Analisi delle specializzazioni
regionali.
Le matrici input-output
Manuela Basta
Presupposti…
L’analisi Input-Output (I-O) si afferma nel panorama della
scienza economica a metà degli anni Sessanta ad opera
dell’economista russo Wassily Leontief, premio nobel nel
1973. In una certa misura, egli riprende la fondante
intuizione di F. Quesnay, sommamente riassunta nel
“Tableau économique”, ovvero l’intuizione della dipendenza
dell’equilibrio economico generale dalla struttura delle
interdipendenze tra gli agenti economici.
L’analisi input-output


ogni impresa operante in un settore produttivo dà
luogo a un output acquistando e combinando
insieme alcuni input provenienti dalle famiglie o da
altri settori produttivi
le vendite di ciascun settore produttivo a ciascuno
degli altri settore produttivo sono descritte nella
“matrice delle transazioni“ o “tavola delle
interdipendenze settoriali“ o “matrice input-output“
che registra i valori dei flussi di prodotti da ciascun
settore a ciascun altro (compreso l’aggregato
famiglie).
L’analisi della specializzazione regionale
La tavola delle transazioni (semplificata):
flussi totali intersettoriali a prezzi départ usine (milioni di Euro)
La tavola delle transazioni in generale
Destinazione
A. IMPIEGHI INTERMEDI
Origine
Agricol- Industria Trasporti
Servizi
tura
1
2
3
4
1 Agricoltura X11
X12
X13
X14
2 Industria
3 Trasporti
4 Servizi
Totale costi
interm.
Totale costi
interm.
Redditi
lavoro dip.
Altri redditi
Valore
aggiunto
Produzione
al c.f.
X21
X31
X41
iXi1
X22
X32
X42
iXi2
X23
X33
X43
iXi3
X24
X34
X44
iXi4
B. IMPIEGHI FINALI
Tot. Imp.
Intermedi
jX1j
C1
G1
Investi- Variazioni Esporta- TOTALE
menti
delle
zioni
scorte
IMPIEGHI
I1
VS1
E1
R1
jX2j
jX3j
jX4j
ijXij
G2
G3
G4
iGi
I2
I3
I4
iIi
C. CONTI PROD. E DISTR. VALORE AGGIUNTO
iXi1
iXi2
iXi3
iXi4
ijXij
V11
V12
V13
V14
iV1j
V21
iVi1
V22
iVi2
V23
iVi3
V24
iVi4
iV1j
ijVij
X1
X2
X3
X4
jXj
X4
jXj
D. RISORSE DISPONIBILI
X1
X2
X3
Produzione
al c.f.
Importazioni M1
Imposte
Im1
indir. nette
TOTALE
R1
RISORSE
M2
Im2
M3
Im3
M4
Im4
jMj
jImj
R2
R3
R4
jRj
Consumi
privati
C2
C3
C4
iCi
Consumi
pubblici
VS2
VS3
VS4
iVSi
E2
E3
E4
iEi
R2
R3
R4
iRi
Come si costruisce una matrice I-O
Leggendo la Tavola delle transazioni orizzontalmente possiamo
generalizzare:
X1
= X11 + X12 + … + X1i + … + X1n
+ Y1
X2
= X21 + X22 + … + X2i + … + X2n
+ Y2
Xi
= Xi1 + Xi2 + … + Xii + … + Xin
+ Yi
Xn
= Xn1 + Xn2 + … + Xni + … + Xnn
+ Yn
Il sistema è indeterminato (le incognite sono
maggiori del numero di equazioni)
L’ipotesi di Leontief
Ponendo
a ij 
X ij
Xj
il sistema si può riscrivere:
X1
= a11X1 + a12X2 + … + a1iXi + … + a1nXn + Y1
X2
= a21X1 + a22X2 + … + a2iXi + … + a2nXn + Y2
Xi
= ai1X1 + ai2X2 + … + aiiXi + … + ainXn
Xn
= an1X1 + an2X2 + … + aniXi + … + annXn + Yn
+ Yi
Se le equazioni sono indipendenti il sistema è
determinato
X = AX + Y
L’espressione significa che la produzione
viene utilizzata in parte per soddisfare la
domanda finale (Y) e in parte per garantire la
sua producibilità, in termini degli inputs
intermedi necessari (AX)
Qual è il livello della produzione necessario per
soddisfare una certa domanda finale?
Dobbiamo risolvere la
X = AX + Y
rispetto ad X (a condizione che A sia una matrice
quadrata)
(I – A) X = Y
(I – A)-1 (I – A) X = (I – A)-1 Y
X = (I – A)-1 Y
Matrice inversa di Leontief
Il significato della matrice inversa di
Leontief
La matrice si caratterizza per la presenza di valori superiori all’unità lungo la
diagonale principale mentre gli altri elementi sono tutti inferiori all’unità
La matrice inversa di Leontief consente il calcolo dei moltiplicatori settoriali
Sommando i valori per colonna si ottiene l’incremento di produzione
determinato da un incremento unitario della domanda finale per il settore
economico intestatario della colonna
Il moltiplicatore può ancora essere scomposto nella componente diretta e
indiretta, tenuto conto che
(I - A)-1  (I + A) + (A2 + A3 + … + An)
Dove
(I + A) è la componente diretta e
(A2 + A3 + … + An) è la componente indiretta
L’analisi della specializzazione regionale
(segue)

L’analisi input-output



consente di stimare l’effetto sull’economia di una
variazione nella domanda di un settore
processo di moltiplicazione “keynesiano”: l’effetto
totale sull’output è il moltiplicatore settoriale
dell’output per il settore di cui si ipotizza l’aumento di
domanda
importanza per la previsione e la politica economica
Le matrici input-output:

ipotesi un po’ eroiche...




coefficienti tecnici (relazioni quantitative fra output e input) fissi rendimenti di scala costanti
coefficienti tecnici stabili nel tempo
non esistono limiti alla capacità produttiva del sistema (offerta
infinitamente elastica degli input)
… e altri problemi applicativi


analisi costosa e soggetta a rapido invecchiamento
differenza delle matrici nei diversi contesti nazionali e regionali
(ma si possono costruire anche matrici regionalizzate)