Università degli Studi di Roma “Tor vergata”
Dipartimento di Ingegneria Civile
Corso di
Gestione ed esercizio dei sistemi di trasporto
Docente: Ing. Pierluigi Coppola
Lucidi proiettati a lezione
La progettazione degli orari dei servizi di trasporto collettivo
PARTE I
1
INTRODUZIONE (1)
La definizione dell’orario dei servizi all’interno del processo generale di
progetto della rete di trasporto collettivo
Disegno degli
itinerari
Domanda di
mobilità
Ottimizzazione
delle frequenze
Definizione
degli orari
Vehicles-scheduling e
crew-scheduling
INTRODUZIONE (2)
Obiettivi della progettazione dell’orario
• ridurre i tempi di attesa ai terminali attraverso
• ridurre i tempi di trasbordo ai nodi di interscambio
•evitare sovraccarichi delle corse dovuti a fenomeni di punta all’interno del periodo di
simulazione
• ottimizzare le risorse aziendali
Possibili strategie
• adeguamento delle partenze dei servizi agli orari desiderati di partenza della domanda
• adeguamento delle partenze dei servizi ai volumi di traffico
• coordinamento (sincronizzazione) degli arrivi e delle partenze ai nodi di interscambio
• cadenzamento delle partenze
3
INTRODUZIONE (3)
•E’ opportuno distinguere i seguenti casi di sistema di trasporto collettivo:
sistemi ad bassa frequenza progetto degli orari
sistemi ad alta frequenza
• data l’elevata frequenza delle linee, il risparmio sui tempi di attesa ai terminali per
effetto della progettazione dell’orario è minimo
• nella pratica l’orario dei servizi ad alta frequenza è funzionale all’allocazione
ottimale dei turni-macchina, che può apportare maggiori benefici in termini di
risparmio dei costi d’esercizio  progetto del crew-scheduling
4
Metodi di progetto dell’orario per servizi a bassa frequenza
Definizione del problema: note le frequenze orarie delle linee, occorre definire
l’orario di partenza di ogni corsa r della generica linea l, r,l
I metodi di progetto degli orari possibili sono i seguenti:
- Metodi basati sulla programmazione matematica
- Adeguamento l’offerta di trasporto alla domanda
- Sincronizzazione delle corse ai terminali di interscambio
- Metodi empirici basati sui conteggi di traffico
- Metodi di Cadenzamento
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE
MATEMATICA
• variabili di progetto
• funzione obiettivo
- adeguamento dell’offerta di servizi alla domanda
- massima sincronizzazione delle corse
• vincoli
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
VARIABILI DI PROGETTO
r,l : l’orario di partenza della corsa r della linea l, ovvero lo sfalsamento della
partenza della corsa rispetto ad un prefissato asse temporale di riferimento
 1,1 
 ... 


 Nd ,1 
 1 
 ... 
  r ,l 
 ... 


Orari di partenza delle corse della linea l=1
Nd1 numero di corse della linea l =1 ovvero la
frequenza della l
Linea l
l  l
 1,l = 25
6.00
 2,l = 45
Asse temporale di
riferimento
7.00
8.00
9.00

METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
FUNZIONE OBIETTIVO
METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA
Utente, obiettivi:
- minimo tempo di viaggio
- massimo comfort a bordo
- ...
Azienda, obiettivi:
- minimizzare i costi operativi di esercizio
- massimizzare il livello di servizio offerto
R   CU    C A  
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
FUNZIONE OBIETTIVO
METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA
I costi operativi di esercizio possono essere assunti (in prima approssimazione)
proporzionali ai veic-h ed ai veic-Km offerti:
a) Nell’ipotesi in cui il numero di corse per linea sia fissato, risulta:
 veic_Km ()=0
b) Nell’ipotesi in cui i tempi di percorrenza degli archi della rete (e quindi i
tempi di giro) siano costanti, risulta inoltre che
 veic_h ()=0
Il costo di esercizio aziendale è invariante rispetto all’orario di partenza delle
corse; pertanto:
R   CU  
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
FUNZIONE OBIETTIVO
METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA
• Segmentazione della domanda in funzione dell’orario desiderato di
arrivo/partenza (TD)
utenti
4
0
di
40
25
2
0
20
20
15
10
8:00
TDi
10
20
30
40
50
9:00
tempo
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
FUNZIONE OBIETTIVO
METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA
Ipotesi sul comportamento dell’utente
• la scelta del percorso avviene in funzione dell’orario desiderato di arrivo/partenza
(modello comportamentale dello schedule-delay)
railway terminal
axis
I R312
2.30
temporal centroid
axis
2.10
1.50
la te depar ture
penalty
( 40min)
DDT
I R310 1.30
1.30
ear lydepar tur e
penalty
( 20min)
1.10
11
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
FUNZIONE OBIETTIVO
METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA
• Caso della singola corsa: penalità di anticipo = penalità di ritardo


 arg min  d i  TDi   
Esempio

orario
8:00
8:15
8:30
8:35
8:40
8:45
9:00

i
Funzione di disutilità
10x5+20x15+25x25+15x35+40x45+20x55
10x10+25x10+15x20+40x30+20x40
10x25+20x15+25x5+15x5+40x15+20x25
10x30+20x20+25x10+40x10+20x20
10x35+20x25+25x15+15x5+40x5+20x15
10x40+20x30+25x20+15x10+20x10
10x55+20x45+25x35+15x25+40x15+20x5
disutilità
=
=
=
=
=
=
=
3750
2750
2650
1950
1850
1750
8:00
10
20
30
40
50
9:00
tempo
4400
2650
1850
1750
1800
1850
3400
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
FUNZIONE OBIETTIVO
METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA
• Caso della singola corsa: penalità di anticipo  penalità di ritardo


 arg min  d i ,anticipo   anticipo TDi    d i ,ritardo   ritardo TDi   
 i

Esempio
disutilità
anticipo = 2 ritardo
ritardo= 2 anticipo
disutilità
7500
5500
3750
5200
3500
3500
2750
2750
2550
2350
2050
8:00
10
20
30
40
50
2700
9:00
tempo
8:00
10
20
30
40
50
9:00
tempo
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
FUNZIONE OBIETTIVO
METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA
Caso della singola linea: gli utenti
hanno a disposizione due corse (quella
in anticipo e quella in ritardo rispetto
all’orario desiderato di partenza/arrivo)
linea l
•la probabilità di scelta della corsa r per
spostarsi sulla relazione od, p ir/od , è
funzione della utilità percepita delle
alternative di scelta in relazione all’orario
desiderato di arrivo/partenza

• l’utilità percepita è una combinazione
lineare di attributi quali il tempo di viaggio,
il tempo di trasbordo, la penalità di anticipo e
di ritardo (schedule-delay)
Penalità
di ritardo
y
diod
Penalità di
anticipo
linea l
x
14
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
FUNZIONE OBIETTIVO
METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA
• Caso della singola linea: penalità di anticipo  penalità di ritardo
CU   

i
od
d od , Di
p
r
r / od , Di
   LSD  x (  )   ESD  ( 1  x (  ))  Di   
Di
Di
1  Di    0
x Di (  )  
0  Di    0
15
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
FUNZIONE OBIETTIVO
METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA
ESEMPIO
Segmentazione della domanda
domanda costante
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
10
.0
0
9.
00
8.
00
7.
00
Costo utente pro capite
Soluzione iniziale
7.20
8.20
9.20
Soluzione ottima
8.10
8.49
9.17
16
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
FUNZIONE OBIETTIVO
METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA
Caso generale di una rete: gli utenti
hanno a disposizione diverse alternative
di percorso
Linea b
• la probabilità di scelta del percorso k per
linea a
linea l
spostarsi sulla relazione od, p ik/od , è
funzione della utilità percepita delle
alternative di scelta in relazione all’orario
desiderato di arrivo/partenza

• l’utilità percepita è una combinazione
lineare di attributi quali il tempo di viaggio,
il tempo di trasbordo, la penalità di anticipo e
di ritardo (schedule-delay)
Percorso di
minimo tempo
totale
Penalità
di ritardo
y
diod
Penalità di
anticipo
Linea b
Linea a
linea l
x
17
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
FUNZIONE OBIETTIVO
METODI DI ADEGUAMENTO DELL’OFFERTA ALLA DOMANDA
Caso generale di una rete: formalizzazione generale
CU    i od d od ,
Di
k pk / od ,    bt  BTk / od ,     tt  TTk / od ,     LSD  x
Di
Di
Di
Di

( )   ESD  (1  x D ( ))   Di  
i
1  Di    0
x D ( )  
i
0  Di    0
s.t.
dove:
MinHdw   r ,l   r 1,l
• i è l’indice della generica classe d’utenza con orario desiderato di arrivo/partenza
f a , j      CapVehicle
j
•d od,
è
il
relativo
vettore
di domanda
Di
• BTk./od Di () tempo a bordo
•TTk,/od Di, () = |r,ln(k) - r, lm(k) +k| = tempo di traspordo
k è una costante che dipende dai tempi di percorso delle linee li(k) utilizzate
lungo il percorso k
  parametri calibrati degli attributi di livello di servizio
18

METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
FUNZIONE OBIETTIVO
METODI DI MASSIMA SINCRONIZZAZIONE
•
Metodi caratterizzati dalla minimizzazione dei tempi di trasbordo (tt) da una corsa ad
un’altra nei nodi di interscambio
N N

min   dijttij (i ,  j )
 i 1 j 1, j i


Min
STOP a2
Line a
STOP l1
STOP l2 STOP l3 =STOP a1
Line l
y
STOP l1
•
STOP a2
x
STOP l3 =STOP a1
Metodi caratterizzati dalla massimizzazione del numero di possibili coincidenze ai nodi
di interscambio
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
VINCOLI
• Vincoli tecnici
MinHdw   r ,l   r 1,l
• Vincoli di livello di servizio (comfort a bordo)
f a , j      CapVeicolo
j
a generico arco di corsa della rete diacronica
j generico istante temporale
• Vincoli di coerenza interna
 r ,l   r 1,l  MaxHdw
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
ASPETTI ALGORITMICI
Caso della singola corsa
Funzione obiettivo con derivata discontinua per punti l’ottimo si trova in un uno dei
punti di discontinuità della funzione derivata
Caso della singola linea
CU   

i
od
d od , Di
p
r
r / od , Di
   LSD  x (  )   ESD  ( 1  x (  ))  Di   
Di
Di
1  Di    0
x Di (  )  
0  Di    0
Funzione obiettivo non continua
Procedura iterativa in due passi
Passo 1. Si fissa la configurazione dell’orario della linea e si determina pr/od ( r)
Di
Passo 2. Si ottimizza la funzione obiettivo CU() variando l’orario di partenza di una
singola corsa
METODI BASATI SULLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
ASPETTI ALGORITMICI
Caso generale della rete
- funzione obiettivo generalmente non convessa
- algoritmi basato su tecniche di tipo greedy o di ricerca locale
CU    i od d od ,
Di
k pk / od ,    bt  BTk / od ,     tt  TTk / od ,     LSD  x
Di
Di
Di
Di

( )   ESD  (1  x D ( ))   Di  
i
1  Di    0
x D ( )  
i
0  Di    0
s.t.
MinHdw   r ,l   r 1,l
f a , j      CapVehicle
j
Procedura iterativa in due passi
Passo 1. Si determina pk/od ( k) attraverso un’assegnazione ad orario dato
Di
Passo 2. Si minimizza la funzione obiettivo CU() considerando invariante pk/od
Di

Metodi di progetto dell’orario per servizi a bassa frequenza
Definizione del problema: note le frequenze orarie delle linee, occorre definire
l’orario di partenza di ogni corsa r della generica linea l, r,l
I metodi di progetto degli orari possibili sono i seguenti:
- Metodi basati sulla programmazione matematica
- Adeguamento l’offerta di trasporto alla domanda
- Sincronizzazione delle corse ai terminali di interscambio
- Metodi empirici basati sui conteggi di traffico
- Metodi di Cadenzamento