Lezione n.5 (Modulo di Fisica Tecnica)
Termodinamica degli stati:
Equazioni caratteristiche
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Indice
 Individuazione
dello stato
termodinamico
 Modello termodinamico di solido e di
liquido
 Equazioni del liquido-vapore saturo
 Modello gas /vapore surriscaldato
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
liquido
liquido-gas
solido
vapore
surriscaldato
p
solidoliquido
T
v
solido-gas
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Individuazione dello stato termodinamico:
Liquido sottor.- Vap.+Liq. sat. - Vapore sur.
T < Tc
Liquido
sottoraffreddato
Liquido saturo e
vapore saturo
Vapore
surriscaldato
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Temperature critiche di alcuni gas
T > Tc
sostanza
metano
il metano,
gas l’aria e
l’ossigeno, alla
temperatura
ambiente, sono
sempre in fase
gassosa
acqua
Tc [ °C]
-82
374
aria
-141
ossigeno
-118
propano
97
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Esempio 1: Individuazione della fase
assegnate due proprietà intensive
pA > psat(tA)
liquido sottoraffreddato
pA < psat(tA)
vapore surriscaldato
pA = psat(tA)
vapore saturo
ln(p)
A
pA
S
psat
A
pA
TA
T
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Esempio 2: Individuazione della fase
assegnate due proprietà intensive
TA < Tsat(pA)
liquido sottoraffreddato
TA > Tsat(pA)
vapore surriscaldato
TA = Tsat(pA)
vapore saturo
p
A
S
TA
Tsat
A
pA
TA T
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Lezione 6 – Equazioni di stato
Tabella Proprietà termodinamiche dell’acqua
in condizioni di saturazione
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Esempio: acqua
T [°C ]
p [kPa ]
FASE
60
15
220
12200
Liquido Sottoraffreddato
63
150
Liquido Sottoraffreddato
160
2200
Liquido Sottoraffreddato
460
15700
Vapore Surriscaldato
Gas
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Lezione 6 – Equazioni di stato
Equazioni di Gibbs
(temperatura e pressione termodinamica)
equazione fondamentale della termodinamica
s  s (u , v)
u  u ( s, v )
differenziando:
 u 
 u 
du    ds    dv
 s v
 v  s
 u 
 u 
e ponendo: T    ; p    
 s v
 v  s
Otteniamo la Ia equazione di Gibbs:
du p
du  Tds  pdv
ds 
 dv
T T
ricordando inoltre che:
h  u  pv
è possibile ottenere la IIa equazione di Gibbs:
dh v
dh  Tds  vdp
ds 
 dp
T T
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Lezione 6 – Equazioni di stato
LIQUIDO SOTTORAFFREDDATO
(O COMPRESSO)
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Lezione 6 – Equazioni di stato
Modello Liquido sottoraffreddato
v  cost
dv  0
Le proprietà pressione ed entalpia non possono
essere definite come proprietà termodinamiche:
 u 
p   
 v  s
h  h(T , p )
F
p
S
h  u  pv
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Lezione 6 – Equazioni di stato
Modello Liquido sottoraffreddato
Du = c DT
Ds = c ln(T2/ T1)
Dh = c DT+ v Dp
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Lezione 6 – Equazioni di stato
Esempio: Liquido sottoraffreddato
TA = 80 °C
pA = 1 bar
p
A
1
psat (80°C) = 0,5 bar
0,5
pA>psat(TA)
liquido
sottoraffreddato
80
T
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Lezione 6 – Equazioni di stato
VAPORE SATURO
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Vapore saturo:
miscela liquido e vapore saturo
Composizione massica della miscela:
titolo x = mvs/(ml+ mvs)
mvs
ml
x=0
liquido saturo
0<x<1
x=1
vapore saturo
secco
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Lezione 6 – Equazioni di stato
Vapore saturo
v = vl + x (vVS - vl)
u = ul + x (uVS - ul)
h = hl + x (hVS - hl)
s = sl + x (sVS - sl)
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Lezione 6 – Equazioni di stato
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Temperatura di ebollizione
p = 101 kPa
t = 100 °C
p = 85 kPa
t = 95 °C
p = 200 kPa
t = 120 °C
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Lezione 6 – Equazioni di stato
per ogni sostanza
pura esiste un
legame monotono
crescente tra
pressione e
temperatura in
passaggio di fase
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Lezione 6 – Equazioni di stato
p
t
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Esercizio
Dell’acqua è riscaldata in un sistema pistone-cilindro, il cui
diametro interno è di 5 cm; il pistone ha una massa di 20 kg.
La pressione esterna è di 101 kPa; a che temperatura
comincia a bollire l’acqua?
P [bar] t [° C]
1,00
99,6
1,20
104,8
1,40
109,3
1,60
113,3
pp  p e  p pistone
1,4
mg
p pistone 
  r2
1,26
20  9,8
1,2
p pistone 
 25 kPa
2
  0,05
104,8106
109,3
p  101  25  126 kPa T
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Dell’acqua è riscaldata in un sistema pistone-cilindro, il cui
diametro interno è di 5 cm; il pistone ha una massa di 20 kg.
La pressione esterna è di 101 kPa; a che temperatura
comincia a bollire l’acqua?
p  p e  p pistone
mg
p pistone 
  r2
20  9,8
p pistone 
 25 kPa
2
  0,05
p  101  25  126 kPa
t  106 C
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Lezione 6 – Equazioni di stato
GAS
e
VAPORE SURRISCALDATO
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Modello di Gas Ideale:
interpretazione microscopica



Le molecole possono essere trattate come
masse puntiformi.
Le collisioni tra le molecole sono elastiche
(i.e. l’energia cinetica si conserva).
Le forze intermolecolari di attrazione e
repulsione sono trascurabili rispetto alla
quantità di moto delle molecole.
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Lezione 6 – Equazioni di stato
Modello di gas ideale
sostanza
pV=mRT
pv=RT
p V = n Ro T
p vm = Ro T
R [kJ/kg K]
metano
0,518
acqua
0,461
aria
0,287
ossigeno
0,260
propano
0,188
Ro = costante universale dei gas = 8,314 kJ/kmol K
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Fattore di compressibilità

Il fattore di compressibilità Z di un gas è definito
come
pv
v
z

RT vid
• se il gas ha comportamento ideale, allora z=1 al
variare della pressione e della temperatura.
• se il gas non ha comportamento ideale (gas reale),
allora il valore di z è diverso da 1 e varia con la
pressione
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Lezione 6 – Equazioni di stato
Diagramma fattore compressibilità dell’azoto
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Modello di Van der Waals
 p  a / V  V
2
m
repulsion
attraction
m
 b   mRT
Vm,eff  Vm  b
peff  p  a / V
2
m
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Costanti di Van der Waals
a (dm6 atm mole-1) b (dm mole-1)
He
0.034
0.0237
Ar
1.345
0.0322
N2
1.390
0.0391
O2
1.360
0.0318
CO2
3.592
0.0427
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Isoterme per un gas ideale
200
150
4000K
100
2000K
1000K
50
500K
100K
0
0.0
1.0
2.0
3.0
Vm/L
4.0
5.0
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Isoterme di van der Waals (Argon)
200
500K
150
200K
100
50
150K
0
-50
100K
-100
0.00
0.10
0.20
Vm/dm3
0.30
0.40
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Punti Critici
pc (atm)
3
(cm
)
Vm,c
Tc
He
2.26
57.76
Ar
48.00
75.25 150.7
N2
33.54
90.10 126.3
O2
50.14
78.00 154.8
CO2
72.85
94.0 304.2
(K)
5.2
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Esperienza di Joule
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Modello di gas ideale
Du  c v DT
Dh  c p DT
Sostanza
cv [kJ/kg K]
cp [kJ/kg K]
metano
acqua
aria
1,74
1,41
0,72
2,25
1,87
1,01
ossigeno
propano
0,66
1,49
0,92
1,68
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Esercizio
Il serbatoio di un autotreno per il trasporto del metano ha un
volume di 10 m3. Appena pieno il serbatoio si misurano una
temperatura di 200 K ed una pressione di 7,9 MPa. Quanto
metano è stato caricato? Durante il trasporto, a causa del cattivo
isolamento termico, la temperatura aumenta fino a 286 K; quale
sarà la pressione? Quanta energia è stata trasferita al metano?
p V m R T
pi V
m
R Ti
7900  10
m
 763 kg
0,518  200
Modulo di Fisica Tecnica
pf 
Lezione 6 – Equazioni di stato
m R Tf
V
763  0,518  286
pf 
 11,3 MPa
10
Q  DU  m c v D T
Q  763  1,74  86  114 MJ
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
Esercizio
La pressione dell’aria in un pneumatico è di 210 kPa superiore a
quella ambiente quando la sua temperatura è di 25 °C. Che
pressione verrà misurata se la temperatura sale fino a 50 °C? Se
il volume del pneumatico è di 0,025 m3, quanta aria deve essere
espulsa per riportare la pressione al valore iniziale? Quanta
energia è stata trasferita all’aria nel pneumatico ?
p i V  m R Ti
p f V  m R Tf
Tf
pf 
pi
Ti
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
p i  101  210  311 kPa
323
pf 
311  337 kPa
298
p f  337  101  236 kPa
pi V
m
R Ti
kJ
R  0,287
kg K
311  0,025
m
 0,0909 kg
0,287  298
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 6 – Equazioni di stato
311  0,025
m 
 0,0839 kg
0,287  323
f
Dm  m  m f  0,0909  0,0839  0,007 kg
Q  DU  m c v D T
Q  0,0909  1,01  25  2,3 kJ