Università degli Studi di Perugia
DICA – Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale
Via G. Duranti 93
06125 Perugia
Centro Interregionale di Coordinamento e Documentazione
per le Informazioni Territoriali
Bando di gara del 29.6.2007 e Convenzione del 4.10.2007
per l’affidamento di attività di progetti di ricerca
LOTTO 1
Sviluppo delle tecnologie per le reti geodetiche
RAPPORTO FINALE
OTTOBRE 2008 (versione disponibile per ASITA 2008)
1
INDICE
NOTE INTRODUTTIVE
1. Il Gruppo di ricerca
2. Svolgimento dell’attività
SOTTOLOTTO 1 (Catasto)
1. INTRODUZIONE
2. DEFINIZIONE DI UNA METODOLOGIA PER LA RIDETERMINAZIONE DELLE
COORDINATE 2D DEI PF NEL SISTEMA CARTOGRAFICO UTM-WGS84-ETRS89
2.1. Premessa
2.2. Procedura
2.2.1. Raccolta dei dati
2.2.2. Analisi preliminare dei dati
2.2.3. Determinazione delle coordinate UTM-WGS84-ETRF89 dei PFI con rilievi
GNSS
2.2.4. Elaborazione dei dati
2.3. Sperimentazioni
3. DEFINIZIONE DI UNA METODOLOGIA PER LA TRASFORMAZIONE DEL DB
CARTOGRAFICO CATASTALE NEL SISTEMA CARTOGRAFICO UTM-WGS84ETRS89
3.1. Premessa
3.2. Stima di trasformazioni “globali”
3.2.1. Trasformazioni “globali” per punti doppi
3.2.2. Trasformazioni “globali” per origini
3.2.3. Sperimentazioni (vedi Allegati 1 e 2)
3.3. Stima di trasformazioni “locali”
3.3.1. Trasformazioni “locali” per PF
3.3.2. Trasformazioni “locali” per punti omologhi su due basi cartografiche
3.3.3. Sperimentazioni (vedi Allegato 3)
4. DEFINIZIONE DI UNA METODOLOGIA PER LA (RI)DETERMINAZIONE DELLE
COORDINATE 3D DEI PF NEL SISTEMA DI RIFERIMENTO WGS84-ETRS89
5. STUDIO DI FATTIBILITÀ DI UN ULTERIORE RAFFITTIMENTO DELLA RETE
GPS AI FINI DELLA RIDETERMINAZIONE EX-NOVO DELLE COORDINATE 3D
DEI PF NEL SISTEMA DI RIFERIMENTO WGS84-ETRS89
6. BIBLIOGRAFIA
ALLEGATI
2
SOTTOLOTTO 2 (Datum e rete di ordine zero)
1. INTRODUZIONE
2. LA SITUAZIONE ATTUALE IN ITALIA
3. LA NECESSITÀ DI UNA RETE DI STAZIONI PERMANENTI DI ORDINE ZERO IN
ITALIA
4. LINEE GUIDA TECNICHE PER LE STAZIONI DI UNA RETE DI ORDINE ZERO
4.1 Ente gestore della SP
4.2 Referenti della SP
4.3 Specifiche tecniche relative alle SP
4.4 Distribuzione dei dati
5. DESCRIZIONE DELLA RETE TEST
6. INQUADRAMENTO DELLA RETE TEST
6.1. Approccio No reiezione
6.2. Approccio Reiezione
7. CONSIDERAZIONI SULL’ESPERIMENTO SULLA RETE TEST
8. INTERPRETAZIONE DELLE SERIE TEMPORALI DI UNA RETE PERMANENTE
9. LA RETE DINAMICA NAZIONALE DI IGM E RELATIVE CONSIDERAZIONI
10. BIBLIOGRAFIA
ALLEGATI
SOTTOLOTTO 3 (Infomobilità)
1. INTRODUZIONE
2. LE APPLICAZIONI DI INFOMOBILITÀ DI RETI GNSS E LE LORO ESIGENZE
2.1. Stato dell’arte delle applicazioni ed esigenze relative
2.2. Quali ricevitori traggono beneficio dalla rete? Quali precisioni raggiungono nella
rete?
2.3. Le precisioni ottenibili con ricevitori di basso costo in varie applicazioni
3. VALUTAZIONE DELLE POSSIBILITÀ TECNICHE E DELLE MODALITÀ DI
RIUSO DELLE RETI REGIONALI PER APPLICAZIONI DI INFOMOBILITÀ, IN
TERMINI DI ANALISI COSTI/BENEFICI
3.1. Cosa potrebbe fare una rete nazionale e cosa le reti regionali ancora non fanno
completamente
3.2 Con l’ammodernamento del sistema i nuovi ricevitori non avranno più bisogno delle
reti (regionali o nazionali)?
3.3. I futuri ricevitori
4. BIBLIOGRAFIA RAGIONATA
ALLEGATO: Rapporto su sperimentazioni eseguite in diverse modalità
3
SOTTOLOTTO 4 (Sorveglianza del territorio)
1. INTRODUZIONE
2. DEFINIZIONE DEI FENOMENI DA SOTTOPORRE A SORVEGLIANZA
2.1. Opere civili ed edili
2.2. Territorio
2.3. Protezione del territorio o azioni di prevenzione
2.4. Meteorologia
3. STATO DELL’ARTE SUI METODI ATTUALMENTE IMPIEGATI PER LA
SORVEGLIANZA
3.1. Sensori
3.2. Synthetic Aperture Radar
3.3. Strumenti topografici classici (livelli e stazioni totali)
3.4. Radiometri
4. ANALISI DI UN POSSIBILE RIUSO DELLE RETI DI STAZIONI PERMANENTI
PER SCOPI DI SORVEGLIANZA E MONITORAGGIO DEL TERRITORIO
4. 1 Considerazioni Generali
4.2 Riuso delle stazioni permanenti per la sorveglianza del territorio
5. CONCLUSIONI
6. BIBLIOGRAFIA
CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE E SVILUPPI FUTURI
4
NOTE INTRODUTTIVE
1. Il Gruppo di ricerca
Il gruppo di docenti e ricercatori che ha svolto la ricerca di cui al Bando di gara del 29.6.2007 e
successiva Convenzione del 4.10.2007 relativamente al LOTTO 1 (Sviluppo delle tecnologie per le
reti geodetiche) è composto come segue:
Università degli Studi di Perugia – DICA (sede amministrativa della ricerca)
- Prof. Fabio Radicioni – Direttore del DICA (responsabile della convenzione di ricerca e dei
rapporti con il CISIS, coordinamento scientifico della ricerca)
- Prof. Aurelio Stoppini
- Dott. Guido Fastellini
Università degli Studi di Bologna – DISTART
- Prof. Maurizio Barbarella (coordinamento scientifico ricerca)
- Prof. Stefano Gandolfi
Politecnico di Milano – DIIAR
- Prof. Fernando Sansò (coordinamento scientifico ricerca)
- Prof. Livio Pinto
- Dott. Ludovico Biagi (esperto senior)
- Dott. Vincenza Tornatore
- Dott. Stefano Caldera
Università degli Sudi dell’Aquila – DAU
- Prof. Donatella Dominici
Università di Roma La Sapienza – DITS
- Prof. Mattia Crespi
- Dott. Augusto Mazzoni
- Dott. Lucia Luzietti
Politecnico di Torino – DITAG
- Prof. Ambrogio Maria Manzino
- Prof. Alberto Cina
Politecnico di Torino – DINSE
- Dott. Marco Roggero
Precedentemente alla ricerca in oggetto, i componenti del gruppo avevano partecipato ad altre
attività interuniversitarie coordinate su tematiche affini a quella del lotto 1. In particolare, si
ricordano tre progetti di ricerca di rilevante interesse nazionale (PRIN) cofinanziati dal Ministero
dell’Università e della Ricerca :
PRIN 2004 (Coordinatore Prof. Fernando Sansò – Politecnico di Milano)
I servizi di posizionamento satellitari per l'e-government
Università partecipanti: Milano – Parma – Pavia – Trento – Roma – Perugia – Bologna – Napoli –
Torino – Padova – Brescia
PRIN 2005 (Coordinatore Prof. Maurizio Barbarella – Università degli Studi di Bologna)
Reti di stazioni permanenti GPS per il rilievo in tempo reale in impieghi di controllo e emergenza
Università partecipanti: Bologna – Torino – Cagliari – Milano – Palermo
PRIN 2006 (Coordinatore Prof. Fernando Sansò – Politecnico di Milano)
Galileo e il posizionamento satellitare modernizzato
Università partecipanti: Milano – Roma – Perugia – Bologna – Torino
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2. Svolgimento dell’attività
La Convenzione di ricerca relativa al presente progetto è stata stipulata il 4.10.2007 tra il CISIS e il
DICA (Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale) dell’Università degli Studi di Perugia,
referente amministrativo della ricerca.
I componenti del gruppo di ricerca si sono riuniti in più occasioni per coordinare le attività. È stato
costantemente mantenuto un contatto interattivo con il CISIS, in particolare con il referente tecnico
designato Dott. Roberto Gavaruzzi, al fine di modulare in modo ottimale lo svolgimento delle
attività, concordando ove necessario piccole variazioni ai contenuti e tempi della ricerca.
Nell’ambito del gruppo di ricerca sopra descritto, sono stati individuati quattro coordinatori per
ciascuno dei quattro sottolotti che compongono il progetto, come segue:
Sottolotto 1 (Catasto): Prof. Mattia Crespi
Sottolotto 2 (Datum e rete di ordine zero): Prof. Ludovico Biagi
Sottolotto 3 (Infomobilità). Prof. Ambrogio Maria Manzino
Sottolotto 4 (Sorveglianza del territorio): Prof. Stefano Gandolfi
Come previsto dalla convenzione e dal cronoprogramma allegato al progetto, l’attività ha avuto una
durata di 10 mesi ed i risultati parziali sono stati forniti nella forma di due rapporti intermedi
consegnati a cadenza quadrimestrale:
Rapporto quadrimestrale n. 1 (febbraio 2008)
Rapporto quadrimestrale n. 2 (luglio 2008)
Il presente rapporto finale integra e coordina i contenuti dei due rapporti intermedi, riportando tutti i
risultati della ricerca e le conclusioni a cui il gruppo di docenti è pervenuto nell’ambito di ogni
singolo tema.
Si sottolinea il fatto che il presente documento è sottoscritto e condiviso dai docenti che
compongono il presente gruppo di ricerca.
Ciò premesso, le attività di ricerca eseguite per i quattro sottolotti individuati nel bando e nel
progetto sono le seguenti:
Sottolotto 1 (Catasto)
- definizione di una metodologia per la rideterminazione delle coordinate 2D dei PF in ETRS89;
- definizione di una metodologia di trasformazione del DB cartografico catastale in ETRS89;
- definizione di una metodologia per la rideterminazione delle coordinate 3D dei PF in ETRS89;
- studio fattibilità e convenienza di una rete di raffittimento;
- ricerca bibliografica sulle tematiche del sottolotto.
Sottolotto 2 (Datum e rete di ordine zero)
- analisi dei requisiti di una rete di ordine zero;
- definizione di criteri per la scelta delle stazioni permanenti da includere nella rete di ordine zero;
- definizione delle procedure di processamento giornaliero della rete di ordine zero;
- risultati ottenuti dalla elaborazione di una rete test con tre mesi di dati;
- controllo di qualità dati e produzione serie storiche;
- definizione procedure trattamento serie temporali;
- ricerca bibliografica sulle tematiche del sottolotto.
Sottolotto 3 (Infomobilità)
- definizione delle esigenze, delle possibili applicazioni e dello stato attuale dell’arte;
6
- valutazione delle possibilità tecniche e delle modalità di riuso delle reti regionali per applicazioni;
di infomobilità, in termini di analisi costi/benefici;
- ricerca bibliografica sulle tematiche del sottolotto.
Sottolotto 4 (Sorveglianza del territorio)
- definizione delle esigenze, delle possibili applicazioni e dello stato attuale dell’arte;
- valutazione delle possibilità tecniche e delle modalità di riuso delle reti regionali per applicazioni;
di infomobilità, in termini di analisi costi/benefici;
- ricerca bibliografica sulle tematiche del sottolotto.
Di seguito si riportano le relazioni sull’attività svolta per ciascuno dei quattro sottolotti, ognuna
delle quali comprende la relativa bibliografia e gli eventuali allegati.
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SOTTOLOTTO 1
Proposta di revisione della specifica IntesaGIS sul Raffittimento
primario GPS a 7 km dei vertici geodetici IGM’95 e di redazione di
specifiche per ulteriore raffittimento geodetico GPS ai fini della
rideterminazione di Punti Fiduciali Catastali
Responsabile: Mattia Crespi
Contributi di: Alberto Beinat, Maria Antonia Brovelli, Alberto Cina,
Fabio Crosilla, Lucia Luzietti, Augusto Mazzoni, Emiliano Sossai,
Giorgio Zamboni
1. INTRODUZIONE
La proposta, che ha come punto di partenza la specifica IntesaGIS sul Raffittimento primario GPS a
7 km dei vertici geodetici IGM95, intende analizzare le attuali possibilità di rideterminazione dei
Punti Fiduciali Catastali (PF) in un sistema di riferimento unico a livello nazionale (in tal senso si
pone come revisione/estensione della specifica IntesaGIS) e le principali ricadute di tale
rideterminazione dal punto di vista dell’integrazione tra il DB cartografico catastale e i DBT
regionali, sia esistenti sia in corso/progetto di realizzazione.
Tale proposta si articola complessivamente in quattro punti (definizione di una metodologia per la
rideterminazione delle coordinate 2D dei PF nel sistema cartografico UTM-WGS84-ETRS89;
definizione di una metodologia per la trasformazione del DB cartografico catastale nel sistema
cartografico UTM-WGS84-ETRS89 per la sua integrazione con i DBT locali; definizione di una
metodologia per la (ri)determinazione delle coordinate 3D dei PF nel sistema di riferimento
WGS84-ETRS89; studio di fattibilità di un ulteriore raffittimento della rete GPS ai fini della
rideterminazione ex-novo delle coordinate 3D dei PF nel sistema di riferimento WGS84-ETRS89)
che riguardano tematiche accomunate dall’esigenza di rendere fruibili in un unico sistema di
riferimento, e quindi più facilmente condivisibili, informazioni territoriali già in larghissima parte
disponibili quali quelle catastali.
In questo rapporto si esaminano approfonditamente i primi due punti, fornendo (come Allegati dei
quali si indicano i rispettivi Autori) anche alcuni esempi di applicazioni relativamente al secondo
punto, che, in assenza di un nuovo DB cartografico catastale vivamente auspicato, si ritiene di
particolare importanza nell'ambito della pianificazione territoriale e urbanistica e, più in generale,
della gestione del territorio:
1. definizione di una metodologia per la rideterminazione delle coordinate 2D dei PF nel sistema
cartografico (coordinate Est, Nord) UTM-WGS84-ETRS89 sulla base delle informazioni
attualmente disponibili presso l’Agenzia del Territorio e della eventuale disponibilità di reti di
stazioni permanenti GNSS
2. definizione di una metodologia per la trasformazione del DB cartografico catastale nel sistema
cartografico (coordinate Est, Nord) UTM-WGS84-ETRS89 per la sua integrazione con i DBT
locali (regionali, provinciali, comunali), sia esistenti sia in corso/progetto di realizzazione
Si delineano, inoltre, alcune idee generali relative agli altri due punti:
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3. definizione di una metodologia per la (ri)determinazione delle coordinate 3D dei PF nel sistema
di riferimento WGS84-ETRS89
4. studio di fattibilità di un ulteriore raffittimento della rete GPS ai fini della rideterminazione exnovo delle coordinate 3D dei PF nel sistema di riferimento WGS84-ETRS89
E’ indispensabile sottolineare subito che le prime due tematiche, 1. e 2., devono essere affrontate
congiuntamente, in quanto intimamente connesse.
Infatti, come maggiormente dettagliato nel seguito, se – in primo luogo – è opportuno utilizzare
solo punti presenti sulle mappe di impianto, rappresentanti particolari attualmente ancora presenti
sul territorio, per stimare i parametri delle trasformazioni “globali” (valide per un’intera origine
catastale o per un solo foglio, nel caso di fogli non inquadrati in un sistema di riferimento)
necessarie per portare il DB cartografico catastale nel sistema cartografico UTM-WGS84-ETRS89,
la disponibilità delle coordinate 2D dei PF nel sistema cartografico UTM-WGS84-ETRS89 diventa
essenziale – in secondo luogo – per stimare trasformazioni “locali” delle geometrie catastali, in
modo da renderle coerenti con quelle di altri DB (ad esempio quelli comunali o regionali) assunti
come riferimento dal punto di vista geometrico.
Analogamente, anche le rimanenti due tematiche, 3. e 4., devono essere considerate
congiuntamente, in quanto entrambe strettamente connesse sia all'attuale disponibilità di stazioni
permanenti GNSS sul territorio nazionale sia al rapido sviluppo delle reti permanenti GNSS
destinate ai servizi di posizionamento (in tempo reale e/o in modalità post-processing) a livello
regionale e sovra- regionale, alle quali si fa cenno nel successivo capitolo inerente le tematiche del
Sottolotto 2.
E’ bene sottolineare, infine, che tutte le tematiche prendono in considerazione il sistema di
riferimento WGS84-ETRS89 e il suo corrispondente cartografico UTM-WGS84-ETRS89.
Attualmente, in ambito nazionale, tale sistema è ufficialmente materializzato dalla rete IGM95
relativa alla realizzazione ETRF89. Pertanto, allo stato attuale, le rideterminazioni e le
trasformazioni citate nelle quattro tematiche sopra descritte devono essere riferite alla realizzazione
ufficiale ETRF89-IGM95, anche se, preferibilmente, dovrebbero esserlo alla più recente
realizzazione ETRF2000, che prevedibilmente sarà adottata a partire da gennaio 2009 (documento,
ancora riportato come “in fase di aggiornamento”, pubblicato sul sito IGM alla pagina web inerente
la Rete Dinamica Nazionale http://87.30.244.175/rdn.php). Dal punto di vista metodologico il
passaggio alla nuova realizzazione non comporta comunque modifiche alle procedure di seguito
presentate.
2. DEFINIZIONE DI UNA METODOLOGIA PER LA RIDETERMINAZIONE DELLE
COORDINATE 2D DEI PF NEL SISTEMA CARTOGRAFICO UTM-WGS84-ETRS89
2.1. Premessa
Attualmente i PF, istituiti sulla base di quanto previsto dalla circolare n. 2/1987 dell’Agenzia del
Territorio, sono circa 1.7 milioni e sono presenti con un’elevata densità (distanza relativa media
250÷300 m) in tutte le zone del territorio nazionale interessate da interventi territoriali.
Si tratta di punti che, progettati ed istituiti per l’aggiornamento della cartografia catastale, devono
essere rappresentativi di particolari di manufatti:
 presenti sul territorio, per garantire la ricostruibilità dell’oggetto del rilievo
 rappresentati nella mappa catastale, per consentire l’introduzione dell’oggetto del rilievo nella
mappa catastale secondo una procedura di “miglior adattamento”
Tali punti, che devono risultare facilmente accessibili e stabilmente materializzati in modo che sia
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definita la loro posizione 2D, in generale, non sono stazionabili con sensori tradizionali (stazioni
totali) o satellitari, ma sono ovviamente collimabili; per ognuno di essi, in generale è stata prodotta
una scheda monografica, di cui l’Agenzia del Territorio conserva la storia delle variazioni,
contenente le coordinate cartografiche (informazione 2D) “lette” direttamente dalle mappe catastali
e non determinate attraverso operazioni topografiche di collegamento alla rete geodetica catastale.
Per i PF si dispone inoltre delle distanze 2D (cosiddette “mutue distanze”) calcolate a partire dalle
misure assunte nelle operazioni di rilievo necessarie per la redazione di atti di aggiornamento
catastali. Si deve sottolineare che un siffatto patrimonio di informazioni, conservate e gestite
dall’Agenzia, è stato di fatto prodotto a partire dal 1989 da diverse migliaia di tecnici abilitati alla
redazione degli atti di aggiornamento suddetti, come attività propedeutica agli stessi.
Oggi le distanze relative dei PF, note e conservate per tutti i PF utilizzati nei rilievi catastali, sono
circa 17 milioni; esse sono state calcolate, con la procedura PREGEO (stima a minimi quadrati), sul
piano della rappresentazione cartografica della mappa catastale da aggiornare (Cassini-Soldner,
Gauss-Boaga, Sanson-Flamsteed).
Per quanto concerne i PF, l’Agenzia del Territorio rende disponibili gratuitamente dal 2003,
attraverso il proprio sito Internet (http://www.agenziaterritorio.gov.it/index.htm), i seguenti
documenti:
 elenco delle monografie testuali dei PF – si tratta di un file ASCII (.taf) contenente i punti di una
stessa provincia; viene aggiornato e pubblicato mensilmente
 schede monografiche dei PF – si tratta di un file immagine (.pdf) contenente la monografia di un
PF; viene pubblicato il giorno successivo alla sua immissione nella banca-dati catastale (Figura
1)
 elenco delle distanze misurate dei PF – si tratta di un file ASCII (.dis) contenente le distanze
misurate relative ai punti di una stessa provincia; viene aggiornato e pubblicato bimestralmente
Si intuisce che se i PF fossero noti in un unico sistema cartografico UTM-WGS84-ETRS89
potrebbero rappresentare un rilevante patrimonio di dati disponibili per svariate applicazioni
geomatiche, oltre che catastali, in quanto realizzerebbero una materializzazione diffusa del sistema
cartografico stesso. Una di tali applicazioni, ampiamente analizzata nel paragrafo successivo,
riguarda la trasformazione delle geometrie dei DB catastali al fine di renderle coerenti con quelle di
altri DB (ad esempio quelli comunali o regionali) assunti come riferimento dal punto di vista
geometrico. E' importante in questo contesto richiamare l’attenzione su uno degli obiettivi che
l’Agenzia del Territorio si prefiggeva di raggiungere con i PF, ovverosia “ottenere, con un limitato
numero di aggiornamenti (rilievi), elementi metrici sufficienti per una corretta ricomposizione della
maglia dei PF e dei rilievi ad essi connessi” (circolare n. 2/1988).
L’utilizzabilità dei dati, prevalentemente disponibili per i PF ricadenti nelle aree soggette a
variazioni territoriali, risulta naturalmente subordinata alla disponibilità di procedure di gestione ed
elaborazione dati, oltre a tecniche di rilievo veloci ed efficienti per la determinazione delle
coordinate cartografiche UTM-WGS84-ETRS89 dei “punti fiduciali di inquadramento” (PFI),
ovverosia di quei pochi PF ritenuti idonei, dal punto di vista geodetico (posizione nella rete) e
logistico (facilità di rilievo), al collegamento della maglia dei PF al sistema cartografico nazionale.
E’ importante ribadire che la presenza dei PF rilevati nelle sole aree soggette a variazioni territoriali
non configura una rete connessa sull’intero territorio comunale (Figura 2); rete che risulta
addirittura assente nelle zone montane non urbanizzate. Questa condizione non pregiudica il lavoro
proposto: sarà sempre possibile collegare alla rete inquadrata nel sistema UTM-WGS84-ETRF89 i
PF rilevati in futuro, connettendoli ad essa, eventualmente, prevedendo il rilievo di nuovi PFI.
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Figura 1 - Scheda monografica di un PF
2.2. Procedura
Si propone nel seguito una procedura complessiva, che, a partire dalle informazioni attualmente
disponibili presso l’Agenzia del Territorio, sopra menzionate, e della eventuale disponibilità di reti
di stazioni permanenti GNSS (diversamente si potrà far riferimento all’infittimento della rete
IGM95), consenta la rideterminazione delle coordinate 2D dei PF nel sistema cartografico UTMWGS84-ETRS89.
Tale procedura si articola nelle seguenti fasi operative:
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



raccolta dei dati
analisi preliminare dei dati
determinazione delle coordinate UTM-WGS84-ETRF89 dei PFI con rilievi GNSS
elaborazione dei dati
2.2.1. Raccolta dei dati
Il reperimento dei dati utilizzati è sicuramente la fase di più facile esecuzione, in quanto essi sono
contenuti nei file .taf e .dis.
Nei suddetti file, sono contenute le informazioni sui PF ricadenti nel territorio di una stessa
provincia, opportunamente codificate; in particolare il file .taf contiene la componente alfanumerica
delle monografie dei PF mentre il file .dis contiene le distanze e relative precisioni (sqm) (Figura 3).
Figura 2 - Esempio della distribuzione dei PF nell'ambito di un territorio comunale
(Guidonia-Montecelio, provincia di Roma)
2.2.2. Analisi preliminare dei dati
E’ questa una fase molto delicata alla quale deve essere posta la massima attenzione,
indipendentemente dalla strategia di elaborazione successivamente scelta. Infatti, pur in presenza di
una codifica standard delle informazioni (Figura 4), che lascia immaginare un’agevole elaborazione
informatica dei dati, si possono riscontrare una serie di difficoltà che generalmente incidono
significativamente sui tempi dell’analisi preliminare dei dati.
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Figura 3 - Contenuto del file .taf e del file .dis
Figura 4 - Codifica standard del PF
L’analisi preliminare permette innanzitutto di individuare sostanzialmente due categorie di
PF,,definiti attuali e annullati; fra questi ultimi si distinguono quei particolari che non sono più
presenti sul territorio per demolizione da quelli che, invece, sono ancora materializzati ma non sono
ritenuti idonei ai fini catastali, ad esempio per sopravvenuta inaccessibilità; tale condizione,
ovviamente, non li esclude dai punti rilevati presi in considerazione nell’operazione di
inquadramento.
Una possibile difficoltà di trattamento dei dati è legata alla nomenclatura dei PF; infatti, una volta
che un PF è stato rilevato nell’ambito di un atto di aggiornamento, non è più possibile variare
nessuno dei campi che lo descrivono nell’archivio dei PF a meno del campo descrizione. Per tale
motivo, un PF, già oggetto di misure, si identifica con un nuovo numero ogni qualvolta varia uno
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dei suoi elementi descrittivi (foglio e comune), la rappresentazione cartografica della mappa su cui
ricade o le coordinate a seguito di inquadramento nella rete geodetica.
La descrizione del particolare che materializza il PF in alcuni casi è limitata all’identificazione
catastale del punto (esempio: triplice tra le particelle) e non comprende la descrizione univoca della
sua materializzazione; è possibile, ad esempio, che non siano disponibili informazioni sulle
modalità di accesso al punto o elementi toponomastici. Si può asserire che se i PF descritti nel file
.taf presentano le informazioni sufficienti per una loro identificazione catastale, laddove si voglia
ampliare l’ambito di utilizzazione dei punti sarebbe auspicabile integrare i campi esistenti con
ulteriori campi descrittivi della materializzazione, accesso, riferimenti, ecc. Forse proprio il
riconoscimento di una valenza non solo catastale ai PF potrebbe giustificare un ulteriore sforzo da
parte dei tecnici anzidetti per integrare progressivamente con le suddette voci le informazioni
relative ai PF.
Per quanto concerne le distanze misurate dei PF si è constatata la tendenza (giustificata
dall’obiettivo di rendere più celere e quindi economico il rilievo) di una parte dei tecnici
professionisti a non ripetere le osservazioni ai PF già utilizzati in precedenti rilievi (es.
accatastamento del fabbricato a seguito del frazionamento con cui si è definito il lotto edificatorio)
ma a riproporre nel nuovo “libretto delle misure” le precedenti osservazioni; sono purtroppo noti
anche casi in cui le “osservazioni” sono state calcolate a partire dalle coordinate dei PF e dalle
distanze misurate.
2.2.3. Determinazione delle coordinate UTM-WGS84-ETRF89 dei PFI con rilievi GNSS
I PFI da determinare mediante rilievi GNSS devono essere scelti tra i punti che presentano buone
qualità dal punto di vista geodetico e logistico.
Per quanto riguarda le tecniche di rilievo, considerati i risultati conseguiti nelle recenti
sperimentazioni in ambito nazionale e tenuto conto della qualità dei rilievi eseguiti per gli atti di
aggiornamento catastale strettamente connessa con i requisiti di precisione degli stessi previsti dalla
circolare 2/1988, si può affermare che la tecnica GNSS-RTK che utilizza reti di stazioni permanenti
GNSS costituisca una risorsa molto efficace, in termini di produttività e costi, per il rilievo dei PFI.
È tuttavia opportuno sottolineare che spesso, come già evidenziato, per la tipologia di
materializzazione dei PF può essere necessario eseguire rilievi integrati con sensori GNSS e
terrestri (ad es. intersezione diretta distanziometrica) (Figura 5).
Figura 5 - Rilievo integrato, con sensori GNSS e terrestri, dei PFI
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2.2.4. Elaborazione dei dati
Sono state proposte due metodologie:
 la prima basata sulla compensazione delle distanze tra i PF (Conia et al.; Crespi e Reina)
 la seconda basata sulla “compensazione” dei triangoli fiduciali nella loro interezza, considerati
come entità geometriche non disaggregabili, con vertici interconnessi tra di loro da legami rigidi
(Beinat, Crosilla, Sossai)
Compensazione delle distanze tra i PF
L’elaborazione dei dati deve prevedere inizialmente un’analisi topologica della rete di distanze per
evidenziare singolarità interne. Infatti, la rete dei PF non è interamente connessa a livello nazionale
in quanto i punti sono presenti e rilevati solo nelle zone interessate da interventi territoriali.
Inoltre si possono manifestare ovvie singolarità angolari, essendo la rete dei PF rilevati costituita da
sole distanze sul piano cartografico.
Successivamente è opportuno eseguire compensazioni a minimi vincoli anche parziali per sottoreti
(es. singole origini catastali), in modo da valutare e, se necessario, raffinare la qualità delle distanze
(identificazione ed eliminazione degli outlier residui) e delle coordinate approssimate cartografiche
(disponibili sulle schede monografiche e relative alle singole origini catastali). Tale calcolo
preliminare è altresì utile per affinare la scelta dei Punti Fiduciali di Inquadramento (PFI), da
rilevare tramite tecniche GNSS-RTK, rispetto ai quali la rete dei triangoli fiduciali deve essere
inquadrata. La scelta dei PFI deve prendere in considerazione necessariamente anche la ridondanza
locale della rete, talora scarsa a causa dell’assenza di osservazioni angolari.
Infine, si deve procedere al calcolo delle coordinate approssimate dei PF nel sistema cartografico
UTM-WGS84-ETRF89, mediante la trasformazione delle coordinate approssimate relative alle
singole origini; a tal fine si possono usare le soluzioni analitiche proposte da diversi autori (Di
Filippo, 2003; Cina, 2008).
A questo punto sono disponibili le coordinate approssimate di tutti i PF coinvolti nel sistema
cartografico UTM-WGS84-ETRF89 e le singole sottoreti risultano intrinsecamente compensate ed
analizzate. Dovendo eseguire il calcolo finale nel sistema cartografico UTM-WGS84-ETRF89 è
quindi necessario ridurre in tale sistema tutte le distanze tra i PF, comprese quelle che legano
reciprocamente le sottoreti; tale questione è particolarmente evidente nelle aree rappresentate
catastalmente da cartografia riferita a “piccole origini”.
“Compensazione”dei triangoli fiduciali
Tale metodo richiede inizialmente l’esame dei triangoli fiduciali, in quanto possono essere presi in
considerazione solo i triangoli completi e, come per la metodologia precedente, devono essere
evidenziate singolarità interne dovute a mancanza di connessione della rete e a singolarità angolari.
Esso è basato sulle tecniche dell’analisi procustiana generalizzata e si prefigge di effettuare il
miglior adattamento conforme ai minimi quadrati dei vari poligoni fiduciali. L’idea è utilizzare per
la compensazione della rete non già le singole distanze tra PF, valutate in maniera disgiunta l’una
dall’altra, bensì ogni singolo rilievo nella propria interezza, considerato come entità geometrica non
disaggregabile. Tale metodo permette di individuare, stimare e risolvere gli eventuali sistematismi
presenti nei dati di partenza; inoltre, preservando la forma dei poligoni fiduciali compensati, evita
l’insorgenza di deformazioni anisotrope nel tessuto cartografico e mantiene inalterate le mutue
relazioni tra i PF e i rilievi di aggiornamento ad essi appoggiati. La ricomposizione viene
direttamente inquadrata sui Punti Fiduciali di Inquadramento (PFI), attribuendo alla
trasformazione procustiana il compito di compensare le differenze di deformazione tra i sistemi
cartografici catastale e UTM-WGS84-ETRF89.
15
2.3. Sperimentazioni
Per verificare l’applicabilità delle procedure proposte sono state condotte da numerosi Autori
diverse sperimentazioni (Beinat et al., 2005; Cina, 2008; Crespi e Reina, 2004; Pinto, 2008), che
hanno mostrato essere possibile una georeferenziazione dei PF nel sistema cartografico nazionale
UTM-WGS84-ETRF89 con precisioni dell’ordine di 10÷20 cm. Peraltro, se da un lato tale
precisione è notevolmente dipendente, come è evidente, dalla qualità delle misure disponibili e dalla
struttura della rete dei PF, dall’altro l’elevato numero di PF disponibili permette di selezionare solo
i “migliori” ai fini del calcolo della rete e del suo inquadramento nel sistema cartografico nazionale
UTM-WGS84-ETRF89.
3. DEFINIZIONE DI UNA METODOLOGIA PER LA TRASFORMAZIONE DEL DB
CARTOGRAFICO CATASTALE NEL SISTEMA CARTOGRAFICO UTM-WGS84ETRS89
3.1. Premessa
La cartografia catastale costituisce l’unica cartografia a grande scala (1:2000 per l’80%) estesa a
tutto il territorio nazionale ed è, per il tematismo rappresentato (possesso), lo strumento da cui non
si può prescindere, unitamente al DB catastale ad esso collegato, per la gestione del territorio anche
al di fuori dello scopo fiscale che ne ha dettato la formazione; rappresenta quindi un patrimonio
unico di informazioni territoriali.
Essa è caratterizzata dall’essere georeferenziata, per motivi storici durante la sua realizzazione
(circa 70 anni: dal 1886 al 1956), in diverse centinaia di sistemi di riferimento, che ne rendono
attualmente molto complessa l’interazione con altri DBT (in particolare quelli locali); in particolare,
si individuano 818 sistemi di piccola estensione (“piccole origini”), alle quali corrisponde circa il
35% delle mappe, e 32 sistemi di grande estensione (“grandi origini”), alle quali corrisponde il
rimanente 65%.
Attualmente, come già ricordato, per facilitare l’integrazione del DB catastale con altri DBT (ad
esempio quelli regionali, provinciali o comunali), operazione di particolare rilevanza per la
pianificazione territoriale e urbanistica e la gestione complessiva del territorio, si ritiene importante
poter trasformare (dal punto di vista della georeferenziazione) il DB catastale nel sistema
cartografico UTM-WGS84-ETRS89.
Diventa pertanto necessario individuare una procedura efficiente per georeferenziare la cartografia
catastale in un unico sistema cartografico; tale procedura è particolarmente importante (se non
sostanzialmente necessaria) per le piccole origini, che costituiscono, vista la loro elevata
numerosità, il problema principale per raggiungere il suddetto risultato. A tal proposito si deve
tenere presente che, se da un lato sono stati proposti e possono ritenersi consolidati diversi algoritmi
di trasformazione tra i diversi sistemi cartografici catastali ed il sistema UTM-WGS84-ETRS89,
dall’altro la loro applicazione richiede la disponibilità delle coordinate delle origini catastali nel
sistema UTM-WGS84-ETRS89 (Cina, 2008) oppure di “punti doppi”, ovvero punti di coordinate
note nel generico sistema cartografico catastale e nel sistema UTM-WGS84-ETRS89 (Di Filippo,
2003; Di Filippo, 2004). Il problema del cambio di sistema di riferimento è comunque complicato
oltre che dalla incoerenza delle origini locali, dalla storia del sistema di riferimento nazionale a cui
il catasto si appoggiò: la rete IGM ai tempi di inizio della formazione della mappa non era ancora
ultimata e la conclusione dei lavori relativi alla rete geodetica avrebbe comportato notevoli ritardi
nella formazione della mappa stessa. Il catasto si appoggiò dunque a coordinate IGM provvisorie
frutto di calcoli parziali appoggiati a ellissoidi variamente orientati che rendono l’incoerenza dei
sistemi di riferimento nella varie zone italiane ancora più marcata, complicando ulteriormente la
trasformazione.
16
E’ di primaria importanza, in quest’ambito, sottolineare che l’inserimento della cartografia catastale
nel sistema cartografico nazionale UTM-WGS84-ETRF89 condotto “globalmente” (per un’intera
origine catastale o per un solo foglio, nel caso di fogli non inquadrati in un sistema di riferimento)
ha valenza esclusivamente cartografica e non topografica, ovverosia in termini di informazione
tematica territoriale e non per i futuri aggiornamenti a scopo catastale. Infatti, le attuali mappe
catastali sono il risultato di molteplici, disomogenei e diacronici rilievi di aggiornamento ciascuno
dei quali è stato singolarmente inserito in mappa secondo il principio del miglior adattamento
grafico (quindi introducendo deformazioni variabili localmente), a differenza delle mappe di
impianto che rappresentano effettivamente il prodotto del rilievo eseguito originariamente in modo
omogeneo. Conseguentemente, se ci si limita a trasformazioni “globali”, è illusorio ritenere che le
mappe catastali, una volta inserite nel sistema cartografico UTM-WGS84-ETRF89, rappresentino
oggetti correttamente georeferenziati in tale sistema (quindi rilevabili direttamente con sensori
GNSS), anche tenendo conto dell’errore di graficismo alla scala della mappa; pertanto, anche se
riferite nel sistema cartografico UTM-WGS84-ETRF89, le mappe catastali non potranno comunque
essere aggiornate con tale tipologia di sensori in modo “diretto”, superando l’esigenza che ha
portato all’introduzione dei punti fiduciali. Possono però risultare notevolmente utili come carte
tematiche se associate ad altre informazioni territoriali disponibili a scale (nominali) inferiori a
quelle proprie delle mappe catastali, quali le carte tecniche regionali (generalmente alle scale di
1:5000 e 1:10000).
Diversamente, la possibilità di rendere la cartografia catastale direttamente aggiornabile con rilievi
eseguiti parzialmente o totalmente, ove possibile, con sensori GNSS, richiede che tutte le sue
geometrie siano rese coerenti con quelle di altri DB (ad esempio quelli comunali o regionali) assunti
come riferimento dal punto di vista geometrico. Questo risultato, molto più oneroso del precedente,
può essere conseguito solo stimando trasformazioni “locali” delle geometrie catastali, sulla base
della disponibilità di punti riconosciuti come corrispondenti sulla cartografia catastale e sul DB di
riferimento; il riconoscimento di questa corrispondenza può essere notevolmente aiutato dalla
conoscenza delle coordinate 2D dei PF nel sistema cartografico UTM-WGS84-ETRS89, tematica
affrontata nel precedente paragrafo. Peraltro è necessario sottolineare che le trasformazioni “locali”
inducono non solo variazioni di forma ma anche variazioni di area, con gli ovvi risvolti circa i diritti
reali (in particolare la proprietà) costituiti su esse; tali variazioni devono essere compatibili con il
limite di tolleranza del 5% (definito sulla base dei criteri stabiliti dall’art. 1538 del Codice Civile,
dalla Circolare 30.10.1989, n. 5 della Direzione Generale del Catasto e dei Servizi Tecnici Erariali).
A tale proposito è ulteriormente opportuno sottolineare che, al di là della valenza di disporre delle
coordinate 2D dei PF nel sistema cartografico UTM-WGS84-ETRS89 per possibili finalità noncatastali, dal punto di vista catastale, una volta eseguita la stima delle trasformazioni “locali”,
ovvero una volta che la cartografia catastale sia stata geometricamente resa coerente con un altro
DB assunto come riferimento, dal punto di vista teorico non sussiste più lo scopo per cui i PF sono
stati istituiti. Infatti, disponendo di una cartografia geometricamente corretta non solo in ambito
locale (come è attualmente la cartografia catastale proprio grazie ai PF), l’aggiornamento di tale
cartografia può essere condotto sia rispetto a riferimenti locali utilizzando strumentazione terrestre
(come oggi avviene utilizzando i PF) sia con riferimenti globali, ovvero utilizzando direttamente
sensori GNSS.
Si possono quindi, complessivamente, distinguere due diversi processi:
 stima di trasformazioni “globali” per portare il DB cartografico catastale nel sistema cartografico
UTM-WGS84-ETRS89, comunque necessarie per “attivare” la stima delle trasformazioni
“locali”
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
stima di trasformazioni “locali” delle geometrie catastali, in modo da renderle coerenti con
quelle di altri DB assunti come riferimento dal punto di vista geometrico
3.2. Stima di trasformazioni “globali”
Sono state proposte due metodologie:
 la prima basata sulla conoscenza di “punti doppi” (Di Filippo)
 la seconda basata sulla conoscenza delle coordinate delle origini catastali nel sistema UTMWGS84-ETRS89 (Cina)
3.2.1. Trasformazioni “globali” per punti doppi
La metodologia, partendo dalle informazioni attualmente disponibili presso l’Agenzia del Territorio
(in particolare le mappe di impianto, alle quali si ritiene necessario riferirsi per l’individuazione dei
“punti doppi”) e dalla eventuale disponibilità di reti di stazioni permanenti GNSS (diversamente si
potrà far riferimento all’infittimento della rete IGM95), consente la stima delle trasformazioni
“globali” idonee a georeferenziare il DB catastale nel sistema cartografico UTM-WGS84-ETRS89.
In generale si ipotizza la coerenza dei fogli di mappa di impianto nell’ambito della medesima
origine, cosicché la ricerca dei punti doppi può essere effettuata per origine e non per foglio di
mappa.
Se da un lato sono consolidati gli algoritmi di trasformazione tra i diversi sistemi cartografici
catastali ed il sistema UTM-WGS84-ETRF89 (Di Filippo, 2003; Di Filippo, 2004), dall’altro la loro
applicazione richiede la disponibilità di “punti doppi”, ovvero punti di coordinate note nel generico
sistema cartografico catastale e nel sistema UTM-WGS84-ETRF89.
La determinazione delle coordinate dei “punti doppi” si articola essenzialmente in tre fasi:
 scelta dei punti, che necessariamente deve essere eseguita sulle mappe di impianto, in quanto
costituiscono la base cartografica catastale più precisa e, soprattutto, intrinsecamente coerente
(non deformata) dal punto di vista geodetico-cartografico
 misura delle coordinate cartografiche catastali dei punti prescelti
 rilievo delle loro posizioni sul territorio con sensori GNSS e stima delle loro coordinate
cartografiche UTM-WGS84-ETRF89.
E’ proprio in quest’ultima fase che la disponibilità dei servizi di posizionamento di una rete di
stazioni permanenti GNSS può essere conveniente per velocizzare le operazioni. Si sottolinea che la
scelta dei punti è probabilmente l’operazione più delicata, in quanto deve essere eseguita
garantendo una sufficiente affidabilità della successiva trasformazione (sono necessari almeno 4
punti) e, nel contempo, individuando punti che siano ancora effettivamente presenti e rilevabili sul
territorio, operazione non sempre semplice – soprattutto nelle zone che hanno subito notevoli
trasformazioni urbanistiche – se si considera che le mappe di impianto possono risalire anche a
diverse decine di anni fa (comunque prima del 1956).
3.2.2. Trasformazioni “globali” per origini
La metodologia si basa su considerazioni geodetico-cartografiche che mostrano come sia possibile
riproiettare i punti dal sistema cartografico catastale al sistema UTM-WGS84-ETRF89 passando
tramite le superficie dei due ellissoidi corrispondenti purché sia nota l’origine del sistema catastale
nel sistema UTM-WGS84-ETRF89. Se l’origine non è nota può essere ricavata a partire dalle sue
coordinate approssimate mediante una procedura iterativa rapidamente convergente; tali coordinate
approssimate, a loro volta, possono essere ricavate dalle coordinate di almeno due punti doppi.
Conseguentemente, anche in questo caso, la disponibilità dei servizi di posizionamento di una rete
di stazioni permanenti GNSS può essere conveniente per velocizzare le operazioni.
3.2.3. Sperimentazioni (vedi Allegati 1 e 2)
Per verificare l’applicabilità delle procedure proposte sono state condotte da alcuni Autori diverse
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sperimentazioni sia su “piccole” che su “grandi” origini catastali (Crespi e Reina, 2004; Crespi et
Al., 2006, Cina, 2008). Tali sperimentazioni hanno mostrato che sono possibili trasformazioni
“globali” con precisioni dell’ordine di alcune decine di cm, generalmente migliori delle tolleranze
geometriche delle attuali carte tecniche regionali alla scala 1:5000.
3.3. Stima di trasformazioni “locali”
Sono state proposte due metodologie:
 la prima basata sulla preliminare trasformazione di PF nel sistema UTM-WGS84-ETRF89
(Beinat, Crosilla, Sossai)
 la seconda basata sulla disponibilità di un DB di riferimento per le geometrie (Brovelli e
Zamboni)
E’ importante sottolineare da subito che le trasformazioni “locali” possono essere utili per realizzare
la giunzione tra cartografie catastali riferite a origini diverse, problema particolarmente sentito nel
caso di “piccole” origini.
3.3.1. Trasformazioni “locali” per PF
La metodologia si basa su tecniche di morfometria procustiana, analogamente a quella relativa alla
“compensazione” dei triangoli fiduciali. L’idea di base è quella di considerare la mappa catastale
come un mosaico, ossia una partizione geometrica, i cui elementi sono assimilabili alle singole
particelle. La procedura proposta individua la mosaicatura ottimale, mediante adattamento
conforme ai minimi quadrati, tra le preesistenti entità geometriche presenti in mappa ed i nuovi
rilievi di aggiornamento. L’aggiornamento della carta avviene introducendovi progressivamente i
nuovi rilievi in sostituzione di quelli preesistenti, e procedendo quindi a un riadattamento conforme
a minimi quadrati di tutti gli elementi nuovi e di quelli vecchi rimanenti. L’adattamento opera in
maniera da rispettare la forma di tutte le particelle, permettendo solo traslazioni, rotazioni e residue
variazioni di scala, distribuendo però le eventuali deformazioni prevalentemente tra gli elementi
originali della carta.
La metodologia si basa su tre passi principali: compensazione della rete dei triangoli fiduciali
secondo il metodo procustiano come già discusso in precedenza; l’inserimento dei rilievi di
aggiornamento all’interno della maglia fiduciale ricomposta; adattamento degli elementi geometrici,
per compensare le eventuali discrepanze tra elementi adiacenti e realizzare l’adattamento conforme
tra geometrie nuove e vecchie.
3.3.2. Trasformazioni “locali” per punti omologhi su due basi cartografiche
La metodologia si basa sulla disponibilità di una base cartografica che viene assunta come
riferimento geometrico e su una procedura di ricerca automatica di punti omologhi. Tale procedura
si basa sulla stima di una trasformazione affine iniziale, che consente una sovrapposizione
approssima della cartografia catastale con la base cartografica di riferimento, e si articola in tre
passi: l’analisi delle coordinate dei punti che geometricamente descrivono gli oggetti, l’analisi della
compatibilità delle “direzioni” dei segmenti uscenti dai punti stessi e infine l’analisi della
compatibilità dell’informazione descritta dalla geometria (analisi semantica). Un ulteriore
raffinamento della procedura prevede l’impiego di un approccio multirisoluzione che permette di
ottenere una definizione più accurata nelle zone con alta densità di punti (generalmente zone
urbanizzate in cui è auspicabile una maggior precisione nel processo di sovrapposizione)
garantendo comunque una copertura totale dell’area da interpolare derivata dall’utilizzo di spline a
bassa risoluzione nelle restanti zone.
3.3.3. Sperimentazioni (vedi Allegato 3)
Entrambi gli approcci sono già stati applicati dai rispettivi Autori su zone di estensione significativa
(trasformazione per PF: comune di Udine Nord; trasformazione per punti omologhi: comune di
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Modena) con buoni risultati.
4. DEFINIZIONE DI UNA METODOLOGIA PER LA (RI)DETERMINAZIONE DELLE
COORDINATE 3D DEI PF NEL SISTEMA DI RIFERIMENTO WGS84-ETRS89
L'analisi di questo problema deve innanzitutto considerare che, allo stato attuale, i PF sono in
generale materializzati in modo da individuarne univocamente la posizione 2D mentre non è in
generale definito un cosiddetto “piano di paragone” al quale riferire la quota del PF.
E' altresì vero che l'attuale versione della procedura PREGEO prescrive che i rilievi topografici
relativi agli atti di aggiornamento siano 3D (anche se, stante la situazione attuale della cartografia
catastale, non è indispensabile la considerazione della quota per l'esecuzione degli atti di
aggiornamento) e quindi, in un prossimo futuro, un numero sempre maggiore di PF sarà inserito in
rilievi che, potenzialmente, potranno consentire di determinarne la posizione 3D, sempre che venga
definito univocamente e inserito nelle schede monografiche il “piano di paragone” suddetto.
Tuttavia lo sviluppo di tali rilievi 3D potrebbe essere disomogeneo, sia dal punto di vista delle zone
interessate sia da quello delle loro accuratezze e probabilmente richiede l'emanazione di normative
di rilievo più dettagliate da parte dell'Agenzia del Territorio.
Si tratta quindi di analizzare la questione da un punto di vista più generale, chiedendosi per quali
scopi (e a quale livello di accuratezza) potrebbe essere utile determinare la posizione 3D dei PF nel
sistema di riferimento WGS84-ETRF89, non sussistendo attualmente una effettiva necessità della
loro determinazione 3D dal punto di vista dell'esecuzione degli atti di aggiornamento catastale.
Tenendo presente le già menzionate accuratezze ragionevolmente conseguibili nella determinazione
della loro posizione 2D (10 - 20 cm), certamente raggiungibili anche dal punto di vista altimetrico,
si tratta quindi di considerare per quali scopi potrebbe essere utile una materializzazione diffusa (ma
non omogenea, ovvero presente solo nelle zone interessate da interventi territoriali) del sistema di
riferimento nazionale al livello di accuratezza di qualche decimetro, a fronte di una ingente mole di
lavoro (e, conseguentemente, di tempo) necessaria per conseguirla. Allo stato attuale si ritiene che
tale materializzazione potrebbe essere eventualmente impiegata in ambito fotogrammetrico, sia da
aereo/elicottero che da satellite, limitatamente ovviamente ai PF effettivamente visibili, sia dal
punto di vista dell'appoggio che da quello della validazione geometrica dei prodotti.
D'altra parte, per la razionale gestione delle risorse disponibili e la valorizzazione degli investimenti
già sostenuti da alcuni Enti, Regioni, Province Autonome e anche società private, è assolutamente,
necessario considerare l'attuale rapida diffusione delle stazioni permanenti GNSS e lo sviluppo
delle reti di stazioni permanenti GNSS destinate all'erogazione di servizi di posizionamento, che
prevedibilmente, in un futuro prossimo, su tutto il territorio nazionale permetteranno di conseguire
accuratezze di posizionamento di qualche centimetro in modalità post-processing e di pochi
centimetri in tempo reale, in grado di soddisfare la pressoché totalità delle applicazioni tecniche,
incluse quelle sopra menzionate.
Conseguentemente, la valutazione congiunta di tutti gli elementi sopra menzionati (onerosità
complessiva dell'operazione, inutilità per le attuali esigenze catastali, mediocrità delle accuratezze
conseguibili e conseguente limitatezza delle possibili applicazioni, attuale sviluppo delle
infrastrutture per il posizionamento GNSS e necessità di valorizzazione degli investimenti già
effettuati in tal senso) porta a concludere che non è conveniente determinare le posizioni 3D dei PF
nel sistema di riferimento WGS84-ETRF89.
20
5. STUDIO DI FATTIBILITÀ DI UN ULTERIORE RAFFITTIMENTO DELLA RETE GPS
AI FINI DELLA RIDETERMINAZIONE EX-NOVO DELLE COORDINATE 3D DEI PF
NEL SISTEMA DI RIFERIMENTO WGS84-ETRS89
21
22
6. BIBLIOGRAFIA
La bibliografia raccoglie i riferimenti relativi a:
 generalità sulla cartografia catastale
 lavori inerenti alla rideterminazione delle coordinate 2D dei PF nel sistema cartografico UTMWGS84-ETRS89
 lavori inerenti alla trasformazione del DB cartografico catastale nel sistema cartografico UTMWGS84-ETRS89 per la sua integrazione con i DBT locali (regionali, provinciali, comunali)
 altri lavori inerenti la cartografia catastale e le trasformazioni di coordinate che coinvolgono i
sistemi cartografici catastali
Cartografia catastale
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1996.
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S. Di Filippo (2003). Sul passaggio delle coordinate plano-cartografiche catastali al sistema WGS84 e viceversa. Rivista
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globale e locale: metodologie di elaborazione dei dati e aspetti applicativi. Tesi di Dottorato di Ricerca in Infrastrutture
e Trasporti - XIX Ciclo - Tutore: M. Crespi.
E. Sossai (2003). Ricerca automatica di corrispondenze fra entità geometriche di una cartografia catastale. Tesi di laurea
in Ingegneria (Relatore: F. Crosilla).
E. Sossai (2006). Ricomposizione cartografica mediante integrazione di rilievi PREGEO e di cartografia numerica
esistente. Atti della 11a Conferenza Nazionale delle Associazioni Scientifiche per le Informazioni Territoriali e
Ambientali (ASITA), Bolzano, novembre 2006.
Altri lavori
A Cina, A. Manzino, G. Manzino (2007). I ricevitori palmari in applicazioni catastali. Atti della 11a Conferenza
Nazionale delle Associazioni Scientifiche per le Informazioni Territoriali e Ambientali (ASITA), Torino. novembre
2007.
M. Crespi (2003). Rilevamenti GPS-RTK e reti di stazioni permanenti: stato dell’arte, sperimentazioni e possibili
applicazioni. Geocentro XXVI.
M. Crespi, G. M. Malena, G. Reina (2003). Rilevamenti GPS-RTK e reti di stazioni permanenti: situazione attuale e
possibili applicazioni. Atti della 7a Conferenza Nazionale delle Associazioni Scientifiche per le Informazioni
Territoriali e Ambientali (ASITA), Verona, ottobre 2003.
M. Crespi, G. Reina (2005). Reti di stazioni permanenti GNSS a supporto dell'aggiornamento di un DB cartografico: il
caso della cartografia catastale. Atti della 9a Conferenza Nazionale delle Associazioni Scientifiche per le Informazioni
Territoriali e Ambientali (ASITA), Catania, novembre 2005.
G. Fastellini, F. Radicioni, A. Stoppini (2008). L’impiego delle tecniche GNSS in tempo reale a rete per applicazioni
catastali nel quadro attuale della cartografia e della normativa. Atti del Congresso Nazionale SIFET, Sorrento, giugno
2008.
G. Paggi, A. Stoppini, L. Surace (1994). Trasformazioni di coordinate nei rilievi GPS. Bollettino di Geodesia e SS.AA.,
IGM, n. 3, 1994.
G. Paggi, A. Stoppini, L. Surace (1994). Tecniche per l'inserimento di rilievi GPS nella cartografia esistente. Bollettino
ASIT, n. 25/26, 1994.
F. Radicioni, A. Stoppini (1996). Trasformazioni di coordinate e di datum geodetico nella cartografia italiana.
Relazione presentata al XXXII Convegno Nazionale della Associazione Italiana di Cartografia, Piacenza, maggio 1996.
Bollettino A.I.C., n. 96-97, 1996.
F. Radicioni, A. Stoppini (1997). Georeferenziazione delle informazioni territoriali ed evoluzione delle reti geodetiche.
Atti della 1a Conferenza Nazionale delle Associazioni Scientifiche per le Informazioni Territoriali e Ambientali
(ASITA), Parma, settembre-ottobre 1997.
F. Radicioni, A. Stoppini (2004). Esecuzione di rilievi catastali di aggiornamento con la tecnica GPS. Atti della 8a
Conferenza Nazionale delle Associazioni Scientifiche per le Informazioni Territoriali e Ambientali (ASITA), Roma,
dicembre 2004.
A. Stoppini, L. Surace (1991). L'integrazione tra sistemi cartografici locali e sistema cartografico nazionale per la georeferenziazione delle informazioni territoriali. Relazione presentata al XXVII Convegno Nazionale della Associazione
Italiana di Cartografia, Todi, maggio 1991. Bollettino A.I.C., 1991.
25
ALLEGATI:
ALLEGATO 1:
Trasformazioni globali per Punti Doppi
Mattia Crespi, Augusto Mazzoni
DITS – Area di Geodesia e Geomatica - Sapienza Università di Roma
ALLEGATO 2:
Trasformazioni globali per Coordinate dell'Origine Catastale
Alberto Cina
Politecnico di Torino – DITAG
ALLEGATO 3
Ricerca automatica di punti omologhi tra le carte e trasformazione mediante
funzioni spline multirisoluzione
Maria A. Brovelli e G. Zamboni
DIIAR – Politecnico di Milano
ALLEGATO 4
Ricomposizione Procustiana della Rete Fiduciale e della Cartografia Catastale Numerica
Alberto Beinat, Fabio Crosilla, Emiliano Sossai
Università di Udine, Laboratorio di Geomatica Computazionale - [email protected]
26
ALLEGATO 1
Trasformazioni globali per Punti Doppi
Mattia Crespi, Augusto Mazzoni
DITS – Area di Geodesia e Geomatica - Sapienza Università di Roma
Introduzione
La metodologia si basa sulle informazioni attualmente disponibili presso l’Agenzia del Territorio
(in particolare le mappe di impianto, alle quali si ritiene necessario riferirsi per l’individuazione dei
“punti doppi”, ovvero punti di coordinate note nel generico sistema cartografico catastale e nel
sistema UTM-WGS84-ETRF89) e sugli ormai consolidati algoritmi di trasformazione tra i diversi
sistemi cartografici catastali ed il sistema UTM-WGS84-ETRF89 (cfr. in Bibliografia Di Filippo,
2003; Di Filippo, 2004). Si ipotizza, inoltre, la coerenza dei fogli di mappa di impianto nell’ambito
della medesima origine, cosicché la ricerca dei punti doppi può essere effettuata per origine e non
per foglio di mappa.
Tale metodologia può evidentemente trarre notevole vantaggio dalla eventuale disponibilità di reti
di stazioni permanenti GNSS, che consentono la rapida determinazione delle coordinate dei punti
doppi nel sistema UTM-WGS84-ETRF89 con accuratezze sempre ampiamente accettabili per
questa applicazione; diversamente, anche in assenza di tali infrastrutture, è comunque sempre
applicabile utilizzando la rete IGM95 o suoi eventuali infittimenti.
Operazione cruciale per la proficua applicazione della metodologia è quindi l'identificazione dei
punti doppi e la determinazione delle loro coordinate nel generico sistema cartografico catastale e
nel sistema UTM-WGS84-ETRF89
Infatti, la rete geodetica catastale, formata nei primi decenni del secolo scorso, non è
sostanzialmente più disponibile, in quanto buona parte dei vertici sono andati dispersi. E’
ragionevole desumere, dunque, le coordinate cartografiche catastali dei punti doppi dal primo
prodotto cartografico ottenuto a partire dalla suddetta rete, ovverosia dalla “cartografia catastale
d’impianto”, prodotto cartografico intrinsecamente coerente dal punto di vista della
georeferenziazione e dell'accuratezza media (ovviamente in dipendenza della scala adottata), a
differenza della cartografia catastale attuale, risultato di successivi diacronici aggiornamenti,
condotti secondo metodologie che sono variate nel tempo e che, conseguentemente, non
garantiscono la coerenza sopra menzionata.
E' proprio per questo fondamentale motivo che i punti doppi sui quali si basa la metodologia
proposta devono essere scelti tra quelli già presenti sulla cartografia catastale di impianto, ovvero
devono essere “punti di impianto”.
Ne deriva la delicatezza da porre nell'operazione di scelta dei punti di impianto, la cui qualità
condiziona quella della trasformazione e che devono essere ancora effettivamente presenti e
rilevabili sul territorio (se possibile, direttamente con sensori GNSS, per massimizzare l'efficienza
della metodologia), condizione non banale - soprattutto nelle zone che hanno subito notevoli
trasformazioni urbanistiche - se si considera che le mappe di impianto possono risalire anche a
diverse decine di anni fa (comunque prima del 1956).
Un'efficiente strategia per l'individuazione di punti di impianto, comoda soprattutto per
l'applicazione della metodologia alle “grandi” origini catastali stante la grande numerosità dei
possibili candidati, si basa sul selezionare dalla TAF (Tabella Attuale dei punti Fiduciali (TAF) i PF
aventi alla data di istituzione un’attendibilità1 pari a 10, ovverosia quei punti le cui coordinate sono
1
Il codice di attendibilità che si associa alle coordinate dei punti rilevati (PF e vertici particellari), definito dalla
Circolare n.2/1988 è costituito da un numero di 2 cifre compreso nell’intervallo 20÷68 (nel 2004 la disposizione che ha
introdotto l’utilizzo dei sensori GNSS nel rilievo catastale ha ampliato l’intervallo a 20÷88); esso sintetizza le
informazioni qualitative sulle coordinate di un punto rilevato in funzione delle variabili esterne (rete di appoggio) e di
27
state “lette” dalla mappa di impianto.
E' opportuno considerare, inoltre, che le coordinate dei punti doppi nei sistemi cartografici catastali
vengono lette direttamente sulla carta e la loro accuratezza media è comunque condizionata
dall'errore di graficismo (circa 0.2 mm); non ha quindi particolare significato utilizzare
trasformazioni complesse: in generale è sufficiente una rototraslazione piana con variazione di scala
e, eventualmente, possono essere provate e confrontate, valutandone la significatività statistica dei
parametri, le trasformazioni affine particolare a 5 parametri e affine generale a 6 parametri.
Si illustra nel seguito l'applicazione di tale metodologia alla “grande” origine catastale di RomaMonte Mario (cartografia nel sistema Cassini-Soldner), estesa su quasi tutto il territorio della
regione Lazio e su porzioni di regioni limitrofe (Umbria, Abruzzo, Campania).
Le fasi operative, di validità generale e pertanto applicabili a qualsiasi altra origine catastale, sono
riassumibili nei seguenti punti:
Individuazione dei punti doppi - Sono stati individuati circa 7000 PF per i quali le coordinate
di impianto della TAF sono state “lette” dalle mappe di impianto (attendibilità pari a 10),
nelle province di Pescara, L’Aquila, Viterbo, Rieti, Roma, Frosinone, Latina, Caserta
Selezione dei punti doppi – Sono stati selezionati tra quelli di cui al punto 1. secondo diversi
criteri così riassumibili:
 distribuzione omogenea all’interno della Regione Lazio
 assenza di variazioni dall’epoca del loro impianto
 (verifica della descrizione con l'immagine presente sulla monografia)
 materializzazione che consente il rilievo diretto con sensori GNSS
Rilievo dei punti selezionati - Sono stati rilevati i PF selezionati con sensori GNSS operando in
modalità RTK e utilizzando i prodotti per il posizionamento in tempo reale forniti dalla rete
permanente RESNAP-GPS (w3.uniroma1.it/resnap-gps)
Stima dei parametri di trasformazione - Sono stati stimati i parametri della trasformazione
globale applicando i menzionati algoritmi di Di Filippo, estesi in modo da poter confrontare
diverse trasformazioni globali (rototraslazione piana con variazione di scala, affine generale)
Individuazione e selezione dei punti doppi
Per l’acquisizione dei dati è individuato inizialmente un set di 3412 PF aventi attendibilità 10 e
appartenenti all'origine di Roma Monte Mario (stralcio nelle Tabelle 1 e 2). Questo approccio
metodologico ha permesso di disporre di un cospicuo numero di “punti doppi” (ovvero
rappresentati nella mappa d’impianto e ancora presenti sul territorio) in modo veloce non dovendo
subordinare al sopralluogo sul territorio la verifica sull’esistenza del particolare rappresentato nella
mappa d’impianto.
Prima di applicare i citati criteri di selezione, per comodità di visualizzazione si sono trasformate le
quelle interne (metodologia e strumenti di rilievo) all’attività del tecnico.
La 1a cifra (da 2 a 6) caratterizza le metodologia di rilievo: allineamento e squadri (2), celerimensura tradizionale (3 e
4), celerimensura elettro-ottica (5 e 6).
La 2a cifra (da 0 a 8) caratterizza i PF utilizzati per l’appoggio del rilievo: PF di aggiornamento (0), PF di impianto (2),
rete mista (4), rete catastale (6), rete geodetica (8).
Il codice di attendibilità attribuito alle coordinate dei PF in fase di istituzione, definito dalla Circolare n. 2/1987, è
costituito da un numero di 2 cifre compreso nell’intervallo 1÷12 (successivamente tale intervallo è stato ampliato a
1÷19).
L’attendibilità da 1 a 9 caratterizza i PF le cui coordinate sono analitiche: vertici della rete IGM (1÷5) della rete
catastale (6÷8) e punti stabili di riferimento (9).
L’attendibilità da 10 a 12 caratterizza i PF le cui coordinate sono state desunte dal supporto cartografico e con non sono
stati rilevati con atti di aggiornamento.
28
coordinate cartografiche dei PF considerati nel sistema UTM-WGS84-ETRF89 con un software
commerciale (CartLab 2) che garantisce in questo caso accuratezze di ordine metrico, più che
sufficienti per consentire l’operazione di selezione; successivamente i punti sono stati visualizzati
(tramite il software Microsoft® AutoRoute) e quindi si è proceduto alla selezione (Figura 2).
Complessivamente sono stati accettati 121 PF, risultati, dalle monografie, accessibili e rilevabili
direttamente con sensori GNSS (Figura 3).
Figura 2 - Esempi di PF accettato (sinistra) e scartato (destra)
29
Tabella 1 - Tabella PF: codice e dati generali



Provincia: L’Aquila, Pescara, Viterbo, Rieti, Roma, Frosinone, Latina, Caserta
Comune: sono stati presi in considerazione circa 530 comuni relativi alle province
Codice identificativo: si tratta di una stringa di 11 caratteri con il seguente formato:
PP-CCCC.Z-FFFF.A-FF
-PP: sigla della provincia
-CCCC: codice nazionale del comune (es.: H501 per il comune di Roma)
-Z codice della sezione censuaria (es. A). Se la sezione è assente si utilizza il carattere ‘_’
-FFFF: numero del foglio (es. 0001 per il foglio numero 1)
-A: codice allegato. Assume il valore 0 se la mappa non è un allegato
-FF: numero identificativo del PF
Esempio : LT-F224.0-0044.0-02

Coordinate cartografiche Est e Nord del punto nel sistema di rappresentazione cartografica CassiniSoldner

30
Tabella 2 - Tabella PF: attendibilità e descrizioni:



Attendidibilità: compresa nell’intervallo 1-10
Descrizione originaria del punto all’impianto della TAF
Descrizione attuale del punto nella TAF attuale
31
Figura 3 - I PF selezionati
Rilievo dei punti selezionati
Il primo e sostanziale problema è stata la ricerca sul territorio dei punti e quindi la verifica
dell’effettiva accessibilità ed esistenza.
Per velocizzare la ricerca dei PF si sono inserite in un sensore GNSS, che ha funzionato come
navigatore, le coordinate cartografiche catastali di monografia trasformate nel sistema UTMWGS84-ETRF89 con CartLab 2.
Per quanto riguarda l'accessibilità, molti punti sono risultati raggiungibili solo a piedi e interni a
proprietà private, e conseguentemente sono stati scartati.
Infine, alcuni punti non sono stati individuati in quanto distrutti o rimossi (è il caso di alcuni termini
di proprietà).
Complessivamente, con un impegno complessivo di due persone per 1 settimana e una percorrenza
di circa 2500 km, sono stati visitati 50 punti. Di questi, 33 sono stati rilevati con successo e hanno
fornito i dati sui quali si è basata la stima della trasformazione globale (Figura 4).
32
Figura 4 – PF effettivamente rilevati (in giallo, rosso, verde, bianco, blu)
Stima dei parametri di trasformazione
Sono stati stimati dei parametri della trasformazione globale applicando i già menzionati algoritmi
di Di Filippo, estesi in modo da poter confrontare diverse trasformazioni globali (rototraslazione
piana con variazione di scala, affine generale)
Come più volte ricordato, la stima della trasformazione si è basata sulla procedura proposta da Di
Filippo, che richiede siano note le coordinate cartografiche catastali (nel nostro caso CassiniSoldner) e le coordinate UTM-WGS84-ERTF89, entrambe trasformate su un piano di Gauss
ausiliario. E' stato quindi implementato un foglio Excel contenente le formule di Di Filippo che
gestiscono le trasformazioni delle coordinate di partenza sul piano di Gauss ausiliario e sono state
inserite le doppie coordinate dei 33 PF considerati (Tabelle 3 e 4).
33
ALLEGATO 2
Trasformazioni globali per Coordinate dell'Origine Catastale
Alberto Cina
Politecnico di Torino – DITAG
Introduzione
La carta catastale Italiana si basa su sistemi di riferimento locali: le origini sono più di 800 e sono
valide su estensioni di territorio variabili da pochi a oltre 100 km. L’incoerenza delle coordinate che
ne derivano, pone problemi pratici in tutte quelle applicazioni nelle quali sia necessario lavorare in
un unico sistema di riferimento, ad esempio nella “sovrapposizione” tra la carta catastale e quella
tecnica regionale o in previsione di utilizzare coordinate RTK da reti di stazioni permanenti GNSS.
È allora di pratica utilità la trasformazione da coordinate catastali Cassini-Soldner a coordinate di
Gauss nelle realizzazioni Gauss-Boaga – Roma 1940 o UTM - WGS84. Un approccio basato
sull’ignorare il diverso sistema di riferimento ed utilizzare una trasformazione piana di tipo
conforme spesso non risulta consigliabile se non per zone limitate, a causa delle diverse
deformazioni lineari e angolari che caratterizzano le due rappresentazioni cartografiche.
Sebbene il problema sia stato dibattuto dagli anni ’40 ad oggi in eccellenti articoli, si ritiene utile
portare un contributo ulteriore per un metodo geodetico di trasformazione che consenta di
“riproiettare” i punti da un piano cartografico all’altro, passando prima alla superficie dei due
ellissoidi, con errori trascurabili. Il metodo viene proposto con alcuni esempi pratici che consentono
di valutare la bontà della trasformazione su punti catastali d’impianto rispetto alle coordinate IGM.
La procedura è estensibile anche a carte vettoriali e raster con un software realizzato allo scopo
dallo scrivente.
Metodo geodetico di trasformazione da coordinate catastali a coordinate di Gauss
Si propone una trasformazione basata su considerazioni geodetiche, a partire dalla conoscenza delle
sole origini catastali. Di quest’approccio ho cercato di dare una realizzazione pratica con lo
sviluppo di un software che possa eseguire agevolmente la trasformazione.
Affronterò il problema in due fasi:
1) trasformazione dalle coordinate Cassini-Soldner alle coordinate di Gauss, nel DATUM originario
della carta catastale;
2) trasformazione dal DATUM originario Cassini-Soldner ad altro DATUM (Roma40 - ED50 WGS84)
1) La trasformazione delle coordinate: dalle coordinate Cassini-Soldner alle coordinate di Gauss
È possibile eseguire il trasporto delle coordinate geografiche sull’ellissoide da O (0, 0) verso un
punto P (P, P) noti sviluppo e azimut della geodetica OP (Inghilleri, 1974). È anche possibile
eseguire questo trasporto a partire dalle coordinate cartografiche sul piano di Gauss, utilizzando
sviluppo e azimut delle trasformate di geodetiche:
34
EP=EO + s’OP sin  ’OP
NP=NO + s’OP cos  ’OP
(6)
Con s’OP e  ’OP indichiamo rispettivamente la lunghezza della corda che sottende la trasformata di
geodetica e l’angolo di direzione della corda stessa, riferito al nord del reticolato cartografico, che
congiunge OP sul piano di Gauss (figura 2)
Sul piano Cassini-Soldner sono note o rilevabili graficamente le coordinate geodetiche rettangolari
(y, x), trasformabili nelle corrispondenti geodetiche polari (s, ) attraverso le (3), (4). Gli elementi
(s’,  ’) sul piano di Gauss possono essere determinati portando i corrispondenti valori (s, )
Cassini-Soldner, sulla superficie di riferimento dell’ellissoide (sell, ell) e successivamente sul piano
di Gauss (s’,  ’), con l’applicazione delle classiche riduzioni cartografiche.
Partiamo dagli angoli: l’azimut sull’ellissoide ell può essere dedotto dall’azimut  della
trasformata sulla carta Cassini-Soldner attraverso:
ell =  + OP
(7)
con OP deformazione angolare Cassini-Soldner (vedi tabella 1). Osserviamo poi (figura 2) come il
reticolato cartesiano (y, x) Cassini-Soldner sia disorientato rispetto a quello (N, E) della carta di
Gauss, di una angolo pari alla convergenza della trasformata del meridiano in O (O). Occorre
ancora considerare la correzione angolare alla corda OP per arrivare all’angolo di direzione della
corda ’OP:
’OP = ell + O - OP
(8)
con:
 2


a2  c2
 O   sin  1  cos 2  1  3
cos 2  
2
3
c



 OP
 N  N P  2 X O  X P 
 O
(9)
6  N 0.9996 2
e X coordinate Est di Gauss deputate dalle false origini (sempre in tabella 1).
Figura 2 – riduzioni al piano di Gauss
35
Simile procedura adottiamo per la lunghezza delle geodetiche: portiamo la trasformata di geodetica
dal piano Cassini-Soldner alla superficie dell’ellissoide, considerando il modulo di deformazione
lineare mC.S. della rappresentazione in oggetto:
sell 
s
mC . S
(10)
Allo stesso modo proiettiamo la geodetica per gli stessi punti OP dall’ellissoide al piano di Gauss:
la sua lunghezza s’ sarà:
s '  sell mGauss
(11)
Le espressioni dei moduli m di deformazione lineare sono riportate in tabella 1 con validità di una
decina di km, ma esistono in letteratura formule per maggiori estensioni. Abbiamo ottenuto così la
lunghezza della trasformata di geodetica sul piano di Gauss, ma è noto che essa può essere confusa
senza apprezzabile errore, anche su estensioni di 100 km, con la lunghezza della corda che la
sottende.
Abbiamo ora a disposizione tutti gli elementi per l’applicazione delle formule (6). Se l’ellissoide
utilizzato nelle due carte fosse il medesimo e mantenesse lo stesso orientamento, le coordinate così
ottenute potrebbero già essere quelle nel sistema cartografico nazionale che si considera. In realtà si
affronterà il problema della variazione di forma e di orientamento degli ellissoidi, al successivo
paragrafo. Per ora detto procedimento ci porta alle coordinate di Gauss nel DATUM di partenza:
esse non sono dunque coincidenti con le Gauss-Boaga o con le UTM, ma sono con esse congruenti.
Chiamerò queste coordinate “UTM-Bessel” in quanto riferite ancora a questo ellissoide, nei suoi
vari orientamenti. Affrontiamo ora la trasformazione di DATUM a partire però da sistemi di
coordinate cartografiche fra loro congruenti.
2) La trasformazione del DATUM: dall’ellissoide di Bessel orientato localmente ai DATUM
Roma40 e WGS84
La trasformazione di DATUM comporta per lo meno due problemi: la variazione della forma e la
variazione di orientamento degli ellissoidi. Cominciamo a considerare le conseguenze che una
variazione di forma ha sugli elementi geodetici fino ad ora considerati: cosa succede a questi se
utilizziamo i parametri degli ellissoidi di Bessel, Hayford o WGS84?
Si noti come le formule di Soldner (1) e (2) riguardino grandezze che insistono sulla superficie
dell’ellissoide e dunque poco dipendenti da piccole variazioni della sua forma: per confermare
questa affermazione facciamo un esempio numerico. Consideriamo su una grande origine Soldner
una geodetica uscente da un punto O di coordinate prossime all’estremità del fuso e in centro Italia
( = 40° = 12° Est GW). La geodetica abbia lunghezza s = 100 km (valore limite nei sistemi
catastali italiani) e azimut  = 45°. Calcoliamo le coordinate geodetiche rettangolari (y, x), i valori
di convergenza delle trasformate dei meridiani  e l’eccesso sferico E sui tre ellissoidi, valutandone
le differenze (tabella 3).
36
differenze tra: x
[mm]
y
[mm]
E [“]  [“]
Hayford Bessel
-0.9
0.4
-0.0013
0.0003
WGS84 Bessel
-0.7
0.3
-0.0010
0.0001
Tabella 3 – differenza tra gli elementi geodetici su tre ellissoidi
Nel passaggio ai tre ellissoidi le variazioni delle coordinate Cassini-Soldner si mantengono inferiori
a 1 mm e le variazioni degli elementi angolari E e  dell’ordine di grandezza rispettivamente di
millesimi e decimillesimi di secondo sessagesimale. Possiamo dunque affermare che elementi
geodetici “superficiali” si mantengono praticamente inalterati nel cambio di ellissoide, a meno di
errori inferiori a 1 mm / 100 km (10-8), trascurabili anche per applicazioni di precisione. Un
triangolo sull’ellissoide di Bessel rimane allora praticamente invariato sugli altri ellissoidi e
possiamo quindi applicare la sequenza di calcolo esposta, avendo cura solo di calcolare i raggi di
curvatura, le deformazioni cartografiche e tutti gli elementi geodetici con riferimento all’ellissoide
al quale le grandezze sono effettivamente riferite.
Più sensibile è il problema dell’orientamento. Abbiamo già detto come questo non sia stato il
medesimo in tutte le parti d’Italia, prima dei riordini delle reti IGM. Nel caso catastale in esame è
sufficiente determinare la rotazione tra DATUM nella sola componente che insiste sul piano
cartografico. Il problema è di tipo geodetico e va affrontato stimando i parametri a partire da punti
di “doppie coordinate” relativi ai due sistemi di riferimento. I parametri da stimare possono essere:
5. sola rotazione  sul piano cartografico ed eventualmente un fattore di scala ;
6. rototraslazione con eventuale fattore di scala (Tx, Ty, , ) nel caso in cui si vogliano
rideterminare o verificare le coordinate dell’origine in base ai valori delle traslazioni T.
In tutti i casi i punti nei due sistemi di riferimento devono avere coordinate congruenti: non è
corretto confrontare coordinate di Gauss con coordinate Cassini-Soldner a causa delle diverse
deformazioni delle due rappresentazioni che vanno ad incidere sulla stima dei parametri. Nel
seguito verranno confrontate coordinate nei due sistemi cartografici di Gauss sull’ellissoide di
Bessel (chiamate precedentemente UTM-Bessel) con le Gauss-Boaga o UTM-WGS84. In questo
caso ci si aspetta che i parametri stimati abbiano anche significato geometrico: le traslazioni Tx, Ty
tendano a zero o possano portare al corretto valore dell’origine se questa è di posizione incognita, la
rotazione sia effettivamente quella tra i due ellissoidi nella componente sul piano cartografico e la
scala prossima a 1. Il fattore di scala può tenere conto delle differenze di altezze ellissoidiche
riferite ai vari ellissoidi, se l’effetto non è già computato a priori. Ricordiamo infatti che la
lunghezza s0 sulla superficie fisica viene ridotta alla superficie dell’ellissoide sell per il valore
dell’altezza ellissoidica h in base alla:
 h
sell  s0  1  
 R
(12)
In ellissoidi localmente orientati (Hayford, Bessel) è plausibile avere ondulazioni del geoide N=h-H
di pochi metri e dunque la quota ellissoidica può essere confusa con quella ortometrica H ai soli fini
37


di questa riduzione. Ciò provoca un errore pari a 1  N R : per N = 6.3 m esso è pari a 1 mm/km.
Nell’ellissoide geocentrico WGS84 l’ondulazione del geoide in alcune zone del nord Italia può
superare i 50 m: trascurare il suo effetto nella riduzione delle distanze provoca un errore di quasi 1
cm/km. Sul piano di Gauss, s’ può essere allora espresso considerando la riduzione per la sola
differenza fra le quote ortometriche ed ellissoidiche fra gli ellissoidi considerati. Ad esempio
considerando l’ellissoide di Bessel e il WGS84:
 N
'
'
sWGS
84  sBessel 1 

 R
(13)
Il valore di N può essere ricavato, per questi fini, da un modello di geoide senza necessità di una
elevata precisione.
Si noti come la procedura proposta non richieda la conoscenza delle coordinate del punto origine O
sull’ellissoide di Bessel, ma solo nel nuovo sistema di riferimento verso il quale si va ad eseguire la
trasformazione. In alcuni casi però l’origine può essere incognita in quanto “punto ideale” che non
ha una sua pratica materializzazione sul terreno oppure in quanto incerta e da verificare. Ciò non
comporta particolari difficoltà seguendo la procedura di seguito esposta, applicata in forma
iterativa, che possiamo chiamare:
Metodo dell’origine fittizia
Si parta allora da coordinate fittizie dell’origine incognita, anche ampiamente approssimate, e si
calcolino così le coordinate UTM-Bessel di alcuni vertici trigonometrici noti in Cassini-Soldner,
considerando nulla la variazione di orientamento dell’ellissoide. Otteniamo così le loro coordinate
congruenti con UTM-WGS84 e Gauss-Boaga, ai fini di una prima stima dei parametri di
rototraslazione.
Avendo adottato un’origine fittizia anche molto distante da quella reale, ci aspettiamo che i valori
delle deformazioni cartografiche e degli elementi geodetici  e  possano essere anche fortemente
diversi da quelli che si sarebbero avuti partendo dall’origine reale. Le traslazioni sommate alle
coordinate dell’origine fittizia possono però portare ad avere coordinate non troppo distanti da
quelle incognite.
Eseguiamo allora, dalle nuove coordinate dell’origine, una nuova trasformazione a coordinate
UTM-Bessel che verranno confrontate nuovamente con le corrispondenti UTM-WGS84 o GaussBoaga. Nell’ipotesi di errori piccoli nelle coordinate dei punti doppi, la stima delle traslazioni
dovrebbe portare rapidamente a valori prossimi a zero e il problema può essere risolto con poche
iterazioni. Stimate così le coordinate dell’origine incognita possiamo applicare la procedura
precedentemente esposta.
Alcuni esempi
Porterò alcuni esempi pratici di questa trasformazione, applicata alle piccole e grandi origini.
1) Confronto fra coordinate Gauss-Boaga di alcuni vertici IGM con le corrispondenti derivate da
quelle catastali
Nel Comune di Mortara sono note da dati storici catastali (dati forniti dai proff. Ambrogio e
Giuseppe Manzino) le coordinate Cassini-Soldner di più di 60 vertici con le corrispondenti Gauss-
38
Boaga. Il centro di emanazione è il vertice di 3° ordine corrispondente al campanile della chiesa di
Mortara e di esso sono note le coordinate Gauss-Boaga e le false origini catastali. Esso è riportato
come un “cerchietto” verde in fig. 3. Alcuni dei 60 vertici sono anche IGM 3° e 4° ordine: è
interessante notare come le coordinate fornite dal Catasto differiscano di pochi decimetri da quelle
della monografia IGM, discrepanze dovute probabilmente all’uso di coordinate provvisorie o di
rilevamenti e calcoli eseguiti in maniera autonoma dai due enti cartografici.
scarti planim . [m ]
Riportiamo in figura 4 gli scarti planimetrici fra coordinate Gauss-Boaga dei vertici e quelle
derivate dalle catastali con il metodo geodetico proposto: essi non superano mai gli 80 cm e più
frequentemente sono compresi entro i 60 cm. Gli scarti planimetrici risultano correlati alla distanza
dall’origine con un indice di correlazione lineare R=74%: ciò potrebbe essere indicativo della
propagazione dell’errore delle coordinate all’aumentare della distanza dal punto origine, più che
della precisione con cui è eseguita la trasformazione. Ricordiamo infatti che i vertici in oggetto sono
di raffittimento catastale o basso ordine IGM per i quali una precisione di 60 cm potrebbe essere
verosimile. Confrontando le medie delle differenze nelle componenti est e nord con i loro sqm, esse
non risultano significativamente diverse da zero: con valori di sqm delle differenze limitati a 16 cm
e 26 cm rispettivamente nelle componenti est e nord risultano compatibili con la precisione della
mappa catastale.
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0,00
R = 0,74
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00 12,00
distanza dall'origine [km]
Differenze di coordinate (media e sqm):
Est = -3 ± 16 cm
Nord = -19 ± 26 cm
Fig. 3 - vertici catastali in coordinate Gauss- Fig. 4 - scarti fra coordinate Gauss-Boaga di
Boaga – origine catastale di Mortara
60 vertici IGM e Cassini-Soldner,
trasformate
con
metodo
geodetico
dall’origine di Mortara
La stima dell’orientamento diventa tanto più importante quanto più i vertici sono distanti
dall’origine: analizziamo allora il problema riferito a grandi origini Soldner:
2) Cambio di DATUM sulle grandi origini di Siena (Toscana) e M. Pennino (Marche)
La grande origine di Siena che si genera dal trigonometrico IGM di 2° ordine “Torre del Mangia”
(cerchietto verde in fig. 5) è una delle più estese d’Italia. Nell’esempio seguente si considerano 8
trigonometrici con distanze dall’origine che arrivano a superare i 100 km. Si vogliano stimare i
parametri di orientamento tra ellissoidi a partire dalle coordinate Gauss-Boaga e Cassini-Soldner di
detti vertici (desunte da Difilippo, 96). Applicando la procedura esposta, occorre prima di tutto
arrivare a determinare le coordinate UTM-Bessel a partire dalle coordinate dell’origine nel sistema
39
Roma40 e dalle coordinate Cassini-Soldner. Queste possono poi essere utilizzate per eseguire la
stima dei parametri di una trasformazione conforme tra il sistema di Gauss appena trovato e quello
Gauss-Boaga. Analoghe considerazioni possono essere fatte sul DATUM WGS84 o altro sistema di
riferimento.
Fig. 5 - vertici catastali in coordinate Fig. 6 - vertici catastali in coordinate
Gauss-Boaga – origine catastale Siena
Gauss-Boaga – origine catastale M.
Pennino (Marche)
Si osservi come la stima dei parametri di rototraslazione (figura 7a) assuma valori ragionevoli:
componente di rotazione sul piano di Gauss di circa 4”, fattore di scala di 2 ppm e traslazioni di
pochi cm non significativamente diverse da zero, a conferma della bontà delle coordinate
dell’origine e della elevata congruenza tra coordinate catastali e IGM. I parametri appaiono ben
stimabili con scarti sugli 8 punti compresi per la quasi totalità in 20 cm per ogni componente.
Stima parametri:
 = -4.17 ± 0.17 [“]
 = 2.3 ± 1.6
[ppm]
Tx= -7.1 ± 5.6 [cm]
Ty= - 8.8 ± 5.6 [cm]
Stima parametri:
 = -4°.17 ± 11“
 = 0.0 ± 105
[ppm]
Tx= 1.69 ± 3.62 [m]
Ty= 4.80 ± 3.62 [m]
Fig. 7a - Scarti trasformazione tra Fig. 7b
Scarti trasformazione tra
coordinate UTM-Bessel e Gauss-Boaga – coordinate Cassini-Soldner e Gauss-Boaga
origine Siena
– origine Siena
40
Ma cosa succede stimando i parametri di una semplice rototraslazione conforme a partire dalle
coordinate Cassini-Soldner e Gauss-Boaga? Ciò è ben rilevabile in figura 7b: i parametri assumono
valori che non hanno più significato geometrico, includendo al loro interno deformazioni
cartografiche non coerenti. Gli scarti sulle coordinate dei punti usati per la trasformazione possono
arrivare anche a 20 m non certo imputabili alla qualità delle coordinate dedotte da Catasto e IGM,
ma alle diverse caratteristiche delle rappresentazioni cartografiche.
A conferma di ciò affrontiamo l’esempio delle Marche, con origine catastale sul trigonometrico di
Monte Pennino (cerchietto verde in fig. 6). Consideriamo 7 vertici trigonometrici di coordinate note
nei sistemi Gauss-Boaga e Cassini-Soldner, con una distanza dall’origine fino a 78 km. Le
considerazioni esposte nel caso precedente possono essere estese completamente anche a questo
caso. Passando a coordinate UTM-Bessel e stimando i parametri di una trasformazione conforme
otteniamo parametri ben stimabili con scarti sulle coordinate dei punti contenuti entro 10 cm nella
quasi totalità (fig. 8a). Essi diventano però anche di 10 m se si confrontano direttamente le
coordinate Cassini-Soldner con le Gauss-Boaga (fig. 8b).
Parametri:
 = -4.59 ± 0.11 [“]
 = 2.6 ± 1.1 [ppm]
Tx= -4.2 ± 3.7 [cm]
Ty= 23.3 ± 3.4 [cm]
Parametri:
 = -4°.01 ± 9“
 = 0.0 ± 85
[ppm]
Tx= 2.35 ± 2.83 [m]
Ty= 4.77 ± 2.83 [m]
Fig. 8a - Scarti trasformazione coordinate Fig. 8b - Scarti trasformazione coordinate
UTM-Bessel e Gauss-Boaga – origine Cassini-Soldner e Gauss-Boaga – origine
M.Pennino
M.Pennino
3) Stima dei parametri su grandi estensioni e tipologie di stimatori
L’elevata congruenza tra le coordinate catastali e quelle di IGM di Gauss porta a indagare la
possibilità di stimare la rotazione o la rototraslazione tra ellissoidi per zone ancora più estese. A
partire dai dati usati nelle due precedenti regioni valutiamo la possibilità di stimare un unico set di
parametri comuni. Il problema della diversità dei fusi cartografici può essere facilmente risolto
considerando le coordinate geografiche in figura 9 proiettate su di un fuso ampliato.
41
Toscana
Marche
Fig. 9 - vertici catastali e IGM di Toscana e Marche in coordinate geografiche
In questo caso, volendo stimare i parametri di una trasformazione conforme, pur transitando
attraverso le coordinate UTM-Bessel i minimi quadrati forniscono parametri mal stimabili con
scarti sulle coordinate dei vertici usati per la trasformazione anche superiori a 1,5 m (fig. 10a).
Cambiando approccio di stima le cose possono però diventare più chiare. Utilizziamo allora
stimatori robusti, ovvero capaci di fornire parametri poco deviati anche in presenza di numerosi
errori grossolani. Senza entrare nel merito di un capitolo così ampio della statistica, limitiamoci alla
sola stima robusta LMS (Least Median Square) che minimizza il quadrato degli scarti rispetto alla
mediana di combinazioni di soluzioni. Esso funziona bene anche per una numerosità di errori
grossolani che si avvicina al 50%.
TOSCANA
Nord
MARCHE
Est
Fig. 10a - Scarti stima minimi quadrati
Fig. 10b - Scarti stima LMS
L’applicazione dello stimatore LMS al caso in esame ci porta a interessanti considerazioni. Dalla
figura 10b, rispetto alla stima minimi quadrati, notiamo scarti di valore limitato nella componente
Est e nella componente Nord per i primi 8 vertici situati in Toscana. I rimanenti vertici, nella
Marche, presentano invece scarti sistematici di più di 2 m nella sola componente Nord. Osserviamo
anche che la componente Nord è quella più variabile per piccole rotazioni, che lasciano quella Est
praticamente inalterata. Possiamo allora comprendere che Marche e Toscana utilizzano un ellissoide
di Bessel diversamente orientato!
Pur non trattandosi di un errore grossolano sulle coordinate ma sulle ipotesi di base, le stime robuste
possono essere una interessante alternativa ai minimi quadrati e i parametri stimati in questo caso
sono quasi equivalenti a quelli stimati per la sola Toscana. Le stime robuste possono anche essere
42
usate per un pretrattamento e una verifica delle coordinate di punti incerti da inserire in una
successiva e più precisa stima minimi quadrati.
Gli strumenti di calcolo
Per rendere agevole la trasformazione così come è stata proposta, ho realizzato un software dal
quale sono stati ricavati i risultati e i grafici presentati in questa nota e la cui interfaccia è presentata
in figura 11. Esso è in grado di eseguire la trasformazione a partire dalle sole coordinate delle
origini catastali nel sistema di riferimento di arrivo (Roma 40 e WGS84): non sono necessarie tali
coordinate sull’ellissoide di Bessel per le considerazioni precedentemente esposte. Viene richiesto il
valore della rotazione  tra gli ellissoidi, relativamente alla componente nel piano di Gauss: questa
variabile può inizialmente essere considerata nulla e stimata con un software ausiliario (fig. 12) che
permette la stima dei parametri di rotazione o rototraslazione a partire dalle coordinate UTMBessel. Il programma permette di applicare una stima minimi quadrati o robusta LMS e di risolvere
il problema dell’origine incognita, a partire da coordinate fittizie.
Il programma può convertire a coordinate di Gauss file di coordinate Cassini-Soldner in formato
ASCII e può generare “coordinate doppie” Cassini-Soldner e Gauss di reticolati costruiti
automaticamente specificando una “finestra” e noto il passo. Questa opzione risulta utile per
georeferenziare mappe in formato raster, a partire dalle coordinate della parametratura. Ancora,
vengono letti e convertiti in coordinate di Gauss file dei punti fiduciali in formato .TAF (tab. 4),
come si trovano sul sito dell’Agenzia del Territorio (www.agenziaterritorio.it). In ultimo, sono
convertibili files vettoriali in formato .DXF (fig.13), mantenendone inalterata la struttura per livelli.
A titolo di esempio, un grosso comune di 130 fogli di mappa in formato .DXF può essere convertito
in coordinate di Gauss (Gauss-Boaga o UTM-WGS84) in poco più di 1 ora utilizzando un PC di
prestazioni standard.
Fig. 12 – software per la stima dei parametri di
rotazione tra ellissoidi e origine fittizia
Fig. 11 – software trasformazione da coordinate
catastali a Gauss
43
A016 1
A016 2
A016 4
A016 6
A016 7
A016 7
……………………
1
1
1
1
1
2
2
1
5
7
1
4
TRIGONOMETRICO
TRIGONOMETRICO
TRIGONOMETRICO
TRIGONOMETRICO
TRIGONOMETRICO
TRIGONOMETRICO
AGUILLE CHAMBEIRON
COSTA DELLE MANZE
B. GRAN SUBEYRAN
MONTE MANIGLIA
T.TA DELLE PIANE
MONTE ALBRAGE
24001.130
10742.670
24678.930
27759.900
26028.280
24961.890
7732.360
22991.250
12304.550
12718.700
14473.770
14369.890
Tabella 4 – estratto di file di punti fiduciali .TAF con coordinate Cassini-Soldner (da
www.agenziaterritorio.it)
Fig. 13 – Stralcio di mappa Catastale formato DXF convertita in UTM-WGS84
44
ALLEGATO 3
Ricerca automatica di punti omologhi tra le carte e trasformazione mediante funzioni spline
multirisoluzione
Maria A. Brovelli e G. Zamboni
DIIAR, Politecnico di Milano
L’individuazione delle corrispondenze sulle carte
Il processo di integrazione cartografica è basato sull’utilizzo di corrispondenze tra il dato originale
che si vuole trasformare e un dato assunto come riferimento.
E' intuitivamente comprensibile che migliore è l'informazione che definisce il legame tra i due set di
dati (definita in termini di quantità e precisione), migliore sarà la trasformazione finale ottenuta.
Il primo passo è quindi quello di definire adeguatamente il legame tra due set di dati cartografici e
progettare un metodo che permetta di rendere automatica l’individuazione delle corrispondenze.
Indicando con c1 la carta che si desidera sovrapporre alla carta di riferimento c2, il primo passo per
l’integrazione consiste nell’effettuare un pre-allineamento applicando una semplice trasformazione
affine (rototraslazione con variazione anisotropa di scala e sbandamento) su c1: spesso infatti le
carte hanno differente scala di rappresentazione ed orientamento.
Per poter stimare ai minimi quadrati i 6 parametri della trasformazione affine generale sono
sufficienti almeno quattro coppie di “punti omologhi”.
Un punto P1 della carta c1 viene definito omologo di un punto P2 della carta c2 se la realtà
geografica rappresentata graficamente dal punto P1 sulla carta c1 corrisponde alla realtà geografica
rappresentata graficamente dal punto P2 sulla carta c2.
Per definire la “realtà” descritta da un oggetto cartografico implicitamente svolgiamo una attività di
riconoscimento della rappresentazione che si basa su un’analisi geometrica e su un’interpretazione
semantica della geometria stessa.
Risulta comunque evidente come la qualità della stima del vettore dei parametri dipenda, oltre che
dalla precisione nella scelta dei punti, anche dal numero di associazioni definite sulle due carte.
Per bassi valori del numero di punti, ad una variazione della loro scelta, possono corrispondere
brusche oscillazioni dei valori dei parametri stimati, a dimostrazione del fatto che minore è la
ridondanza dei dati disponibili, minore è il filtraggio del “noise” nel procedimento di stima ai
minimi quadrati.
Tali oscillazioni evidenziano anche come l'utilizzo di un numero limitato di punti omologhi renda
molto sensibile la stima alla precisione con cui vengono scelti i punti (il singolo contributo è in
grado di influenzare notevolmente la stima). Al crescere del numero di punti, i parametri stimati si
stabilizzano a dei valori costanti con una progressiva diminuzione delle oscillazioni, indice di una
minor sensibilità della stima al singolo contributo i-esimo e quindi all'ipotetica imprecisione nella
sua scelta.
Il dover inserire manualmente un elevato numero di punti omologhi ha come contropartita, oltre ai
costi in termini di tempo, anche la dipendenza dell’individuazione dalla soggettività della scelta
umana, sia in termini di numero e posizione dei punti selezionati che di in termini di precisione e
correttezza delle associazioni.
Per tali motivi è stato progettato un processo di ricerca dei punti omologhi tale da garantire sia un
elevato numero di associazioni (al fine di ridurre l’instabilità della trasformazione) che la selezione
automatica delle stesse (al fine di riduzione la soggettività della trasformazione).
45
L’algoritmo di ricerca automatica dei punti omologhi
L’attività manuale di individuazione di coppie di punti omologhi è un processo basato su un’analisi
visiva delle carte.
E’ possibile esemplificare l’operazione di ricerca dei punti omologhi svolta manualmente da un
operatore in tre passi: una analisi delle coordinate dei punti che geometricamente descrivono gli
oggetti (posizione), una analisi della compatibilità delle “direzioni” dei segmenti uscenti dai punti
stessi (forma) ed infine una analisi della compatibilità dell’informazione descritta dalla geometria
(semantica).
E’ stata quindi definita una metodologia in grado di effettuare la ricerca i punti omologhi in modo
completamente automatico progettando un algoritmo tale da di riprodurre il più fedelmente
possibile l‘analisi visiva svolta da un operatore umano.
Controllo della posizione dei punti
Ipotizzando di avere già definito (in genere manualmente) un numero limitato di coppie di punti
omologhi indicati come “punti omologhi caposaldo”, siamo in grado di stimare ai minimi quadrati i
parametri di una trasformazione affine generale e costruire una prima semplice sovrapposizione
approssimata delle carte. Questa sovrapposizione “avvicina” i punti della carta c1 ai punti della
carta c2 che risiedono nella stessa porzione di spazio. A questo punto, per “misurare” la probabilità
che un punto P1 sulla carta c1 abbia come omologo il punto P2 sulla carta c2 è possibile utilizzare il
concetto di distanza: tanto più due punti sono “vicini”, tanto più è probabile che tali punti siano
omologhi.
In termini operativi, il generico punto P2(k) appartenente alla carta c2 (k=1..N2; N2=numero di
punti di c2) con minor distanza da P1(i) appartenente alla carta c1 (i=1..N1; N1=numero di punti di
c1) può essere definito come suo punto omologo.
Al fine di garantire una maggior precisione sulla scelta delle associazioni è stato inoltre introdotto
un vincolo di “distanza massima (dMAX)” oltre la quale due punti non possono più essere
considerati omologhi. Il valore numerico di “dMIN” deve dipendere dalla “qualità” delle due carte
da sovrapporre, cioè dall’errore che può essersi accumulato durante i vari processi di produzione,
digitalizzazione, georeferenziazione, ecc. Dato che questi errori non sono noti a priori (potrebbero
eventualmente essere considerati gli errori di graficismo delle carte), è sensato fornirne un valore
σ̂ 2
approssimato utilizzando la varianza 0 della stima ai minimi quadrati dei parametri della
trasformazione affine.
2
Minore è il valore di σ̂ 0 , minore sarà la distorsione presente tra le due carte e quindi minore
dovrebbe essere, sulla carta c1, l’intorno del generico punto P1(i) entro il quale ricercare il
corrispondente omologo sulla carta c2. La scelta derivata dal teorema di Tchebycheff è quella di
usare un intervallo quadrato centrato su P1(i) di lato 6 σ̂ 0 .
Anche per quanto riguarda il calcolo della “prossimità” dei punti è stato utilizzato un approccio
probabilistico introducendo un nuovo concetto di “distanza statistica” in cui la metrica risulti
dipendente dalla precisione con cui è stata effettuata la stima della trasformazione. A tal fine il
calcolo della distanza è quindi sostituito da un test statistico per stabilire se, fissata una generica
coppia di punti P1 (su c1) e P2 (su c2) non appartenente al set di punti omologhi definiti a priori,
essa risulta essere compatibile con il modello di trasformazione stimato e quindi possa essere
considerata una nuova coppia di punti omologhi. Il vantaggio dell’approccio è quello di fornire,
oltre alle nuove coppie di punti, anche un indice (espresso in termini di probabilità) sulla precisione
e correttezza di ogni associazione individuata. Partendo dalle coordinate dei punti omologhi
candidati e dal modello deterministico e stocastico dei minimi quadrati è possibile costruire una
statistica F0 che possa essere comparata, fissato un livello di significatività , con il valore critico
46
F di una distribuzione di Fisher a (2,n-m) gradi di libertà (indicando con n/2 il numero di punti
omologhi e con m il numero di parametri stimati). Il test di accettazione dell’ipotesi H0 :{P1 è
omologo di P2} può essere così formulato: se H0 è verificata allora F0 deve essere minore di F con
probabilità (1-), altrimenti H0 è falsa.
Inoltre, per garantire l’univocità delle associazioni, per ogni punto P1(i) di c1 e per tutti gli M punti
P2(k) (k=1..M) di c2 che soddisfano contemporaneamente l’ipotesi H0, viene selezionata la coppia
con F0 minore.
In definitiva l’algoritmo di ricerca automatica dei punti omologhi è così formulato:
 Scansione di tutti i punti P1(i) della carta c1;
 Fissato P1(i) ricerca, tra tutti i punti appartenenti alla carta c2, del punto P2(k) che ha minor
"distanza statistica" da P1(i) e tale che la distanza geometrica sia minore di dMIN;
 Se P2(k) non è già stato selezionato come omologo di un altro punto di c1 allora:
 definisci P1(i) come omologo di P2(k);
altrimenti se P2(k) è già stato selezionato come omologo di altro un punto P1(h) di c1 e la
distanza tra P1(i) e P2(k) è minore della distanza tra P1(h) e P2(k) allora:
 annulla la definizione di P1(h) come omologo di P2(k);
 definisci P1(i) come omologo di P2(k).
Controllo degli “angoli azimutali”
Per perfezionare l'algoritmo di ricerca è possibile utilizzare, oltre alle semplici coordinate spaziali
dei punti, anche le informazioni derivate dal fatto di essere alla stesso tempo anche dei vertici di
entità geometriche. Analizzando gli angoli dei segmenti uscenti da ciascun punto (vedi figura 1a) è
possibile applicare un test geometrico in grado di verificare la “compatibilità angolare” di due
candidati punti omologhi. Nella formulazione del test sono state definite delle regole di
ammissibilità di carattere generale in grado di risolvere anche situazioni in cui, a causa della
differente tipologia di rappresentazione cartografica, varia il numero di segmenti uscenti da ciascun
punto (vedi per esempio i punti P1 e P2 in figura 1b).
Y
Y1

P
X1
X
(a)
(b)
Figura 1: Angolo “azimutale” (a) ed esempio di due punti omologhi P1 e P2 con differente numero
di segmenti uscenti (b)
Due punti sono considerati compatibili dal punto di vista "angolare" se le direzioni dei segmenti
uscenti sono “simili” entro un certo angolo di tolleranza TOL. In figura 2 sono esemplificati due
casi di compatibilità e di incompatibilità angolare di due punti P1 e P2.
L'algoritmo di ricerca con controllo degli angoli azimutali è così formulato:
 Scansione di tutti i punti P1(i) della carta c1;
 Fissato P1(i) ricerca, tra tutti i punti appartenenti alla carta c2, del punto P2(k) con "angoli
compatibili", che ha minor distanza statistica da P1(i) e tale che la distanza geometrica sia
minore di dMIN;
 Se P2(k) non è già stato selezionato come omologo di un altro punto di c1 allora:
47
definisci P1(i) come omologo di P2(k);
altrimenti se P2(k) è già stato selezionato come omologo di altro un punto P1(h) di c1 e la
distanza tra P1(i) e P2(k) è minore della distanza tra P1(h) e P2(k) allora:
 annulla la definizione di P1(h) come omologo di P2(k);
 definisci P1(i) come omologo di P2(k).
L’introduzione di questo controllo è in grado di eliminare la quasi totalità delle potenziali errate
associazioni generabili dall'algoritmo ma non di risolvere una serie di casi in cui i punti, pur
verificando la compatibilità geometrica, non risultano essere omologhi perché appartenenti a entità
geometriche di differente contenuto informativo. In queste situazioni è possibile raffinare
l’algoritmo di ricerca attivando il controllo semantico.
Figura 2: Esempi di punti omologhi compatibili e non compatibili
Controllo semantico
Per introdurre questo ulteriore controllo si sfrutta una delle potenzialità della cartografia digitale che
consiste nella possibilità di associare attributi descrittivi alle entità geometriche che la compongono.
Un parallelogramma può rappresentare la perimetrazione di un edificio o la delimitazione di una
particella catastale a seconda della codifica associata.
Utilizzando differenti tipologie di carte, questi attributi possono essere incompatibili sia a livello di
semplice denominazione che nel grado di dettaglio del contenuto: per questo motivo è necessario
inizialmente definire una tabella di corrispondenze semantiche (vedi figura 3).
Carta c1
Carta c2
Edificio
residenziale
Edificio
commerciale
Edificio
accessorio
Marciapiede
Fabbricato
/
Recinzione legno
Particella
Recinzione
muratura
Spartitraffico
/
Fabbricato
Fabbricato
Particella
Figura 3: Associazioni tra gli attributi semantici di due differenti cartografie
L'algoritmo di ricerca con controllo degli angoli azimutali e controllo semantico è così formulato:
 Scansione di tutti i punti P1(i) della carta c1;
 Fissato P1(i) ricerca, tra tutti i punti appartenenti alla carta c2, del punto P2(k) con “codice
compatibile”, con "angoli compatibili", che ha minor distanza statistica da P1(i) e tale che la
distanza geometrica sia minore di dMIN;
 Se P2(k) non è già stato selezionato come omologo di un altro punto di c1 allora:
definisci P1(i) come omologo di P2(k);
altrimenti se P2(k) è già stato selezionato come omologo di altro un punto P1(h) di c1 e la
distanza tra P1(i) e P2(k) è minore della distanza tra P1(h) e P2(k) allora:
48


annulla la definizione di P1(h) come omologo di P2(k);
definisci P1(i) come omologo di P2(k).
Come è prevedibile aspettarsi, l’aggiunta del controllo semantico aumenta ulterioriemte
l’affidabilità dell’algoritmo di ricerca automatica dei punti omologhi. Va comunque sottolineato
come l’utilizzo di tale controllo richieda l’esistenza su entrambe le carte in esame di una codifica
delle entità geometriche e la definizione di una opportuna tabella di corrispondenza tra codici, a
differenza della ricerca geometrica con controllo sugli angoli che può essere applicata
indistintamente su ogni tipo di cartografia numerica vettoriale.
Raffinamento per iterazioni successive
Una volta individuate automaticamente n nuove coppie di punti omologhi è possibile effettuare una
nuova stima dei parametri della trasformazione affine utilizzando a questo punto le nuove n
osservazioni. Disponendo di una stima più accurata si può riattivare il processo di ricerca
automatica dei punti omologhi e iterare il tutto fino o alla convergenza del risultato o al verificarsi
di una opportuna condizione di terminazione (variazione non più significativa della varianza
stimata). Da risultati sperimentali è emerso come una semplice ricerca basata su controlli di
coordinate sia in grado di fornire buoni risultati se la collocazione spaziale dei punti delle carte è
tale da non risentire delle potenziali deformazioni presenti. Maggiore è la complessità delle carte
(intesa come densità spaziale di informazioni) migliori sono le prestazioni ottenute introducendo
controlli sugli angoli e controlli semantici.
Interpolazione del campo di spostamento con spline multirisoluzione
Indipendentemente dal metodo utilizzato per la ricerca dei punti omologhi (e quindi dal numero,
dalla posizione e dalla precisione dei punti), la trasformazione affine generale stimata utilizzando
tali osservazioni non è in grado di applicare deformazioni complesse (per esempio deformazioni
localizzate) e quindi garantire, in generale, risultati di integrazione accettabili.
Per ogni punto P1(i) della carta da trasformare è possibile definire un vettore di traslazione che
indichi quale spostamento applicare a P1(i) affinché il nuovo punto P1'(i) così ottenuto si avvicini il
più possibile al punto P2(k) omologo di P1(i) sulla carta di riferimento (vedi esempio di figura 4).
Il problema della scelta della legge di trasformazione da applicare alla carta da deformare c1 può
essere così reinterpretato come stima ottimale di un campo di spostamento definito come l'insieme
dei vettori di traslazione che meglio adattano ciascun punto di c1 al corrispondente omologo sulla
carta di riferimento c2. Per modellizzare andamenti complessi e disomogenei del campo si è scelto
di costruire la funzione interpolatrice del campo come combinazione lineare di tante funzioni a
supporto limitato (funzioni spline bidimensionali) tali che la loro stima non risenta dell’interferenza
dei dati al di fuori del loro dominio di definizione.
Figura 4: Esempio di entità trasformata (c) ottenuta applicando sulla geometria di partenza (a) un
campo di spostamento (b)
49
Implicitamente le coppie di punti omologhi individuati dall'algoritmo di ricerca automatica
definiscono delle osservazioni dirette (vettori di traslazioni) del campo di spostamento da
interpolare. Data la disomogeneità della distribuzione spaziale dei dati cartografici, un approccio
classico di interpolazione con spline a singola risoluzione collocate su un grigliato regolare ha come
fase critica la scelta del passo  di definizione della griglia: per  piccolo si possono creare
problemi di indeterminazione di alcune spline per assenza di dati all’interno del proprio dominio di
definizione; per  elevato si ottiene inevitabilmente una definizione del campo a bassa risoluzione.
Per tale motivo è stata definita una originale teoria di interpolazione multirisoluzione combinando
linearmente spline opportunamente scalate e localizzate nel piano. In questo modo si garantisce una
risoluzione (e conseguente precisione) variabile a seconda della distribuzione spaziale delle
osservazioni tale da sfruttare in maniera ottimale tutti i contributi informativi sulle deformazioni
locali contenuti nei punti omologhi (vedi figura 5).
Punto di applicazione
della spline
Figura 5: Esempio di collocazione di spline: (1) a singola risoluzione; (2) multirisoluzione
Partendo da una definizione rigorosa del modello matematico nel caso monodimensionale, per
semplice generalizzazione è stata derivata la corrispondente formulazione bidimensionale. A titolo
esemplificativo, in figura 6 è mostrato l’andamento della funzione interpolatrice di un set di
osservazioni monodimensionali ottenuta utilizzando spline a singola risoluzione (a) e spline multirisoluzione (b).
Figura 6: Esempio di interpolazione con spline a singola risoluzione (a) e multirisoluzione (b)
50
Come si può notare, l’approccio multirisoluzione è in grado di generare una funzione interpolatrice
a bassa risoluzione nell’intervallo in cui sono presenti osservazioni sparse e ad alta risoluzione
nell’intervallo in cui il campo è maggiormente definito.
In figura 7 è rappresento un esempio di distribuzione disomogenea (conseguente alla disomogeneità
della distribuzione delle entità presenti nell’area in esame) di punti omologhi individuati
dall’algoritmo di ricerca automatica (a), la corrispondente distribuzione dei punti di applicazione
delle spline (b) e la distribuzione spaziale dei relativi domini, differenziati per tonalità di grigio C a
seconda del livello L di appartenenza e quindi della risoluzione (c). Anche in questo caso la
rappresentazione grafica mostra chiaramente come un approccio multirisoluzione permetta di
ottenere una definizione più accurata del campo nelle zone con alta densità di punti (generalmente
zone urbanizzate in cui è auspicabile una maggior precisione nel processo di sovrapposizione) con
la garanzia comunque di una copertura totale dell’area da interpolare derivata dall’utilizzo di spline
a bassa risoluzione nelle restanti zone.
L C
1
2
3
4
5
6
(a)
(b)
(c)
Figura 7: Esempio di distribuzione spaziale di punti omologhi (a), delle spline
multirisoluzione (b) e dei domini a differente livello L di risoluzione utilizzati per
stimare il campo (c)
La definizione di un modello stocastico nella formulazione della stima dei coefficienti delle spline
ha reso possibile la costruzione di due ulteriori test statistici sia per la selezione automatica del
numero N di livelli di differenti risoluzioni da utilizzare nell’interpolazione che per la crossvalidazione dei risultati ottenuti. In questo modo è stato realizzato un processo di modellazione
automatica ed adattativa delle deformazioni e di verifica analitica della “robustezza” del modello
stimato. L’intero processo di trasformazione cartografica è schematizzato in figura 8.
51
individuazione
manuale di n punti
omologhi
Carta c1
PROCESSO DI
INTEGRAZIONE
AUTOMATICA
Carta c2
stima dei parametri
della trasformazione
affine
Aggiornamento punti
omologhi di c1 e c2
Sovrapposizione
approssimata
trasformazione
della carta c1
Carta c2
Carta c1'
INTEGRAZIONE
Carta c1'
Carta c2
Carta c1''
Ricerca automatica
dei punti omologhi
Carta c1''
Convergenza
punti
NO
SI
(N=1)
Stima dei campi di
spostamento per passare da c1
a c2 con N livelli
N=N+1
NO
Convergenza
stima
SI
trasformazione della
carta c1 attraverso i
campi di
spostamento stimati
ANALISI MULTIRISOLUZIONE
Figura 8: Schema generale del processo di integrazione automatica
52
Trasformazione cartografica su grandi aree
Per dati cartografici con elevata estensione territoriale è possibile ottimizzare il processo di ricerca
automatica dei punti omologhi e di stima del relativo campo di spostamento suddividendo l'area
geografica in sottotavole ed applicando su ciascuna di esse gli algoritmi di integrazione
opportunamente modificati al fine di garantire una coerente unificazione dei singoli risultati
ottenuti.
Consideriamo quindi due aree geografiche, corrispondenti tra di loro, a1 sulla carta c1 e a2 sulla
carta c2. La suddivisione delle due aree geografiche a1 e a2 deve essere tale che la porzione di
territorio contenuta nella tavola i-esima dell'area a1 corrisponda alla stessa porzione di territorio
contenuta nella tavola i-esima dell'area a2.
Per garantire questa corrispondenza, supponendo di voler deformare i dati contenuti nell'area
geografica a1, attraverso una prima semplice trasformazione affine è possibile inquadrare a1
all'interno della stessa cornice rettangolare di a2. Il risultato di questa primo adattamento rende
possibile la successiva definizione di due griglie g1 e g2 tali che i dati cartografici contenuti nella
cella di coordinate (riga-colonna) i,j di g1 siano riferiti alla stessa realtà territoriale descritta dai dati
contenuti nella cella di coordinate i,j di g2.
Per poter tenere conto della correlazione tra i dati di una tavola con quelli delle tavole confinanti in
prossimità delle adiacenze è utile inserire nel processo di stima dei parametri della trasformazione
locale anche una porzione di territorio limitrofo. A tale scopo vengono costruite due differenti
cornici per ogni tavola: la cornice reale che corrisponde esattamente al perimetro della cella di
coordinate (i,j) e la cornice estesa che si ottiene maggiorando di un fattore  la dimensione della
della cornice reale al fine di contenere, oltre ai dati della cella (i,j), anche una porzione di ciascuna
tavola adiacente.
Indicati con N e M rispettivamente il numero di celle orizzontali e verticali della griglia di
suddivisione, dalle due aree a1 e a2 possiamo estrarre le NxM coppie di tavole t1(i,j) e t2(i,j)
"contornate" con i dati delle tavole adiacenti, ed applicare localmente per ciascuna di esse il
processo di ricerca automatica dei punti omologhi e di stima del campo di spostamento. Il risultato
di tutto il processo è un insieme di NxM campi di spostamento c(i,j) stimati localmente per ciascuna
coppia di tavole t1(i,j), t2(i,j).
Il campo di spostamento globale si ottiene a questo punto integrando i contributi di tutti i singoli
campi locali; per garantire la continuità del campo globale vengono inoltre mediati i valori dei
singoli campi locali lungo le zone di sovrapposizione associando un peso maggiore a ciascun campo
in prossimità della tavola sulla quale è stato stimato (peso unitario all’interno della tavola delimitata
dalla cornice reale) e un peso minore in prossimità delle tavole adiacenti (peso nullo lungo il
perimetro della cornice estesa).
Al fine di rendere visivamente chiaro l’effetto di regolarizzazione ottenuto dalla procedura sopra
descritta, in figura 9 è rappresentato il risultato dell’integrazione di quattro tavole (schematizzate da
un griglia regolare) supponendo che i quattro campi di spostamento stimati localmente
corrispondano a quattro semplici rotazioni.
Figura 9: Esempio di 4 tavole trasformate applicando indipendentemente i campi di spostamento
stimati localmente (a) e applicando il campo di spostamento globale regolarizzato (b)
53
Una volta costruito il campo di spostamento globale è possibile applicarlo direttamente su ogni
porzione di dimensione arbitraria dell'area a1 ed ottenere così la trasformazione finale necessaria
alla corretta sovrapposizione con l'area a2.
L’utilizzo di un processo basato su una suddivisione dei dati in sottoaree garantisce una analisi
ancora più accurata delle deformazioni nei casi in cui queste siano fortemente disomogenee grazie
ad una più raffinata ricerca automatica dei punti omologhi e ad un conseguente miglioramento della
stima del campo di spostamento e della deformazione finale applicata alla carta.
In figura 10 è rappresentato lo schema generale per la definizione del campo di spostamento globale
a partire dalla stima dei campi locali.
Area geografica a1
Area geografica a2
t1(i,j)
t2(i,j)
Campo di spostamento globale
Ricerca automatica dei punti
omologhi locali
Stima del campo di spostamento
locale
Campo di
spostamento
locale
c(i,j)
Regolarizzazione
campi di
spostamento
Figura 10: Processo di stima globale del campo di spostamento attraverso l’integrazione dei
campo di spostamento stimati localmente
54
Risultati sperimentali della ricerca automatica dei punti omologhi
A titolo esemplificativo si riportano i risultati della ricerca automatica dei punti omologhi eseguita
utilizzando come dati la Carta Tecnica Regionale alla scala 1:5'000 e le mappe catastali alla scala
1:1'000 dell’intero Comune di Modena per una superficie pari a 180 Km2 c.a. Nella procedura è
stato impostato come angolo di tolleranza per la compatibilità geometrica =15° e sono stati
relazionati gli attributi semantici delle due carte come riassunto in tabella 1.
Carta Catastale
C.T.R.
Acque_CXF
ACQUE
Edifici_CXF Edifici_CXF Particelle_CXF Particelle_CXF
EDIFICI
EDIFICI2
STRADE
RECINZIONI
Tabella 1: Tabella di associazione delle corrispondenze tra i differenti layer cartografici
Per verificare le prestazioni dell’algoritmo sono state controllate manualmente le associazioni su
due aree campione rappresentative. I casi in cui non è stato possibile validare con sicurezza le
associazioni individuate sono stati conteggiati come “associazioni incerte”.
Il primo controllo è stato effettuato su un’area di 7 Km2 in cui sono stati rilevati 9’821 punti
omologhi e di cui si riportano le statistiche in tabella 2.
Punti omologhi
9’821
Punti corretti
9’398
(%)
(95,7)
Punti incerti
273
(%)
(2,8)
Punti errati
150
(%)
(1,5)
Tabella 2: Statistiche dei punti omologhi individuati dalla procedura di ricerca automatica tra
cartografia catastale e C.T.R. su un'area di 7 Km2
In figura 11 è riportato un esempio di punti omologhi rilevati automaticamente dall'algoritmo.
Figura 11: Punti omologhi individuati dall'algoritmo di ricerca automatica
La maggior parte dei punti classificati come incerti sono stati individuati su tutte quelle entità che
hanno un dettaglio di rappresentazione differente sulle due carte a causa della differente scala
nominale. Infatti un punto di una entità rappresentata ad una certa scala può non avere un unico
punto omologo ma piuttosto un insieme di più punti che dettagliano maggiormente la sua geometria
se si considera una rappresentazione a scala maggiore (vedi esempio di figura 12).
La maggior parte dei punti classificati come errati sono stati invece individuati su quelle entità che,
55
pur insistendo sulla stessa porzione di territorio, hanno differenze geometriche significative (a
seguito per esempio degli ampliamenti degli edificio non riportati sulla carta meno aggiornata).
Figura 12: Esempio di punto omologo “incerto” a causa del differente dettaglio cartografico
Il secondo controllo è stato effettuato su un’area di 4 Km2 in cui sono stati individuati 3'020 punti
omologhi e di cui si riportano le statistiche in tabella 3.
Per una analisi più approfondita della natura delle associazioni errate ed incerte, i punti sono stati
inoltre classificati per attributi semantici. E’ possibile notare come il maggior numero di punti
omologhi corretti appartengano ad entità con una ben definita geometria (edifici, fabbricati, …). Ciò
è giustificato dal fatto che durante il processo di produzione cartografica, è più semplice per un
operatore individuare in modo preciso i vertici di un artefatto piuttosto che di un letto di un fiume o
di un ciglio di una strada. Questo spiega quindi anche l’elevato numero di punti errati o incerti
nell’associazione “acque_cxf - acque”. Va comunque tenuto conto che la vicinanza di tali punti
rende la distorsione introdotta dalla loro imprecisione nel processo di trasformazione cartografica
generalmente inferiore all’errore cartografico associato alla carta con scala inferiore.
Punti
Punti
(%)
omologhi corretti
Acque_CXF
ACQUE
38
0 (0)
Edifici_CXF
EDIFICI
1’878
1’796 (95,6)
Edifici_CXF
EDIFICI2
462
457 (98,9)
Particelle_CXF STRADE
83
75 (90,4)
Particelle_CXF RECINZIONI
559
523 (93,6)
Totale: 3’020
2’851 (94,4)
Carta catastale
C.T.R.
Verifica manuale
Punti
Punti
(%)
(%)
errati
incerti
8 (21,1)
30 (78,9)
14 (0,7)
68 (3,6)
5 (1,1)
0 (0)
5 (6,0)
3 (3,6)
1 (0,2)
35 (6,3)
33 (1,1)
136 (4,5)
Tabella 3: Statistiche dei punti omologhi individuati dalla procedura di ricerca automatica tra
cartografia catastale e C.T.R. su un'area di 4 Km2 classificati per attributi semantici
Di fronte ad un elevato numero di punti individuati dall’algoritmo (nel caso dell’area di 7 Km2 pari
a circa 1'400 punti/km2), è possibile migliorare le statistiche a scapito di un’accettabile riduzione
delle associazioni.
Ipotizzando non accettabili tutte le associazioni non compatibili con il massimo errore di graficismo
ammisibile, sono state ricalcolate le statistiche escludendo tutti i punti omologhi con distanza
(calcolata dopo l’applicazione della trasformazione affine) maggiore dell’errore di graficismo
associato alla carta con scala minore (1 m alla scala 1:5’000). I risultati ottenuti sull’area di 7 Km2
sono riportati in tabella 4.
56
Punti omologhi
2’914
Punti corretti
2’825
(%)
(97)
Punti incerti
73
(%)
(2,5)
Punti errati
16
(%)
(0,5)
Tabella 4: Statistiche dei punti omologhi con distanza minore dell'errore di graficismo individuati
dalla ricerca automatica tra cartografia catastale e C.T.R. su un'area di 7 Km2
Si può notare come la scelta di una soglia sulle distanze tra punti produca una riduzione del 67% del
numero di punti errati (dall’1,5% allo 0,5%) e solo una lieve riduzione del numero di punti incerti
(dal 2,8% al 2,5%).
Dall’analisi dei risultati ottenuti si può sostenere che l’affidabilità dell’algoritmo di ricerca
automatica dei punti omologhi è più che soddisfacente, dal momento che percentuali di errori
dell’ordine dell’1,5% (o addirittura dello 0,5%), con un numero così elevato di punti sono
difficilmente raggiungibili anche da un operatore esperto che operi in condizioni standard di
produzione. Sappiamo che all’aumentare del numero di punti omologhi aumenta l’accuratezza della
deformazione e quindi la carta da trasformare meglio si adatta a quella di riferimento. D’altro canto
l’introduzione di punti omologhi errati introduce deformazioni errate. Per contenere questo effetto e
al tempo stesso conservare un numero sufficientemente elevato di punti omologhi, può essere
applicato con successo, come dimostrato dai test eseguiti, un filtro sui punti omologhi individuati
che tenga conto dell’errore di graficismo e quindi, letto in altro modo, della scala delle carte da
deformare.
Prestazioni dell’algoritmo di stima del campo di spostamento
Per valutare le prestazioni dell’algoritmo di interpolazione del campo di spostamento è stata
effettuata una cross-validazione dei risultati ottenuti sia sul campione di 7 Km2 che sull’interno
territorio di Modena. In entrambi i casi la totalità dei punti omologhi individuati è stata suddivisa in
due sottoinsiemi: l’insieme dei punti utilizzati per stimare il campo di spostamento (80% circa) e
l’insieme dei punti utilizzati per validare il risultato (20% restante) attraverso un confronto diretto
della distanza di questi ultimi prima e dopo l’applicazione del campo di spostamento.
Per quanto riguarda l’area campione di 7 Km2 sono stati utilizzati i 2’914 punti omologhi
individuati, come visto in precedenza, limitando la distanza massima all’errore di graficismo.
In particolare 2’325 punti sono stati utilizzati per stimare il campo di spostamento e i 589 restanti
(punti di controllo) per cross-validare i risultati.
Per confermare la migliore attendibilità di tali punti rispetto ai 9’821 totali è stato inoltre ristimato il
campo utilizzando questi ultimi (sempre con l’esclusione dei 589 punti di test) e sono stati
confrontati i due differenti risultati.
In tabella 5 si riportano la media e lo scarto quadratico medio della distanza dei punti omologhi di
controllo prima e dopo l’applicazione dei due campi di spostamento.
Distanza dei
punti omologhi
Prima della trasformazione
Dopo la trasformazione
Dopo la trasformazione
Osservazioni per la
stima
/
9’232
2’325
Media (m)
S.q.m. (m)
0,789
0,663
0,490
0,467
0,402
0,281
Tabella 5: Prestazioni dell’algoritmo di interpolazione su un’area campione di 7 Km2
(statistiche calcolate sui punti di controllo)
57
Si riportano di seguito due esempi del risultato della trasformazione della carta catastale
sovrapposta alla Carta Tecnica Regionale utilizzando le spline multirisoluzione al fine di verificare
le differenze rispetto a quanto ottenuto utilizzando una semplice trasformazione affine generale
(vedi figura 13).
(a)
(b)
Figura 13: Esempi di sovrapposizione della carta catastale con la Carta Tecnica Regionale
applicando una trasformazione affine (a) e la trasformazione a spline multirisoluzione (b)
Per quanto riguarda la verifica sull’intero territorio di Modena, la quantità dei dati da elaborare ha
reso preferibile l’utilizzo del processo di trasformazione progettato per operare su grandi aree.
Analogamente a quanto fatto per l’area campione, dei 139’419 punti omologhi individuati
sull’intero territorio (somma dei singoli contributi di ciascun processo di ricerca locale), 117'174
sono stati utilizzati per stimare il campo di spostamento (ottenuto per integrazione dei campi di
spostamento stimati localmente) mentre i restanti 22’245 come punti di controllo per validare il
risultato.
La tabella 6 di seguito riportata riassume media e varianza delle distanze dei punti omologhi di
controllo prima e dopo la trasformazione cartografica.
58
Distanza dei
punti omologhi
Prima della trasformazione
Dopo la trasformazione
Osservazioni per la
stima
/
117'174
Media (m)
S.q.m. (m)
2,321
0,993
1,573
0,872
Tabella 6: Prestazioni dell’algoritmo di interpolazione sull'interno territorio di Modena (statistiche
calcolate sui punti di controllo)
Si può notare come la media della distanza dei punti omologhi diminuisca del 57% mentre lo scarto
quadratico medio del 45%. Da rilevare inoltre come la distanza media dei punti dopo la
trasformazione diventi inferiore all’errore di graficismo ammissibile per la carta meno dettagliata.
Conclusioni sulle verifiche sperimentali
Le verifiche sperimentali sono state condotte su dati cartografici reali (base catastale e Carta
Tecnica Regionale del Comune di Modena) di estensione territoriale e complessità strutturale tali da
essere considerati un campione rappresentativo delle più diffuse carte numeriche (dalla scala 1:500
alla scala 1:5'000). Per quanto riguarda le prestazioni dell’algoritmo di interpolazione con spline
multirisoluzione si può concludere che i risultati sono pienamente soddisfacenti tenuto conto che,
anche nel peggiore dei casi, cioè considerando indistintamente tutti gli omologhi individuati
dall'algoritmo di ricerca automatica, la distanza media dei punti al termine della trasformazione
risulta inferiore o uguale all’errore di graficismo della carta a scala minore.
59
ALLEGATO 4
Ricomposizione Procustiana della Rete Fiduciale e della Cartografia Catastale Numerica
Alberto Beinat, Fabio Crosilla, Emiliano Sossai
Università di Udine, Laboratorio di Geomatica Computazionale - [email protected]
KEY WORDS: Cartografia catastale, ricomposizione, punti fiduciali, PREGEO
RIASSUNTO
In questi ultimi anni, il gruppo di ricerca2 dell’Università di Udine ha sviluppato una procedura originale e innovativa per la
ricomposizione globale della rete dei Punti Fiduciali del catasto. Tale metodo, basato sulle tecniche dell’analisi procustiana
generalizzata, si prefigge di effettuare il miglior adattamento conforme ai minimi quadrati dei vari poligoni fiduciali ricostruiti sulla
base degli elaborati tecnici inseriti in PREGEO.
L’idea distintiva è utilizzare per la compensazione della rete non già le singole distanze tra PF, valutate in maniera disgiunta l’una
dall’altra, bensì ogni singolo rilievo nella propria interezza, considerato come entità geometrica non disaggregabile, con vertici
interconnessi tra di loro da legami rigidi.
La soluzione proposta ha due importanti conseguenze: innanzi tutto, permette di individuare, stimare e risolvere gli eventuali
sistematismi presenti nei dati di partenza; inoltre, preservando la forma dei poligoni fiduciali compensati, evita l’insorgenza di
deformazioni anisotrope nel tessuto cartografico e mantiene inalterate le mutue relazioni tra i PF e i rilievi di aggiornamento ad essi
appoggiati. Tali considerazioni hanno trovato pieno riscontro nella sperimentazione svolta. Dopo una fase iniziale eseguita in
ambiente simulato, le prove hanno riguardato due reti reali situate nei comuni di Udine (zona Udine Nord: 68 PF e 3.8 Km2 di
estensione), Gorizia (zone censuarie A e G: 59 PF e 2.6 Km2) e Tarcento (UD) (205 PF e 20 Km2). Il confronto tra i risultati ottenuti
dalla ricomposizione conforme e i dati relativi a reti di Punti Fiduciali di controllo appositamente istituite, ha permesso di constatare
l’ottimo rispetto delle tolleranze vigenti già a partire da una compensazione vincolata a un numero di PF fissi pari al 10-15% del
totale. Altre verifiche hanno evidenziato inoltre come il metodo procustiano riesca, a differenza del metodo di compensazione
classico, a ridurre gli effetti di componenti sistematiche d’errore eventualmente presenti nelle misure.
Gli esiti della sperimentazione hanno permesso di consolidare il metodo in funzione della fase successiva, ovvero la ricomposizione
cartografica numerica delle particelle. Nel presente lavoro sono illustrati i primi risultati in questa direzione, ossia l’inserimento,
mediante trasformazione conforme ai minimi quadrati, dei rilievi PREGEO all’interno delle reti fiduciali compensate .
Per testare la bontà dell’operazione, è stata eseguita una doppia serie di indagini: nella prima si sono valutate le effettive discrepanze,
in termini di coordinate, tra punti omologhi di rilievi adiacenti; successivamente, mediante sovrapposizione, si sono confrontati i
contenuti della mappa catastale parziale così ricostruita con quelli della carta tecnica numerica del Friuli Venezia Giulia. Nel primo
caso, le differenze riscontrate sono risultate estremamente contenute; nel secondo, è stata confermata e messa in risalto la notevole
congruenza ottenibile tra i due prodotti cartografici a seguito della ricomposizione dei rilievi catastali.
Ulteriori miglioramenti sono stati permessi dall’attuazione di una procedura di ricomposizione che considera simultaneamente i
poligoni fiduciali ed i punti omologhi appartenenti a rilievi catastali adiacenti tra loro.
1. INTRODUZIONE
La questione relativa alla ricomposizione della cartografia catastale trae le premesse da due atti normativi specifici, la Circolare
Ministeriale n. 2 del 15/01/87 e la Circolare Ministeriale n. 2 del 26/02/88, strettamente collegate, con le quali viene dato avvio a un
sistema informatizzato per l’archiviazione delle misure topografiche catastali (PREGEO), e si prescrive che, per l’esecuzione dei
rilievi di aggiornamento in campagna, il tecnico incaricato debba appoggiarsi ad almeno tre punti di una rete di punti fiduciali
appositamente costituita (triangolo o poligono fiduciale). Con lungimiranza, queste norme hanno dato avvio a un processo di
aggiornamento e di possibile rinnovamento della cartografia catastale, basato sul lavoro qualificato dei professionisti.
Grazie alle procedure introdotte, ogni atto di aggiornamento depositato nel sistema informativo Pregeo, relativo a un rilievo diretto in
campagna, può essere considerato come una tessera del mosaico cartografico catastale generale. Ognuna di queste “tessere” detiene
un importante valore metrico e giuridico, dato che convalida o aggiorna le geometrie reali delle proprietà, secondo quanto certificato
da un professionista.
In questi anni, l’Agenzia del Territorio ha accumulato un ingente patrimonio di dati di notevole valenza topo-cartografica. Già nel
2005, a livello nazionale, l’archivio annoverava oltre 650 mila punti fiduciali toccati direttamente da almeno un rilievo, collegati tra
loro da oltre 16 milioni di misure di distanza. La distribuzione geografica delle misure è ancora in parte disomogenea e la massima
densità si riscontra, comprensibilmente, in corrispondenza delle aree urbanizzate. Un’indagine svolta dagli autori (Beinat, Crosilla e
Sossai, 2004), sulla situazione in Friuli Venezia Giulia, rileva che in 9 comuni su 10, il numero dei punti fiduciali interessati da
rilievi supera o eguaglia il 70 per cento del totale. Vi sono quindi le premesse, sebbene riferite ad ambiti territoriali definiti, per
impiegare vantaggiosamente le informazioni geometriche memorizzate in PREGEO, per impostare ed avviare il rinnovamento della

La presente memoria è una integrazione dell’articolo “Ricomposizione particellare conforme della cartografia
catastale numerica”, presentato al Convegno Nazionale SIFET di Mondello (Palermo), 29/06/2005-01/07/2005.
2
La ricerca è stata condotta principalemente nell'ambito delle attività previste dal progetto INTERREG IIIA Phare/CBC ItaliaSlovenia "Ricomposizione della cartografia catastale e integrazione della cartografia tecnica regionale numerica per i sistemi
informativi territoriali degli enti locali mediante sperimentazione di nuove tecnologie di rilevamento" svolto dall'Università di Udine
in collaborazione con il Geodetski Inštitut Slovenije di Lubiana
60
cartografia catastale a livello locale o regionale.
La ricomposizione generale della cartografia catastale costituisce infatti la possibile soluzione di problemi aperti. Si va dalla scarsa
accuratezza e affidabilità delle coordinate attuali dei Punti Fiduciali, ridefinite nel corso del tempo dalle nuove misure dei
professionisti; alla difficile integrazione delle nuove entità catastali, notevolmente precise grazie alla moderna strumentazione
topografica, nella cartografia d’impianto digitalizzata, dalla necessità per molti amministrazioni comunali di disporre del
“continuum” cartografico catastale, alla realizzazione di una carta catastale congruente con altri prodotti, come le Carte Tecniche
Regionali.
Per l’aggiornamento della cartografia numerica catastale il gruppo di ricerca dell’Università di Udine ha proposto e sperimentato un
metodo analitico di compensazione della rete dei punti fiduciali basato su tecniche di Analisi Procustiana (Beinat e Crosilla, 2003;
Beinat, Clerici e Crosilla, 2002), algoritmi matematici già impiegati nella statistica, nella psicometria e nell’analisi delle forme
(Dryden e Mardia, 1998).
L’obiettivo della procedura è quello di definire coordinate accurate e stabili per l’insieme dei punti fiduciali, e di fornire un datum
preciso per le successive necessità cartografiche, mediante una metodologia rigorosa ed appropriata, che utilizzi dati già disponibili,
limitando al massimo il ricorso alla misura diretta ex-novo di tutti i P.F., come a volte proposto. Considerando che i P.F. a livello
nazionale sono quasi 1600000, i vantaggi per l’economia e la riduzione dei tempi di realizzazione sono evidenti.
Il presente lavoro è suddiviso in tre parti. La prima riassume, molto brevemente, le caratteristiche del metodo procustiano di
ricomposizione delle reti di Punti Fiduciali e i risultati ottenuti dalle sperimentazioni sin qui svolte. Nella seconda si va a descrivere,
nel dettaglio, la fase successiva, nella quale avviene l’inserimento dei rilievi PREGEO all’interno della rete di P.F. ricomposta e
iniziano a delinearsi le prime parti della cartografia catastale ricomposta. La terza mostra come sia possibile utilizzare la carta
catastale parziale così prodotta per georeferenziare nel sistema UTM/ETRS89 le mappe attuali e porre le basi per la realizzazione del
continuum cartografico catastale. Nella quarta si propone di realizzare una Carta Tecnica Catastale, come strumento in grado di
fornire il collegamento funzionale, nei SIT degli Enti Locali, tra le Carte Tecniche e la Carta Catastale, ovviando al problema della
diversa precisione, dei vincoli “probatori” e del diverso tematismo.
2. PARTE PRIMA: LA RICOMPOSIZIONE DELLA RETE FIDUCIALE CON METODOLOGIA
PROCUSTIANA
La procedura procustiana per la ricomposizione delle reti di Punti Fiduciali può essere riassunta nelle seguenti quattro fasi:
Acquisizione delle informazioni relative ai punti fiduciali e delle mutue distanze;
Costruzione della rete fiduciale approssimata;
Compensazione procustiana;
Analisi e validazione dei risultati ottenuti.
Per quanto riguarda il primo punto, le informazioni necessarie alla procedura sono essenzialmente l’insieme dei poligoni fiduciali
afferenti alla rete da compensare: essi sono ricostruiti in maniera automatica a partire dai file .TAF e .DIS messi a disposizione in rete
dall’Agenzia del Territorio.
All’elenco dei dati di partenza si aggiungono le posizioni di alcuni vertici della rete, destinati a vincolare la compensazione (punti
fissi) e a fornire termini di confronto per la validazione dei risultati (punti di controllo). Le coordinate di questi punti sono
determinate direttamente mediante una apposita campagna di misure svolta preferibilmente con l’impiego di tecniche satellitari.
Nello stadio successivo, i vari poligoni fiduciali ricostruiti vengono ricondotti in maniera automatica ad un unico sistema di
riferimento iniziale. Questo può avvenire secondo due metodi: o mediante concatenamento successivo dei vari poligoni tra di loro, o
con georeferenziazione diretta tramite le coordinate locali (Cassini-Soldner) presenti nella TAF. Questa fase si conclude con il
successivo inquadramento dei poligoni fiduciali, già ricondotti ad un datum unico, nel sistema di riferimento dei punti fissi attraverso
l’applicazione di una trasformazione di similitudine ai minimi quadrati.
La fase di compensazione si realizza adattando, in ambito topografico, quel metodo noto in letteratura col nome di “Analisi
Procustiana Generalizzata a dati mancanti” (Commandeur, 1991; Beinat e Crosilla, 2002). Esso consiste nella determinazione della
forma più probabile di una configurazione di punti (la rete complessiva dei Punti Fiduciali) attraverso un ciclo di successive
trasformazioni di similitudine ai minimi quadrati, applicate a tutte le sotto-configurazioni disponibili (i vari poligoni fiduciali); tale
ciclo viene iterato fino a quando il mutuo adattamento di queste non soddisfa una predefinita condizione di minimo. La procedura in
questione, dal punto di vista analitico, è equivalente a una Triangolazione Aerea a Modelli Indipendenti, nella quale al posto dei
modelli fotogrammetrici si considerano i vari poligoni fiduciali 2D o 3D (Crosilla e Beinat, 2002).
La verifica conclusiva si compie con il confronto delle coordinate ottenute dal processo di compensazione e le omologhe presenti
nella rete dei punti di controllo. Il risultato finale è una rete di Punti Fiduciali inquadrata direttamente nel datum definito dall’insieme
dei PF fissi, preferibilmente UTM/ETRS89.
Il metodo qui brevemente descritto ha trovato applicazione, prima nella risoluzione di casi simulati, successivamente è stato
impiegato nella ricomposizione di tre reti reali, situate nei comuni di Udine (Beinat e Crosilla, 2002; Beinat, Clerici e Crosilla ; 2003)
Gorizia (Beinat, Crosilla, Furlan e Sossai, 2004), e Tarcento (UD) (Sossai, 2005) composte da 56, 59, 205 Punti Fiduciali distribuiti
su un’estensione di 2.8, 2.6 e 20 km2 rispettivamente.
La ricomposizione procustiana di una rete simulata, variamente deformata, ha consentito di verificare la capacità del processo di
recuperare sia gli errori di tipo accidentale che sistematico. Il confronto con i risultati ottenuti sulla stessa rete dalla compensazione
classica ai minimi quadrati, ha evidenziato una sostanziale equivalenza tra i due metodi qualora la natura dell’errore sia solo di tipo
casuale, e una superiorità dell’algoritmo procustiano proporzionale al prevalere della componente sistematica di errore rispetto a
quella accidentale.
Tali risultati hanno trovato conferma nell’esperienza di Udine (rete “Udine Nord”). Realizzata sovrapponendo 205 poligoni fiduciali,
vincolata con 9 punti fissi e analizzata su 9 punti di controllo, la compensazione procustiana si è rilevata migliore della tecnica
tradizionale sia in termini di precisione che di accuratezza. Questo è soprattutto conseguenza della possibilità di adattare mutuamente
i vari poligoni fiduciali, attraverso l’applicazione di un fattore di scala residuo specifico per ognuno di questi.
61
La sperimentazione è proseguita nel comune di Gorizia (rete situata nelle zone censuarie A e G), area in cui vige il sistema tavolate. I
dati di ingresso riguardavano 164 poligoni fiduciali, 8 PF fissi e 17 di controllo. Per evidenziare l’efficacia del metodo si è proceduto
ad un confronto tra le condizioni della rete prima (TAF) e dopo la compensazione. Con riferimento alla rete di controllo, si è
manifestata una riduzione degli errori di circa un ordine di grandezza, dimostrando anche in questo caso la validità della procedura.
E’ stata quindi estesa l’esperienza di Udine (rete di Udine Nord), portando a 369 e a 68, rispettivamente, il numero dei Poligoni e dei
Punti Fiduciali compensati su un’area complessiva di 3.8 km2, ed incrementando di un’unità il numero dei punti fissi. L’ultimo
esperimento ha interessato una area più vasta (20 km2) estesa al Comune di Tarcento (UD) e ha richiesto l’elaborazione di 1166
poligoni colleganti 205 PF di cui 29 assunti come fissi.
3. PARTE SECONDA: LA RETE DEI PUNTI FIDUCIALI E I RILIEVI PREGEO
Tra gli scopi della rete dei Punti Fiduciali vi è quello di consentire l’inserimento diretto dei rilievi PREGEO, ricostruiti dagli
elaborati tecnici dei professionisti, all’interno della carta catastale e realizzare il conseguente aggiornamento di quest’ultima. Nel
“metodo procustiano”, l’inserimento delle geometrie del libretto PREGEO nella rete fiduciale ricomposta avviene automaticamente,
senza deformazione, mediante una trasformazione di similitudine locale determinata sulla base delle doppie coordinate dei PF
interessati. Al riguardo, il fattore di scala della trasformazione di similitudine, nel caso si discosti significativamente dal modulo di
deformazione teorico, indica (assieme ai residui) la possibile presenza di misure erronee o non affidabili.
Attualmente, la scarsa affidabilità delle coordinate della maggior parte dei PF pregiudica gravemente il risultato
finale dell’operazione, vanificando considerevolmente la funzione cartografica dei PF.
La procedura di ricomposizione proposta, andando a stimare la corretta forma della rete, riconsegna ai Punti Fiduciali il loro ruolo
originario. In questo modo si può procedere all’inserimento diretto dei rilievi PREGEO all’interno della rete compensata, adottando
ancora la metodologia procustiana, e analizzare gli effetti che questo provoca.
Oltre a georeferenziare i rilievi e aggiornare la carta, l’operazione descritta consente di eseguire un’azione di verifica, a posteriori,
della bontà della ricomposizione effettuata. Al momento, questa funzione è realizzata da una rete di Punti Fiduciali di controllo,
appositamente rilevata con metodologia topografica e satellitare; la realizzazione di tale rete, assieme alla materializzazione dei punti
fissi, rappresenta la parte più onerosa dell’intero metodo proposto.
Un’applicazione generalizzata della procedura, come auspicato dagli autori, deve assolutamente limitare il ricorso alle misure dirette,
quanto meno a quelle effettuate a scopo di verifica. E’ necessario allora affiancare un’alternativa che utilizzi nella maniera più
efficace il patrimonio informatico esistente. Nasce da questa esigenza l’idea di utilizzare gli stessi rilievi PREGEO al fine di eseguire
un ulteriore controllo, più capillare, sui risultati della ricomposizione effettuata.
Quest’operazione può essere svolta in due fasi distinte:
1 Innanzi tutto, possiamo verificare la congruenza interna (forma) della rete ricomposta, andando ad analizzare la mutua
posizione dei PF compensati, il tutto a prescindere dal sistema di riferimento;
2 Successivamente, è possibile valutare la coerenza esterna della rete, indagando sulla bontà delle coordinate restituite.
La metodologia di quest’analisi è esposta in sintesi: maggiori dettagli e risultati di una sua applicazione sono contenuti nel lavoro di
Beinat, Crosilla e Sossai (2005).
Analisi della congruenza interna: confronto tra punti omologhi
Punti omologhi (o vertici corrispondenti) non sono altro che le diverse rappresentazioni, nei vari rilievi, del medesimo punto fisico; è
evidente che rilievi esatti e rappresentati nel medesimo sistema di riferimento diano luogo alla situazione ideale di vertici omologhi a
coordinate coincidenti.
Da un punto di vista catastale questo principio può essere così riformulato: rilievi esatti, descritti in un sistema locale e arbitrario, se
inseriti mediante apposita trasformazione in una rete di Punti Fiduciali con coordinate ancora esatte, devono determinare punti
corrispondenti precisamente sovrapposti. Il venir meno, anche di una sola, delle due condizioni tende a determinare punti
corrispondenti tanto più distanziati quanto è maggiore l’errore introdotto.
Questo principio ha fornito la linea guida, seguita per valutare la coerenza della rete di Punti Fiduciali con coordinate ottenute dal
processo di compensazione procustiana.
Ad ogni configurazione-rilievo, definito nella maniera descritta in precedenza, è stata applicata una trasformazione di
similitudine ai minimi quadrati. I relativi parametri (rotazione, traslazione e fattore di scala) sono stati determinati
dal confronto tra i PF del poligono fiduciale considerato e i corrispettivi della rete analizzata.
Una volta che tutti i rilievi sono stati portati in un sistema di riferimento comune, si è proceduto a valutare l’entità della dispersione
fra le coordinate dei punti omologhi rispetto al loro baricentro. In accordo con le ipotesi del modello procustiano (Goodall, 1991),
essa è stata posta pari al raggio (r) della circonferenza d’incertezza:
r
 2x   2y
2
[1]
dove:  2x  varianza lungo l’asse x;  2y  varianza lungo l’asse y, mentre il fattore di covarianza   2xy  è stato assunto pari a zero.
Secondo quanto espresso ad inizio paragrafo, dovremmo verificare una condizione di non coincidenza dei punti omologhi imputabile
ai soli errori presenti nei rilievi PREGEO. La situazione sopra esposta si verifica sempre e in ogni caso, a prescindere quindi dalle
condizioni effettive della rete di PF, quando i vertici corrispondenti fanno riferimento a rilievi inseriti nel medesimo poligono
fiduciale. E’ necessario escludere, dalla nostra analisi, tutte le osservazioni che ricadono nella condizione ora descritta: saranno da
considerare solo i punti corrispondenti appartenenti a rilievi inseriti in poligoni fiduciali “diversi”. Vediamo di chiarire quest’ultimo
termine.
Siano A e B due poligoni fiduciali qualsiasi, siano inoltre na e nb le rispettive numerosità di PF; senza perdere in generalità
assumiamo che na ≤ nb. Diremo che A e B sono diversi se sussiste la seguente condizione: A  B .
62
Prima di presentare gli esiti di quest’analisi, esponiamo alcune considerazioni sul metodo di indagine proposto, andandone ad
enunciare vantaggi e svantaggi. Tra i primi rientra sicuramente il fatto che quella descritta è un’analisi a costo zero, giacché utilizza
materiale preesistente. Ancora tra i vantaggi possiamo annoverare la caratteristica di non limitare l’indagine ai contenuti della sola
rete di PF, andando a compiere un’analisi puntuale in porzioni interne alla rete stessa. Tra gli svantaggi c’è il fatto che l’applicazione
è possibile solo laddove sono presenti rilievi PREGEO. Particolarmente importante si rivela inoltre questo ultimo aspetto e lo studio
effettuato non consente un giudizio assolutamente definitivo sulla qualità della rete considerata. Questo perché vi è un’oggettiva
difficoltà nel discernere, in maniera esaustiva, l’errore di posizionamento da quello di misura, sopratutto quando quest’ultimo è
presente nei poligoni fiduciali.
Confronto della dispersione tra punti omologhi [m]
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Inserimento da rete “procustiana”
ricomposta
Inserimento da rete “TAF”
attuale
Figura 1: Confronto della dispersione tra vertici omologhi di rilievi Pregeo, inseriti nella rete fiduciale compensata
(colore blu) e nella rete di PF di coordinate TAF attuali (giallo).
L’istogramma di Figura 1 confronta, puntualmente, la dispersione (r) tra vertici corrispondenti di rilievi PREGEO georeferenziati
utilizzando, in un caso, la rete desumibile dalla TAF con le sue coordinate “attuali”, nell’altro, la medesima ricomposta con metodo
procustiano. E’ evidente, nel passaggio da rete TAF a compensata, una notevole diminuzione del valore di r: in alcuni casi, non così
rari, esso si riduce anche di due ordini di grandezza. Questo non solo dà una definitiva conferma dei progressi che può apportare il
metodo procustiano alla situazione attuale della cartografia catastale, ma ne quantifica anche i relativi miglioramenti.
A riguardo, ancora più immediate si rivelano le Figure 2 e 3, dove sono rappresentati i risultati della
georefenziazione di rilievi PREGEO, prima nella rete definita attraverso la TAF, successivamente nella rete
compensata con l’algoritmo proposto. I colori differenti indicano rilievi riferiti a poligoni fiduciali diversi, in base
all’accezione introdotta in precedenza.
10 m
10 m
Figura 2: Esempio di rilievi georeferenziati mediante TAF [a sinistra] e mediante rete ricomposta [a destra]
L’entità cartografica raffigurata in Figura 2 è stata interessata da rilievi inquadrati mediante due poligoni fiduciali differenti. Come si
può notare, mentre nell’immagine a sinistra, dove si è fatto uso della rete descritta dalla TAF, il rilievo colorato in blu è spostato di
oltre un metro rispetto all’altro, nell’immagine a destra, ottenuta con l’utilizzo della rete ricomposta, la condizione di coincidenza è
praticamente rispettata (dispersione media pari a 4 cm).
Un esempio ancora più eclatante lo abbiamo in Figura 3, che vede rappresentati rilievi riferiti a due diversi poligoni fiduciali. Mentre
a destra è raffigurato un solo complesso di edifici, nella controparte di sinistra lo stesso oggetto si sdoppia in due diverse parti,
63
distanti fra loro oltre 5 metri.
100m
100m
Figura 3: Esempio di rilievi georeferenziati mediante TAF [a sinistra] e mediante rete ricomposta [a destra]
Analisi della congruenza esterna: il confronto con la Carta Tecnica Regionale Numerica del FVG
Nella fase di inquadramento, il metodo di ricomposizione procustiano inserisce tutti i poligoni fiduciali in un unico sistema di
riferimento, definito dalla rete dei punti fissi. Se la posizione di questi viene espressa nel sistema di riferimento nazionale GaussBoaga è possibile un raffronto diretto con gli elementi della cartografia inquadrati in tale sistema. Il nostro caso riguarda gli elementi
della Carta Tecnica Regionale Numerica del Friuli Venezia Giulia.
Un confronto tra vertici omologhi, sulla falsariga di quanto espresso nel paragrafo precedente, consente di valutare la congruenza
esterna della rete compensata con metodo procustiano.
In questo caso l’analisi si presenta più agevole: al posto della dispersione, il parametro di valutazione diventa la
distanza tra un vertice della Carta Tecnica e il suo corrispondente nel rilievo catastale inquadrato. In caso di
ambiguità, dovuto alla presenza fra rilievi di più punti omologhi, si va a considerare il baricentro di questi ultimi.
Nel caso analizzato, l’analisi statistica mostra che oltre la metà delle osservazioni presenta differenze inferiori a 21
cm, mentre alzando la soglia a 35 cm quasi 9 su 10 soddisfano tale requisito.
I risultati di quest'indagine testimoniano un ottimo livello di congruenza tra i due contenuti cartografici, tenendo conto che la
precisione effettiva della CTRN del Friuli Venezia Giulia è equivalente a quella di una cartografia alla scala 1:2000.
Gli esiti ora esposti trovano conferma visiva nella Figura 4 che mostra i rilievi PREGEO (colorati di rosso) sovrapposti ai contenuti
della Carta Tecnica Regionale Numerica (rappresentati in grigio).
64
Figura 4: Sovrapposizione per georeferenziazione diretta fra contenuti della CTRN e della carta catastale ricomposta
Per dare maggiore risalto ai dettagli, sono stati estrapolati dalla Figura 4 i riquadri evidenziati dai contorni blu e viola, rappresentati
nelle Figura 5 e 6, rispettivamente
20 m
20 m
Figura 5: Dettagli della sovrapposizione per georeferenziazione diretta fra contenuti della CTRN e della carta catastale ricomposta
65
20 m
20 m
Figura 6: Dettagli della sovrapposizione per georeferenziazione diretta fra contenuti della CTRN e della carta catastale ricomposta
Nell’esempio di sinistra in Figura 5 è rappresentato un contorno quasi perfettamente sovrapposto (errori dell'ordine
dei 5 cm), mentre nella controparte di destra osserviamo un altro caso di sovrapposizione e sgrondatura di edifici.
Nell’immagine 6 di sinistra viene presentato il risultato della georeferenziazione nel caso di un edificio
particolarmente complesso a superficie curva; nella Figura 6 di destra, è da notare con particolare attenzione l’effetto
della sgrondatura realizzata dall’inserimento del rilievo PREGEO all’interno della CTRN.
4. PARTE TERZA: LA MOSAICATURA DELLE PARTICELLE CATASTALI
Dalle analisi esposte in quest'articolo si evince che, appoggiandosi alla rete di PF ricomposta con l'algoritmo procustiano, già si
realizza un buon accordo reciproco tra i singoli rilievi (congruenza interna). Nel contempo, si ottiene una buona corrispondenza tra i
contenuti cartografico-catastali e gli elementi grafici della Cartografia Tecnica Regionale Numerica (congruenza esterna).
Tutto questo è il risultato dell'applicazione locale di una trasformazione di similitudine ai vari rilievi, mentre nessun'operazione di
compensazione è stata ancora eseguita sulle coordinate degli stessi: conseguentemente rilievi diversi di una stessa entità catastale,
seppur inquadrati nel migliore dei modi, potrebbe non sovrapporsi perfettamente a causa degli inevitabili errori residui di natura
accidentale (Figura 7a). Una ricomposizione completa e rigorosa della cartografia numerica catastale richiede quindi di operare una
compensazione anche a livello dei vertici che definiscono le particelle stesse. L'algoritmo procustiano è idoneo a realizzare tale
obiettivo: gestendo l'integrazione dei dati presenti in cartografia con i nuovi rilievi PREGEO, consente di ricomporre la carta
numerica attraverso una progressiva azione di mosaicatura delle particelle, condotta secondo le stesse tecniche con cui sono trattati i
Poligoni Fiduciali.
L’automazione di questa operazione è ostacolata dall’assenza di una etichettatura univoca degli elementi grafici che consenta di
individuare le corrispondenze tra vertici omologhi, in quanto essi, al contrario dei PF, non seguono alcuna regola di denominazione.
Si è reso necessario pertanto affrontare il problema della ricerca automatica di corrispondenze tra entità catastali anche nell’ipotesi di
archivi numerici non strutturati.
Figura 7: Medesimi elementi cartografici presenti simultaneamente in 3 fogli diversi della mappa catastale: originale (a); ottenuta
per adattamento indipendente dei fogli di mappa (b); risultato della ricomposizione conforme (c)
66
Ricerca automatica di corrispondenze tra entità cartografiche catastali
La ricomposizione della cartografia catastale esige una serie di dati coerentemente definiti e opportunamente strutturati: nel caso dei
poligoni fiduciali, questa condizione è soddisfatta grazie ad un’univoca codifica degli identificativi dei PF. Trattando coi fogli mappa
e i rilievi PREGEO, invece siamo di fronte ad un archivio numerico decisamente stratificato i cui comparti, chiusi quasi
ermeticamente, interagiscono molto difficilmente gli uni rispetto agli altri, anche se la situazione è decisamente migliorata a partire
dall’introduzione della procedura informatica PREGEO 8.
Unica soluzione è risolvere le corrispondenze tra i vertici omologhi delle entità catastali: facendo ciò si va ad introdurre una
topologia univocamente definita, la quale consente di realizzare una struttura dati di immediato trattamento informatico e di costruire
un archivio numerico catastale intrinsecamente coerente ed omogeneo. A causa delle non uniformi condizioni di partenza dei dati
geometrici catastali, la ricerca delle corrispondenze è stata impostata come un problema di allineamento di configurazioni con
struttura topologica assente e prive di informazioni semantiche. Per la risoluzione è stato implementato un metodo iterativo
liberamente ispirato all’algoritmo EM (Luo, Hancock; 2002) con assegnamento flessibile. Particolarità dell’approccio è costruire una
matrice delle corrispondenze C (Chui, Rangarajan; 2003) non da subito tipicamente booleana, ma dove a ciascun elemento cij è
associata la probabilità di corrispondenza tra l’i-esimo vertice di una configurazione e il j-esimo dell’altra; tale probabilità è espressa
come distanza gaussiana calcolata in funzione della mutua distanza euclidea tra i due vertici e r, un raggio di ricerca opportunamente
assegnato (passo E). I valori contenuti in C permettono di determinare i parametri della trasformazione di similitudine con la quale
sovrapporre, nel migliore dei modi, una configurazione rispetto all’altra (passo M). I passi E ed M vengono iterati riducendo di volta
in volta il valore di r in funzione del numero di vertici, della qualità delle corrispondenze suggerite e degli outliers e il metodo si
arresta quando il raggio di ricerca assume valori inferiori a σ, scalare che riassume l’entità del rumore di fondo presente nelle due
configurazioni. Se al termine del processo iterativo la matrice C non è ancora divenuta booleana in ogni sua riga e colonna, si
procede all’introduzione dell’informazione topologica, comunque presente nei dati di partenza, sebbene non univocamente definita, e
ora parzialmente utilizzabile grazie alle corrispondenze certamente individuate, la quale permette di definire dei controlli logici sulle
adiacenze e geometrici sugli angoli, consentendo di risolvere le ambiguità residue.
Ricomposizione particellare progressiva
Salvo limitate estensioni, non sono molte le aree del territorio nazionale che siano state completamente interessate da attività di
aggiornamento catastale. Ne consegue che la procedura di ricomposizione procustiana delle singole particelle fin qui descritta non
può essere attuata estesamente per costruire mappe ex-novo se non per contesti limitati.
Allo scopo di non lasciare comunque inutilizzato il patrimonio di dati dell’archivio Pregeo, è stata elaborata dagli autori una
soluzione dinamica in grado comunque di attuare un aggiornamento progressivo nel corso del tempo. L’idea è quella di integrare le
particelle mancanti della carta catastale ricomposta, non ancora rilevate, con i corrispondenti elementi tratti dalla cartografia
esistente. Mano a mano che si rendono disponibili gli aggiornamenti questi sostituiscono le entità geometriche inserite
provvisoriamente.
Lo studio sperimentale condotto su dei casi simulati ha affrontato la situazione duale (Lavarini, 2005), ossia quella in cui, a partire da
una configurazione esistente di particelle deformate, si sostituiscono progressivamente nuovi elementi geometricamente corretti e si
effettua, dopo ogni inserimento, la riaggregazione procustiana. In luogo di una semplice sostituzione di coordinate tra vertici
omologhi, questa è realizzata attraverso un processo di mosaicatura conforme delle particelle: il foglio di mappa viene disaggregato
nei suoi elementi minuti (bordi e linee, nella codifica CXF); gli elementi digitalizzati sono sostituiti con la loro controparte misurata
direttamente in campagna; il tutto viene infine riaggregato, ancora mediante algoritmo GPA, nel rispetto dei vincoli costituiti dai
Punti Fiduciali ottenuti dalla compensazione conforme della rete, dai vertici dei rilievi PREGEO inseriti nella rete fiduciale e dai
punti di bordo del foglio di mappa determinati dalla ricomposizione dei fogli (vedi oltre). Questi ultimi vincoli si rivelano
particolarmente importanti innanzi tutto perché permettono di conservare la continuità cartografica, che altrimenti andrebbe
vanificata dalla disaggregazione del foglio di mappa, e permettono di ridurre sensibilmente l’effetto di accumulo di errori sul bordo
manifestatosi nella sperimentazione in ambiente simulato (Lavarini; 2005).
La sperimentazione mostra come, al crescere del numero dei nuovi elementi “corretti” diminuisca proporzionalmente il numero di
punti la cui posizione supera un errore di soglia prestabilito. Significativo che il 50% circa di elementi sostituiti renda praticamente
nulla la percentuale di punti con errore di posizione superiore al 10% dell’errore iniziale, e confini al 25-30% (secondo i casi) la
numerosità di quelli per i quali l’errore supera il 5% del valore di partenza (Beinat Crosilla e Sossai, 2005).
Terminata la compensazione, la stima della posizione di un generico vertice della mappa verrà data dal baricentro delle coordinate
dei suoi punti omologhi, ora disposti nella configurazione a dispersione minima. La figura 7c mette in luce come l’applicazione della
GPA abbia prodotto una netta riduzione delle dispersioni rispetto all’originale carta catastale e conseguentemente alla cartografia
ottenuta da trasformazioni indipendenti dei fogli. Un’ulteriore conferma della validità dell’algoritmo la possiamo apprezzare in figura
7c, dove è ben evidente la buona sovrapposizione, risultato della GPA, degli stessi elementi cartografici presenti simultaneamente in
tre fogli di mappa diversi; analoga situazione non la riscontriamo nella mappa d’origine (figura 7a) né tanto meno nella carta ottenuta
dall’adattamento indipendente dei fogli (figura 7b).
5. RICOMPOSIZIONE DELLE MAPPE E CREAZIONE DEL CONTINUUM CARTOGRAFICO
Come si è detto, la ricomposizione particellare attuata ex-novo, senz’altro la più precisa, richiede che tutte le particelle che
compongono la mappa siano state interessate da atti di aggiornamento. Allo stesso tempo la ricomposizione particella progressiva,
con la sostituzione degli elementi aggiornati a quelli d’impianto, ha tempi di realizzazione ancora elevati rispetto alle necessità
urgenti di molte amministrazioni pubbliche.
Una via vantaggiosa per fornire agli enti locali una copertura cartografica catastale, continua e correttamente georeferenziata,
congruente in buona misura con la carta tecnica, è quello di procedere alla ricomposizione procustiana tra le singole mappe.
67
La procedura è per buona parte la stessa descritta per le singole particelle, solo che ad essere riaggregati tra loro sono i singoli fogli di
mappa. In questo caso ciascun foglio di mappa viene ruotato, traslato e scalato, previo un grossolano inquadramento, in modo tale da
adattarsi al meglio, secondo il principio dei minimi quadrati, sia agli altri fogli, sia ai vincoli rappresentati dalla rete fiduciale e dai
rilievi PREGEO ivi inseriti. Il processo viene iterato sino a quando l’entità dei singoli parametri di trasformazione di ogni foglio non
assume valori trascurabili.
Il processo in dettaglio
Anche in questo caso, come nella ricomposizione particellare, il punto di partenza è costituito dalla rete dei Punti Fiduciali
ricomposta con il metodo Procustiano. Tale operazione, affinché sia affidabile, richiede la determinazione topografica di circa il 10%
dei vertici componenti la rete.
All’interno della rete ricomposta vengono collocati i rilievi Pregeo disponibili, mediante adattamento conforme a minimi quadrati.
Tra la carta ricomposta (ancorché parziale, ma topograficamente corretta e già inquadrata nel datum di destinazione) e le mappe
esistenti (inquadrate nel riferimento locale) si determinano per via automatica, assistita da un operatore, gli elementi di
corrispondenza, che risultano gli stessi tra le due carte in virtù dell’identico tematismo. Tali elementi costituiscono un primo insieme
di punti di controllo.
Un secondo insieme di punti di legame viene definito dai vertici del perimetro comuni a due mappe contigue.
Un terzo insieme, simile al primo, è costituito dai punti fiduciali di coordinate analitiche note, rideterminati per via topografica nel
nuovo datum di inquadramento.
A questo punto i singoli fogli sono singolarmente traslati, ruotati e scalati in modo da adattarsi reciprocamente, secondo il principio
dei minimi quadrati, rispettando i vincoli costituiti dalla rete fiduciale ricomposta e dagli elementi dei rilievi PREGEO corrispondenti
inseriti nella stessa.
Questa soluzione permette di ovviare alcuni problemi presenti in altre soluzioni proposte in letteratura, in particolare la scelta dei
punti di controllo per confronto tra Carta Tecnica e Carta Catastale o tra Ortofoto e Carta Catastale. In questi casi non solo i
tematismi sono diversi, ma anche le regole di restituzione, fatti che rendono la identificazione automatica di corrispondenze tra i due
prodotti non facile né corretta. In particolare i confini delle particelle raramente coincidono con elementi fisici del terreno quali muri
e recinzioni, così come le piante degli edifici nella carta catastale riportano convenzionalmente quella dei muri perimetrali a 1.5 m da
terra e non le linee di gronda della copertura come nella carta tecnica.
Figura 8- Particolare di carta catastale ricomposta (a colori) sovrapposta alla Carta Tecnica Regionale Numerica
del Friuli Venezia Giulia (in nero)
6. UNA CARTA TECNICA CATASTALE DI RACCORDO
Al di là della complessità e del costo delle soluzioni, uno degli ostacoli comprensibili che si frappone al completo recupero della
congruenza geometrica della cartografia catastale è rappresentato proprio dalla sua valenza ai fini giuridici e fiscali. E’ chiaro che una
modifica delle geometrie contenute delle mappe, ove si rivelasse significativa ed oltre le tolleranze ammesse dall’amministrazione
del catasto, implicherebbe l’attivazione di procedure amministrative complesse e onerose in termini di tempo.
Nel contempo è pressante la richiesta degli Enti Locali di disporre di una cartografia catastale sovrapponibile gli altri strumenti di
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cartografici in uso per la gestione del territorio. Queste incongruenze sono molto dispendiose per la collettività e ingenerano spesso
problemi amministrativi in operazioni di esproprio, definizione di vincoli urbanistici, rilascio di concessioni edilizie, etc.
La nostra proposta è quindi quella di lavorare fuori campo alla creazione di una Carta Tecnica Catastale (CTC), geometricamente
corretta, avente la funzione di raccordare la Carta Catastale ufficiale alle altre cartografie. Con questa soluzione il collegamento tra la
CTC e la Carta Catastale avverrebbe per congruenza topologica degli stessi elementi rappresentati, mentre quello tra CTC e altre
carte topografiche avverrebbe sul piano del datum cartografico comune.
A regime la CTC potrebbe quindi sostituire la CT sulla base di uno specifico atto amministrativo o legislativo.
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