Nel 1650 nella provincia di Tolosa un tale viene
accusato di omicidio avvenuto alle 10 del mattino nella
località di Amer,posta su una collina, ed è stato
arrestato alle 11 in una bettola di Bene,paese su
un’altra collina di fronte ad Amer;a valle tra le due
alture scorre il fiume Sot.
Molti indizi gravavano sull’imputato ma il magistrato
Fermat studio il caso alla luce delle leggi matematiche
e fisiche e dimostrò l’impossibilità di giungere da Amer
a Bene in un’ora.
Le città di Amer e Bene sono distanti tre miglia e tra
di loro scorre il fiume Sot equidistante a sua volte da
entrambe di un miglio.
Amer
1 miglio
α
D
P
Fiume Sot
K
β
3 miglia
Bene
Il mezzo di locomozione usato era il cavallo e nella
discesa da Amer al fiume Sot si poteva procedere
al massimo alla velocità v1=4mi/h e nella risalita dal
fiume a Bene alla velocità v2=2,5mi/h.
Fermat riuscì a dimostrare che anche se l’imputato
avesse percorso la strada più breve ovvero il
percorso che percorre la luce passando da un
mezzo ad un altro,egli non sarebbe potuto essere a
Bene in un’ora.
Fermat,davanti alla Corte,dapprima ricava la legge
della rifrazione sinα/sinβ=v1/v2 e poi calcola in
tempo minimo che avrebbe potuto impiegare
l’imputato.
Posto sinα=kv1 e sinβ=kv2 dove k è un coefficiente di
proporzionalità e v1 e v2 le due velocità di discesa e di
salita, si possono calcolare in funzione di k i segmenti PD
e DQ e poiché la loro somma deve essere uguale a
3miglia allora k=0.23.
Noto k si deducono le lunghezze dei due tratti AD=2,56
miglia e DB=1,22 miglia quindi si ottiene il tempo minimo
per andare da Amer a Bene: t= AD/v1+DB/v2=1,13 ore.
Essendo il tempo minimo richiesto maggiore di un’ora
l’imputato viene prosciolto tra lo sbalordimento generale!
Realizzato da:
Margherita Moscatelli