Fotomoltiplicatori
Un po’ di storia
• Quando si inizia a quantificare la luminosità delle
stelle?
– Ipparco da Nicea, uno dei più importanti astronomi
dell’antichità, nel II sec A.C. classifica le stelle in 6
grandezze a seconda della loro luminosità. Assegna 1 alle 20
stelle più brillanti, 2 alle successive e così via. Gran parte del
suo lavoro e’ perso nella distruzione della biblioteca di
Alessandria (642 D.C.) I. descrive le costellazioni e la
posizione esatta di varie stelle, costruì molti strumenti per
osservazioni ad occhio nudo tra cui il primo prototipo di
astrolabio, migliorato nel III sec dagli astronomi arabi e
portato in Europa nel X secolo
– Questa classificazione fu in seguito adottata da Tolomeo e si
e’ perpetuata fino ad oggi (estesa a valori negativi Sirio -1.5,
Venere -4.4, luna piena -12.6)
– Magnitudo e’ scala logaritmica, 1 unità di differenza
rappresenta un rapporto di 2,5 volte l’intensità luminosa
Fotometria
• Misurazione dell'intensità, della radiazione
elettromagnetica di un oggetto astronomico
(magnitudine). Limitazione da agitazione atmosferica
e luce diffusa dal cielo.
• Spettrofotometria
– Non solo misura dell’intensità, ma anche della distribuzione
spettrale della radiazione
• Fotometria
–
–
–
–
visuale (occhio)
fotografica (lastre)
fotoelettrica (PMT, effetto fotoelettrico + amplificazione)
CCD
Photo Multiplier Tube
Anode
Photo
Cathode
Dynodes
Photon-to-Electron Converting Photo-Cathode
Dynodes with secondary electron emission
Typical gain  106 . Transient time spread  200 ps
Il PMT è un dispositivo con una risposta temporale molto rapida, per
ottimizzare la quale vengono studiate le caratteristiche geometriche
della finestra di ingresso, della disposizione dei dinodi ecc.
Inoltre la risposta temporale migliora con il quadrato della tensione di
alimentazione
ALCUNE DEFINIZIONI
ESEMPIO DI IMPULSO DI USCITA
Transit Time (TT) : intervallo di tempo tra l’arrivo di un impulso luminoso
sul catodo e il corrispondente impulso di corrente sull’anodo (≈ qualche
decina di ns)
Transit Time Spread (TTS) : rappresenta la fluttuazione del TT di ogni
impulso di fotoelettrone, quando il fotocatodo è completamente
illuminato (solitamente FWHM), determina la risoluzione temporale del
PMT
valori tipici: TT ~ 20-40 ns; TTS < ns; rise time ~ 1-2 ns
Esempio di TTS
Electron emission
• Thermoionic emission
– Application of heat allows electrons to gain enough energy to escape
• Secondary emission
– Electrons impact a material with sufficient energy to 'knock'
additional electrons from the surface. Generally, one electron gives
rise to several secondary electrons
• Field emission
– A strong external electric field pulls the electron out of the
material
• Photoelectric effect
– emission of electrons from matter upon the absorption of
sufficiently high-frequency electromagnetic radiation, such as
ultraviolet radiation or x-rays
• Interactions of photons: photoelectric effect, Compton scattering, pair
production
The Photoelectric Effect
Über einen die Erzeugung und Verwanlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesisichtspunkt;
von A. Einstein; Bern, den 18. März 1905, Annalen der Physik 17(1905): 132-148 (ref. M. Planck, Ann. d. Phys. 4, p 562. 1902)
Only by reluctantly introducing a radical new assumption
into his mathematics could Planck attain the correct
formula. The assumption was that the energy of the
radiation does not act continuously, as one would expect
for waves, but exerts itself in equal discontinuous parcels,
or "quanta," of energy. In essence Planck had discovered
the quantum structure of electromagnetic radiation. But
Planck himself did not see it that way; he saw the new
assumption merely as a mathematical trick to obtain the
right answer. Its significance remained for him a mystery.
Encouraged by his brief but successful application of
statistical mechanics to radiation in 1904, in 1905 Einstein
attempted to resolve the duality of atoms and waves by
demonstrating that part of Planck's formula can arise only
from the hypothesis that electromagnetic radiation behaves as
if it actually consists of individual "quanta" of energy. The
continuous waves of Maxwell's equations, which had been
confirmed experimentally, could be considered only averages
over myriads of tiny light quanta, essentially "atoms" of light.
At first Einstein believed that the light-quantum hypothesis
was merely "heuristic": light behaved only as if it consisted of
discontinuous quanta. But in a brilliant series of subsequent
papers in 1906 and 1907, Einstein used his statistical
mechanics to demonstrate that when light interacts with
matter, Planck's entire formula can arise only from the
existence of light quanta—not from waves.
From this,
the following equation results:
Ekinetic = h f – W
Ekinetic
maximal kinetic energy of an emitted electron
h
Planck constant (6.626 10-34 Js)
f
frequency
David Cassidy, Einstein and Our World
W
work function
http://www.physics.nwu.edu/new335/PDF/planck.pdf
Photoelectric effect
•
•
•
Exposing a metallic surface to electromagnetic radiation above the threshold
frequency (specific to surface and material), photons are absorbed and current
is produced. No electrons are emitted for radiation below threshold frequency
(electrons are unable to gain sufficient energy to overcome the electrostatic
barrier presented by the termination of the crystalline surface)
By conservation of energy, the photon energy is absorbed by the electron and,
if sufficient, the “photoelectron” can escape from the material with a finite
kinetic energy. A single photon can only eject a single electron, as the energy
of one photon may only be absorbed by one electron
Threshold effect. Wave-particle duality
Ekine  Eγ   ;
E  h ;   h 0 (work function)
The photoelectric effect
3-step process:
•
absorbed ’s impart energy to electrons (e) in the material;
•
energized e’s diffuse through the material, losing part of their energy;
•
e’s reaching the surface with sufficient excess energy escape from it;
 ideal photo-cathode (PC) must absorb all ’s and emit all created e’s
Semi-transparent PC

e-
Optical
window
Vacuum
Opaque PC
Substrate
e-

e-
Energy-band model in semi-conductor PC
 energy E
h
Band gap EG
from T. Gys, Academic Training, 2005
Photoemission
threshold Wph
(Photonis)
E  h  W ph  EG  E A
Electron affinity EA
Risposta spettrale del
fotocatodo quotata in
termini di:
• Sensibilità luminosa
(S,A/W)
–
(corrente fotoelettrica
catodica)/(potenza luminosa incidente)
• Efficienza Quantica (QE,%)
–
(numero fotoelettroni emessi al
catodo)/(numero fotoni incidenti)
QE 
S 1240

100
Photocathode
• Negatively charged electrode coated with a
photosensitive compound. When struck by light,
electrons are emitted due to the photoelectric effect
• Plain metallic cathode exhibits photoelectric
properties, but specialized coating greatly increases
the effect. A photocathode usually consists of alkali
metals with very low work functions
• The coating releases electrons much more readily
than the underlying metal, allowing it to detect the
low-energy photons in infrared radiation. To facilitate
the passage of light the photosensitive material is
deposited on a thin layer on the inside of the PM
window (quartz, UV transmitting (acrylic) glass,
synthetic silica)
What is
Secondary Electron Emission
?
Approximately the same as the Photo Electric Effect.
On electron impact, energy is transferred directly to the electrons in
the secondary electron emission material allowing a number of
secondary electrons to escape.
Since the conducting electrons in metals hinder this escape,
insulators and semiconductors are used.
Materials in common use are:
Ag/Mg, Cu/Be and Cs/Sb.
Use has also been made of
negative affinity materials as
dynodes,
in particular GaP.
Focusing collection efficiency
(#e- 1st dynode) / (#ephotocathode) ~ 80%
Schema elettrico di un fotomoltiplicatore (partitore resistivo) e
circuito equivalente
Impulso di corrente dal PM convertito in
impulso di tensione con RL verso terra
R
C
Stabilizzazione
• G: guadagno = (carica all’anodo)/(unita’
di carica emessa dal fotocatodo).
Dipende da N e δ; G ~ 106-107 con 8-14
stadi
• δ: fattore di emissione secondaria
(~2-4)
• N: numero di dinodi (~10-14)
• Vd: potenziale tra dinodi
• V: tensione anodo-catodo
• A dipende da materiale e geometria,
α~0.7-0.8
• Se N~10, una variazione ~ 0.1% in V
produce una variazione ~1% in G =>
necessaria alimentazione stabilizzata
e condizioni operative poco dipendenti
da tensione applicata (plateau)
  AV 
d
V  ( N  1)Vd
G 
N
 A Vd
dG  kV N
N
N
V
dG
dV
 N
G
V
N
V N
A
 kV N
N
( N  1)
dV
N
•
•
•
Distribuzione di carica raccolta all’anodo (Hamamatsu M16 e M64)
Linearità: carica raccolta all’anodo proporzionale al numero di fotoni
incidenti. M16: piedistallo (no γ) a ~80, 1 fotoelettrone a ~ 220, 2
fotoelettroni a ~ 370. M64: migliore risoluzione, picchi più stretti e
distinti
Il massimo contributo alle fluttuazioni della moltiplicazione di e- e’
dovuto ai primi stadi di moltiplicazione (si aumenta δ per ridurle)
Passing tracks (left)
Single photoelectron signals (right)