Le Magnitudini i Colori e
gli Spettri delle STELLE
Rosaria Tantalo – [email protected] - Dipartimento di Astronomia - Padova
8 Novembre 2006
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Il cielo e le stelle
Guardando il cielo in una notte serena e in un zona in cui
non c’è inquinamento luminoso, si nota che esso è affollato
di oggetti luminosi.
Quale di queste
stelle è la più
luminosa?
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Il cielo e le stelle
Quando si guarda il cielo si vede subito che le stelle ci
appaiono più o meno brillanti (o luminose), ovvero sembrano
avere diversa intensità luminosa.
Gli studi sulla intensità luminosa delle stelle sono cominciati
molto tempo prima che qualsiasi tipo di strumento fosse
stato costruito.
Ovvero quando l’unico strumento a disposizione per poter
misurare l’intensità della luce delle stelle era l’occhio
umano!!!
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Il cielo e le stelle
I primi studi furono fatti da Ipparco di Nicea (astronomo
greco) già nel II secolo a.C., e successivamente da Claudio
Tolomeo (circa 150 a.C.).
I quali divisero le stelle osservate in cielo in sei
classi di luminosità.
MAGNITUDINI
Si parla in genere di magnitudine o di grandezza di una
stella:
ex.: stella di 1° grandezza  stella con magnitudine=1
Ipparco di Nicea
Claudio Ptolomeo
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La Magnitudine e la Luminosità
Man mano che il numero di stelle osservate aumentava
diventò sempre più importante riuscire a trovare un modo
uniforme per poterne valutare la luminosità.
Come possiamo valutare l’intensità di un oggetto e metterla
in relazione con la sua classe di luminosità (magnitudine o
anche grandezza) individuate da Ipparco?
Un contributo decisivo venne dalla
fisiologia. Si può dimostrare infatti che:
L’occhio umano reagisce alla sensazione della
luce in modo logaritmico.
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La Magnitudine e la Luminosità
80..100..lampadine
Sensazione di luce
Saturazione
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1,2,3…lampadine
Andamento lineare
Nessuna
lampadina (buio)
Soglia
Intensità di luce
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La Magnitudine e la Luminosità
Sensazione di luce
La risposta dell’occhio umano (cioè la sensazione di
luce) ad uno stimolo luminoso può essere descritta
da una funzione logaritmica, la quale ci da una misura
della magnitudine apparente
S=k x Log(I)+cost
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Intensità di luce
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Magnitudine apparente
La Magnitudine e la Luminosità
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m=k x Log(I) + cost
MAGNITUDINI APPARENTI
Intensità di luce
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La Magnitudine e la Luminosità
Proviamo a determinare il valore della costante k.
Quando vennero fatte le prime misurazioni dell’intensità
luminosa, si trovò che il passaggio da una classe di luminosità
(magnitudine) a quella subito successiva corrispondeva ad un
rapporto fisso fra le intensità.
In particolare si osservò che la differenza fra una stella di
1° magnitudine ed una stella di 6° corrispondeva ad un
rapporto di circa 100 fra le rispettive intensità di luce.
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Magnitudine apparente
La Magnitudine e la Luminosità
1 m1
1° grandezza
m1–m2=k x Log(I1/I2)
m=k x Log(I) + cost
6 m2
6° grandezza
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I2
1
20
40
I1
60
80 100
Intensità di luce
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La Magnitudine e la Luminosità
Siano m1 ed m2 le magnitudini che corrispondono alle
intensità I1 e I2, osservate per due diverse stelle.
Se la differenza fra le due magnitudini (m1-m2) è -5 mentre
il rapporto fra le luminosità (I1/I2) è 100 allora:
m1–m2=k x Log(I1/I2)
k=-2.5
quindi possiamo scrivere:
m1 – m2 = -2.5*Log(I1/I2)
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La Magnitudine e la Luminosità
Questa formulazione matematica è dovuta a N. R. Pogson
(1856) il quale fu il primo ad intuire che la strada per
riuscire a misurare le magnitudini stellari era quella indicata
dalla fisiologia, dalla quale ha origine la relazione matematica
fra lo stimolo (intensità luminosa) e la sensazione
(magnitudine).
Fu quindi Pogson a stabilire che il rapporto fra l’intensità
di una stella 1° grandezza e quella di una stella di 6°
grandezza era circa 100.
Questo significa che una stella di 1° grandezza è 100
volte più luminosa di una stella di 6° grandezza.
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La Magnitudine e la Luminosità
m = -2.5*Log(I) + cost
L’equazione di Pogson spiega il perché la magnitudine decresce
quando la intensità luminosa cresce. Infatti si parla di oggetti
brillanti quando la loro magnitudine apparente è molto piccola
e viceversa.
La magnitudine apparente del Sole, che è l’oggetto più
luminoso che vediamo in cielo, è
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m=-26.85
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-25
-20
Brighter
-30
Moon (-12.6)
-10
Venere (- 4.4)
Sirio (-1.4)
-5
0
Numeri più grandi
delle magnitudini
descrivono oggetti più
DEBOLI
+5
Naked eye limit (+6)
+10
Binocular limit (+10)
+15
Plutone (+15.1)
+20
Grandi telescopi (+20)
+25
+30
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Dimmer
Magnitudini
-15
Sun (-26.85)
HST (+30)
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La Magnitudine e la Luminosità
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La Luminosità e il Flusso
Quando si parla di intensità luminosa di una stella in realtà ci
si riferisce al FLUSSO di energia, f , ovvero alla quantità di
energia proveniente dalla stella che attraversa una superficie
unitaria nell’unità di tempo. Questa viene misurata con gli
strumenti a terra o nello spazio (ad esempio: l’occhio, i
telescopi, etc.).
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La Luminosità e il Flusso
Prendiamo una stella e disegniamo intorno ad essa delle sfere
concentriche di diverso raggio: d1, d2, d3
La quantità di energia che arriva sulla terra per unità di
tempo e unità di superficie dipenderà dalla luminosità
intrinseca della stella e dalla sua distanza.
osservatore a terra
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La Luminosità e il Flusso
d = la distanza della stella dall’osservatore
f = il flusso di energia che arriva a terra per una superficie
di 1cm2 e nel tempo di 1sec [erg cm-2 sec-1]
L = è l’energia emessa dalla stella nell’unità di tempo
[erg sec-1]
L
f 
2
4π d
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dipende dalla
luminosità della
stella
dipende dalla
distanza della
stella
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La Luminosità e il Flusso
Adesso prendiamo due stelle con la stessa luminosità L (cioè
L1 = L2) ma che siano poste a distanze d1 e d2 diverse e
confrontiamole fra loro.
L’equazione di Pogson ci dice che:
m1 = -2.5*Log(f1) + C
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m2 = -2.5*Log(f2) + C
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La Luminosità e il Flusso
L=L1
d1
d2
L
f1 
4π d12
f2 
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L=L2
L
4π d22
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La Luminosità e il Flusso
Calcoliamo la differenza delle magnitudini apparenti usando
la formula di Pogson e l’equazione del flusso:
m1 – m2 = -2.5*Log(f1/f2)
L
f 
2
4π d
m1 – m2 = -5*Log(d2/d1)
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La Magnitudine Assoluta
E se la stella
apparentemente
più debole fosse
in realtà più
brillante ma più
lontana?
Diventa necessario introdurre una scala di
magnitudini assoluta
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La Magnitudine Assoluta
Quanto apparirebbe brillante una stella se fosse
posta alla distanza di 10pc (1pc=3.058x1018cm) ?
Applichiamo l’equazione per la differenza di
magnitudini: m1 – m2 = -5*Log(d2/d1)
M = magnitudine assoluta
(stella alla distanza di 10pc)
m = magnitudine apparente
d = distanza della stella in pc
M – m = -5*Log(d/10pc)
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La Magnitudine Assoluta
Questa può essere scritta anche come:
M – m = 5 -5*Log(d)
ed è detto MODULO DI DISTANZA
Se si conoscono due fra le quantità M, m e d,
questa equazione ci consente di trovare la terza.
La Magnitudine Assoluta permette di confrontare
le luminosità intrinseche delle stelle.
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La Magnitudine Assoluta
Qual’è la Magnitudine assoluta del Sole?
m = -26.85
d = 1AU = 1.496x1013cm = 4.849x10-6pc
M = m+ 5 -5*Log(d)
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M=4.72
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La Magnitudine Assoluta
Vediamo altri esempi:
Moon: dMoon = 2.57x10-3 AU = 1.25x10-8 pc
MMoon = +31.92
mMoon= -12.6
Sirio (a Canis Majoris): dSirio = 2.64pc
mSirio= -1.47
MSirio = +1.42
Prendiamo ad esempio Proxima Centauri (a Cen) e determiniamone la
distanza:
maCen = 0.00
MaCen = +4.4
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daCen = 1.3pc
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La Magnitudine Assoluta
Se vogliamo confrontare la luminosità di due oggetti
dobbiamo considerare la loro magnitudine assoluta.
Prendiamo la magnitudine assoluta del Sole:

L
M  2.5Log f    cost M  2.5Log
  cost

2
 4π10pc 


Allo stesso modo prendiamo la magnitudine assoluta di aCen:
MaCen


L
a
Cen
  cost
 2.5Log
2 
 4π10pc 
per cui:
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MaCen
 LaCen
 M  2.5Log
 L



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La Magnitudine Assoluta
Quale sarà la luminosità di aCen rispetto al Sole?
Noi sappiamo che L=3.83x1033 erg/sec e dato che conosciamo le
magnitudini assolute di aCen e del Sole:
MaCen = +4.4
M=+4.72
LaCen
 10
L
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
MaCen -M
2.5
LaCen = 5.14x1033 erg/sec
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La Magnitudine Assoluta
Magnitudine
Apparente
Magnitudine
Assoluta
Luminosità
[erg/sec]
Luminosità
L/L
Distanza
[pc]
Distanza
d/d
Sirio
-1.47
1.42
8.00x1034
20.89
2.64
5.4x105
a Centauri
0.00
4.40
5.14x1033
1.34
1.3
2.7x105
Sole
-26.85
4.72
3.83x1033
1
4.85x10-6
1
Luna
-12.6
31.92
5.05x1022
1.3x10-11
1.25x10-8
2.6x10-3
Stella
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Gli Spettri Stellari
È noto che l’energia emessa dalla stella si
distribuisce su tutto lo spettro elettromagnetico.
Furono Isaac Newton (1666) prima e Christiaan Huygens
(1678) successivamente che evidenziarono la natura
“duale” della luce. Infatti mentre il primo sosteneva che la
luce fosse costituita da particelle invisibili (fotoni),
Huygens affermava che la luce si comportasse come
un’onda. (vedi lezione Prof. Corsini).
Nel XIX secolo fu Thomas Young che dimostrò come la
luce veniva deflessa lievemente dagli angoli producendo un
fenomeno di interferenza, e che quindi si comportava
effettivamente come un’onda.
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31
Gli Spettri Stellari
Michelson e Morley mostrarono, nel 1887, che nel vuoto la
velocità della luce è sempre costante:
c = 2.997x1010 cm/sec = 2.997x1018Å/sec
Se facciamo passare la
luce attraverso un
prisma, a causa della
diffrazione, questa si
separa in differenti
colori.
8 Novembre 2006
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Gli Spettri Stellari
Questo perché la luce è composta da diverse onde
elettromagnetiche le cui velocità nel prisma sono diverse.

intensità
Ogni colore
infatti è
caratterizzato
da una certa
lunghezze
d’onda:
 viene misurata in Å
distanza
1Å = 10-8cm
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Gli Spettri Stellari
Ogni lunghezza d’onda, a sua volta, corrisponde ad una
certa frequenza, ovvero al numero di oscillazioni per
secondo. Il prodotto fra la lunghezza d’onda e il nr. di
oscillazioni corrisponde alla velocità dell’onda:
n = c
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n è misurata in Hz = giri/sec
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Gli Spettri Stellari
Nel 1860 James Clerk Maxwell mostrò che la luce doveva
essere una combinazione di campo elettrico e magnetico,
ovvero che la luce è solo una forma delle onde
elettromagnetiche.
L’intero insieme di onde elettromagnetiche è chiamato
spettro elettromagnetico.
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Gli Spettri Stellari
Quando la luce passa attraverso un prisma noi vediamo solo
un certo intervallo di colori detto Spettro Visibile
L’intervallo di lunghezze d’onda coperto dallo spettro
visibile è solo una parte dello spettro elettromagnetico.
 = 6500Å
 = 4000Å
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Gli Spettri Stellari
Regione
Radio
Infrarosso
Visibile
Ultravioletto
Raggi X
Raggi Gamma
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Lunghezza d’onda
Frequenza
> 107 Å
< 3x1011 Hz
7000 - 107 Å
3x1011 – 4.3x1014 Hz
4000 - 7000 Å
4.3x1014 – 7.5x1014 Hz
100 - 4000 Å
7.5x1014 – 3x1016 Hz
1 - 100 Å
3x1016 – 3x1018 Hz
<1Å
> 3x1018 Hz
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Gli Spettri Stellari
Si possono ottenere tre differenti tipi di spettro.
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38
Gli Spettri Stellari
Esempi di spettri di assorbimento
….ed emissione
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Gli Spettri Stellari
L’energia prodotta all’interno della stella viene trasportata
fino in superficie. Una volta uscita dalla superficie deve
attraversare la Fotosfera Stellare, ovvero gli strati più
esterni della stella.
Se la distribuzione di temperatura in questa regione fosse
isoterma, quindi uniforme, la distribuzione spettrale sarebbe
quella di un Corpo Nero.
La fotosfera non è isoterma, ed inoltre il gas che la
costituisce (atomi, molecole etc.) assorbe e riemette parte
dell’energia proveniente dall’interno della stella.
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Gli Spettri Stellari
Lo
spettro
Spettro
di di una stella è costituito dalla somma
Corpo Nero
SPETTRO DI CORPO NERO
proveniente dall’interno
della stella
Spettro continuo
+ assorbimento
SPETTRO DI ASSORBIMENTO
dovuto alla fotosfera stellare
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Gli Spettri Stellari
Dallo spettro di una stella si possono ricavare moltissime
informazioni:
 TEMPERATURA
(Corpo Nero)
 COMPOSIZIONE CHIMICA
(righe di Emissione ed Assorbimento)
 MAGNITUDINI, COLORI, etc.
 VELOCITA’
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(Effetto Doppler)
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Gli Spettri Stellari
Sulla base delle caratteristiche dello spettro le stelle
vengono classificate in Tipi Spettrali
 Il parametro fisico fondamentale per la classificazione
spettrale delle stelle è la temperatura (T)
 Al variare della T varia la forma del continuo e varia il
tipo di righe e bande di assorbimento
 Un esame accurato dimostra che a parità di T lo spettro
è sensibile al raggio (R), cioè alla luminosità assoluta e
quindi alla gravità superficiale
G M
g 2
R
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Gli Spettri Stellari
I Tipi Spettrali fondamentali sono 7: O, B, A, F, G, K, M
Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine di Temperatura
decrescente: 0,1,...,9
Inoltre si distinguono 5 classi di luminosità in ordine di Raggio
decrescente: I, II, III, IV, V
Esempio:
il Sole è una G2-V (stella nana di Sequenza Principale)
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Gli Spettri Stellari
Classe
Temperatura (K)
Righe
O
25000-50000
He II
B
12000-25000
He I, H I
A
~ 9000
H I, Ca II
F
~ 7000
H I, banda G
G
~ 5500
H I, Ca II, CN,...
K
~ 4500
Ca II, Ca I,...
M
~ 3000
TiO
1 K=-273.15 °C
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Gli Spettri Stellari
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Temperatura
max
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La Magnitudine Bolometrica
Fino ad ora si è parlato Magnitudine apparente e/o assoluta
in generale, ma in realtà la dizione corretta sarebbe quella
di Magnitudine Bolometrica assoluta e/o apparente
Infatti noi abbiamo costruito le magnitudini supponendo di
poter misurare il flusso TOTALE della stella, ovvero il flusso
di energia su tutte le  dello spettro elettromagnetico
proveniente dalla stella.
La Magnitudine Bolometrica è per definizione data da:
Mbol  2.5Log(FTOT )  cost
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I Colori delle Stelle
In realtà non tutta l’energia emessa dalla stella arriva al suolo!
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I Colori delle Stelle
Da terra possiamo osservare solo parte dello spettro!!
Le magnitudini calcolate misurando il flusso solo ad una certa
lunghezza d’onda sono dette magnitudini monocromatiche.
Osserviamo il flusso di una stella a due lunghezze d’onda
diverse, 1 e 2 (1 < 2).
Dall’equazione di Planck B T  
f 1
f 2
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5
C1
-C2
e
5

 2 
   e
 1 
T
 f T 
 c2  1 1
  
 T  2 1
 
 
 
57
I Colori delle Stelle
Si definisce Indice di Colore la quantità
c1,2  m1 - m2  2.5log( f 1
B 1 1 
f 2 )  -A    
T  1 2 
c1,2  1/T
ovvero la differenza fra le magnitudini apparenti o
assolute calcolate per due lunghezze d’onda diverse.
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I Colori delle Stelle
Non esistono strumenti in grado di misurare l’intero
spettro di energia proveniente dalle stelle, per questo
motivo gli astronomi, in genere, misurano il flusso
proveniente da una stella attraverso dei cosiddetti Filtri a
banda larga. I filtri sono costruiti in modo da far passare
solo una banda ben definita dello spettro elettromagnetico
della stella.
Questi sono caratterizzati da una certa lunghezza d’onda
centrale (max) e coprono un ben definito intervallo di
lunghezze d’onda (2-1).
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I Colori delle Stelle
Sistema
fotometrico con
Filtri a banda
larga di Bessel
Banda
max
U
3604
601
B
4355
926
V
5438
842
R
6430
1484
I
8058
1402
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(Å)
D
FWHM)
60
I Colori delle Stelle
Come si calcola la magnitudine in una banda fotometrica?
Calcola l’area dello
spettro sotto la banda
considerata: Flusso
nella banda B
B
MB  2.5Log(FB )  cost
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I Colori delle Stelle
MI
MR
Il colore, cioè la
fra due magnitudini, non dipende
MVdifferenza
dalla distanza,
MB quindi ha lo stesso valore sia che si
considerino le magnitudini apparenti sia che si considerino
MU
quelle assolute!!
 LB
MB  MV  2.5Log
 LV
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
 fB 
  2.5Log
  mB  mV

 fV 
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I Colori delle Stelle
fB > fR
mB < mR
(B-R) = (mB-mR) < 0
La stella è di Colore blu
fB < f R
mB > mR
(B-R) = (mB-mR) > 0
La stella è di Colore rosso
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I Colori delle Stelle
Per ogni banda fotometrica si possono calcolare le
magnitudini apparenti e/o assolute e quindi gli indici di
colore:
U-B, B-V, V-R, B-R, V-I
Mettendo in grafico
coppie di indici di
colore si ottengono i
cosiddetti diagrammi
colore-colore
G2-V
(U-B)=+0.13
(B-V)=+0.65
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I Colori delle Stelle
Oltre questi grafici colore-colore, ci sono altri grafici molto
importanti che mettono in relazione l’indice di colore della
stella con la sua magnitudine assoluta e sono i diagrammi:
Colore-Magnitudine Assoluta.
8 Novembre 2006
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I Colori delle Stelle
Dal punto di vista teorico questi mettono in relazione la
temperatura (ricavabile dall’indice di colore) e la luminosità
della stella (dalla sua magnitudine), si parla in questo caso di
diagrammi
Temperatura-Luminosità
che sono detti anche
Diagrammi di Hertzsprung-Russell o di Diagrammi H-R
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