LA RETTIFICA DEI CONFINI Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] DEFINIZIONI Spostare un confine rettilineo significa sostituirlo con un altro confine anch’esso rettilineo (giudicato più conveniente). Rettificare un confine ad andamento poligonale consiste nel sostituirlo con un altro confine ad andamento rettilineo, dunque più semplice e conveniente. I I II II Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 2 DEFINIZIONI La rettifica di un confine può modificare le consistenze delle proprietà interessate (rettifica con integrazione economica a favore di una proprietà). La rettifica di un confine può lasciare inalterate le consistenze delle proprietà interessate (rettifica con compenso). I II I II Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 3 DEFINIZIONI Dal punto di vista geometrico il nuovo confine rettilineo, perlopiù, deve rispettare una delle seguenti condizioni: confine passante per un punto assegnato; confine con direzione assegnata. I I P II II Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 4 RETTIFICA CON RETTA PASSANTE PER UN PUNTO ASSEGNATO Convenzione: Vecchio confine Nuovo confine rettificato Confine di riferimento Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 5 VECCHIO CONFINE BILATERO NUOVO CONFINE PASSANTE PER A (ESTREMO) M I ’ A m= a2+b2–2 a b cos N m2+b2– a2 ’=arccos ----------2mb C S= ½ a b sen x S b a B p S A C x = ’ + (200C– ) B K 2S x = ----------m sen AK= m2 + x2 – 2m x cos II NOTA: la scelta del punto C nel confine di riferimento AC corrisponde unicamente a ragioni di semplicità e convenienza. In effetti il confine di riferimento può essere qualunque, purché definito. Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 6 VECCHIO CONFINE TRILATERO NUOVO CONFINE PASSANTE PER C (INTERNO) N M I K A ’ x H a C ” c ’ E m2+b2–a2 ’=arccos ------------ ’=200C–(’+) 2 mb S1= ½ ab sen ”= – (200C+ ’) ’= 200C–(+”) S2 n= c sen / sen ’ D b S1 ’ y m= a2+b2–2 ab cos S2= ½ c n sen ” = ’+ (200C– ) B II m2 n2 2(S1+S2) = -------------------- – ----------------------------cotg + cotg cotg + cotg (200c–’) x = m sen / sen ( + ) y = n sen / sen ( + 200C– ’) HK = HC + CK Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 7 VECCHIO CONFINE TRILATERO NUOVO CONFINE PASSANTE PER P • Triangolo ABP m= a2+p2–2ap cos m2+p2–a2 =arccos -------------- ’=200C–(+) 2mp S1= ½ a p sen (INTERNO) N M I C c q A x H S2 m ’ S1 a P K D p B II n2 m2 2(S2S1) = -------------------- – -------------------cotg + cotg cotg + cotg E y • Quadrilatero PCDE PD= c2+q2–2cq cos (400c–) PD2+q2–c2 ’=arccos -------------2 PD q ’=200C –[’+(400c–)] ”=200C–(’+) ”= –’ ”=–(200C+ ’) ’= 200C – (+”) n= PD sen ”/ sen S2= ½ [c q sen(400c–) + PD n sen ”] = ’+ (200C– ) x = m sen / sen ( + ) y = n sen / sen ( + ) HK = HC + CK Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 8 VECCHIO CONFINE POLILATERO NUOVO CONFINE PASSANTE PER A (ESTREMO) XF= x; YF= y N M XF XF (AF) = arctg ----; t = ---------XF sen (AF) I F A e (AF) S E a B d b (FA) c C D x K XF YF = [(FA) – (FE)]+(200C – ) 2S x = ---------t sen AK = t2 + x2 – 2tx cos II Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 9 RETTIFICA CON RETTA PARALLELA A DIREZIONE ASSEGNATA Convenzione: Vecchio confine Nuovo confine rettificato Confine di riferimento Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 10 VECCHIO CONFINE BILATERO NUOVO CONFINE CON DIREZIONE SU AM M • Triangolo AA’B ’ = 200C – [ + (200C–)] ” = 200C – ( +’) m = a sen / sen AA’= a sen ’ / sen N I S1 = ½ a m sen ’ C A A’ S1 m b a H • Triangolo CC’B = 200C – [’+ (200C–)] K ’ ” S2 x n B C’ n = b sen / sen CC’= b sen” / sen S2 = ½ b n sen ” x2 (cotg + cotg ) 2(m+n) x + 2(S1+S2) = 0 A’H = x / sen ; C’K = x / sen II Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 11 VECCHIO CONFINE TRILATERO NUOVO CONFINE CON DIREZIONE SU AM M • Triangolo AA’B ’ = 200C – [ + (200C – )] ” = 200C – ( + ’) m = a sen / sen AA’= a sen ’ / sen N I S1= ½ a m sen ’ A A’ S1 m b a H C K ’ ” S2 x c n B C’ t D’ S3 D II x2 (cotg + cotg ) 2(m+n+t) x + 2(S1+S2–S3) = 0 • Triangolo CC’B = 200C – [’+ (400C–)] n = b sen (400C–)/ sen CC’= b sen ” / sen S2= ½ b n sen ” • Triangolo D’C’D = + ; C’D = c – CC’ t = C’D sen / sen DD’= C’D sen / sen S3= ½ t C’D sen A’H = x / sen ; D’K = x / sen Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 12 VECCHIO CONFINE TRILATERO NUOVO CONFINE CON DIREZIONE SU AM M N I C c A H A’ a S1 m ” D K b ’ S2 x n B D’ II x2 (cotg + cotg ) 2(m+n) x + 2(S1+S2) = 0 A’H = x / sen ; D’K = x / sen Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 13 VECCHIO CONFINE POLILATERO NUOVO CONFINE PASSANTE PER A (ESTREMO) XF= x; YF= y N M XF XF (AF)=arctg ----; t=----------XF sen (AF) I F (FA) A H S- a e m B (AF) S b x c C d D E F’ K XF YF • Triangolo AFF’ = [(FA) – (FE)]+(200C – ) = – [(AF) + ( –100C)] = 200C – (+) m = t sen / sen = ½ t m sen = (200C – ) + ( – ) II x2 [cotg + cotg (200C–)] 2m x + 2(S–) = 0 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 14