Simulazione 1-dimensionale a elementi finiti del
riscaldamento dell’interfaccia diamante-silicio in
esperimenti di laser-bonding
Stefano Lagomarsino
Al momento è stato
sviluppato un modello
quantitativo del
danneggiamento
Che servirà come base
per lo studio della
dinamica della
formazione del SiC
Diamond
Silicon
a-Si
p-SiC
•Comprendere le
caratteristiche del legame
Si è voluto eseguire uno studio della
•Rassegna
dei fenomeni
che intervengono
all’interfaccia
Carbonio-Silicio
dinamica
del trasferimento
di energia
fra Diamante edi
Silicio
e delle trasformazioni
fase
•Mettere in relazione lo
all’interfaccia
Diamante-Silicio,
al
•Modello
numerico
spessore dello strato
duplice scopo di:
danneggiato con le
•Risultati delle simulazioni.
caratteristiche del fascio
Rassegna fenomeni
L’interesse per gli effetti di un rapido riscaldamento del silicio da
parte di un laser impulsato datano dalla seconda metà degli anni ’70*:
Varietà di tecniche sperimentali “time
resolved”
per lo
studio
Q-switched
ruby
laserdel processo:
•Riflettività
=694nm e trasmittanza
•Raman
10ns scattering
•X-ray Bragg scattering
c-Si
doped a-Si
•TOF velocity distribution of
evaporated atoms
400nm
Alternative: dopante depositato in superficie, impiantato nel
monoscristallo
G.A. Kachurin et al. Fiz. Tekh. Poluprov. 9 (1975) 1429
cit. in P.Baeri, E. Rimini Materials chemistry and physics 46 (1996) 169
Rassegna fenomeni
Alcune di queste tecniche fornivano risultati ambigui
Questo valore è molto
vicino a quello del silicio
fuso, per cui sembra che
siamo in presenza di una
fusione di silicio
superficiale
*
1
riflectivity
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Questa diminuzione
d’altra parte farebbe
pensare ad un effetto di
plasma
freq plasma/freq radiaz.
* D. Von der Linde, N.Fabricius Appl. Phys. Lett. 41 (1982) 991
Rassegna fenomeni
Il complesso dei dati fa propendere per una combinazione di questi
fenomeni:
T
Quando
però
il materiale arriva
All’inizio
dell’irraggiamento
Tfus
alla
temperatura
fusione,
viene
creato un di
plasma
di la
lunghezza
diffusione
del
elettroni edilacune
che diffonde
plasma
diminuisce
drasticamente
nel materiale
e rilascia
energia al
edreticolo
il riscaldamento
avvienedi
n
con una costante
sostanzialmente in uno spessore
tempo 1ps, ma su una distanza
pari
allamaggiore
lunghezzadella
di lunghezza
molto
assorbimento
(metallo
liquido)
di penetrazione
della radiazione.
x
x
Rassegna fenomeni
La comprensione di ciò che accade nelle fasi successive è stata
approfondita in studi di laser ablation del Silicio*
Un ruolo chiave, in questo tipo di studi, è stato svolto dall’ipotesi
della trasparenza indotta
* J.H. Yoo et al. Appl. Phys. Lett. 76 (2000) 783
J.H. Yoo et al. Journ. Appl. Phys. 78 (2000) 1638
Rassegna fenomeni
È un fenomeno predetto teoricamente già dal Landau nel ’45*,
rivelato nel mercurio nel ’67**, comune presumibilmente a tutti
i metalli liquidi***, compreso il silicio.
Si tratta di un fenomeno per il quale la variazione di densità di
un metallo nei pressi della temperatura critica determina un
abbassamento della sua conducibilità (e quindi dell’assorbanza)
di vari ordini di grandezza.
Si forma nel liquido un
fronte di trasparenza che
****
determina l’avanzamento
del fronte di fusione senza
incrementare ulteriormente
la temperatura del liquido
dielettrico.
*cit in V.A. Batanov et al. Sov. Phys. JEPT 30 (1973) 311
** I.K. Kikoin, P.P. Senchenckov, cit da Batanov (prec.).
***Stepan N Andreev et al 2003 Quantum Electron. 33 771-776
****J.H. Yoo et al. Journ. Appl. Phys. 78 (2000) 1638
Rassegna fenomeni
Terminata la fase di riscaldamento il silicio ritorna a temperatura
ambiente in un tempo che dipende strettamente dai gradienti termici
instaurati durante la prima fase.
La fase del silicio
risolidificato dipende
strettamente dalla velocità
del fronte di
ricristallizzazione
Per il nostro sistema c’è la
complicazione che i fronti
di ricristallizzazione sono
due:
*
Diamond
Silicon
* P.Baeri, E. Rimini Materials chemistry and physics 46 (1996) 169
Modello numerico
Il modello numerico deve quindi descrivere i fenomeni più
importanti che hanno luogo durante le quattro fasi attraversate dal
sistema:
15 GPa
5000 K
•Fase del plasma
•Fase del liquido metallico
0.8 GPa
0.08 GPa
0.05 GPa
1700 K
300 K
•Fase del liquido dielettrico
•Fase di raffreddamento
Modello numerico
Il modello numerico deve quindi descrivere i fenomeni più
importanti che hanno luogo durante le quattro fasi attraversate dal
sistema:
15 GPa
•Fase del plasma
5000 K
•Fase del liquido metallico
0.8 GPa
0.08 GPa
0.05 GPa
1700 K
300 K
•Fase del liquido dielettrico
•Fase di raffreddamento
n   n 
I
n
  Da    

t x  x 
h  A
h  E g
 3k B  n   
n     
n 3k B   T 
  3k B  Da    ke
I  Eg

  
t
x 
x  x  x 
h
A
 e ph
cs
T   T  3k B   T 
 k

t x  x 
 e ph
I
   I
x
* A. Lietoila, J. F. Gibbons J. Appl. Phys. 53 (1982) 3207
** D. Agassi J. Appl. Phys. 55 (1984) 4376
I  I 0 1  R 
Modello numerico
15 GPa
5000 K
•Fase del plasma
•Fase del liquido metallico
0.8 GPa
0.08 GPa
0.05 GPa
1700 K
300 K
•Fase del liquido dielettrico
•Fase di raffreddamento
r ( x) 
dmliq
dmtot
 efficace  r   liquido  1  r    solido
T=Tfus
r   T 
c f
 k
   I
t x  x 
T>Tfus
T
  T 
cs
 k
   I
t x  x 
3nm
Modello numerico
15 GPa
•Fase del plasma
5000 K
•Fase del liquido metallico
0.8 GPa
0.08 GPa
0.05 GPa
1700 K
300 K
•Fase del liquido dielettrico
•Fase di raffreddamento
RR
Diamond
1
1
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0.00E+00
0.00E+00
r Rallentamento
  T 
c f
 k
   I
t x  x 
Accelerazione
T
  T 
cs
 k
   I
t x  x 
=0
2.00E-06
2.00E-06
4.00E-06
6.00E-06
4.00E-06
6.00E-06
spessore strato (cm)
spessore strato (cm)
8.00E-06
8.00E-06
Andamento
Andamentodella
della
riflettanza
riflettanzacon
conlo
lo
spessore
spessoredello
dellostrato
strato
liquido
liquidodielettrico
metallico
1.00E-05
1.00E-05
Modello numerico
15 GPa
5000 K
•Fase del plasma
•Fase del liquido metallico
0.8 GPa
0.08 GPa
0.05 GPa
T
Tfus
1700 K
300 K
•Fase del liquido dielettrico
•Fase di raffreddamento
r   T  T = T
c f
 k
fus

t x  x 
T
  T 
cs
 k

t x  x 
T  Tfus
Modello numerico
Di tutti i parametri in gioco è stata considerata la dipendenza
dalla temperatura del reticolo e del plasma, dalla densità del
plasma stesso, e dalla fase solida o liquida (o mista) del
materiale, ovvero
•Il coefficiente di assorbimento della radiazione
•L’ampiezza del band-gap
•L’indice di rifrazione (e quindi la riflettività)
•La conducibilità termica del reticolo
•La conducibilità termica del plasma
•Il calore specifico
•Le mobilità (e-h)
•Il tempo di ricombinazione
•Il tempo di rilassamento della temperatura elettronica
Risultati delle simulazioni
6000
16 ps
5000
Tcr
T (K)
4000
8.6 ps
3000
3.3 ps
Tfus
2000
2.9 ps
1000
R
Il fronte di fusione tende ad
Il fronte di
avanzare “a gradini” a causa
risolidificazione
dell’interferenza
nelloha
strato
una velocità tale da
dielettrico
2.00E-06
4.00E-06
6.00E-06
-1.E-05
5000
T (K)
42 ps
104 ps
3000
Tfus
2000
140 ps
1000
200 ps
0
8.00E-06
-5.E-05
1.00E-05
-3.E-05
-1.E-05
0.5 J/cm2
liq. metallico
liq. dielettrico
40
20
200
100
160
80
120
60
80
40
0
5
10
t (ps)
3.E-05
5.E-05
15
20
200 m/s
1 J/cm2
40
330 m/s
20
0
0
1.E-05
x (cm)
x (nm)
x (nm)
60
5.E-05
Tcr
4000
100
Solido
3.E-05
26 ps
spessore strato (cm)
80
1.E-05
6000
Accelerazione
0.00E+00
-3.E-05
x (cm)
determinare la
Rallentamento
formazione
di una
fase amorfa.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2.0 ps
0
-5.E-05
0
0
0
5
50
100
10
150
t (ps)
15
200
250
264 ps
Risultati delle simulazioni
100
200 m/s
x (nm)
80
60
40
330 m/s
20
0
0
50
100
150
200
250
t (ps)
400
350
300
250
nm
200
150
100
50
0
0
Anche
cambiando
energia,
Nel
prossimo
periodo
verrà le
velocità dei
eseguito
unofronti
studiodisistematico
ricristallizzazione
tendono
ad
dell’andamento
dello
spessore
350 nm
essere più alte
di quelle di
con
70 m/s danneggiato
1 J/cm2
amorfizzazione del silicio.
2
•La densità di energia
0.5 J/cm
100 nm
Si deve quindi ritenere che lo
•La lunghezza d’onda della
strato danneggiato sia pari
radiazione
ps
all’estensione massima del
200 m/s
fronte
di fusione.
•La
durata
dell’impulso.
500
1000
1500
2000
2500
È ancora nella fase di studio la modellizzazione delle
trasformazioni che occorrono nel diamante:
È possibile stimare la pressione
raggiunta all’interfaccia durante
la fase di riscaldamento come
  liq 
 d fuso
  1
P  
Jc
  sol  Si  vsound
Diamond
5000K
Lo spessore dello strato di SiC e la sua fase dipendono dalla dinamica
•della fusione del carbonio
•della sua diffusione nel silicio fuso
•del raffreddamento
Aspetti ancora da chiarire
Simulazione 1-dimensionale a elementi finiti del
riscaldamento dell’interfaccia diamante-silicio in
esperimenti di laser-bonding
Stefano Lagomarsino
X
j 1
 X j   A  X 'b
X '  X j Eulero
Crank1 j
j 1

X '  X  X  Nicholson
2
j 1
Eulero inverso
X ' X
Modello numerico
t
j+1
j
i-1
X
j 1
i
i+1
 1  A  X  1  A  b
1
j
1
Im  Im 1/(1+)
Mentre il raggio
spettrale di A è
proporzionale al
tempo di integrazione
e può essere anche
maggiore di 1
x
1
Il raggio spettrale di
(1+A)-1 è sempre
minore di 1
Re 
Re 1/(1+)