CORSO DI FISICA
Prof. Francesco Zampieri
http://digilander.libero.it/fedrojp
[email protected]
LE ONDE
ARGOMENTI
Fenomeni ondulatori
Le grandezze caratteristiche
La velocità di propagazione
Proprietà delle onde
Onde meccaniche: il suono
La luce e la sua velocità
L’ottica: specchi e lenti
ONDA: Perturbazione provocata da un fenomeno
oscillatorio (sorgente) che si propaga in un mezzo
(anche
vuoto!)
MEZZO
Corpo sorgente
MOTO senza trasporto di materia ma solo di ENERGIA
=“informazione”!
corda che vibra
ONDE
MECCANICHE
Oscillazione di un
corpo fisico che si
propaga in un mezzo
(mai nel vuoto!)
CASO PART: onde acustiche (suono)
ELETTROMAGNETICHE


Eo

B
E
onda elettromagnetica
Oscillazione di un CAMPO


v
Bo
l

x
Cosa vuol dire “perturbazione che si propaga in un mezzo?”
Es. onde marine
Sup. mare in quiete
Perturbo elem. d’acqua (es. vento)
DEVIAZIONE
delle
particelle dalla posizione
di equilibrio!
Le particelle sono LEGATE le une
alle altre, quindi il moto di una si
trasmette alle altre!
Al cessare della perturbazione, per l’elasticità del mezzo, le
partic. tornano all’equilibrio, ma la perturbazione si è
trasmessa!
Avanzamento della perturbazione!
La perturbazione
viene trasmessa, ma
l’acqua non si sposta
NON SI HA IL MOTO DI MATERIA!
Onda superficiale nell’acqua
Il fenomeno è più
evidente in una corda
tesa e legata ad un
estremo
Le particelle del
mezzo comunicano
la pert. Interagendo
tra di loro.
FRONTE D’ONDA :
l’insieme dei punti più
avanzati, considerati in un
dato istante!
corda che vibra
DIREZIONE E VERSO di
propagazione
Le onde si distinguono a seconda del piano di oscillazione
TRASVERSALI
ONDE
LONGITUDINALI
Onde trasversali:
ogni punto sulla corda
si muove
perpendicolarmente
alla corda
Il
piano
di
oscillazione
è
perpendicolare
alla direzione di
avanzamento
Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillano
attorno alla loro posizione di equilibrio parallelamente
al moto dell’onda
Il piano di oscillazione è parallelo alla direzione di
avanzamento!
Onde trasversali e longitudinali
trasversali
vibrazione
propagazione
esempio :
onda lungo una corda
longitudinali
vibrazione
esempio :
onda di percussione in un solido
propagazione
onde trasversali
onde longitudinali (acustiche)
PROPAGAZIONE DELLE ONDE
A meno di effetti di distorsione, l’impulso si propaga
parallelo a sè stesso: la forma resta invariata
y = f (x) a t = 0. Dopo t lo spostamento verticale del punto P
è y = f (x – vt) - f(x,t) funzione d’onda
Notare che l’onda
NEL
SUO
INSIEME
si
sposta,
senza
deformarsi!
Onde sinusoidali
LE GRANDEZZE CARATTERISTICHE DI UN’ONDA
cresta
t fisso
onda sinusoidale:
nodo
ventre
lunghezza d’onda l
periodo T
frequenza f
VELOCITA’ v
ampiezza A
x fisso
AMPIEZZA A: max spostamento (elongazione)
S(t)
T
+A
o
t
–A
PERIODO T: tempo necessario per un’oscillazione
completa e regolare!
S(x)
l
+A
o
x
–A
LUNGHEZZA D’ONDA l = distanza fra due creste,
distanza percorsa in un periodo T
FREQUENZA f: numero di oscillazioni complete al secondo
(si misura in Hertz)
RELAZIONI FRA
PERIODO, FREQUENZA E LUNGHEZZA
D’ONDA
1
1
T ,f 
f
T
v
l  v T 
f
VELOCITA’ DI PROPAGAZIONE DI UN’ONDA
E’ la velocità (vettoriale) con cui avanza il fronte d’onda
Da cosa dipende?
ELASTICITA’ del mezzo: proprietà di sviluppare le
forze di richiamo: più ce n’è, e più alta è v
v
INERZIA del mezzo: ci dice come la particelle
rispondono alla sollecitazione. Se è alta, le
particelle rispondono lentamente e v cala
La velocità dipende solo dalle
proprietà del mezzo
T è la forza di richiamo
elastico che regola la
trasmissione della pert.
In una corda di massa µ per
unità di lunghezza con tensione
T la velocità di propagazione
dell’onda è
 = massa per UNITA’
di lunghezza = m/l
LE PROPRIETA’ DELLE ONDE
Principio di sovrapposizione 
INTERFERENZA
RIFLESSIONE
ONDE
RIFRAZIONE
DIFFRAZIONE
PRINCIPIO DI
SOVRAPPOSIZIONE
Cosa accade se in un punto P arrivano 2 onde differenti?
Se due o più onde che si
propagano in un mezzo si
combinano in un punto,
lo spostamento risultante
è la somma degli
spostamenti delle singole
onde
INTERFERENZA
Fenomeno dovuto alla sovrapposizione che interessa l’AMPIEZZA
RISULTANTE A: a seconda dello SFASAMENTO, A potrebbe essere
amplificata o ridotta
COSTRUTTIVA se Aris = A1+A2 max
INTERFERENZA
ORDINARIA se Aris = A1+A2 < max
DISTRUTTIVA se Aris = A1 – A2 = 0
interferenza
costruttiva
Sovrapposizione
di due onde
sinusoidali
uguali ma con
una differenza interferenza
distruttiva
di fase
interferenza
normale
CONDIZIONE PER INTERFERENZA
Se i cammini sono differenti
L = differenza di distanza percorsa
COSTRUTTIVA: onde in fase  L = 2nl
DISTRUTTIVA = onde in opposizione fase = L = (2n+1)l/2
interferenza costruttiva (onde in fase)
interferenza distruttiva
(onde in opposizione di
Fase)
RIFLESSIONE
Fenomeno che si verifica quando un’onda incontra un
OSTACOLO che non permette di proseguire.
L’onda viene RIFLESSA ed inverte il verso di propagazione
Può essere
TOTALE o
PARZIALE
Onda incidente
Onda riflessa
RIFLESSIONE
TOTALE
Se l’estremità della corda
è libera, l’impulso incidente
viene riflesso senza
essere invertito
RIFLESSIONE PARZIALE
IL CASO DELLE ONDE STAZIONARIE
Si verifica es. nel caso di corda con estremo fisso: onda
incidente e riflessa SI SOVRAPPONGONO (stessa
ampiezza e frequenza!)
SI EVIDENZIANO DEI NODI: punti in cui la
perturbazione è nulla
 GLOBALMENTE L’ONDA NON SI PROPAGA!
l
2L
n
Se la corda è lunga L, vi sono INFINITI MODI NORMALI
di vibrazione, con l fissata (quantizzata)
2L
l
n
n =1 => frequenza fondamentale, n > 1, ARMONICI
RIFRAZIONE
Cambiamento della direzione di propagazione in seguito al
passaggio da un mezzo ad un altro differente
DIFFRAZIONE
Fenomeno che avviene in presenza di un apertura di
dimensioni paragonabili con la l dell’onda
LE ONDE ACUSTICHE
(sonore)
• SUONO = fenomeno oscillatorio di un mezzo
propagante prodotto
dalla VIBRAZIONE
REGOLARE di un corpo
Se la vibrazione non è regolare, ho il
RUMORE
Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio
molecola in moto
A
fluidi :
x(t)
spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni
sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!
nel vuoto
il suono
non si propaga
onda di pressione
CARATTERISTICA DELLE ONDE ACUSTICHE =
UDIBILITA’ grazie all’apparato uditivo
Sensibilità
orecchio umano
infrasuoni
20Hz
ultrasuoni
20.000 Hz
PROPAGAZIONE DELLE ONDE SONORE
Hanno bisogno di un MEZZO PROPAGANTE
La vibrazione si propaga perché il mezzo è interessato da
compressioni/rarefazioni progressive
P
t
Velocità vs di propagazione del suono
 Da cosa dipende?
Ricordare la velocità di propagazione di un’onda meccanica in un mezzo 3D
v
P
P = modulo di
compressione [Pa]

 = densità volumica
[Kg/m3]
IN ARIA
Con P = 1,013·105 Pa e  = 1,29 Kg/m3 si calcola: Vs = 278,4 m/s
TALE VALORE E’ SOTTOSTIMATO,
perché sperimentalmente vs = 330 ÷ 340 m/s
SPERIMENTALMENTE: anche la temperatura T dell’aria
influisce su vs
MICROSCOPICAMENTE: una grande agitazione delle particelle
influisce positivamente sulla propagazione ordinata delle oscillazioni 
i suoni si propagano con velocità maggiore nell’aria più CALDA!
 Presenza di un fattore correttivo  ~ 1,4 nel
modulo di compressione:
 P
v
 340m / s

Nei liquidi e nei solidi, ovviamente, le particelle sono più
legate e trasmettono PIU’ RAPIDAMENTE le
perturbazioni di pressione
 Le velocità di propagazione sonora in mezzi più densi
sono sistematicamente maggiori di quelle in mezzi meno
densi
v PROPAGAZIONE SUONO
Dipende dal mezzo e dalla sua temperatura (v aumenta
con T)
LE PROPRIETA’ DEL SUONO
Sensazioni fisiologiche corrispondenti a PARAMETRI FISICI dell’onda
ALTEZZA  Frequenza di vibrazione (suoni ACUTI/GRAVI)
INTENSITA’  Ampiezza dell’onda (suoni FORTI/DEBOLI)
TIMBRO  Qualità del suono (ogni sorgente ha una qualità diversa!)
DURATA Durata temporale del fenomeno sonoro
ALTEZZA DEL SUONO
E’ proporzionale alla frequenza della fonte sonora
SUONO ACUTO
(“Alto”)
SUONO GRAVE
(“basso”)
Vibrazione
di frequenza
maggiore
Vibrazione di
frequenza
minore
INTENSITA’ SONORA
E’ legata all’ampiezza della vibrazione
SUONO “FORTE”
Vibrazione
ampia
SUONO “DEBOLE”
Vibrazione meno
ampia
LIVELLO SONORO = misura dell’intensità del suono percepita
Come misurare il livello sonoro?
Dipende da due fattori: sorgente (potenza) e l’apparato uditivo
POTENZA I
(della sorgente) = energia
al secondo che
arriva su 1m2
(W/m2)
STIMOLO UDITIVO J
Che relazione? Ossia, come l’orecchio trasforma in sensazione
(stimolo) un segnale ricevuto?
Fisiologicamente, l’intensità dei suoni uditi spazia da 10-12 W/m2
(soglia di udibilità) a 1 W/m2 (soglia del dolore)
L’ORECCHIO NON E’ UN RECETTORE LINEARE!
Di fronte a due sorgenti che emettono segnale di potenza doppia
(I2 = 2I1), io non percepisco uno stimolo doppio (J2 2J1)!!!
J  log 10
I
I0
I0 è la soglia di udibilità di 10-12 W/m2
DECIBEL = Unità di misura dello stimolo sonoro J =
differenza esponenti fra la potenza irradiata e quella di
riferimento moltiplicata per 10
Es. se I = 10-6 W/m2 , allora la sensazione sonora quale è?
6
2
I 10 W / m
 6 12
6
 12
 10
 10
2
I 0 10 W / m
L’esponente è 6 = LIVELLO SONORO DI 60 dB
Ricordare: 10-12 W/m2 = 20 Pa
Livello del suono (dB)
Pressione sonora (Pa)
Esempi
140
200.000.000
motore jet
130
63.245.555
martello pneumatico
120
20.000.000
veicolo ad elica
Fascia
fascia dannosa
soglia del dolore
110
6.324.555
discoteca
100
2.000.000
macchinari industriali
90
632.455
veicolo pesante
80
200.000
traffico intenso
70
63.245
aspirapolvere
60
20.000
uffici
50
6.324
musica a basso volume
40
2.000
biblioteca
30
632
passi sulle foglie
20
200
abitazione di notte
10
63
"tic-tac" di un orologio
0
20
soglia dell'udibile
fascia critica
fascia di sicurezza
TIMBRO
E’ dovuto alla diversità di profilo dell’onda = diversità di
sorgente e diversità di MODO DI VIBRAZIONE
Uno stesso corpo sorgente
può vibrare in DIVERSI
MODI
Per capirlo…
I SUONI ARMONICI
Es. Corda di violino
Se ho 2 estremi fissi si instaurano delle ONDE STAZIONARIE
= la corda può vibrare con INFINITE FREQUENZE legate alla
lunghezza della corda
Corda con due punti fissi (vibrazioni stazionarie)
1
Nota fondamentale
Es. DO   V
1
2L
2° arm.
DO all’OTTAVA
1/2
2  2
1/3
3° arm.
SOL
V = velocità di propagaz. vibraz. nella corda
 3  3
V
2L
V
2L
4° arm
V
(DO OTTAVA) 4  4 
2L
1/4
1/5
5° arm.
V


5

5
(MI)
2L
E così via…. generando tutte le note della scala
cromatica
V
n  n
2L
Queste vibrazioni sono dette ARMONICHE o frequenze di
RISONANZA PROPRIE
RISONANZA: fenomeno per il quale un corpo elastico che
ammette infinte frequenze armoniche può vibrare se
sollecitato (anche senza contatto) da onde con frequenza pari
ad una qualsiasi delle frequenze di risonanza
La corda viene eccitata con
un’onda di frequenza n esterna
La corda vibra con
frequenza n
LA RISONANZA SPIEGA LA FORMAZIONE DEI
TIMBRI DEGLI STRUMENTI MUSICALI
STRUMENTI MUSICALI: corpo vibrante + sistemi di risonanza
CORPI VIBRANTI
Eccitati con vari
meccanismi
Colonne d’aria
AEROFONI
Corde
CORDOFONI
Calotte, verghe,
membrane
IDIOFONI
ALCUNI MECCANISMI DI ECCITAZIONE SONORA
STROFINATE (archi, es. violino)
CORDE
PERCOSSE
(pianoforte)
PIZZICATE
(chitarra, arpa)
SOFFIO (flauto)
COLONNE Eccitate da
vibrazioni
D’ARIA
prodotte da
SOFFIO + ANCE (clarinetto)
LABBRA (tromba)
LE VIBRAZIONI SONO AMPLIFICATE E
“MODIFICATE” DAL SISTEMA DI RISONANZA
Es. violino
Energia braccio esecutore
Movimento arco sulla corda (attrito per strofinio)
VIBRAZ. CORDA
RISONANZA DELLA CASSA = LEGNO + VERNICE + SISTEMI
DI SAGOMATURA INTERNA (catena)
= suono fondamentale + altre vibrazioni armoniche prodotte
per risonanza nella cassa armonica
SUONO PURO (sinusoidale) 1^ ARMONICA
Miscela di 1^+2^ ARMONICA
Il “profilo” dell’onda è diversa
= CAMBIA IL TIMBRO!!
SI SOVRAPPONGONO infinite armoniche con diverso
“peso” (sistemi di risonanza accentuano alcune armoniche invece
che altre)
Es. 1^ armonica al 25% + 2^ al 10% + 3^ al 25 % + ecc..
RISULTATO: forma dell’onda complicata quanto si vuole,
corrispondente ad un suono avente timbro particolare!
A seconda della MISCELA degli armonici, io produco
suono di QUALITA’ DIVERSA!
TIMBRO = combinazione di un certo numero di armonici
moltiplicato per un certo “peso”.
ECO
• Caso particolare di riflessione del suono
Ripetizione distinta di un suono a causa della presenza di un
ostacolo
Serve una distanza x per la PERCEZIONE DISTINTA
Pronuncia sillaba :  t = 0,1 sec
Se la velocità di propagazione del suono è circa v = 340 m/s
MI SERVONO ALMENO  s = v •  t/2 = 15 metri!
EFFETTO DOPPLER ACUSTICO
• La percezione del suono è dipendente anche
dalla VELOCITA’ relativa della sorgente e
dell’osservatore!
•
Es. sirena percepita più “bassa” quando auto ci passa
accanto
 La frequenza percepita cambia a seconda
del moto relativo!
SORGENTE FERMA e OSSERVATORE IN
AVVICINAMENTO (corrispondente a sorgente in avvicinamento ad osservatore fisso)
Il ciclista “va incontro” all’onda emessa dal clacson e
“riceve” più onde  LA FREQUENZA AUMENTA (suono
più alto!)
f
1
f '  (v  vO )
v
 f
v
1
v0
f’  freq percepita
dall’osservatore
v  vel suono
Vel prop.suono
f  freq emessa
vO < 0, (v- vO) > 1
SORGENTE FERMA E OSSERVATORE IN
ALLONTANAMENTO
Corrisponde a oss. fermo e sorg. in allontanamento
Ho processo inverso: ricevo “meno” onde e la frequenza
diminuisce (suono più basso!)
1
 perc   em 
vs
1
V
Però mi sto allontanando, quindi vO > 0 e f’ diminuisce!
V = velocità di allontanamento
SE SI MUOVE LA SORGENTE
B percepisce suono più basso e A più alto!
SE SI MUOVE LA SORGENTE
B percepisce suono più basso e A più alto!
CASO GENERALE
f
f '  (v  vO ) 
v  vs
Se vs = v allora ho divisione per
zero
Si genera un’onda d’urto (boom sonico) qui
visibile perché causa la condensazione del
vapore acqueo
LA LUCE E L’OTTICA
La luce è un’onda? Cosa c’entra la luce con le onde?
La radiazione luminosa si comporta come un’onda:
subisce riflessione, rifrazione, interferenza e diffrazione!
Vibrazione di un campo elettromagnetico
Un
campo
elettromagnetico
ha una frequenza
e una lunghezza
d’onda l.
L’occhio è sensibile
ad un certo intervallo
di l
• Onde Radio: 0.1m<λ<104m usate in comunicazioni radio e tv,
prodotte da antenne
• Microonde: 10-4m< λ<0.3m adatte a radar, forni microonde
• Infrared waves: 7 x 10-7 m<λ<1mm, prodotte da corpi caldi sono
facilmente assorbite dalla maggior parte dei materiali. Usate in
telecomandi ecc.
• Luce visibile:
4 x 10-7 m<λ< 7 x 10-7 m, parte dello spettro cui
l’occhio umano è sensibile, corrisponde al minimo assorbimento da
parte dell’acqua (ragione evoluzionistica: veniamo dall’acqua).
Prodotte da oggetti incandescenti ma anche da transizioni atomiche
(LED).
• Luce Ultravioletta: 6 x10-10 m<λ< 4 x 10-7 m, prodotta
abbondatemente dal sole, assorbita dall’ozono nella stratosfera
• Raggi X:
10-12 m<λ<10-8 m, prodotti da elettroni decelerati su
bersaglio metallico, hanno lunghezza d’onda simile a distanze
interatomiche nei cristalli
• Raggi Gamma: 10-14 m<λ<10-10 m, emessi da nuclei radioattivi,
alto potere penetrante, molto pericolosi
Immagini ottenute
guardando un oggetto in
differenti porzioni dello
spettro può dare
informazioni diverse
perchè onde di freq.
diversa hanno origine
diversa
Nebulosa del
Granchio vista con
raggi X, luce visibile,
onde radio, infrarosso
(immagini rielaborate al
computer)
Sorgenti di radiazione luminosa
“Ogni corpo a temperatura T emette radiazione
elettromagnetica a diversa l (legge di Planck)”
Primarie = corpi che emettono luce
propria
Sorgenti
Secondarie = corpi che emettono luce
riflessa
PROPAGAZIONE DELLA LUCE
In molti casi la propagazione è rettilinea
La velocità della luce
Sembra che v = , propagazione istantanea (Galileo)
ROEMER (fine 1600): velocità finita anche se molto grande
(eclissi Io)
FIZEAU (fine 1800): misura v luce con un esperimento
c = 299.792.458 m/s
OTTICA GEOMETRICA
Si occupa della costruzione delle immagini prodotte dagli
strumenti ottici = corpi che sfruttano i fenomeni della
riflessione e della rifrazione
LA RIFLESSIONE DELLA LUCE
Quando un raggio luminoso colpisce corpo opaco
levigato viene rinviata all’indietro (specchi)
Onda incidente
i
r
Onda riflessa
normale
RIFLESSIONE SPECULARE
rugosità hanno dimensioni piccole
rispetto alla lunghezza d’onda
RIFLESSIONE DIFFUSA
LEGGE DELLA RIFLESSIONE
i=r
L’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione
(formati rispetto alla normale)
GLI SPECCHI
Costruzione geometrica dell’immagine per specchi piani e non
CONVENZIONI
I = y/y’ = ingrandimento
y’
y
p
q
SPECCHIO PIANO
L’immagine è VIRTUALE perché formata dal prolungamento dei
raggi riflessi
Caso immagine estesa
Per specchi piani I = 1 sempre!
Inversione dx/sx
SPECCHIO SFERICO
Es. specchi stradali e telescopi riflettori
 = apertura dello specchio
V
F
C
Asse ottico
V vertice dello specchio
C centro di curvatura
F  fuoco dello specchio:
VF = f = distanza focale = r/2
r  raggio di curvatura: r > 0, specchio concavo, r < 0,
specchio convesso
Proprietà
Ogni raggio proveniente da una sorgente infinitamente
lontana (parallelo all’asse ottico) viene riflesso sul fuoco
F se  è suffic. piccolo (condizione di Gauss).
Ogni raggio passante per F è riflesso parallelo all’asse
ottico
V
F
Asse ottico
La condizione è approssimata perché nella realtà l’immagine è
focalizzata diversamente a seconda della distanza dall’asse ottico
marginale
V
F
parassiale
Asse ottico
I raggi marginali sono riflessi più verso il vertice =
ABERRAZIONE DI SFERICITA’
Uno specchio parabolico è meno affetto dall’aberrazione
COSTRUZIONE DELL’IMMAGINE
Caso specchio concavo
1 1 1
 
p q f
V
Eq. dei punti
coniugati
f
I
p f
F
f
C
r
p
q
Ingrandimento
Caso 1)
V
p>r
F
C
L’immagine è rimpicciolita, capovolta e reale!
Caso 2)
V
F
Immagine ingrandita, dritta e virtuale
C
p<f
Caso 3)
V
L’immagine è reale,
ingrandita e capovolta
F
C
f<p<r
LA RIFRAZIONE
DELLA LUCE
v
è diversa a seconda del mezzo entro cui la luce si propaga
v nel vuoto = c
v mezzo < c
Se la luce proviene da un mezzo 1 e passa entro mezzo 2 di
diversa natura, si ha un brusco cambiamento di v
Cambia la v di propagazione ma non l
2 è otticamente più denso di 1, ossia v2<v1
i
r
1
2
Il raggio che emerge da 2 è PIU’ VICINO ALLA NORMALE
i = angolo di incidenza e r = angolo di riflessione
CHE LEGGE?
INDICE DI RIFRAZIONE
c
ni 
vi
Rapporto fra c e la velocità della
luce nel mezzo!
LEGGE DELLA RIFRAZIONE [legge di Snell]
n1 sin i  n2 sin r
Velocità della luce nei materiali
velocità media della luce in un mezzo è v<c a
causa dei processi di assorbimento e riemissione
da parte degli atomi n= c/v indice di rifrazione
sin i n2 v2


sin r n1 v1
Altra formulazione
A
Rapporto fra le
vel. di propag.
AH v1

BK v2
H
B
K
AH/BK è costante e dipende solo dalla natura dei due mezzi
LENTI O DIOTTRI
Dispositivi che deviano la luce in base alla legge
della rifrazione
CONVERGENTI
LENTI
DIVERGENTI
LENTE CONVERGENTE
2 FUOCHI simmetrici
Raggio incidente
Raggio emergente
F2
C
F1
Ogni raggio parallelo
all’asse ottico è rifratto
sul fuoco reale
f
F2 = fuoco virtuale, F1 = fuoco reale
f = distanza focale
1
P
f
POTERE DIOTTRICO
(si misura in diottrie)
COSTRUZIONE IMMAGINE PER LENTE
CONVERGENTE
Immagine reale,
capovolta e rimpicciolita
p
1 1 1
 
p q f
q
Equazione dei punti coniugati per
lente convergente
LENTE DIVERGENTE
Raggio incidente
Raggio emergente
F2
F1
C
f
F2 = fuoco virtuale, F1 = fuoco reale
f = distanza focale
1
P
f
Ogni raggio parallelo
all’asse ottico è rifratto
in modo tale che il suo
prolungamento passi
per il fuoco virtuale
POTERE DIOTTRICO
(si misura in diottrie)
COSTRUZIONE IMMAGINE PER LENTE
DIVERGENTE
Immagine virtuale,
capovolta e rimpicciolita
p
C
q
1 1
1
 
p q
f
Equazione dei punti coniugati per
lente divergente