Cinematica del punto
• Descrivere il moto
Sapere istante per istante
– posizione
– velocità
– accelerazione
• Al momento ignoriamo le cause del moto
(Forze)
1
Sistemi di riferimento
-x
0
+y
+x
Terna destrorsa
-x
0
+z
+x
-y
+x
0
+y
2
Spostamento & Velocità
Spostamento = differenza tra posizione finale e posizione iniziale
    
d  d1  d 2  d3  d 4
d3
y
d4
d2
d1
d
rf
ri
|d|=Modulo del vettore Spostamento
Distanza totale =|d1|+|d2|+|d3|+|d4|

vmedia

d

t
0
distanza totale
vscalare 
t
x
3
Δ (Delta) = valore finale - valore iniziale
SEMPRE!!!!!
Δx=x2-x1=30m-10m=20m>0
Δx=x2-x1=30m-50m=-20m<0
Lo spostamento ha il segno-> è un vettore
4

Velocità
scalare media & velocita vettoriale media
j
Distanza totale = 70m+30m=100m
Spostamento=40m

i
Δt=70s
Vs=100m/70s=1.4m/s



v  40m / 70s  i  0.57m / s  i
Distanza=15km
t=0.5hr
Distanza (km)
Vs=100m/70s=30km/hr
5
Velocità Istantanea
v  lim t 0
x dx

t dt

v  lim t 0


r dr

t dt
6
Accelerazione
variazione di velocità
as 
tempo impiegato
Un’auto accelera
da ferma fino ad
una velocità di
75km/hr in 5s

a  lim t 0

v
t
75km / hr  0km / hr
km / hr
as 
 15
5s
s 7
Moto rettilineo uniforme
s
Velocità costante:
v  Δs
Δt
s 2  s1 s 3  s 2



t 2  t1 t 3  t 2
= costante
Legge oraria:
s = vt (+s0)
s2
s
s1
t
v
v=v1=v2
t
t1
t
t2
8
Moto rettilineo
uniformemente accelerato
Accelerazione
costante:
a  Δv
Δt
v 2  v1 v 3  v 2



t 2  t1 t 3  t 2
= costante
v
v2
v
v1
t
a
a=a1=a2
Legge oraria:
s =
½at2
(+v0t+s0)
t1
t
t2
t
9
Moti rettilinei
UNIFORME
UNIFORMEMENTE
ACCELERATO
s = v•t+s0
s = ½•a•t2+v0t+s0
a = 0
a = costante
v = costante
s
v
t
uniforme
v = a•t+v0
a
t
s
t
v
t
a
t
t
uniformemente accelerato
10
Due locomotive si avvicinano su binari paralleli . Ciascuna ha velocità di
95km/h Se esse distano inizialmente 8.5km, quanto tempo impiegano passerà
prima che si incrocino?
d  8.5km/ 2  4.25km
t
d 4.25km

 0.05h  2.7 min  2 min 47 s
v 95km / h
Un aeroplano percorre 3100 km ad una velocità di 790km/h; poi incontra un
vento favorevole che fa aumentare la sua velocità a 990km/h per i successivi
2800 km. Qual è la durata complessiva del volo? Qual è la velocità scalare
media dell’aeroplano?
2800km
t2 
 2.8h  2h48 min
3100km
t1 
 3.9h  3h54 min
990km / h
790km / h
vs 
3100km  2800km
 880.6km / h
3.9h  2.8h
11
Distanza di frenata
Determinare la distanza di frenata di un’auto
supponendo una velocità iniziale di 50km/hr, una
accelerazione di -6m/s2 e che il tempo di reazione
duri 0.5s
0
d1
x
d2
12
t  0.5s
x(t )  v  t
d1  x(0.5s )  50km / hr  0.5s
d1  14km / hr  0.5s  7.0m
13
t  0.5s
1 2
x(t )  v0  t  at
2
v(t )  v0  a  t
v(t )  0  t 
*
*
v0
a
 2.3s
d 2  x(t * )  14m / s  2.3s  0.5  6m / s 2  2.32 s 2  16.3m
14
d1+d2
d2
d1
15
Accelerazione di gravità
16
Caduta libera (v0=0)
1 2
y (t )  gt
2
17
Lancio verso l’alto
y
Supponiamo che una palla venga
lanciata verso l’alto con modulo della
velocità pari a 15.00m/s. Determinare:
a) il
tempo
che
impiega
raggiungere la quota massima;
per
b) l’altezza massima;
c) gli istanti di tempo per i quali la palla
passa ad 8m dalla posizione iniziale;
0
x
d) il tempo totale prima di tornare tra le
mani del lanciatore;
e) la velocità in questo istante.
18
a)
v0
v(t )  0  0  v0  gt  t   1.53s
g
*
1 *2
h  y (t )  v0  t  gt 
2
 15.00m / s 1.53s  0.5  9.80m / s 2 1.53s 2  11.47m
*
b)
c)
1 2
h  v0  t  gt 
2
t 2  2v0 / g  t  2h / g  0
2
t1/ 2
 v0 
v0
h
15m / s
152 m 2 / s 2
8m
     4 


4
2
2
2
4
2
g
g
g
9
.
80
m
/
s
9
.
80
m
/
s
9
.
80
m
/
s
 
t1/ 2
0.69 s

2.37 s
19
d)
e)
1
y (t )  0  t (v0  gt )  0
2
 0s
t1/ 2  
3.06 s
v(t 2 )  v0  gt 2  15m / s  9.80m / s 2  3.06s  14.98m / s
20
21