Fisica Subnucleare
Modulo: collisioni ultrarelativistiche
di nuclei pesanti
1a lezione
Dr. Francesco Noferini
Fisica subnucleare - F. Noferini
lunedì 9/05/11, 13-14
1
Sommario del modulo
• Motivazioni: il deconfinamento
• Collisioni nucleo-nucleo
• Risultati sperimentali in collisioni nucleonucleo (SPS,RHIC)
• Risultati ad LHC e prospettive
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2
Gli Adroni e il Confinamento
I quark si trovano in natura
solo in stati legati di 3
quark (BARIONI, p, n, …)
o di coppie quark-antiquark
(MESONI).
In questo modo tutti gli stati
risultano neutri rispetto
all’interazione forte.
È un po’ quello che succede
con gli atomi, soltanto che
non esiste l’analogo dello
ione carico.
partoni = quark e gluoni
adroni = (barioni e mesoni) = stati legati di più quark
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3
Libertà asintotica
• Il potenziale d’interazione QCD a piccole distanze può essere
scritto:
– Vshort  
4  S r 
3 r
[Perkins, p. 291]
– La “costante” di accoppiamento (running), αs ha un comportamento
del tipo:
lim  S (r )  0
r 0
• Pertanto a piccole distanze o ad alti momenti trasferiti il
valore dell’accoppiamento diventa piccolo e possono essere
applicati sviluppi perturbativi nei calcoli delle grandezze che ci
interessano.
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4
Il confinamento
QED
QCD
• In QCD, le linee di campo sono compresse in un tubo di flusso
(o stringa) di sezione costante, pertanto separando a grandi
distanze una coppia di oggetti carichi (forte) il potenziale
cresce linearmente con r:
Vlong  kr
with k ~ 1 GeV/fm
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5
Elettromagnetismo e interazione forte
Atomo
Protone
Ione +
Diquark
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Ione -
Quark
6
Il processo di adronizzazione
x
x
x
d
x
d
d
d
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7
QCD nel regime non perturbativo
• s diventa grande a piccoli Q (grandi distanze) : non e`
applicabile il calcolo perturbativo tradizionale.
• Non sono osservabili quark (e gluoni) isolati: Confinamento
1) Fisica nucleare delle basse energie: interazioni tra adroni. La
QCD e` valida ma non direttamente utilizzabile!
-> Modelli effettivi.
2) Calcolo su reticolo: applicazione diretta della QCD ad un
sistema infinito di quark e gluoni, su uno spazio-tempo
discretizzato; il passo del reticolo “a” costituisce un cut-off
ultravioletto. Si estrapola al continuo.
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8
La transizione di fase QCD
I calcoli di QCD su reticolo dimostrano che in un sistema (infinito, omogeneo,
all’equilibrio) di gluoni e quark (e antiquark) avviene una “transizione” da una
fase confinata (adroni) ad una deconfinata (QGP: Quark-Gluon Plasma)
quando la temperatura supera un valore critico Tc (170-200 MeV).
T
•Gli esperimenti di collisioni tra ioni
pesanti ad altissime energie hanno lo
scopo di verificare in laboratorio
questi risultati teorici
reticolo
QGP,
deconfinamento
Tc
adroni,
confinamento
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nuclei
mB
mc
9
Esperimenti su nuclei
ultrarelativistici
• I primi esperimenti a collisionatori con nuclei ultrarelativistici: BNLAGS (sNN ~ 5 GeV) e CERN-SPS (sNN ~ 20 GeV)
– dal 1986: ioni leggeri: 16O, 28Si, 32S
– dal 1992 (AGS) e 1994 (SPS): ione pesanti (197Au, 207Pb)
WA98, NA50 e NA57 del SPS e E814, E877, E895 dell'AGS
• I risultati mostrarono la prima evidenza per un nuovo stato di materia.
• Un ricco programma di ricerca è stato poi portato avanti a partire del
2000 a BNL-RHIC, sNN ~ 200 GeV, e ora a CERN-LHC, sNN ~ 5.5 TeV.
PHENIX, STAR, BRAHMS e PHOBOS del RHIC e ALICE,
ATLAS e CMS di LHC
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10
Transizione di fase (1)
Si parla di transizione di fase ogni qual volta un sistema
termodinamico modifica bruscamente alcune delle sue proprietà
fisiche. Le proprietà che cambiano nella transizione possono
essere molto diverse da sistema a sistema, ciò che caratterizza
maggiormente il tipo di transizione è invece il modo in cui la
transizione avviene.
La classificazione di una transizione di fase dipende
essenzialmente dalla velocità con cui l'energia libera varia
nell'intorno della temperatura di transizione.
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11
Transizione di fase (2)
Se infatti il processo avviene in modo discontinuo nella derivata
prima dell'energia libera allora la transizione è detta del primo
ordine. In tal caso si è in presenza di un calore latente che
accompagna la transizione (es.: passaggio liquido-gas) e l'entropia
cambia in modo discontinuo. Se al contrario il processo avviene in
M le derivate successive dell'energia
modo discontinuo ma solo per
U
libera, la transizione è detta del
secondo ordine (es.:
magnetizzazione dei materiali ferromagnetici). Un caso molto
particolare di transizione di fase è osservabile qualora la transizione
avvenga in modo continuo per l'energia libera e le sue derivate.
Tale possibilità prende il nome di “cross-over”.
TT
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TTcc
Tc
12
T
Transizione di fase (3)
Il grado di ordine del sistema nel passaggio da una fase all'altra è in genere
descritto da un cosiddetto “parametro d'ordine” che assume valore nullo ad alte
temperature e diverso da zero a basse temperature (nel caso di transizione a fase
ferromagnetica in metalli tale parametro è la magnetizzazione del sistema).
Un particolare interessante in questo tipo di fenomeni è che in genere una
transizione di fase ha a che fare con un cambiamento della simmetria del sistema.
Quando una simmetria si rompe può essere necessario introdurre nuove variabili
per descrivere il sistema. (Per esempio, nella transizione ferromagnetica di un
metallo, al di sotto della temperatura di transizione, occorre introdurre la
magnetizzazione per descrivere lo stato del sistema.)
Transizione Liguido-Gas
Ferromagnetismo
M
U
Tc
T
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Tc
T
13
Dalla lagrangiana QCD alla
termodinamica
• Ogni osservabile termodinamica si può ottenere dalla funzione di
 bH
partizione:
Z  Tr{e }
   V1 b ln Z
P  b1 V ln Z
• e-bH è un “operatore di evoluzione temporale in un tempo
immaginario”: t->-ib , e-iHt -> e-bH
• Si può applicare il formalismo degli integrali di cammino
sviluppato nella meccanica quantistica:
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Lagrangiana euclidea: T+V
14
Potenziale chimico
• Il potenziale chimico indica la variazione dell’energia libera dovuta alla
variazione del numero di particelle:
F
F
mq  N
q
mq  N
q
• All’equilibrio, F e` stazionaria per una variazione piccola di Nq ed Nq-bar che
non cambia il numero barionico (DNq = DNq-bar):
0  DF  NFq DN q  NFq DN q  ( mq  mq )DN q
• quindi all’equilibrio m q   m q
• Per uno spostamento dall’equilibrio con DNB :
DF  m B DN B  m q DN q  m q DN q  m q (DN q  DN q )
• da cui mB=3mq dato che DNB=(DNq –DNq-bar)/3
T
QGP,
deconfinamento
Tc
adroni,
confinamento
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mc
mB
Calcoli su reticolo
Reticolo spazio-temporale
di dimensione Nx3 x Nτ, con
la coordinata temporale
immaginaria τ.
n+ν
Una
configurazione
di
campo
consiste
nel
determinare
i
campi
fermionici (quark) e di
gauge (gluoni) ad ogni
punto del reticolo.
U  n  
Al posto delle componenti
del campo di gauge, si
usano le variabili di link
nm
Uμ(n): U (n)  Pexp ig A (x)dx m 
m
Path ordered



n
m
U m n  m  
n+μ+ν
U n  m 
U m n 
n

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n+μ
16
Azione euclidea su reticolo
Un quadrato elementare sul reticolo formato da
4 link che uniscono secondo un percorso
chiuso punti contigui del reticolo è detto
placchetta: Il prodotto ordinato delle variabili
di link su una placchetta è:
P□(n,μν)=U-ν(n+ν) U-μ(n+μ+ν) Uν(n+μ) Uμ(n)
L’azione euclidea per la parte di puro gauge è:


1
1
3
i
m
S E G   dd x Fm Fi    2Tr P  n ,m 
4
2 nm
m ,
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Linea di Polyakov
La linea di Polyakov è un parametro che permette di discriminare direttamente una fase
confinata da una deconfinata. Tale parametro è facilmente definibile in una teoria di Gauge
“pura”, ossia in assenza di fermioni, e si può scrivere come:
b



 

L x   Tr Ω x  , Ω x   Pexp  i  dt A0  x , 
 0

M grande
Questo parametro è legato all'energia libera (Fq) di uno stato con un quark STATICO libero
secondo l'espressione:

 bFq
e
 L x 
Mentre il correlatore associato ad una coppia di quark separati da una distanza x è dato
da:
e
 b ( Fqq  F0 )

 L0 L  x 
†
dove F0 è l'espressione dell'energia libera in assenza di quark. In questo caso se il
potenziale di interazione diverge a grandi distanze (basse temperature) si parlerà di
confinamento, in caso contrario stati deconfinati risulteranno permessi
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Deconfinamento
Calcoli su reticolo hanno anche esplorato il comportamento del potenziale d'interazione
quark-antiquark in funzione della temperatura
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Ordine della transizione QCD
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Potenziale chimico
• Il potenziale chimico indica la variazione dell’energia libera dovuta alla
variazione del numero di particelle:
F
F
mq  N
q
mq  N
q
• All’equilibrio, F e` stazionaria per una variazione piccola di Nq ed Nq-bar che
non cambia il numero barionico (DNq = DNq-bar):
0  DF  NFq DN q  NFq DN q  ( mq  mq )DN q
• quindi all’equilibrio m q   m q
• Per uno spostamento dall’equilibrio con DNB :
DF  m B DN B  m q DN q  m q DN q  m q (DN q  DN q )
• da cui mB=3mq dato che DNB=(DNq –DNq-bar)/3
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Simmetria chirale
La simmetria chirale è una particolare simmetria della Lagrangiana QCD. Se si
considera l'espressione della componente fermionica della Lagrangiana ridotta al
caso di due soli sapori (u,d) massless, essa appare nella forma:

T  iD
L   
 0
0

iD
 
D
 
con
m
Dm
u
 
d 

 
che è invariante sotto trasformazioni SU(2) da cui deriva la conservazione della
carica Qi: cioè l'isospin forte.
Esiste un'altra simmetria che gioca un ruolo importante nella comprensione degli
spettri adronici osservati. La simmetria globale che è qui presentata è legata alla
legge di trasformazione:
1

i
i


exp(

i


 5 )

2

1
 T   T exp( i i  i 5 )
2

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{ m , 5}  0
22
Simmetria chirale: spettri adronici (I)
Combinando le Qi e le Qi5 ottenute nelle due trasformazioni si
ottengono dei nuovi generatori definiti nel seguente modo:


 i 1 i
i
Q

Q

Q
5
 L 2

1 i
i
QR  Q  Q5i
2



QRi 0  QLi 0  0
Vuoto invariante per
la trasformazione
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23
Simmetria chirale: spettri adronici (II)
In questo caso non è difficile osservare che ogni multipletto di
isosipin deve avere un partner degenere ma con parità opposta.
Infatti se consideriamo uno stato  tale per
cui H  E e P   , allora sfruttando la simmetria chirale,
che equivale alla commutatività di P con H, e il fatto che il vuoto sia
invariante sotto queste trasformazioni, otteniamo un nuovo stato  
degenere al precedente ma di parità opposta:


1
i
i
 
Q R Q L 
2
L’esistenza di tali stati è però smentita!
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Rottura della simmetria chirale (I)
In natura vi è una rottura spontanea di questa simmetria, pur
conservando un hamiltoniano simmetrico rispetto alla
trasformazione chirale ([H,P]). Si mantiene come unica simmetria sul
vuoto quella di SU(2) legata all'isospin:
Q5i 0  0,
Qi 0  0
La conseguenza più importante della rottura della simmetria chirale
è legata al particolare valore di massa del pione. Infatti se vi è rottura
spontanea di simmetria esiste per il teorema di Goldstone un
bosone massless per ogni generatore che non lascia il vuoto
invariante.
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25
Rottura della simmetria chirale (II)
Poiché il pione presenta una massa (140 MeV) che, anche se non nulla, è
largamente inferiore alle masse adroniche più diffuse (1 GeV), si presenta
come candidato ideale a ricoprire il ruolo di bosone di Goldstone.
Attraverso questo meccanismo il valore di aspettazione nel vuoto della
coppia quark-antiquark non è più nullo. Questa grandezza prende il nome di
condensato chirale e rappresenta il parametro d'ordine per la transizione di
fase che porta al ripristino della simmetria chirale:
1
meff  m0     0  L R  R L 0  0
2
Condensato chirale
"Introduction to Chiral Symmetry“, V.Koch: http://arXiv.org/ps/nucl-th/9512029
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Deconfinamento e chiralità (1)
Andamenti previsti per la linea di Polyakov e il condensato chirale. Nelle ascisse è
riportata una grandezza proporzionale alla temperatura del sistema:
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Densità di particelle e di energia
• La funzione di distribuzione fi(p,r,t) indica quante particelle di
specie “i” sono presenti al tempo t nell’elemento di volume
d3rd3p.
1
f
(
p
)

• Per una specie di particelle:
( p m ) / T
e
1
p=√(p2+m2), + fermioni, - bosoni
d3p
• densità di particelle : n  
f  p
3
2 
• densità di energia :
d3p
 
 f ( p)
3 p
(2 )
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28
Densitò di particelle e di energia (II)
• Per particelle a massa nulla (m=0):
1
bosoni
d3p
1
3 z (3) 
n
T
 3
3 p /T
2
fermioni
(2 ) e  1

4
2
1 bosoni
d3p
p

4
 
T
 7
3 p /T
(2 ) e  1
30  8 fermioni
• P=/3
•
•
•
•
Ts=+P
Per QGP formato da u,d,s e gluoni, alla temperatura T :
n=T3z(3)/2~5.2T3 con =2x8+3/4x2x3x3x2=43
=’2T4/30 con ’=2x8+7/8x2x3x3x2=47.5
Se T=200MeV : n~5.4fm-3 ,  ~3 Gev/fm-3
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29
Temperatura critica
Limite di Stephan-Boltzmann
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30
Energia a LHC
Se paragoniamo
l’energia che siamo in
grado di fornire a
particelle singole
attraverso gli
acceleratori con
l’energia media delle
particelle di un gas a
T = 25 ºC otteniamo un
fattore di circa 1015
1017 ºC
Temperatura Plasma
a LHC
25 ºC
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31
Dagli acceleratori al Big Bang
Collisione tra ioni pesanti
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32
Diagramma di Fase
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33
Centralità in collisioni ione-ione
Parametro di impatto
b = 0-5 fm:
0-10%
collisioni centrali
b
b = 10-12 fm
60-80%
collisioni periferiche
Regione di sovrapposizione dei due
nucleiLa centralità della collisione può essere
espressa anche in termini dei nucleoni che
partecipano alla collisioni
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34
QGP in Collisioni A-A
Lo studio del QGP nella fisica delle alte energie è
possibile in collisioni di ioni pesanti proprio in virtù
delle alte densità di energia ed un elevato numero di
costituenti.
I parametri di riferimento per questo tipo di
esperimento sono:
• Temperatura Critica Tc;
• Densità di energia;
• Tempo di raggiungimento dell’equilibrio termico;
• Tempo di freeze out.
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35
Densità di energia
Per collisioni ultrarelativistiche i nuclei possono essere
schematizzati come dischi di spessore molto sottile per
via della contrazione lungo l’asse z dovuta al fattore di
Lorentz γ.
La densità di energia è allora:
2
0
ε  2ε γ
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36
Tempo di formazione del QGP
Tempo necessario perché sia raggiunto un
equilibrio termodinamico attraverso le
interazioni tra i singoli partoni.
Tale tempo è strettamente legato alla
densità di costituenti e all’intensità
dell’interazione tra di essi.
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37
Tempo di Freeze Out chimico
Tempo oltre il quale si ritorna ad una fase
“confinata” (adronizzazione).
I rapporti tra le diverse specie di particelle
vengono fissati e continuano solo interazioni
elastiche.
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38
Tempo di Freeze Out
Tempo oltre il quale cessano le interazioni
(anche elastiche) fra i costituenti nella regione
centrale della collisione.
Molti degli osservabili finali sono legati ai valori
che i parametri termodinamici assumono in
questa fase.
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39
Evoluzione collisione ione-ione
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40
Parametri negli Esperimenti
SPS
RHIC
LHC
1
0.2
0.1
3
35
500
[fm/c]
≤2
2–4
≥ 10
[fm/c]
10
20 - 30
30 – 40
τ 0QGP [fm/c]
ε[GeV/fm3]
τ QGP
τ fo
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41
DGLAP
Estrapolazione delle distribuzioni
partoniche
BFKL
Le equazioni DGLAP possono essere utilizzate per
estrapolare ad alti Q2 le distribuzioni misurate
sperimentalmente
A piccole x e bassi Q2 le assunzioni all’interno delle
equazioni DGLAP non sono più valide
Esistono altri tipi di approcci come l’evoluzione BFKL
(Balitsky, Fadin, Kuraev, Lipatov) vhe è valida a piccole x
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Densità gluoniche negli adroni
pQCD ok !
McLerran, hep-ph/0311028
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43
Lo stato iniziale
•
•
•
•
Il condensato di gluoni (Color Glass Condensate) è la
rappresentazione dei nuclei direttamente attraverso i
partoni.
Tale stato presenta densità gluoniche così alte da poter
descrivere i nuclei in termini dei partoni invece che dei
nucleoni;
Le densità sono così alte da poter trattarli in termini
classici;
Saturazione degli stati.
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44
Il Condensato gluonico
Densità di gluoni
Collisione tra due nuclei
in termini dei partoni
A piccoli x e piccoli Q2
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45
Distribuzione in pseudorapidità della
molteplicità carica
Collisioni Au-Au a RHIC
PHOBOS
Previsione basata assumendo il CGC
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√s=200 GeV
46
Dipendenza dalla centralità e dall’energia:
RHIC
PHOBOS
PHENIX
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47
Riassunto 1a lezione
• Previsioni teoriche basate sulla QCD prevedono una
transizione di fase al deconfinamento sotto certe condizioni:
alte temperature, alte densità
• Il parametro d’ordine per la transizione è il loop di
Polyakov
• Nello stesso intervallo di temperature è prevista anche il
ripristino della simmetria chirale
• Le collisioni nucleo-nucleo sono lo strumento principe per
studiare questo meccanismo in laboratorio (prossima
lezione)
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49
quark statico in un campo gluonico
• Equazione di Dirac in tempo immaginario (t->i):
  gA0  α  i  gA   M 0  (r, )  0
• Per un quark pesante (statico), M grande, 0=1, 
trascurabile:
  gA0  M  (r, )  0
• la cui soluzione e`:



 M
 (r , )  e T exp  g  dtA0 (r , t ) (r ,0)
 0

• L’energia libera F si ottiene da:
e  bF 
1
Nc

a ,n
n a (r )e bH a (r ) n
• Usando ebHa(r)e-bH = a(r,b) :
e  bF 
1
Nc

n e bEn a (r , b ) a (r ) n
a ,n
• inoltre:
b


 Mb
 a (r , b )  e T exp  g  dtA0 (r , t )  b (r ,0)
 0
ab
• quindi
e bF  e Mb  e bEn n L(r ) n
n
• la quantita`
b


1
L(r )  Nc Tr exp  g  dtA0 (r , t )
 0

• e` chiamata Linea di Polyakov