1,01011 0111 01111 011111…
è un numero
decimale
illimitato
non periodico
proviamo a calcolare
12 = 1
22 = 4
1,12 =
1,22
1,32
1,42
1,52
1,21
= 1,44
2
1 2  4
1,4112 = 1,990921
1,412 = 1,9881
1,422 = 2,0164
= 1,69
1,4122 = 1,993744
1,4132 = 1,996569
1,4142 = 1,999396
= 1,96
1,4153 = 2,002225
= 2,25
1,41412 = 1,99967881
2
1,41422 = 1,99996164
1, 4 1 4 2
1,41432 = 2,00024449
Se
2
a
2
b
a2
2 2
b
2
2
2b  a
a
b
fosse razionale
sarebbe del tipo
con a e b
primi tra loro
ipotesi : a è pari e b è dispari
a  2k
2b 2  ( 2k ) 2
2b 2  4k 2
b 2  2k 2
Ma allora b è pari
Assurdo:
2
non è razionale
è un numero
2
decimale
illimitato
non periodico
a
razionali b
naturali
irrazionali a
RICAPITOLANDO
NATURALI N
7:3=?
RAZIONALI Q
3-8=?
NEGATIVI
2 ?
IRRAZIONALI
N
Z
Q
R
N = naturali
Q = razionali
Z = interi relativi
R = reali