della stella e’ dovuto all’ ”effetto
torcia”.
• L’energia di radiazione viene compensata dalla
perdita di energia di rotazione.