Esercizio d’esame Petri e Gantt B
Una cella di lavorazione e montaggio portiere funziona nel seguente modo.
Quando sono disponibili una quaterna Q “scocca, portiera destra, portiera sinistra,
portellone posteriore”, viene effettuata una prima operazione di adattamento di portiere
e portellone alla scocca: il risultato è una portiera destra PD, una portiera sinistra PS,
un portellone PP e una scocca S, sulla quale dovranno poi essere montate
esattamente le portiere e il portellone ad essa adattati.
Le portiere subiscono due lavorazioni A1 e B1, che possono essere effettuate in
parallelo su portiere diverse (destra o sinistra e/o appartenenti a quaterne diverse) e in
serie in ordine qualsiasi su ciascuna portiera. I portelloni subiscono due lavorazioni A2
e B2, che possono essere effettuate in serie in ordine qualsiasi su ciascun portellone e
in parallelo su portelloni appartenenti a quaterne diverse. Ciascuna operazione diversa
ha bisogno di utensili specifici UAi e UBi (i=1,2) disponibili in copia unica.
Effettuate le operazioni sulle portiere e il portellone, essi vengono montati sulla
corrispondente scocca, a cui erano state adattate. Le operazioni di montaggio sono
incompatibili fra di loro e con quelle di adattamento in quanto eseguite da uno stesso
centro C.
Quando esce dalla cella una carrozzeria montata, cioè una scocca con portiere e
portellone lavorati e montati, un’altra quaterna da adattare è resa disponibile (sugg.:
rappresentare la disponibilità, prima dell’adattamento, di ciascuna quaterna con un sol
posto).
Il sistema di trasporto e movimentazione si può considerare senza conflitti sulla 1
condivisione delle risorse e i relativi tempi sono trascurabili.
Esercizio d’esame Petri e Gantt B
Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica
di due copie di carrozzeria alla volta (sugg.: etichettare i posti di disponibilità di
ciascuna quaterna con l’indice della copia per cui è disponibile) e tale che le portiere
destre delle due copie subiscono prima l’operazione A1 poi la B1, quelle sinistre prima
B1 e poi A1, mentre la prima copia del portellone subisce prima A2 e poi B2. e la
seconda prima l’operazione B2 poi la A2.
Modellare il sistema con una rete di Petri senza conflitti marcata e temporizzata, con
marcatura iniziale che porti il sistema a un regime periodico e in modo che la rete
marcata sia viva, limitata e reversibile(sugg.: deve essere semplice ridurla a un grafo di
sincronizzazione).
FACOLTATIVO: Fare uno schizzo del diagramma di Gantt del centro di adattamento e
montaggio e delle sei macchine che lavorano portiere e portellone in parallelo
ipotizzando i seguenti tempi (in minuti):
- adattamento: 3
- lavorazione A1 0 B1: 5
- lavorazione A2 0 B2: 10
- montaggio: 1
Calcolare il periodo di ciclo a regime.
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Esercizio d’esame Petri e Gantt B
Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica
di due copie di carrozzeria alla volta (sugg.: etichettare i posti di disponibilità di
ciascuna quaterna con l’indice della copia per cui è disponibile) e tale che le portiere
destre delle due copie subiscono prima l’operazione A1 poi la B1, quelle sinistre prima
B1 e poi A1, mentre la prima copia del portellone subisce prima A2 e poi B2. e la
seconda prima l’operazione B2 poi la A2.
Legenda:
QI
QII
C
PDI PSI PPI
PDII PSII PPII
SI SII
_d
_lav
quaterna per la prima copia
quaterna per la seconda copia
centro
portiera destra, portiera sinistra, portellone post. per la prima copia
portiera destra, portiera sinistra, portellone post. per la seconda copia
scocca
disponibilità (es: UA1_d sta per UA1 disponibile,
C_d sta per C disponibile)
lavorato/a
3
Sottorete STR1 che rappresenta i legami logici della lavorazione della prima copia
QI_d
C_d
STRT1
adattamento
PDI
A1
UA1_d
UB1_d
PSI
PPI
SI
UA2_d
A2
B1
UB2_d
montaggio
B1
PDI
lav
A1
PSI
lav
B2
PPI
lav
QI completato
4
La Sottorete STR2 che rappresenta i legami logici della lavorazione della seconda copia, differisce
dalla precedente solo nell’ordine delle operazioni eseguite sul portellone posteriore PPII
QII_d
C_d
STRT2
adattamento
PDII
UA1_d
PSII
PPII
SII
UB2_d
A1
UB1_d
B2
B1
UA2_d
montaggio
B1
PDII
lav
A1
PSII
lav
A2
PPII
lav
QII completato
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Il centro C e gli utensili UA1, UA2, UB1 e UB2 sono condivisi dalle due sottoreti.
La rete logica completa, ma senza il controllo di ciclo, può essere disegnata
sinteticamente come segue:
QI_d
C_d
STRT1
QII_d
STRT2
UA1_d
UB1_d
UB2_d
UA2_d
QI completato
QII completato
6
“Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e
periodica di due copie di carrozzeria alla volta.”
Si possono dare varie soluzioni per il controllo del ciclo di lavoro:
I) Con cicli logici separati (*), opportunamente marcati, quando i tempi di lavorazione
delle diverse operazioni sono simili (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti
iniziali):
QI_d
STRT1
scarico/
carico
C_d
UA1_d
QII_d
STRT2
scarico/
carico
UB1_d
UB2_d
UA2_d
QI completato
QII completato
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(*)il controllo della condivisione delle risorse, che anche appartiene al supervisore, connette ovviamente i due cicli logici relativi al
controllo di ciascuna quaterna
I) Gantt
PDII
PSII
PDI
PSI
PDII
PSII
PDI
PSI
PSII
PDII
PSI
PDI
PSII
PDII
PSI
PDI
UA1
UB1
PPI
PPII
PPI
PPII
UA2
PPII
PPI
PPII
PPI
UB2
QI
C t0
QII
QI
t2 t3=24 t4=28 (periodo di ciclo)
t1=3
In t2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI (PPII è finito un po’ prima), mentre in t 3 il conflitto è
risolto dal tempo di scarico/carico di QII
* se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così
A1 e B1
A2 e B2
montaggio
adattamento
QI
5
10
QII
1
3
8
II) Imponendo il mix produttivo con il sequenziamento della disponibilità di una quaterna
per una copia, al completamento di quella dell’altra (attenzione: adottare una marcatura
che eviti conflitti iniziali):
QI_d
STRT1
Scarico QI/
Carico QII
C_d
UA1_d
UB1_d
QII_d
STRT2
Scarico QII/
Carico QI
UB2_d
UA2_d
QI completato
QII completato
9
I) II)): stesso andamento temporale!*
PDII
PSII
PDI
PSI
PDII
PSII
PDI
PSI
PSII
PDII
PSI
PDI
PSII
PDII
PSI
PDI
UA1
UB1
PPI
PPII
PPI
PPII
UA2
PPII
PPI
PPII
PPI
UB2
QI
C t0
QII
QI
t2 t3=24 t4=28 (periodo di ciclo)
t1=3
In t2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI (PPII è finito un po’ prima). In t3 c’è ancora
conflitto?
* se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così
A1 e B1
A2 e B2
montaggio
adattamento
QI
5
10
QII
1
3
10
III) Imponendo il mix produttivo con il sequenziamento della disponibilità di una
quaterna per una copia, al completamento dell’adattamento di quella dell’altra
(attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali):
QI_d
STRT1
C_d
UA1_d
QII_d
STRT2
UB1_d
UB2_d
UA2_d
QI completato
QII completato
11
I) II) III): stesso andamento temporale!*
PDII
PSII
PDI
PSI
PDII
PSII
PDI
PSI
PSII
PDII
PSI
PDI
PSII
PDII
PSI
PDI
UA1
UB1
PPI
PPII
PPI
PPII
UA2
PPII
PPI
PPII
PPI
UB2
QI
C t0
QII
QI
t2 t3=24 t4=28 (periodo di ciclo)
t1=3
In t2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI, mentre in t3 il conflitto è risolto dal tempo di
scarico/carico di QII
* se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così
A1 e B1
A2 e B2
montaggio
adattamento
QI
5
10
QII
1
3
12
IV) Creando 4 posti che rappresentano “C_d per …” con marcatura iniziale e
sequenziamento che diano la stessa evoluzione delle precedenti soluzioni
C_d per adattamento QI
C_d per montaggio QII
C_d per montaggio QI
C_d per adattamento QII
QII_d
QI_d
STRT1
scarico/
carico
UA1_d
STRT2
scarico/
carico
UB1_d
UB2_d
UA2_d
QI completato
QII completato
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I) II) III) e IV): stesso andamento temporale!*
PDII
PSII
PDI
PSI
PDII
PSII
PDI
PSI
PSII
PDII
PSI
PDI
PSII
PDII
PSI
PDI
UA1
UB1
PPI
PPII
PPI
PPII
UA2
PPII
PPI
PPII
PPI
UB2
QI
C t0
QII
QI
t2 t3=24 t4=28 (periodo di ciclo)
t1=3
Nel IV) caso non ci sono conflitti, ma con un diverso seq. di C si riduce il periodo
* se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così
°
A1 e B1
A2 e B2
montaggio
adattamento
QI
5
10
QII
1
3
14
Si noti che in tutti e quattro i casi le tre copie vengono lavorate in parallelo in
dipendenza della marcatura iniziale. Questa può non essere una marcatura del ciclo
che si stabilisce in regime periodico, che può istaurarsi dopo un transitorio.
Per quanto riguarda le proprietà, queste possono essere analizzate molto
semplicemente effettuando delle riduzioni che le mantengono anche se portano ad
un modello che non rappresenta più tutte le attività del processo e del controllo.
La via più semplice è ridurre la rete marcata ad un grafo di sincronizzazione
collassando i gruppi “transizione immediata inizio attività, posto attività in corso,
transizione temporizzata fine attività”, e quindi eliminando i posti di disponibilità delle
risorse che diventano di ingresso e di uscita per le transizioni così ottenute. In tal
modo se la rete marcata risulta essere un grafo di sincronizzazione è VIVA se ogni
ciclo è marcato, REVERSIBILE e LIMITATA se ricoperta da cicli: è quello che
succede per tutte le soluzioni tranne la terza.
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