Compito 1:
1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di
depressione su individui con disturbo posttraumatico da stress:
1 2 3 6 1 2 6 4 1 2 2
a)Costruire una tabella di frequenza, indicando: f,
fc, %, %c.
b)Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3,
70° perc., il rango percentile corrispondente a 4,
il campo di variazione, lo scarto interquartile, la
deviazione standard ed i punti z.
c) Disegnare: l’istogramma, poligono di frequenza
semplice e poligono di frequenza cumulata.
Esercizi 2 e 3
2) Alla Maratona di Roma un individuo è arrivato
8232° su 21347 partecipanti; in una prova di
abilità matematiche è risultato undicesimo su
sedici. Determinare in quale prova l’individuo
ha conseguito un risultato migliore, motivare il
calcolo e commentare il risultato.
3) Quale percentuale della popolazione di adulti
italiani otterrà un punteggio di QI compreso
tra 127 e 133? Media=100; σ=16
Esercizio 4: Chi quadro
• Verificare l’associazione tre le variabili:
Soggetti
Stato sociale
Uso di cocaina
1
Basso
Assente
2
Medio
Basso
3
Medio
Basso
4
Basso
Assente
5
Basso
Basso
6
Basso
Basso
7
Basso
Assente
8
Alto
Medio
9
Alto
Alto
10
Alto
Alto
11
Medio
Assente
12
Alto
Medio
13
Medio
Medio
a) Tabella di frequenza semplice
Punteggio
1
2
3
4
6
F
3
4
1
1
2
Fc
3
7
8
9
11
%
27,27
36,36
9,09
9,09
18,18
% cum
27,27
63,64
72,73
81,82
100,00
Moda= 2; Media= 2,73; Mediana=2
Q1= 1; Q2=2; Q3=4;
70°=3; Rango Percentile(4)=81,82%
GAMMA=6-1=5; S. INTERQ=4-1=3, σ=1,76
Z(1)=-0,98; Z(2)=-0,41; Z(3)=0,15; Z(4)=0,72; Z(6)=1,86
Istogramma
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
Poligono di frequenza semplice
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
Poligono di frequenza cumulata
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
Soluzioni 2
• Maratona: 100-(8232/21347*100) = 100- 38,56 =
61,44%
• Abilità matematiche: 100-(31/75*100) = 10068,75 = 31,25%
• Commento:
• L’individuo ha ottenuto un risultato migliore…
Soluzione 3
Z=1,69 Z=2,06
z(127)= 1,69 → 45,45%; z(133)= 2,06 → 48,03%;
In questo caso si sottrae: 48,03% - 45,45% = 2,58
Il 2,58% della popolazione italiana otterrà un punteggio
di QI compreso tra 127 e 133.
Soluzione Esercizio 4: Chi quadro
Basso
Medio
Alto
Assente Basso Medio
3
2
0
1,54
1,54
1,15
1
2
1
1,23
1,23
0,92
0
0
2
1,23
1,23
0,92
4
4
3
χ2=11,43; φ=0,88.
Conclusioni:
Poiché φ è maggiore di 0.50…
Alto
0
0,77
0
0,62
2
0,62
2
5
4
4
13
Compito 2:
1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di
disregolazione emotiva su un gruppo di
detenuti:
8
4
4
5
5
5
3
9
3
5
5
4
6
a)Costruire una tabella di frequenza, indicando: f,
fc, %, %c.
b)Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3,
80° perc., il rango percentile corrispondente a 8,
il campo di variazione, lo scarto interquartile, la
deviazione standard ed i punti z.
c) Disegnare: l’istogramma.
Esercizi 2 e 3
2) Ad un test di ragionamento astratto un
individuo è arrivato quarto su sei partecipanti;
in un test di abilità meccanica è risultato
undicesimo su ventitré partecipanti.
Determinare in quale prova l’individuo ha
conseguito un risultato migliore, motivare il
calcolo e commentare il risultato.
3) Quale percentuale della popolazione di adulti
italiani otterrà un punteggio di depressione
compreso tra 30 e 31? Media=32; σ=2
Esercizio 4: correlazione
• Verificare l'associazione tra “Numero di reati contro
la persona” e “Depressione” e commentare i risultati
utilizzando, se possibile, anche il grafico adeguato.
SOG
1
2
3
4
5
6
7
Reati contro la persona
Depressione
0
0
2
1
2
3
1
3
2
2
1
3
3
2
a) Tabella di frequenza semplice
Punteggio
3
4
5
6
8
9
F
2
3
5
1
1
1
Fc
2
5
10
11
12
13
%
15,38
23,08
38,46
7,69
7,69
7,69
% cum
15,38
38,46
76,92
84,62
92,31
100,00
Moda= 5; Media= 5,08; Mediana=5
Q1= 4; Q2=5; Q3=5;
80°=6; Rango Percentile(8)=92,31%
GAMMA=9-3=6; S. INTERQ=5-4=1, σ=1,69
Z(3)=-1,23;
Z(4)=-0,64; Z(5)=-0,05; Z(6)=0,54; Z(8)=1,73 Z(9)=2,32
Istogramma
6
5
4
3
2
1
0
3
4
5
6
7
8
9
Soluzioni 2
• Ragionamento astratto: 100-(4/6*100) = 10066,67 = 33,33%
• Abilità meccaniche: 100-(11/23*100) = 10047,82 = 52,18%
• Commento:
• L’individuo ha ottenuto un risultato migliore…
Soluzione 3
Z=-1
Z=-0,5
z(31)= -1 → 34,13%; z(30)= -0,5 → 19,15%;
In questo caso si sottrae: 34,13% – 19,15% = 14,98%
Il 14,98% della popolazione italiana otterrà un
punteggio di depressione compreso tra 30 e 31.
Grafico di dispersione
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
Possiamo supporre che…
4
5
Coefficiente r
Media X= 1,29 σx=1,03
Media Y= 2,29 σy=0,70
 X  X Y  Y 
rxy 
N
 XY
1,43
0,20
7


0,72 0,72
rxy=0,28
Poiché r è compreso tra -0,5 e 0,5 …