Full 1
fino al 1985 tre forme di carbonio cristallino
IUSS – 3.2
sp3
lonsdaleite (esagonale)
diamante (cubico)
sp2
grafite (esagonale)
1985: H. Kroto, R. Smalley &
R. Curl scoprono i fullereni
IUSS – 3.4
The celestial sphere
that fell to Earth
C60
un solo tipo di atomo di carbonio: 60 posizioni equivalenti!
un solo gruppo di simmetria puntuale possibile: icosaedrico (Y)
LASER DESORPTION
IUSS – 3.5
Piero della Francesca “Libellus de quinque corporibus regularibus” (~1480)
Leonardo da Vinci per Luca Pacioli “De divina proportione” (1498, Venezia 1509)
Buckminster Fuller: USA Pavilion, Expo67 Montreal
NA 20
Yamaguchi, Colombo, Piseri, Ravagnan & Milani (PRB 2007)
Aulonia hexagona
Hexagona?
Piastrellatura di una sfera con
N atomi, L legami, P poligoni:
Teorema di Eulero
N LP  2
N  k pk k / 3
L  k pk k / 2
P  k pk
k pk (6  k )  12
p6 arbitrario (1); esempi con k < 6
p6 = p3 = 4
k pk (6  k )  12
p4 = 6
p6 = 8
p5 = 12
p6 = 20
p5 = 12
p6 = 0
Stati
elettronici pz
60
LUMO
HOMO
50
32
18
8
Stabilità & chimica dei fullereni
- Perché C60 è favorito?
- Il primo a pentagoni separati
- Chiusura di una shell elettronica
- Perché un solo isomero di C60 ?
- il solo isomero a pentagoni separati
- Polimerizzazione dei fullereni: cicloaddizione
- Vasta chimica organica dei fullereni
- Composti endoedrici
Materiali organici fotoattivi a base di C60
PCBM
= [6,6]-phenyl C61 butyric acid methyl ester
OPV-C60 = Oligo(p-phenylenevinylene)-fullerene
PC-C60 = Zn-phtalocyanine-fullerene
Piccoli fullereni come
pseudoatomi:
La valenza dei piccoli
fullereni
Fullerite A3C60 (A=Na,K,Rb)
-Reticolo fcc
- ione alcalino in siti
tetraedrici e ottaedrici
K-doped: Tc = 18 K
Rb-doped: Tc = 30 K
NA 34
C20 : il più piccolo fullerene
gabbia D3d : 12 pentagoni
violata regola dei “pentagoni-isolati”
Sintesi fullerene C20 da precursore C20H20
H. Prinzbach et al., Nature 407, 60 (2000)
Piccoli fullereni come possibili
superconduttori ad alta Tc
- Tc =10-32 K per fullerite A3C60 (A=metallo alcalino)
- forte accoppiamento elettrone-fonone prodotto dalla
curvatura della gabbia fullerenica
Solido C36 :
Grossman et al., PRB 60, 6941 (1999)
fcc-C22 crystal
 lattice parameter:
8.61 A
(exp. 8.40 A)
 bulk modulus B= 233 GPa
 cohesive energy
0.63 eV/atom < diamond
Diffraction pattern
(600) -> 8.7
(400) -> 0.2
(200) -> 3.0
(11-1) -> 15.0
NA 35
Spettro Raman
sperimentale e teorico dei
cristalli fcc-C22 e fcc-C21
x 1.1
Z. Iqbal, Y. Zhang, H. Grebel, A. Lahamer,
G. Benedek, M. Bernasconi, J. Cariboni, R.
Sharma, M. Kozlov and M. Muhammed,
Evidence for a Solid Phase of
Dodecahedral C20
Eur. Phys. J. B 31, 509-515 (2003).
NA 36
Na-doped fcc-C22 crystal structure
- Na ion at octahedral
sites
- fcc symmetry
- lattice param.: 8.77 Å
- Bulk modulus 241 GPa
- insertion energy from
Na2 molecule: 0.49 eV
NA 37
Interazione elettrone-fonone in
NaC22
/N(0)=0.28 eV
C603- 0.076 eV
Eg(1)
NA 38
Superconducting critical temperature Tc
McMillan formula
NaC22:
/N(EF) = 0.28 eV
N(EF) = 4.0 eV-1
  1.12
wln = 470 cm-1
Na 39
other minimal
surfaces: 3D
foams vs.
clathrates
NA 26
Kelvin’s problem
NA 27
NA 28
NA 29
The carbon clathrate fcc-C34
The magic LEM:
C28+4
h=4
p = 12
NA 30
Fractal generating algorithm
hn 1
5 1  3hn / pn

pn 1 54 1 hn / pn
Attractor: h/p = 1/9
h/p(C34) = 1/9 !
N n  20n N 0
Vn  s 3nV0
s  (17  dia / C 34 )1/ 3  2.72
(DFT)
 2  3 / 2  2.63896... (ideal)
 201 / 3  2.7144...
N n  N 0 (Vn / V0 )ln 20 / 3 ln s
D  2.9917
(  cryst)
( DFT )
 3.0106...(! ) (ideal )
3
NA 31
(  cryst)
hex-C40
NA 32
-
- Coalescenza di fullereni C26, C24 e C20
- Cristallo esagonale P6/mmm
densità di equilibrio 0.855 < diamante
bulk modulus 365 GPa (diamante 442 GPa)
energia di coesione 0.214 eV/atom < diamante
isolante ad ampio gap: 3.13 eV (valore LDA)
Clatrato C40 drogato n e p
- drogaggio p con boro sostituzionale (0.5 eV sopra VBM)
- drogaggio n con
inserzione di Li
NA 33
D.L. Ferrario & S. Terracini, On the existence of collisionless equivariant minimizers for the classical n-body
problem. Inventiones Mathematicae, Vol. 155 N. 2 (2004), 305--362
D.L. Ferrario, Transitive decomposition of symmetry groups for the $n$-body problem: Adv. in Math. 213
(2007) 763-784
Skyrmioni nei nuclei, nei condensati B-E ferromagnetici, etc
B = 37
B = 47
B = 67
B = 97
Tony H. R. Skyrme (1922-1987)