Le funzioni di costo dell’impresa
L’informazione rilevante è conoscere il costo minimo di produzione di
una certa quantità di prodotto in base alle tecnologia esistente.
n
C  i z i
Il costo economico di produzione
i 1
In quel che segue non immagineremo che esistano due soli fattori, il
lavoro (L) e il capitale (K); il costo sostenuto per l'acquisto dei fattori
produttivi sarà C = w L + r K
Le funzioni di costo dell’impresa nel breve periodo
C  rK  wL
L  F1(K, q)
TC B  r  K  w  F1(K, q)
La funzione del costo ha due componenti: una fissa, ovvero indipendente dal
livello produttivo, e corrispondente al costo pagato per l'acquisto del fattore
fisso, e una variabile che dipende da quanto viene prodotto. La somma di
queste due componenti viene definito costo totale
TC B  r  K  w  F1(K, q)
TC B  FC B  VC B
L'andamento del costo variabile, e quindi anche del costo totale, dipende dalla
forma della funzione di produzione di breve periodo attraverso la sua
inversa. Come la funzione di produzione è una funzione crescente, ma essa
sarà convessa se la funzione di produzione è concava e concava se
quest'ultima è convessa
costo medio
TC B r K wF 1 (K, q)
ATC B 


q
q
q
ATC B  AFC B  AVC B
costo marginale
dTC B
MC B 
dq
Possiamo riscrivere le funzioni del costo marginale e del costo medio come segue:
F1( K, q)
L
1
AVCB  w
w w
q
q
AP
dTC B
w F1( K , q )
1
1
MCB 
d
w
w
F((K , q )
dq
dq
MPL
d
dq
AP L
MP L
MP L
AP L
ATCB
MCB
AVCB
AFCB
L
C
AT
C
AV
B
B
MC
B
AFCB
q
q
q
L
L
L
Q
MP
AP
TC
AC
MC
1
100
100
100
10000
100
100.0
2
210
110
105
20000
95.2
90.9
3
330
120
110
30000
90.9
83.3
4
464
134
116
40000
86.2
74.6
5
580
116
116
50000
86.2
86.2
6
678
98
113
60000
88.5
102.0
7
770
92
110
70000
90.9
108.7
8
856
86
107
80000
93.5
116.3
9
936
80
104
90000
96.2
125.0
10
1015
79
101.5
100000
98.5
126.6
Le funzioni di costo nel lungo periodo
Tutti i fattori sono variabili, la funzione di produzione
q  F(K, L)
una stessa quantità può essere prodotta
Ora  impiegando diverse combinazioni di K e L
(isoquanto)
.
Problema
dell’impresa
scegliere l’impiego dei due fattori che
minimizza il costo di produzione
In equilibrio un'impresa impiegherà efficientemente i fattori produttivi
minimizzando i costi di produzione quando l'impiegherà in modo che
w MPL

 MRST
r MPK
1
1
w
r
MPL
MPK
ci dice di quanto dobbiamo
variare l'impiego del
fattore lavoro per variare
la produzione al margine
1
1

4 MPL
1
w
MPL
y 4
MPL 

L 1
Se aumento di 1 l’impiego
del fattore lavoro il
prodotto aumenta di 4
Di quanto lavoro ho bisogno per
aumentare di una unità il
prodotto ?
Moltiplicato per il prezzo unitario del lavoro ci dice
quanto costa all'impresa variare la produzione al
margine attraverso una variazione nell'impiego del
fattore lavoro.
1
w
MPL
se w = 12
1
12  3
4
All’impresa costa 3 euro aumentare la
produzione di 1 unità aumentando
l’impiego del fattore produttivo lavoro
1
1
w
r
MPL
MPK
1
1
w
r
MPL
MPK
l’impresa avrebbe l’incentivo a produrre la
stessa quantità aumentando l’impiego di
lavoro e diminuendo l’impiego di capitale
 diminuirebbe i costi
l’impresa avrebbe l’incentivo a produrre la
stessa quantità aumentando l’impiego di
capitale e diminuendo l’impiego di lavoro
 diminuirebbe i costi
Isocosto
C0 w
K
 L
r
r
Il luogo dei punti che mostra tutte le combinazioni dei
fattori che hanno lo stesso costo viene chiamato isocosto;
K
C1/r
C0/r
=r
C1
L
+w
K
+w
K
=r
C0
Pendenza = -w/r
L
C0/w
C1/w
L
In A infatti l'inclinazione dell'isoquanto è minore dell'inclinazione
dell'isocosto, in particolare si può vedere che in A
MPL 1

MPK 2
w 1

r 1
w
1
r
1
 

MPL 1 MPK 2
1
1

MPK 1
K
Aumento dell’impiego di K necessaria
per produrre un’unità in più di
prodotto
1
r
 0.5 Aumento di spesa
MPK
B
1
1


MPL
1
E
w
.
A
10
40
Diminuzione dell’impiego di L
necessaria per produrre un’unità in
meno di prodotto
1
 1 Diminuzione di spesa
MPL
L
K
Ottima Allocazione dei
fattori produttivi
Combinazione dei fattori che
minimizza il costo
E
10
40
L
Come si derivano le funzioni del costo
 w MPL
0
 
 r MPK
 F( K, L)  q
K  k ( w, r , q )
L  l( w, r , q )
C  w  l( w, r, q)  r  k ( w, r, q)  C  c(q, w, r )
Questa è la funzione del costo di lungo periodo dell'impresa
che associa ad ogni livello produttivo il costo, minimo, al quale
questa produzione può essere ottenuta
K
C
C3/r
C2/r
C
C3
C1/r
E3
E2
E1
C1/w
,L)
K
(
F
q 3=
)
( K,L
F
=
q2
)
( K,L
F
=
q1
C2/w
C3/w
L
B
C2
C1
A
q1
q2
q3
q
Funzione del costo di lungo periodo e rendimenti di scala
Se aumentiamo tutti i fattori dello stesso ammontare (λ)
C1  w    L0  r    K 0  ( w  L0  r  K 0 )    C0
R.d.S.
Output
>λ
Crescenti
Cresce più che
proporz. rispetto
all’input
< λ
Decrescenti
Cresce meno che
proporz. rispetto
all’input
= λ
Costanti
Cresce meno che
proporz. rispetto
all’input
Costo totale
Costo medio
=λ
Cresce proporz.
rispetto all’input
decrescente
=λ
Cresce proporz.
rispetto all’input
crescente
=λ
Cresce proporz.
rispetto all’input
costante
rendimenti di
scala
costanti
rendimenti di
scala
decrescenti
rendimenti di
scala
crescenti
Il costo cresce proporzionalmente al
prodotto
Costo medio COSTANTE
Il costo cresce PIU’ che
proporzionalmente rispetto al prodotto
Costo medio CRESCENTE
Il costo cresce MENO che
proporzionalmente rispetto al prodotto
Costo medio DECRESCENTE
rendimenti di scala decrescenti
C
MC
AC
C(q)
AC(q)
MC(q)
q
rendimenti di scala costanti
AC
C(q)
AC(q)
MC(q)
MC
AC
q
rendimenti di scala crescenti
C(q)
AC(q)
MC(q)
C
AC
MC
q
C(q)
AC(q)
MC(q)
C
AC
C
M
qMC
q