Riassunto lezione 5-8
Ogni possibile mezzo può essere usato per poter rivelare le particelle 
capire come le particelle interagiscono con il materiale con cui sono costruiti I rivelatori.
Interazione radiazione materia: quasi tutte le interazioni utili per rivelare le particelle
sono interazioni di tipo elettromagnetico.
Abbiamo trattato:








Scattering multiplo
Perdita di energia per collisione (Bethe Block)
Radiazione Cerenkov
Radiazione di transizione
Bremsstrahlung
Interazioni dei fotoni
Sciami elettromagnetici
Sciami adronici.
Rivelatori di Particelle
1
Riassunto lezione 5-8
Scattering multiplo
Lo scattering multiplo non è utile per rivelare le particelle, ma riduce la
risoluzione in posizione e direzione delle particelle cariche.
Lo scattering multiplo è dovuto alla collisione di particelle cariche con i
nuclei del materiale attraversato dalla particella incidente carica
(Scattering Coulombiano).
La particella può lasciare il blocco doi materiale dopo aver fatto molte collisioni a
piccolo angolo (scattering alla Rutherford)
q
q
Rivelatori di Particelle
2
Riassunto lezione 5-8
Scattering multiplo
L’angolo medio di scattering multiplo è nullo, ma la dispersione no.
La dispersione nello spazio può essere approssimata come segue:
q
2
ms
q ms 
x 4 m 2

ed in termini di energia
2 2
X0   p
Es
cp
x
X0


4
2
 Es 


mc

21
MeV





1
Rivelatori di Particelle
3
Riassunto lezione 5-8
Scattering multiplo
Proiettato su un piano:
y
qy
z
qms
q2ms=q2x+q2y
qpr=qms/21/2
x
qx
Rivelatori di Particelle
4
Riassunto lezione 5-8
Scattering multiplo
La dispersione angolare causata dallo scattering multiplo introduce anche una
dispersione laterale in un fascio di particelle. (yplane)
La media del quadrato della dispersione laterale è data da :
y
2
plane
1 2 2
  ms x
6
Essendo x la distanza attraversata nel mezzo.
Rivelatori di Particelle
5
Riassunto lezione 5-8
Perdita di energia
• Scattering multiplo  scattering su nucleo  deviazione della
particella incidente
• Perdita di energia  scattering su elettrone  trasferimento di
energia agli elettroni dell’atomo, deviazione della particella incidente
trascurabile.
Rivelatori di Particelle
6
Riassunto lezione 5-8
La perdita di energia media della particella incidente è data dalla formula di Bethe
Block.
2mc2  2g 2Tmax
dE
 g 
2
2 Z 2 1 1
2

  4N 0 re mc
z 2  ln
 

2
dx
A  2
I
2 
i.
Dipende dalla carica della particella incidente (z2). (interazione Coulombiana).
ii.
Dipende dal potenziale di ionizzazione medio del materiale. ( I dipende da Z, per
Z≥20 I/Z~10 eV.
iii. Per  crescente decresce come 1/2 raggiungendo un minimo per g ~3÷4 e poi
risale in quanto log(2g2) domina. (risalita relativistica).
iv. La salita relativistica satura e si raggiunge un plateau (plateau di Fermi)
Rivelatori di Particelle
7
Riassunto lezione 5-8
Rivelatori di Particelle
8
Riassunto lezione 5-8
Ricordiamo la perdita di energia per collisioni è un valore medio  si
hanno fluttuazioni della perdita di energia.
Occasionalmente si emette un elettrone di energia (relativamente alta),
ci si attende una distribuzione asimmetrica delle fluttuazioni della
perdita di energia (code per valori di alta energia).
Rivelatori di Particelle
9
Riassunto lezione 5-8
Fluttuazioni della perdita di energia….
Assorbitori spessi  teorema del limite centrale  distribuzione Gaussiana
Assorbitori sottili  Landau se molto sottili, Vavilov se poco sottili.
Straggling functions in silicon for 500 MeV pions, normalized to unity at the most
probable value Dp/x. The width w is the FWHM.
Rivelatori di Particelle
10
Riassunto lezione 5-8
Effetto Cerenkov
La radiazione Cerenkov è emessa ogniqualvolta una particella carica
attraversa un mezzo (dielettrico) con velocita’ c=v>c/n, dove v è la
velocità della particella e n l’indice di rifrazione del mezzo.
La luce è emessa ad angolo fisso:
llight=(c/n)Dt
wave
front
q
lpart=cDt
1
cosq C 
n
with n  n( )  1
Rivelatori di Particelle
qC
11
Riassunto lezione 5-8
Effetto Cerenkov
Numero di fotoni emessi per unita’ di
lunghezza e intervallo unitario di
lunghezza d’onda. Osserviamo che
decresce al crescere della 
dN/d

d 2 N 2z 2 
1  2z 2 2
1 


sin q C
2 
2 2
2
dxd
   n 

d 2N
1
 2
dxd 
c
hc
with   
 E
d 2N
 const.
dxdE
dN/dE
Il numero di fotoni emessi per unita’ di
Lunghezza non dipende dalla frequenza

Rivelatori di Particelle
12
Riassunto lezione 5-8
Radiazione di transizione
La radiazione di transizione è emessa quando una particella carica attraversa un mezzo
con un indice di rifrazione discontinuo, e.g. alla superfice di separazione fra il vuoto ed un
dielettrico
.
medium
vacuum
Una visione semplicistica
electron
Rivelatori di Particelle
13
Riassunto lezione 5-8
Radiazione di transizione
 L’energia irraggiata ad ogni superfice di separazione e’:
1
W   pg
3
N ee2
p 
 0 me
W g
 plasma

 frequency
solo e± di alta energia
emettono TR.
Identificatione of e±

  p  20eV (plastic radiators)

W
1
 

137
 Il numero di fotoni emessi per superfice di separazione e’ piccolo:
N ph 
Rivelatori di Particelle
14
Riassunto lezione 5-8
 I raggi X sono emessi a piccolo angolo:  
1
g
 Spettro di emissione della radiazione di transizione (TR):
1
   pg
( p  frequenza di plasma )
4
 I radiatori devono essere a basso Z
Bisogna evitare di riassorbire I fotoni emessi (vedi in seguito effetto fotoelettrico
proporzionale a Z5).
 Lo spessore dei radiatori deve essere ≥ della lunghezza di
formazione D.
D
gc
p
Rivelatori di Particelle
15
Riassunto lezione 5-8
Perdita di energia di e±
Gli elettroni perdono energia per collisione (Bethe-Block) leggermente
modificata e per Bremsstrahlung (ricorda radiazione di sincrotrone).
Se g è abbastanza elevato predomina il Bremmstrahlung ed abbiamo:
dE/dx=E/X0
Integrando otteniamo:
E=Eoe-x/Xo
Questa funzione descrive l’attenuazione esponenziale dell’energia degli
elettroni per Bremsstrahlung. Dopo avere attraversato un tratto x=X0 l’energia
si e’ ridotta di un fattore 1/e.
Rivelatori di Particelle
16
Riassunto lezione 5-8
Interazione dei g
Per poter essere rivelati i g devono prima creare una particella
carica e/o trasferire energia alle particelle cariche.
Le principali interazioni dei fotoni con la materia sono:
• Effetto fotoelettrico
• Effetto Compton
• Produzione di coppie
Tutte queste interazioni sono di tipo elettromagnetico.
Rivelatori di Particelle
17
Riassunto lezione 5-8
Rayleigh
(cielo blu)
Fotoelettrico
1 MeV
}
Compton
Rivelatori di Particelle
18
Riassunto lezione 5-8
Ad alte energie predomina la produzione di coppie:
 In un mezzo omogeneo di lunghezza di radiazione X0, a causa
della produzione di coppie, l’intensità di un fascio
monocromatico di g, diminuisce dopo un tratto x di materiale
come segue:
I = I0e-(7/9)x/Xo
Rivelatori di Particelle
19
Riassunto lezione 5-8
Ricordiamo le interazioni elettromagnetiche fondamentali
g
e+ / eIonisation

Photoelectric effect
dE/dx

E
Bremsstrahlung

E
Effetto Compton
s
dE/dx

s
E
E

Pair production
s
Rivelatori di Particelle
20
Riassunto lezione 5-8
Vedi slides 33 34 35 36 (sciami e.m.)
Vedi slides 37 40 41 42 43 (sciami adronici) di Lezione 8.
Rivelatori di Particelle
21
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati

Rivelatori a gas  si raccoglie direttamente la carica rilasciata
sotto forma di un segnale di corrente.

Scintillatori  sia l’eccitazione che la ionizzazione degli atomi
contribuiscono a produrre eccitazioni molecolari che danno come
risultato l’emissione di luce.

Emulsioni fotografiche  l’ionizzazione induce processi chimici
che permettono di formare un’ immagine.
Quasi tutti gli apparati del giorno d’oggi danno una risposta di
natura elettrica, ovvero ad un certo punto l’informazione viene
trasformata in un impulso elettrico che puo’ essere trattato
elettronicamente.
Rivelatori di Particelle
22
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Principio: Trasferimento di parte (o tutta) l’energia della particella alla
massa dell’apparato dove viene poi convertita in altra forma più
accessibile e rivelabile.
Particelle cariche  collisioni con gli e atomici  ionizzazione od
eccitazione degli atomi.
Particelle neutre  interazioni nel materiale  produzione di
particelle cariche  ionizzazione od eccitazione degli atomi.
Il modo in cui l’energia convertita viene rivelata
dipende dall’apparato e dalla misura che si vuole fare.
Rivelatori di Particelle
23
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Qualunque sia la misura che si vuole effettuare con un apparato
proprietà fondamentali sono:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
Sensibilità
Risposta
Risoluzione
Efficienza
Tempi
Rivelatori di Particelle
24
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Sensibilità = capacità di produrre un segnale usabile.
Nessun apparato è sensibile a tutto, ma ciascuno è progettato per
misurare qualcosa di particolare (tempo, energia, tipo di particella … )
La sensibilità di un apparato (studiato per una certa misura) dipende
da:
 Sezione d’urto per la reazione (e.g. ionizzazione)
 Massa dell’apparato
 Rumore dell’apparato
 Materiale (protettivo) intorno all’apparato
Rivelatori di Particelle
25
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
La sezione d’urto e la massa dell’apparato determinano la
probabilità che la particella incidente converta parte ( o tutta ) la sua
energia sotto forma di ionizzazione.
Particelle cariche sono fortemente ionizzanti  basta apparato di
bassa densità.
Particelle neutre devono interagire e convertire in particelle cariche 
serve più massa altrimenti l’apparato è trasparente alla particella.
Neutrini interagiscono pochissimo  apparato di tonnellate
Rivelatori di Particelle
26
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
La ionizzazione deve essere al di sopra di una certa soglia per essere
rivelabile.
La soglia è determinata dal rumore dell’apparato e dell’elettronica ad
esso connessa.
Il rumore appare come un voltaggio o una corrente fluttuante all’uscita
dell’apparato ed è sempre presente sia che passi o non passi una
particella ionizzante.  il segnale di ionizzazione deve essere > del
livello di rumore medio.
Altro fattore limitante è il materiale (passivo) all’entrata del volume
sensibile dell’apparato. Lo spessore di tale materiale pone un limite
inferiore all’energia che può essere rivelata.
Rivelatori di Particelle
27
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Risposta dell’apparato.
In generale una particella viene rivelata misurando la carica Q liberata
al passaggio della particella (t=0). Questa carica viene guidata verso
un elettrodo di raccolta da un campo elettrico. Il tempo tc di raccolta
può variare dai ns (fotomoltiplicatori) ai ms (camere ad ionizzazione).
Si avrà un segnale di corrente dal tempo t=0 fino al tempo t=tc e
l’integrale di questa corrente sarà la carica Q.
Se il tempo non ci interessa possiamo misurare la corrente media in
continua  dosimetria (misura del rate di particelle).
In molte applicazioni, tuttavia, l’informazione temporale è importante e
quindi vogliamo raccogliere l’informazione (carica) per ogni singola
particella interagente ….
Rivelatori di Particelle
28
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
L’uscita dell’apparato è trasformata in un segnale in tensione tramite l’uso di un
amplificatore.
La struttura temporale del segnale è determinata dall’impedenza d’ingresso
dell’amplificatore ( in genere RC).
Se la costante di tempo t = RC del circuito è << tc= tempo di raccolta il segnale
è temporalmente uguale all’uscita. Se invece RC>>tc  il voltaggio V ai capi di
C cresce fino a quando ho raccolto tutta la carica Q (t=tc)  Vmax =Q/C  il
tempo di salita t = tc ed il tempo di discesa è determinato da RC.
In generale è chiamata risposta dell’apparato la relazione fra l’energia
rilasciata e la carica totale od altezza d’impulso del segnale di uscita.
Idealmente : risposta lineare con l’energia.
In pratica : la risposta dipende anche dal tipo di particella. Ad esempio uno
scintillatore organico dà una risposta lineare fino a basse energie per elettroni, mentre
non è lineare per protoni.
Rivelatori di Particelle
29
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Risoluzione.
Se z è la risposta dell’apparato allora la risoluzione è sz (deviazione standard) o
la larghezza a metà altezza FWHM Dz.
Se una quantità z è misurata con un apparato, i risultati si distribuiscono secondo
D(z) (funzione di distribuzione). Il valore di aspettazione di z è:
z 
zD  z dz
 Dz dz
La varianza (deviazione standard) della quantità misurata è:
 z  z  Dz dz
2
s z2 
 Dz dz
Gli integrali si estendono su tutto l’intervallo di valori possibili di D(z).
Rivelatori di Particelle
30
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Quale esempio consideriamo una camera proporzionale (la vedremo in seguito) con
spaziatura dei fili z e supponiamo di voler misurare la coordinata, ortogonale ai fili, delle
particelle cariche che attraversano la camera.
Assumiamo di avere un segnale su un filo. La funzione D(z) vale 1 nel tratto
–z/2 ÷ +z/2 attorno al filo colpito e vale 0 al di fuori.

<z>=0; sz=z/(12)½
z
Infatti:
z 
2
2
 zdz
z
2
z

2
z
2
z
2
z
2
 dz
z
z
2
 z  0 dz
s 
z
2
z
2
2
2
2
z
0
z
z 2z

z3
3
z
2
z
z
2

z 2
12
Rivelatori di Particelle
sz 
z
12
31
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Funzioni di distribuzione
 Gaussiana
D( z ) 
1
s z 2
e
 ( z  z 0 ) 2 / 2s z2
La varianza di una gaussiana implica che il 68.27% di tutti i
risultati sperimentali stanno fra z0-sz e z0+sz.
Inoltre Dz(fwhm) = 2(2ln2)1/2sz = 2.355 sz
In generale distribuzioni Gaussiane per alte statistiche (teorema
del limite centrale).
Rivelatori di Particelle
32
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
 Poissoniana
f (n, m ) 
m ne m
n!
n  0, 1, 2, 3,.....
La funzione è asimmetrica (non ha valori negativi) e discreta.
Il valore di aspettazione di una poissoniana è uguale al valor medio
m e la varianza è s2 = m.
Esempio: Dopo tanti esperimenti di conteggio il valore medio
osservato è 3. La probabilità di trovare in un singolo esperimento
nessun evento è:
f(0,3)=e-m= 0.05
Gli eventi osservati seguono una distribuzione poissoniana se non vale il teorema del
limite centrale (sono pochi cioè)
Rivelatori di Particelle
33
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
 Binomiale
 n  r nr
n!
f (n, r , p)     p  q 
 pr  qnr
r!(n  r )!
r
La determinazione dell’efficienza di un apparato rappresenta un
esperimento con due soli possibili risultati si o no.
Se p è la probabilità che l’apparato sia efficiente e q = 1-p quella di
inefficienza allora la probabilità che l’apparato sia efficiente r volte in
n prove è data dalla distribuzione binomiale (o di Bernoulli)
Il valore di aspettazione per la binomiale è :
<r> = n p
la varianza è :
s2=n p q
Rivelatori di Particelle
34
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Supponiamo che l’efficienza di un apparato sia il 95%. Cioè :
r  p 100  95
s  n  p  q  100  0.95  0.05  2.18

p  95  2.18%
Notiamo che calcolando l’errore in questo modo l’efficienza non può essere
maggiore del 100%, come è corretto. Se uso una poissoniana s=±(95)½ (errato)
Rivelatori di Particelle
35
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Un possibile metodo per misurare l’efficienza di un contatore è il seguente:
1
R2

 ignota
R3
2
R3

R2
s R  R2 1   
3
Dove R2 corrisponde al numero di prove, =p (numero di successi), 1- = q
(numero di insuccessi)
Rivelatori di Particelle
36
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Accettanza geometrica
In realtà esiste anche un’altra efficienza, l’efficienza geometrica spesso
chiamata accettanza.
In altre parole l’apparato non solo deve essere intrinsecamente
efficiente, ma deve anche coprire geometricamente la zona che mi
interessa.
Rivelatori di Particelle
37
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Le funzioni di distribuzione più comuni sono:
Rivelatori di Particelle
38
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Intervalli di confidenza.
Spesso è utile definire un intervallo di confidenza per la quantità misurata e la (connessa)
probabilità relativa che il valore vero giace in un determinato intervallo di confidenza.
Probabilità che il valore vero z0 giace nell’intervallo ± centrato sul valore di aspettazione
<z> :
1 
 z  
 D ( z)dz
 z 
Nel caso di una
Gaussiana
Rivelatori di Particelle
39
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Limiti superiore ed inferiore (nel caso di una distribuzione poissoniana e
senza eventi di fondo
Rivelatori di Particelle
40
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Risoluzione in energia. Fattore di fano.
Per apparati costruiti per misurare l’energia della particella è
fondamentale la risoluzione in energia.
La risoluzione in energia può essere misurata usando un fascio
monoenergetico ed osservando lo spettro risultante.
DE
Per energie entro DE(fwhm)
non possiamo determinare E
Rivelatori di Particelle
41
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Distribuzione Poissoniana del numero di coppie e-– ione prodotte dalla
particella incidente  la risoluzione migliora crescendo l’energia
depositata.
Se w è l’energia media rilasciata per ogni ionizzazione ( = per tutte) 
crescendo l’energia depositata E, cresce il numero di ionizzazioni
J=E/w  minore fluttuazione.
i.
Assorbitori sottili: s2=J (Poisson). J è il numero medio di eventi
prodotti.  R(fwhm)=2.355( J1/2/J) = 2.355(w/E)1/2
ii.
Assorbitori spessi: migliore risoluzione se assorbo tutta l’energia.
Consideriamo l’assorbitore diviso in step  ad ogni passo J =
Ek/w ma … ∑Ek = E  R(fwhm)=2.355(Fw/E)1/2 . Migliore
risoluzione se F è < 1. F = fattore di Fano.
F=0.06 nei semiconduttori; F = 0.17 nei gas nobili ed F = 1 negli
scintillatori.
Rivelatori di Particelle
42
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Osserviamo:
1.
2.
Dobbiamo distinguere fra le fluttuazioni occasionali alla
Landau(molto grandi) della perdita di energia che avviene in
assorbitori sottili e le fluttuazioni del numero delle coppie ione
elettrone prodotte per una perdita di energia fissa. (quest’ultimo
caso è vero per tutte le particelle che depositano tutta l’energia
nell’apparato).
Il fattore di Fano è una funzione di tutti i processi fondamentali che
possono portare ad un trasferimento di energia al materiale.
Questo include anche tutti i processi che non generano una
ionizzazione come ad esempio eccitazione di fononi etc.  è
quindi una costante intrinseca del mezzo. Teoricamente è molto
difficile da calcolare accuratamente in quanto richiede la
conoscenza di tutte le reazioni che possono avvenire nel mezzo
considerato.
Rivelatori di Particelle
43
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Tempi
 Tempo morto tD : tempo che deve passare tra un evento ed il
successivo.
 Tempo di recupero tR : dopo tD posso raccogliere un altro evento, ma
può darsi con cattiva efficienza.
tD
Evento 1
tR
Esempio: Contatore Geiger
Dopo il passaggio della prima
particella il Geiger è morto per
tD, dopo comincia a rivivere, ma
il segnale è più basso di quello
standard  deve passare tR
per avere piena efficienza
Evento 2
possibile
Rivelatori di Particelle
44
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
Esempio per la misura del tempo morto.
Il metodo classico per misurare un tempo morto è il cosiddetto metodo delle due sorgenti.
Supponiamo che n1 ed n2 sono i conteggi veri delle 2 sorgenti e R1, R2 ed R12 sono i
conteggi misurati per le 2 sorgenti separate ed assieme rispettivamente. Assumiamo
inoltre che non ci sia fondo. Allora:
n1 
R1
1  R1t
n2 
R2
1  R2t
n1  n2 
R12
1  R12t

R12
R1
R2


1  R12t 1  R1t 1  R2t

R1 R2  R1 R2 R12  R1 R12  R2  2
t
R1 R2 R12
1
Rivelatori di Particelle
45
Lezione 9
Caratteristiche degli apparati
 Tempo di sensibilità ts; intervallo di tempo in cui I segnali possono essere
raccolti indipendentemente dalla loro correlazione con il trigger. È importante
per tutti gli apparati pulsati.
e.g. Se in un esperimento l’apparato è comandato da una interazione del fascio nella
targhetta, si apre normalmente una finestra di tempo ts durante la quale raccolgo l’evento.
Se per caso durante quell’ intervallo di tempo passa un raggio cosmico anche questo
evento di fondo viene raccolto.
 Tempo di lettura : tempo richiesto per leggere l’evento.
 Tempo di ripetizione : strettamente connesso al tempo di lettura determina il
minimo intervallo di tempo necessario perché 2 eventi successivi possano
essere distinti.
 Tempo di memoria : massimo ritardo di tempo fra il trigger e la raccolta
dell’evento in modo da avere ancora un’ efficienza del 50%
 Tempo di risoluzione : caratterizza il minimo intervallo di tempo per distinguere
2 eventi; molto simile al tempo di ripetizione. Mentre il tempo di ripetizione si
riferisce a tutto l’apparato sperimentale il tempo di risoluzione si riferisce ad
una parte dell’apparato ( camera calorimetro …)
Rivelatori di Particelle
46