Nicoletta orlaNdi NeumaNN Flavia lughezzaNi aNNa gagliaNo ObIETTIvO AzIENDA Economia aziendale per il turismo volume 2 EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO Indice MODULO START L’impresa ................................................................................................. Le aziende non profit ........................................................... La Pubblica Amministrazione ................................ Il resto del mondo ..................................................................... In viaggio nell’Economia aziendale 1 Alla scoperta del testo ................................................. Come si apre il modulo .................................................... Che cosa trovi nell’unità di apprendimento ...................................................................... Quali strumenti hai per esercitarti .................. Un aiutante speciale: il suggeritore ................ Come puoi consolidare conoscenze e competenze .................................................................................... Per concludere il modulo… esercizi “Con il PC” ................................................................ Che cosa trovi a fine libro ............................................. 1 1 2 2 3 3 3 3 2 Ripasso veloce modulo 1 ........................................ E ora… tocca a te ..................................................................... 4 10 3 Ripasso veloce modulo 2 ........................................ E ora… tocca a te ..................................................................... 12 16 4 Ripasso veloce modulo 3 ........................................ E ora… tocca a te ..................................................................... 18 22 5 Ripasso veloce modulo 4 ........................................ E ora… tocca a te ..................................................................... 24 34 Verifica di modulo 36 ..................................................................... MODULO 1 I rapporti economici e il mercato dei capitali UnItà 1 Il fabbisogno finanziario e i rapporti economici .......................................... 40 1 Il fabbisogno finanziario dei soggetti economici ................................................. La famiglia ............................................................................................ 41 41 2 Il fabbisogno finanziario delle imprese ................................................................................. Lo start up aziendale ............................................................ Il ciclo monetario e il fabbisogno finanziario .............................................................................................. Le fonti di finanziamento .............................................. 41 41 42 42 43 44 45 48 3 Il patrimonio aziendale ............................................. Correlazione tra investimenti e finanziamenti .............................................................................. 51 4 Il leasing come finanziamento ..................... I vantaggi del leasing ........................................................... I tipi di leasing ................................................................................ 57 57 57 In sintesi… che cosa devo ricordare ...................... 60 ................................................................................. 62 E ora… tocca a te 54 UnItà 2 Il credito e il mercato dei capitali ............................................................................................ 71 5 Il credito alle famiglie ................................................. Il credito al consumo ............................................................ 72 74 6 Il credito allo Stato ........................................................... I titoli pubblici ................................................................................. 76 76 7 Il mercato dei capitali .................................................. Il credito diretto e indiretto ........................................ I comparti del mercato dei capitali ................. Il mercato mobiliare e la borsa valori ......... I titoli privati ..................................................................................... 78 78 79 80 81 In sintesi… che cosa devo ricordare ...................... 83 ................................................................................. 85 E ora… tocca a te Verifica di modulo Con il PC ..................................................................... 91 ........................................................................................... 93 MODULO 2 8 La scadenza adeguata I calcoli finanziari 9 La vendita a rate ........................................................... 3 Il calcolo del montante ............................................... 105 Le formule inverse del montante ...................... 107 ........................ 109 110 ...................... 112 ................................................................................. 114 In sintesi… che cosa devo ricordare E ora… tocca a te ........................ UnItà 2 Lo sconto per il pagamento anticipato ................................................................................................ 126 5 Il concetto di sconto mercantile e commerciale .............................................................................. Lo sconto mercantile ............................................................. Lo sconto commerciale ...................................................... Le formule inverse dello sconto commerciale ........................................................................................ 127 127 129 132 6 Il valore attuale ........................................................................ 133 Le formule inverse del valore attuale ......... 135 ...................... 137 ................................................................................. 139 In sintesi… che cosa devo ricordare E ora… tocca a te .................................................................... 160 ...................... 163 UnItà 3 L’unificazione e la suddivisione dei capitali nel tempo ............................................ 150 7 La scadenza comune stabilita ........................ La scadenza comune posticipata ........................ La scadenza comune anticipata ........................... La scadenza comune intermedia ........................ E ora… tocca a te ................................................................................. 165 Verifica di modulo Con il PC ..................................................................... 172 ........................................................................................... 174 99 2 Il calcolo dell’interesse semplice ............. 99 Il “tempo” nella formula dell’interesse ...................................................................................... 101 Le formule inverse dell’interesse ....................... 103 4 L’interesse netto sul deposito La ritenuta fiscale sugli interessi 156 In sintesi… che cosa devo ricordare UnItà 1 L’interesse come remunerazione del capitale .......................................................................................... 98 1 Il costo del capitale ................................................... 151 151 153 154 MODULO 3 Gli strumenti di pagamento e di credito UnItà 1 Il regolamento del prezzo e i titoli di credito ........................................................... 180 1 Le modalità di regolamento del prezzo ............................................................................................ 181 I tempi di pagamento .......................................................... 181 I mezzi di pagamento e gli strumenti di credito .................................................................................................. 182 2 I titoli di credito ..................................................................... 183 Classificazione dei titoli di credito .................. 183 Le caratteristiche dei titoli di credito propriamente detti ................................................................... 185 3 I titoli che rappresentano servizi: i voucher ................................................................................................ 186 ...................... 188 ................................................................................. 190 In sintesi… che cosa devo ricordare E ora… tocca a te UnItà 2 Gli strumenti bancari di regolamento ......................................................................... 196 4 La moneta bancaria .......................................................... 5 L’assegno bancario ............................................................. Il trasferimento dell’assegno bancario ..................................................................................................... Pagamento dell’assegno bancario .................... Mancato pagamento dell’assegno bancario ..................................................................................................... 197 197 201 204 204 6 L’assegno circolare ............................................................. 206 Confronto tra assegni circolari e bancari ................................................................................................... 208 UnItà 4 Gli strumenti di credito cambiario 7 I traveller’s chèque ............................................................. 209 Emissione e riscossione dei traveller’s chèque ........................................................... 210 12 La cambiale ...................................................................................... 259 Le caratteristiche formali ................................................ 259 L’imposta di bollo ...................................................................... 260 ...................... 211 ................................................................................. 214 In sintesi… che cosa devo ricordare E ora… tocca a te UnItà 3 La moneta elettronica ...................................................... 258 261 14 La cambiale tratta ................................................................ 263 Tratta a tre persone ................................................................ 263 Tratta a due persone .............................................................. 264 ........................................... 224 8 Il ruolo delle banche e sua evoluzione ...................................................................... Le funzioni della banca ..................................................... Le fonti di reddito della banca .............................. L’intermediazione creditizia ...................................... La trasparenza bancaria ................................................... 225 225 226 226 227 9 Il conto corrente bancario .................................... I tipi di conto corrente di corrispondenza ...................................................................... L’estratto conto ............................................................................... Il bonifico bancario e il giroconto ...................................................................................... Le procedure RID, Ri.Ba. e M.AV. ....................................................................................................... 228 10 Le carte di credito ................................................................ Modalità di utilizzo delle carte di credito .................................................................................................. Le principali tipologie di carte di credito .................................................................................................. Le carte di debito ........................................................................ Il blocco della carta di credito o di debito ............................................................................................ 239 11 I mezzi di pagamento postali 242 .................................. 229 229 236 238 15 La scadenza delle cambiali .................................. 265 Il confronto tra cambiale pagherò e tratta .......................................................................................................... 268 16 Il trasferimento della cambiale ................... 269 17 Il pagamento della cambiale ............................ 271 L’avallo delle cambiali ........................................................ 272 Il mancato pagamento delle cambiali ......... 273 18 Lo sconto cambiario ......................................................... 275 Le fasi dell’operazione di sconto cambiario ................................................................................................. 275 Il tasso effettivo dello sconto cambiario ....................................................... 278 ...................... 280 ................................................................................. 283 In sintesi… che cosa devo ricordare E ora… tocca a te Verifica di modulo Con il PC ..................................................................... 295 ........................................................................................... 297 239 241 241 241 ...................... 243 ................................................................................. 246 In sintesi… che cosa devo ricordare E ora… tocca a te 13 Il pagherò cambiario .................................................... Modulario • Assegno bancario ............................................................................ • Assegno circolare ............................................................................. • Cambiale ....................................................................................................... • Bonifico ........................................................................................................... 301 301 301 302 302 Indice analitico 303 ............................................................................................... .......................................................................... MODULO 2 I calcoli finanziari 10.000 Rate a partire da 110 20.000 Rate a partire da 233 30.000 Rate a partire da 357 O I calcoli finanziari ti forniscono un bagaglio di conoscenze necessarie per capire come si determinano i costi e i ricavi connessi alle operazioni di acquisto e di vendita di un bene molto particolare: il capitale. Per rispondere alle domande di seguito proposte dovrai mettere mano alla calcolatrice… e soprattutto alle tue abilità logiche. Osserva le immagini e rifletti. a) Chi decide il tasso d’interesse e come si determina il costo del capitale? ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ b) Come si calcola il guadagno di un deposito bancario? ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ c) Perché conviene pagare un debito prima della scadenza? ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ d) Come si possono estinguere più debiti con un unico pagamento? ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ e) Quali rischi si corrono quando si compra a rate? ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ U1 L’interesse come remunerazione del capitale 1 Il costo del capitale 2 Il calcolo dell’interesse semplice 3 Il calcolo del montante 4 L’interesse netto sul deposito U2 Lo sconto per il pagamento anticipato U3 L’unificazione e la suddivisione dei capitali nel tempo 5 Il concetto di sconto mercantile e commerciale 7 La scadenza comune stabilita 6 Il valore attuale 8 La scadenza adeguata 9 La vendita a rate O I n ✖ Comprendere il concetto di interesse e le relazioni tra le grandezze che lo determinano ✖ Comprendere il concetto di montante ✖ Conoscere gli interessi netti bancari ✖ Riconoscere i concetti di sconto mercantile e sconto commerciale ✖ Comprendere il concetto di valore attuale ✖ Conoscere l’utilizzo della scadenza comune ✖ Conoscere l’utilizzo della scadenza adeguata ✖ Comprendere il concetto di credito al consumo S i d ✖ Applicare la formula dell’interesse e le formule inverse ✖ Risolvere problemi con il calcolo del montante ✖ Calcolare gli interessi lordi e netti ✖ Impostare le proporzioni per lo sconto mercantile e le formule per quello commerciale ✖ Risolvere problemi con il calcolo del valore attuale ✖ Calcolare il capitale unico a scadenza ✖ Calcolare la data media di unificazione dei capitali ✖ Calcolare l’interesse complessivo e la rata UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale ? Riflettiamo sul caso Q D Decidi di metterti in affari e guadagnare qualche soldo per pagarti gli studi e divertirti un po’ senza pesare sulla famiglia. La pizzeria sotto casa fa servizio di consegna a domicilio e p ha bisogno di un pony-express: un’ottima occasione! h È necessario, però, uno scooter e ne hai adocchiato uno usato che puoi comprare al prezzo di € 900,00. Il proprietario della pizzeria ti anticipa subito la cifra a patto che, tra un anno, tu gli restituisca € 945,00. Fatti i tuoi calcoli ritieni vantaggiosa la proposta e accetti il prestito. Rifletti sulle seguenti domande. ? ? ? ? ? ? Quanto ti è costato ricorrere al credito? Ti sei mai domandato se i prestiti sono un vantaggio per tutti? Sai a che cosa si riferisce il reato di usura? Il telegiornale comunica i nuovi tassi decisi dalla Banca Centrale Europea (BCE). Ne sai qualcosa? Sei in grado di calcolare il tasso d’interesse che ti è stato applicato sul prestito? Quanto avresti restituito allo stesso tasso d’interesse se il prestito fosse durato 6 mesi? Queste sono alcune domande a cui sarai in grado di rispondere dopo aver studiato l’unità didattica che presenta il seguente percorso di apprendimento. INTERESSE COME REMUNERAZIONE DEL CAPITALE Pagamento differito Interesse semplice Montante Formule inverse Formule inverse Ricerca del capitale Ricerca del capitale Ricerca del tasso Ricerca del tasso Ricerca del tempo Interesse netto sul deposito Ricerca del tempo All’indirizzo www.hoeplieditore.it/4495-5 puoi trovare materiali didattici relativi a questa unità UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale 1 Il costo del capitale I Interessi dilatori Sono gli interessi per il pagamento differito della fattura concordati tra le parti. Interessi moratori Sono dovuti in caso di ritardo nel pagamento per l’inadempienza contrattuale. Mercato finanziario Dove si scambiano i capitali in forme e con scadenze diverse. i I soggetti economici possono ottenere finanziamenti sia ricorrendo al credito per procurarsi risorse finanziarie con accensione di prestiti, sia ottenendo forniture di beni o servizi con pagamento differito. Nel primo caso, il debitore s’impegna a restituire la somma iniziale ottenuta aumentata dell’interesse, che compensa la controparte per la rinuncia temporanea al suo capitale. Nel secondo caso, il prezzo della fornitura tiene conto di interessi espliciti o impliciti che variano in base al tempo di dilazione . L’interesse è la somma dovuta come compenso a colui che presta una certa somma, il capitale (C), a un certo tasso di interesse (r) per un certo periodo di tempo (t). L’interesse pagato annualmente su 100 euro di capitale inizialmente prestato è il tasso di interesse percentuale, detto anche ragione o saggio. BCE Dal 1999 i Paesi dell’area dell’euro sono sottoposti a un’unica autorità monetaria: la Banca Centrale Europea che, in modo unificato fissa il TUR. Usura Ogni tre mesi la Gazzetta Ufficiale pubblica i valori medi dei tassi effettivi globali applicati dalle banche. Se aumentati della metà, costituiscono il livello massimo oltre il quale si configura il reato di usura. I tassi d’interesse indicano il costo del denaro sul mercato finanziario . Il prezzo di riferimento nello scambio dei capitali è il Tasso ufficiale di riferimento (TUR) stabilito dalla Banca Centrale Europea. Esso è il tasso con cui la BCE concede prestiti alle altre banche e rappresenta il tasso guida sulla base del quale le banche stesse determinano i tassi sui conti correnti e sui prestiti. Il creditore che applica tassi d’interesse considerati illegali, socialmente riprovevoli e tali da rendere il loro rimborso molto difficile o impossibile, è definito usuraio ed è perseguibile penalmente perché pratica l’usura. 2 Il calcolo dell’interesse semplice L’interesse si calcola utilizzando il tasso percentuale annuo (r) che fa riferimento a 100 euro di capitale (C) ipotizzando che la durata del prestito sia di un anno (t). I dati che occorrono per calcolare l’interesse sono dunque: C = capitale iniziale dato in prestito r = tasso di interesse espresso in percentuale per un anno t = tempo espresso in anni Se indichiamo con I l’interesse, vale a dire quanto può rendere C in un anno, possiamo impostare questa proporzione: 100 : r = C : I ponendo come incognita l’interesse da determinare, la soluzione è: I= C×r 100 Per calcolare l’interesse quando il capitale è investito per più di un anno, è necessario inserire nella formula l’espressione del tempo. La formula fondamentale dell’interesse con il tempo espresso in anni diventa: 100 : r × t = C : I I= C×r×t 100 Visualizza la parola “c a r o t a” e lascia cadere le vocali! Quello che rimane (C r t) ti aiuta a ricordare la formula dell’interesse. 99 MODULO 2 I calcoli finanziari Interesse Capitale Interesse C0 t0 1 anno 2 anni 3 anni … tn Tempo Osservando la formula I= C×r×t 100 si deduce che l’interesse è direttamente proporzionale: • al capitale investito, maggiore è la somma, maggiore sarà l’interesse; • al tasso d’interesse, più è elevato il tasso, maggiore sarà l’entità dell’interesse; • alla durata, quanto maggiore è il tempo che trascorre fino alla restituzione del prestito, tanto maggiore è il compenso che spetta al creditore. PROVIAMOINSIEME Il calcolo dell’interesse semplice Un’azienda ha ottenuto un prestito di 50.000,00 da restituire dopo 2 anni al tasso del 6%. I dati che abbiamo sono i seguenti: C = 50.000,00 r = 6% t = 2 anni 2 anni C0 = 50.000,00 La proporzione sarà: Capitale : Tasso d’interesse = Capitale 100 : 6 × 2 anni = 50.000,00 : Interesse : I 6% C1 Nel grafico indichiamo con C0 il capitale iniziale e con C1 il capitale futuro. Nella formula il capitale C da considerare è quello iniziale, ovvero C0. Quindi: I = C × r × t = 50.000,00 × 6 × 2 = 6.000,00 Interesse sul prestito 100 100 PROVATU Calcolare l’interesse semplice con il tempo espresso in anni Hai deciso di acquistare un nuovo computer che costa 930,00. Disponi solo di 600,00 quindi chiedi un prestito di 330,00 al maggiore dei tuoi fratelli. Il prestito della durata di un anno ti è concesso al tasso d’interesse del 2%. Calcola l’interesse che devi pagare al tuo creditore. I dati sono i seguenti: C = 330,00 r = 2% t = 1 anno 1 anno C0 = Capitale : 100 : ....................................... I= C×r×t = 100 100 .............. × × ................ ................ = = × ........... × 100 .................................. ....................................... 330,00 ........... = : : ............................ I ................ ............................... Interesse sul prestito .............% C1 UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale Il “tempo” nella formula dell’interesse B Beni durevoli Sono beni che non esauriscono la loro utilità con un unico atto di consumo e perciò hanno una vita utile superiore all’anno. Breve, medio e lungo termine Solitamente il breve termine riguarda finanziamenti fino ai 12 mesi, il medio termine quelli da 1 a 5 anni e lungo termine i prestiti oltre i 5 anni. Le operazioni di finanziamento possono prevedere tempi diversi dall’anno: infatti, per l’acquisto di beni durevoli si ricorre a finanziamenti di medio/lungo periodo, che hanno durata di 5, 10, 15 fino a 30 anni, ma spesso, specie in azienda, i debiti relativi all’acquisto di merci, materiali di consumo e servizi sono a breve termine , talvolta addirittura a pochi giorni. Nella formula base dell’interesse dovremo operare delle modifiche per rendere omogeneo il tasso annuale con il tempo espresso in giorni o mesi. Poiché r è annuale anche il tempo deve essere riferito all’anno, se invece è espresso in mesi, si avrà: 100 : rannuo × i Anno standard 12 =C:I tmesi C × rannuo × I= tmesi 12 100 = C×r×t 1.200 Allo stesso modo se il tempo è espresso in giorni la formula diventa: Secondo la normativa europea solo per il credito al consumo è consentito il calcolo dell’anno standard la cui durata in giorni risulta: (365 × 3 + 366) : 4 = 365,25 100 : rannuo × C × rannuo × I= 100 tgiorni 365 =C:I tgiorni 365 = C×r×t 36.500 Il calcolo dell’interesse con il tempo espresso in giorni può essere svolto secondo tre modalità. • Procedimento dell’anno civile con il calcolo dei giorni effettivi da calendario e 36.500 al denominatore (36.600 se l’anno è bisestile). • Procedimento dell’anno commerciale con il calcolo dei giorni che considera convenzionalmente i mesi di 30 giorni ciascuno (totale 360 giorni all’anno) e 36.000 al denominatore. • Procedimento misto che prevede al numeratore il calcolo dei giorni come da calendario e al denominatore 36.000. Le formule da utilizzare sono quindi le seguenti: I= C×r×g 36.000 I= I= C×r×t 100 I= C×r×g 36.500 I= C×r×m 1.200 C × r × ........ 100 101 MODULO 2 I calcoli finanziari L’interesse con il tempo espresso in giorni PROVIAMOINSIEME Il 04/05 la titolare di un’agenzia di viaggi, ottiene da un fornitore una dilazione di pagamento per un importo di 6.450,00 con scadenza il 04/09, applicando il tasso d’interesse del 3,50%. Calcola i giorni di durata del finanziamento, l’interesse maturato e il valore totale rimborsato alla scadenza. I dati sono i seguenti: Tieni i giorni in pugno… Per ricordare i giorni di ogni mese ti puoi aiutare utilizzando le nocche della mano: assegna alla nocca del dito indice il mese di gennaio (31 giorni), nell’avallamento considera febbraio (28 giorni) e poi sulla nocca marzo (31 giorni) e così via… C = 6.450,00 r = 3,50% t = dal 04/05 al 04/09 Per calcolare la durata del prestito in giorni, dobbiamo procedere considerando il calendario: maggio (31-4) giugno luglio agosto settembre = = = = = Totale 27 30 31 31 4 gg gg gg gg gg 123 giorni C0 = 6.450,00 3,50% C1 123 gg I = C × r × g = 6.450,00 × 3,50 × 123 36.500 36.500 76,07 + 6.450,00 = 6.526,07 = 76,07 Interessi Valore totale rimborsato (C1) Calcolare l’interesse con il tempo espresso in mesi e giorni PROVATU 1. Caterina ha letto la promozione per l’acquisto di un’utilitaria al prezzo di 8.600,00. Pagando un anticipo di 4.600,00 è possibile finanziare la differenza al tasso del 5% per la durata di 36 mesi. Calcola l’interesse sul finanziamento e quanto verrebbe a costare complessivamente l’automobile tenendo conto degli interessi. Il capitale da ottenere in prestito è la differenza tra il costo dell’automobile e l’anticipo: 8.600,00 – 4.600,00 = 4.000,00 I dati da inserire nella formula dell’interesse sono i seguenti: C = 4.000,00 r = 5% t = 36 mesi 4.000,00 × 5annuo × I= 36mesi 12 100 I= × .................. × 36 = 1.200 .................................... L’automobile acquistata con il finanziamento costerà complessivamente: ............................... Interessi sul finanziamento .............................................................................................................. 2. Quest’anno, come premio per la promozione, chiederai di poterti iscrivere in palestra. Il costo complessivo è di 780,00 all’anno da pagarsi versando in anticipo 250,00 e il rimanente a saldo dopo 180 giorni con interessi al 4% per la dilazione di pagamento. Calcola l’interesse e valuta se conviene il pagamento dilazionato in considerazione dell’interesse che matura (procedimento anno commerciale). Il capitale da ottenere in prestito è la differenza tra il costo dell’iscrizione e l’anticipo: 780,00 – 250,00 = 530,00 102 UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale I dati da inserire nella formula dell’interesse sono i seguenti: C = 530,00 r = 4% t = 180 giorni 530,00 × 4annuo × 180giorni I= 360 100 I= C×r×g = ............................. ................................. × .................. × .................. = ................................ Interessi ....................................... 3. Nella tabella leggi il problema, individua i dati, trascrivi la formula e completa scrivendo il risultato. Problema Termini noti Formula Risultato Hai acquistato attrezzature sportive ottenendo un Capitale, tempo prestito per 2 anni di 3.500,00 al tasso d’interesse e ........................................ del 2,50%. I= I= .............................. L’abbonamento alla palestra costa 420,00 da pagare Capitale, fra 4 mesi con interessi al tasso del 3%. ........................................ e tasso I= I= .............................. Hai acquistato le attrezzature da sci con un finanzia- ........................................, mento di 3.600,00 che restituirai tra 8 mesi al tasso tempo e tasso del 3,50%. I= I= .............................. Il brevetto da sub costa 2.600,00 che pagherai tra Capitale, 65 giorni applicando il tasso d’interesse del 3% (pro- ........................................ cedimento anno civile). e tasso I= I= .............................. Hai chiesto un prestito di 6.000,00 che restituirai tra 2 Capitale, tempo anni con un interesse calcolato al tasso del 2,50%. e ........................................ I= I= .............................. Hai acquistato un viaggio al prezzo di 5.000,00 otte- ........................................, nendo un credito al consumo per 184 giorni al tasso tempo e tasso d’interesse del 2% (procedimento del tempo standard). I= I= .............................. i Le formule inverse dell’interesse Secondo principio di equivalenza Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per una stessa quantità diversa da zero l’equazione resta equivalente a quella data. Nella pratica commerciale può accadere che l’interesse sia noto e che si debbano calcolare il capitale investito, o il tasso, oppure il tempo. In questi casi, si applica la regola risolutiva dell’equazione: si moltiplicano ambo i membri per 100, si dividono per i fattori che moltiplicano il dato incognito; infine si semplificano i termini al numeratore e al denominatore. Calcolo del capitale I= C×r×t 100 I × 100 C × r × t × 100 = r×t 100 × r × t C= I × 100 r×t Calcolo del tasso I= C×r×t 100 I × 100 C × r × t × 100 = C×t 100 × C × t r= I × 100 C×t Calcolo del tempo I= C×r×t 100 I × 100 C × r × t × 100 = C×r 100 × C × r t= I × 100 C×r 103 MODULO 2 I calcoli finanziari Formule inverse con il tempo espresso in mesi e giorni. Tempo gg anno civile Tempo in mesi Tempo gg anno commerciale 36.500 × I r×g 36.500 × I r = C×g 36.500 × I g = C×r 1.200 × I r×m 1.200 × I r = C×m 1.200 × I m = C×r C = 36.000 × I r×g 36.000 × I r = C×g 36.000 × I g = C×r C = C = PROVIAMOINSIEME Il calcolo del tasso Il prestito di € 900,00 ottenuto per l’acquisto dello scooter usato sarà rimborsato dopo un anno pagando complessivamente € 945,00. Calcoliamo il tasso d’interesse applicato. I dati che possediamo sono i seguenti: C = € 900,00 tempo = 1 anno r = .................. L’ammontare da restituire è di € 945,00, quindi l’interesse maturato è dato dalla differenza: 1 anno C0 = 900,00 5% C1 = 945,00 945,00 – 900,00 = € 45,00 Interesse Il creditore ha applicato un tasso d’interesse molto diverso dal TUR dell’1,25% indicato dalla Banca Centrale Europea (BCE). Per calcolare il tasso d’interesse si applica la formula inversa. r = I × 100 = 45,00 × 100 = 5% C×t 900,00 × 1 PROVATU Calcolare il tempo In data 05/09 si effettua un investimento di € 25.780,00 al tasso di interesse del 3,25% ottenendo alla scadenza una remunerazione di € 268,57. Calcola la durata dell’investimento e individua il giorno di scadenza. I dati che possediamo sono i seguenti: C = € .................................................................. I = € .................................................................. r = .................................................................. t = .................................................................. Durata dell’investimento ................ 05/09 C0 = 25.780,00 giorni 3,25% .................... Per calcolare il tempo si applica la formula inversa. t= ............................ ................ × × 36.500 = ............................ ................ ................ × × ............................ = ....................... Giorni ................ Sommando ....................................... giorni al 05/09 si ottiene la scadenza dell’investimento che corrisponde al infatti, considerando il calendario: settembre (30 – 5) = ottobre novembre dicembre Totale 104 = = = ............... gg gg gg gg ............... gg ............... ............... ............... ; ...................................... Ricorda che, se non è espressamente richiesto il calcolo del tempo in anni o in mesi, è preferibile determinare il tempo in giorni con procedimento dell’anno civile, così da ottenere il risultato senza cifre decimali. UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale 3 Il calcolo del montante Il montante è dato dalla somma del capitale iniziale e degli interessi maturati sull’investimento. C Capitalizzazione La legge di capitalizzazione serve a determinare il valore futuro di un capitale disponibile oggi, ottenuto sommando al capitale iniziale gli interessi maturati. Il montante, che indichiamo con il simbolo M, è calcolato: • come somma del capitale iniziale e dell’interesse (capitalizzazione degli interessi); M=C+I Montante Capitale Montante C1 I Capitale iniziale C0 t0 1 anno 2 anni 3 anni … tn Tempo • con una formula diretta ottenuta sostituendo all’interesse la sua formula risolutiva e procedendo algebricamente con la soluzione dell’equazione. M=C+I M=C+ M= C×r×t 100 (100 × C) + (C × r × t) 100 M= i Formula del montante con anno standard C × (100 + r × t) 100 Anche per il calcolo del montante nelle formule il tempo è espresso in mesi e giorni (con procedimento dell’anno civile e commerciale). Anche per la formula del montante con il calcolo dell’anno standard la durata in giorni risulta 365,25 e nella formula scriveremo 36.525. M= C × (1.200 + r × m) 1.200 M= M= C × (36.500 + r × g) 36.500 C × (100 + r × t) 100 M= C × (36.000 + r × g) 36.000 105 MODULO 2 I calcoli finanziari PROVIAMOINSIEME Il calcolo del montante Un commerciante ottiene un prestito di € 8.600,00 per un anno al tasso d’interesse del 4%. Calcoliamo il montante alla scadenza del prestito applicando la formula diretta. I dati che possediamo sono i seguenti: C = € 8.600,00 r = 4% t = 1 anno 1 anno C0 = 8.600,00 M = C × (100 + r × t) 100 M = 8.600,00 × (100 + 4 × 1) = € 8.944,00 100 4% C1 = 8.944,00 Nel grafico indichiamo con C0 il capitale iniziale e con C1 il capitale futuro, ovvero il montante. PROVATU Calcolare il montante 1. In data 07/05 un albergatore ha acquistato materiali di consumo per € 7.750,00 e ha ottenuto una dilazione di pagamento di 3 mesi al tasso d’interesse del 2%. Calcola il montante e la data di scadenza del prestito applicando la formula con il tempo espresso in mesi. Confronta tale montante con quello che otterresti applicando il procedimento dell’anno civile. I dati che possediamo sono i seguenti: C = € 7.750,00 Capitale r = 2% ................................................................... t = 3 mesi M = ................. × (1.200 + ................. × t) 1.200 .............................. × (........................ + ........................ × ........................) M= =€ ................ 07/05 C0 = mesi .............% .................... C1 = ............................ ............................ ............................................ ........................ Sommando 3 mesi al 07/05, la scadenza risulta il Considerando il calendario, i giorni sono maggio (........... – giugno luglio agosto ) = = = = ........... Totale ............... gg gg gg gg ............... gg ............... ............... ............... . ............................................ : ............................ ................ 07/05 C0 = Applica ora la formula del montante con il tempo espresso in M= ....................... × (36.500,00 + ....................... × ........................ .............% .................... C1 = ............................ ............................ . ............................................ ) = € 7.789,07 ....................... giorni Montante maturato con procedimento dell’anno civile 2. Un tour operator ottiene un finanziamento dal 16/02 al 18/05 di € 16.000,00 al tasso d’interesse del 2,50%. Calcola il montante versato alla scadenza (procedimento dell’anno civile). I dati sono i seguenti: C = € 16.000,00 r = 2,50% .................................................... t = dal .......................... al 18/05 = .......................... ................ 16/02 Giorni C0 = 106 ............................ giorni .............% 18/05 C1 = ............................ UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale Considerando il calendario, calcola i giorni: febbraio (........... – marzo aprile maggio Totale ) = = = = ........... ............... gg gg gg gg ............... gg ............... ............... ............... Con la calcolatrice puoi ottenere il risultato finale in modo più veloce e sicuro nel modo descritto di seguito. 2,5 × 91 + 36.500 × 16.000 : 36.500 = 16.099,73 M = C × (.................................. + r × g) ......................................... M = 16.000,00 × (........................ + ........................ × 91) = .............................. ........................ × (....................... + ........................ ) =€ ............................................ ........................ 3. Nella tabella leggi il problema, individua i dati, trascrivi la formula e completa scrivendo il risultato. Problema Formula Risultato Hai chiesto un prestito di € 9.000,00 che restituirai fra 3 anni con un tasso d’interesse del 4,50%. M= M=€ ........................................... L’abbonamento al corso di danza costa € 580,00 che pagherai fra 4 mesi comprensivo di interessi al tasso del 3,50%. M= M=€ ........................................... Hai acquistato una cyclette spinning con un finanziamento di € 2.800,00 che restituirai fra 5 mesi con interessi maturati al tasso del 4%. M= M=€ ........................................... Il tuo nuovo computer è costato € 650,00 che pagherai fra 75 giorni con interessi maturati al tasso del 3% (procedimento misto). M= M=€ ........................................... Il 05/03 hai acquistato materiali informatici per € 2.000,00 con una dilazione di pagamento di 3 mesi al tasso del 2,50% (procedimento anno civile). M= M=€ ........................................... Hai ottenuto un finanziamento di € 3.800,00 da restituire tra 60 giorni, comprensivo di interessi al tasso del 3,50% (procedimento del tempo standard). M= M=€ ........................................... Le formule inverse del montante Dato il montante è possibile determinare il capitale investito applicando la formula inversa del montante che si ottiene moltiplicando ambo i membri dell’equazione per 100 e dividendo per (100 + r × t ): M= C × (100 + r × t) 100 M × 100 C × (100 + r × t) × 100 = (100 + r × t) 100 × (100 + r × t) C= M × 100 (100 + r × t) 107 MODULO 2 I calcoli finanziari Con questa formula è possibile calcolare il capitale quando il montante, il tasso e il tempo sono termini noti. Se il tempo è espresso in mesi, in giorni (con procedimento dell’anno civile o dell’anno commerciale), le formule sono le seguenti: Tempo in mesi C = 1.200 × M (1.200 + r × m) Tempo gg anno civile C = Tempo gg anno commerciale 36.500 × M (36.500 + r × g) C = 36.000 × M (36.000 + r × g) Se l’incognita è rappresentata dal tempo o dal tasso, bisogna calcolare prima l’interesse come differenza tra il montante e il capitale (I = M – C) e successivamente applicare le formule inverse dell’interesse per determinare il tasso e il tempo come mostrato nello schema di p. 104. PROVIAMOINSIEME Dal montante al calcolo del capitale In data 28/10 un commerciante restituisce un prestito ottenuto il 15/05 sul quale sono maturati interessi al tasso del 5,75% pagando al creditore € 15.429,20. Calcoliamo il capitale iniziale applicando il procedimento dell’anno civile. I dati che possediamo sono i seguenti: M = € 15.429,20 r = 5,75% t = dal 15/05 al 28/10 = 166 giorni C= M × 36.500 = 15.429,20 × 36.500 = € 15.036,00 (36.500 + r × t) (36.500 + 5,75 × 166) 166 giorni 15/05 C0 = 5,75% ............................ 28/10 C1 = 15.429,20 PROVATU Applicare i calcoli inversi del montante 1. In data 15/04 un imprenditore paga una fattura scaduta il 09/01 sulla quale sono maturati interessi moratori al tasso del 6,75% pagando al fornitore € 32.527,40. Calcola l’importo della fattura applicando il procedimento dell’anno civile. I dati che possediamo sono i seguenti: M = € .................................................... r = ........................ ................................................................................ t = dal ........................................ al ........................................ = ........................................ Giorni ............. 09/01 C0 = giorni 6,75% ............................ 15/04 C1 = 32.527,40 Considerando il calendario, calcola i giorni: gennaio (........... – ...........) = ............... gg febbraio = ............... gg marzo = ............... gg aprile = ............... gg Totale C= 108 ............... × 36.500,00 = ....................... × ....................... =€ + ....................... × t) (.................... + .................... × ....................) ....................... (....................... gg ....................... Importo della fattura UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale 2. Compri un surf ottenendo un prestito di € 450,00 che restituirai dopo 10 mesi pagando € 459,00. Calcola il tasso d’interesse applicato. I dati che abbiamo sono i seguenti: 459,00 – ....................................... = € .............................. Interesse t = 10 mesi C = € ....................................... r= ............. C0 = 450,00 mesi .............% C1 = 459,00 I × 1.200 ....................... × t r = 9,00 × .................. ................... × = % .................. .................. 3. Hai acquistato 20 abbonamenti per il campionato della squadra del cuore, il costo è € 4.250,00 ma pagherai dopo un certo numero di mesi. Il tasso d’interesse applicato è pari al 3% e il montante è pari a € 4.292,50. Calcola il tempo di dilazione. I dati che abbiamo sono i seguenti: 4.292,50 – ....................................... = ....................................... Interesse r = 3% Tasso d’interesse Adesso che conosci l’interesse puoi applicare la formula inversa: t= I × 1.200 = 1.200 × ..................... = ....................... × r 4.250,00 × ....................... ..................... ............. C0 = ............................ mesi .............% C1 = 4.292,50 Mesi 4 L’interesse netto sul deposito I risparmiatori che depositano i propri risparmi presso banche o al banco posta, in un libretto di deposito o in conto corrente, di fatto prestano il proprio capitale all’istituto di credito. Quest’ultimo a sua volta utilizzerà le somme ricevute dai clienti in operazioni di finanziamento a soggetti in disavanzo , che potranno così effettuare investimenti nel sistema produttivo, o utilizzare i prestiti ottenuti per acquistare i beni e i servizi di cui necessitano. La presenza di elevati volumi di risparmio e l’attività degli intermediari del credito, quindi, mettono in moto l’intero sistema economico. S Soggetti in disavanzo Il termine indica coloro che hanno necessità di capitali e perciò richiedono prestiti; sono detti anche prenditori di fondi e, sul mercato dei capitali rappresentano la domanda di capitale. Soggetti in avanzo Il termine indica i risparmiatori che dispongono di capitali in quantità superiore alle esigenze di consumo; sul mercato dei capitali essi rappresentano l’offerta di capitale. 109 MODULO 2 I calcoli finanziari La banca remunera il risparmiatore per le somme depositate con interessi calcolati, periodicamente o alla scadenza del deposito, in base al tasso d’interesse e alla durata del prestito. Per la banca l’interesse pagato rappresenta il costo sostenuto per approvvigionarsi del capitale. Allo stesso tempo, l’istituto di credito riceve dai debitori interessi e commissioni sui capitali prestati, che rappresentano i ricavi derivanti dall’attività di finanziamento. I tassi d’interesse che la banca applica sui depositi ottenuti sono di gran lunga più bassi di quelli che riceve sui prestiti concessi: tale differenza determina un guadagno per la banca. La banca infatti applica tassi non reciproci. La ritenuta fiscale sugli interessi Per il creditore gli interessi sui depositi sono il guadagno ottenuto dal risparmio investito, e quindi rappresentano un reddito da capitale. Al momento del loro pagamento, o dell’accredito in conto corrente, la banca deve detrarre la ritenuta fiscale del 27% calcolata sugli interessi lordi, che verserà poi all’Erario. Interessi lordi 100 Ritenuta fiscale : 27 Interessi lordi = S Ritenuta fiscale : P PROVIAMOINSIEME Il calcolo dell’interesse e del tasso netto In data 20/06 un risparmiatore deposita il capitale di € 15.000,00 presso la propria banca che applica il tasso d’interesse lordo dell’1,50%. Determina il montante ritirato dopo 6 mesi, considerando la ritenuta fiscale del 27%. I dati del problema sono: C = € 15.000,00 r = 1,50% t = dal 20/06 al 20/12 = 183 In base alle norme sulla trasparenza bancaria, gli interessi sui depositi si calcolano con il procedimento dell’anno civile. Deposito iniziale Tasso lordo Giorni I = C × r × t = 15.000,00 × 1,50 × 183 = € 112,81 Interesse lordo 36.500 36.500 Ritenuta fiscale del 27% su € 112,81 € 30,46 Interesse netto maturato € 82,35 Otterremmo lo stesso risultato con un calcolo sotto cento, in cui la base della percentuale è l’interesse lordo. 100 S 27 P 100 – 27 € 112,81 S–P Interesse lordo – Ritenuta fiscale = Interesse netto Risolviamo perciò la seguente proporzione: Interessi lordi 100 Interessi netti : 73 Interessi lordi = 112,81 Interessi netti : x x = 112,81 × 73 = € 82,35 Interessi netti 100 Otteniamo il montante ritirato alla scadenza sommando al capitale gli interessi bancari netti. 15.000,00 + 82,35 = € 15.082,35 110 UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale Se volessimo determinare direttamente il montante, senza calcolare né gli interessi lordi, né la ritenuta fiscale, dovremmo prima calcolare il tasso bancario netto e poi applicare la formula diretta del montante. Applichiamo nuovamente il calcolo sotto cento già visto, ma questa volta la base di calcolo è il tasso lordo dell’1,50. 100 S 27 P 100 – 27 S–P Tasso lordo 100 € 1,50 73 Tasso lordo = x = 1,50 × 73 = 1,095% 100 Rifletti. Non puoi calcolare il montante applicando il tasso lordo e poi togliere la ritenuta fiscale sul totale, perché così facendo applicheresti l’imposta del 27% anche sul valore del capitale di € 15.000,00, e invece la ritenuta colpisce solo i redditi cioè gli interessi lordi. Tasso netto Tasso netto : Tasso lordo – Ritenuta fiscale = 1,50 Tasso netto : x Tasso netto Ora possiamo completare la formula del montante con i dati noti del problema. M = C × (36.500 + r × t) = 15.000,00 × (36.500 + 1,095 × 183) = 15.082,35 36.500 36.500 Montante ritirato PROVATU Calcolare l’importo del deposito dato il montante Il 15/9 un risparmiatore ritira il montante di € 12.059,04 per l’estinzione di un deposito bancario effettuato 4 mesi prima, sul quale sono stati applicati interessi al tasso lordo del 2%. Determina l’importo depositato inizialmente (ritenuta fiscale 27%). I dati del problema sono: C = deposito iniziale termine incognito r = 2% Tasso d’interesse lordo t = dal .................... al 15/09 = .................... Giorni M = € 12.059,04 ................ ........../.......... C0 = giorni 2% ........................ 15/09 C1 = 12.059,04 Per calcolare il capitale dovrai applicare la formula inversa del montante, ma prima è necessario determinare il tasso d’interesse al netto della ritenuta fiscale del 27%. Tasso lordo 100 x= Tasso netto : 2,00 × ................ 100 73 = Tasso lordo = .......................... % .................... Tasso netto : x Tasso netto Ora completa la formula con i dati del problema. C= M × 36.500 = (36.500 + ............. × .............) × 36.500 = (36.500 + 1,46 × 123) ........................................ ............................................. Deposito iniziale 111 MODULO 2 I calcoli finanziari In sintesi… che cosa devo ricordare Per verificare le tue conoscenze, completa le seguenti frasi; se sorgeranno dubbi rileggi l’argomento a cui si riferisce la domanda. 1. Il costo del capitale L’interesse è la ................................................................. dovuta come ................................................................. per ottenere la disponibilità di un ................................................................. per un certo ................................................................. a un certo .................................................................. I tassi d’interesse dei mercati ................................................................................. sono fissati dalla ....................... ........................................................................................... Europea e il Tasso ufficiale di .................................................................. ..................................... (TUR) è unico per tutti i ........................................................................................ dell’Eurozona. 2. Il calcolo dell’interesse semplice Nella formula dell’interesse il tempo può essere espresso in ..............................................................., ................................................................., o giorni. L’interesse con il tempo espresso in ............................................................. può essere calcolato con: • ..................................................................... dell’anno ...................................................................... con i giorni effettivi da .................................................................; • ................................................................. dell’anno commerciale di ................................................................. giorni; • procedimento ................................................................. nel quale al ................................................................. i giorni sono calcolati in base al ...................................................................................... e al denominatore si pone .................................................... L’interesse è direttamente .................................................................: • al ................................................................. investito, maggiore è la ................................................................., maggiore sarà l’.................................................................; • al ................................................... d’interesse, più è ................................................... il tasso, ................................................... sarà l’interesse; • alla durata, quanto maggiore è il .................................................. che trascorre fino alla restituzione del prestito, ................................................. è il compenso che spetta al ................................................. 3. Il calcolo del montante Il montante è la ................................................................. dell’investimento ................................................................. e degli ................................................................. maturati su quell’investimento. M = ..................................... + I Per ottenere il montante applicando la formula diretta, si devono conoscere il ................................................................., il tasso e il .................................................................. ..................................... = ..................................... × (..................................... + r × .....................................) 100 La formula inversa del montante permette di calcolare il impostando il calcolo nel seguente modo: C= 112 ................................................................. 100 × ..................................... (..................................... + ..................................... × .....................................) , UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale La banca applica tassi d’interesse sui depositi più ................................................................. rispetto ai tassi d’interesse che riceve sui ................................................................. concessi: tale differenza determina un ................................................................. per la banca. 4. L’interesse netto sul deposito Gli interessi sui depositi sono il guadagno ottenuto dal .............................................................................., quindi rappresentano un reddito da .................................................................. Al momento del loro pagamento, o dell’accredito in conto corrente, la banca deve .................................................................................. la ritenuta fiscale del ..........................% calcolata sugli interessi ................................................................., che verserà poi all’Erario. Completa la MAPPA CONCETTUALE L’interesse come remunerazione del capitale Il costo del capitale è ............................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................ La formula dell’interesse semplice La formula del montante I= M= Tempo espresso in mesi Tempo espresso in mesi I= M= Tempo espresso in giorni (anno commerciale) Tempo espresso in giorni (anno commerciale) I= M= Tempo espresso in giorni (anno civile) Tempo espresso in giorni (anno civile) I= M= Le formule inverse dell’interesse Ricerca del capitale C= Ricerca del tasso r= Le formule inverse del montante Ricerca del tempo t= Ritenuta fiscale 27% sugli interessi .............................. ?? ? ? Riflettiamo sul caso Ricerca del capitale C= Ricerca del tasso M – ................ Ricerca del tempo M – ................ r= t= Ricerca del tasso netto sul deposito 100 : ................ = r lordo : r netto Rileggi le domande poste all’inizio dell’unità. Sei in grado ora di rispondere? R 113 MODULO 2 I calcoli finanziari E ora… tocca a te D Leggi il brano liberamente tratto dal sito gestcredit.wordpress.com. Evidenzia le informazioni chiave e rispondi alle domande. C Non serve regalare pesce, bisogna insegnare a pescare… Questa affermazione è del premio Nobel per la pace 2006, professor Muhammad Yunus, ideatore in Bangladesh di una forma innovativa di finanziamento: il microcredito. Esso consiste nella concessione di microfinanziamenti per la realizzazione di progetti imprenditoriali (e non) a soggetti esclusi dalla possibilità di ottenere prestiti dalle banche tradizionali. Muhammad Yunus considera l’accesso al credito come un diritto umano, una condizione necessaria per affrancarsi dalla povertà e per lo sviluppo di un sistema economico più giusto. Sull’idea della “microfinanza” nel 1976 Yunus, figlio di un orafo di Chittagong, professore di economia e poi “banchiere dei poveri”, fonda la Grameen Bank, prima banca al mondo a effettuare prestiti ai più poveri tra i poveri basandosi non sulla solvibilità, bensì sulla fiducia. Da allora, la Grameen Bank ha erogato più di 5 miliardi di dollari a oltre 5 milioni di richiedenti. Oggi quasi 8 milioni di clienti in 85.000 villaggi del Bangladesh ricorrono al microcredito di Grameen. Per garantirne il rimborso, la banca si serve di gruppi di solidarietà, piccoli gruppi informali destinatari del finanziamento, i cui membri si sostengono vicendevolmente negli sforzi di avanzamento economico individuale e hanno la responsabilità solidale per il rimborso del prestito. Tale banca non finanzia grandi iniziative imprenditoriali, ma attività produttive di tipo familiare concedendo piccole somme di denaro per l’acquisto di strumenti (attrezzature, macchinari) o di bestiame. Quando il microcredito è erogato a piccole imprese, la banca fornisce anche servizi aggiuntivi, quali la formazione tecnica e gestionale o la creazione di reti commerciali di distribuzione. Il microcredito si rivolge principalmente alle donne perché sono più affidabili e capaci nel ripagare i debiti, e perché attraverso di loro si realizza più velocemente l’emancipazione dalla povertà e il miglioramento delle condizioni di vita delle famiglie. Curiosità Il microcredito oggi è uno degli strumenti di finanziamento utilizzati in tutto il mondo per promuovere lo sviluppo economico e sociale, diffuso in oltre 100 Stati, dagli Stati Uniti all’Uganda. In Italia, secondo l’Associazione Finanza Etica, negli ultimi 4 anni sono stati erogati in Italia circa 550.000 euro in microfinanziamenti a circa 330 beneficiari con importi da un minimo di 2.000 euro fino a 20.000 euro. L’importo del prestito varia in base al tipo di imprese finanziate (a seconda che si tratti di imprese individuali o di imprese collettive), oppure in base al tipo di progetto finanziato. La durata del prestito erogato è tra i 3 e i 5 anni con rate mensili di restituzione, che comprendono sia il capitale sia l’interesse. a) Che cos’è il microcredito? ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ b) Perché Muhammad Yunus ha ideato il microcredito? ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ c) Chi può ricorrere al microcredito e per quali attività? ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ d) Che cosa fa la banca quando eroga prestiti alle piccole imprese? ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ e) Nel contesto del microcredito, qual è il significato dell’affermazione che dà il titolo al brano? ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 114 UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale T R E P A T A A Rispondi brevemente alle seguenti domande. 1. Quali dati sono necessari per calcolare l’interesse? ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 2. Perché l’interesse è direttamente proporzionale al capitale? ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 3. Come cambia la formula dell’interesse se il tempo è espresso in mesi e in giorni? ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 4. Chi determina il tasso di riferimento sul mercato finanziario? ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 5. Che cosa si intende con il termine montante e come si calcola? ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ T T T Indica la risposta corretta barrando la relativa lettera. 1. La dilazione dei pagamenti prevede: a) la rinuncia temporanea al capitale b) la rinuncia temporanea all’interesse c) solo la restituzione della somma iniziale d) solo la restituzione dell’interesse dopo un anno 5. Il calcolo dell’interesse può seguire il: a) procedimento dell’anno civile b) procedimento dell’anno solare c) procedimento dell’anno legale d) procedura fissa 2. L’interesse è: a) quanto spetta al debitore b) il capitale prestato inizialmente c) la somma dovuta come compenso del capitale d) la quota fissa che spetta al creditore 6. Il montante è: a) l’investimento iniziale meno gli interessi maturati b) l’investimento iniziale più gli interessi maturati c) l’uguaglianza tra capitale e interesse d) l’uguaglianza tra l’investimento e il capitale 3. La sigla TUR vuol dire: a) Tasso ufficiale di reddito b) Tasso unitario di riferimento c) Tasso ufficiale di riferimento d) Tasso unitario di resa 7. Il capitale si determina avendo: a) interesse e tasso b) interesse, tasso e tempo c) montante e tempo d) interesse e tempo 4. Quanto più è elevato il tasso d’interesse tanto: a) maggiore sarà il compenso per il debitore b) maggiore sarà il compenso per il creditore c) minore sarà il tempo trascorso d) minore sarà il capitale dato in prestito 8. Dal 24/02 al 30/09 i giorni sono: a) con anno commerciale 216 b) con anno civile 218 c) con anno commerciale 217 d) con anno civile bisestile 219 T V 1. Indica, barrando la relativa casella, se le seguenti affermazioni sono vere o false. a) Un capitale investito per un certo tempo e a un certo tasso matura un interesse. b) Il montante è la differenza fra l’investimento iniziale e gli interessi maturati. c) Il tempo può essere calcolato con i giorni effettivi o con i giorni convenzionali. d) La BCE è la Banca Centrale Europea che concede prestiti alle altre banche. e) Più è elevato il tasso d’interesse, minore sarà il compenso che spetta. f) Il calcolo dell’interesse semplice prevede l’utilizzo del tasso percentuale annuo. g) Il calcolo dell’anno standard è stato introdotto per tutelare i consumatori europei. h) Se conosciamo tasso, tempo e interesse l’incognita è il capitale. V● V● V● V● V● V● V● V● F● F● F● F● F● F● F● F● 115 MODULO 2 I calcoli finanziari 2. Indica, barrando la relativa casella, se le seguenti affermazioni sono vere o false e spiegane il perché. a) L’interesse si calcola applicando la percentuale di tasso al capitale. V● F● .............................................................................................................................................................................................................................................................. b) Il montante si ottiene sommando al capitale il tasso d’interesse. V● F● V● F● V● F● V● F● V● F● V● F● V● F● .............................................................................................................................................................................................................................................................. c) Nell’anno bisestile la formula dell’interesse ha al denominatore 36.600. .............................................................................................................................................................................................................................................................. d) Dal 18/09 al 31/12 gli interessi maturano per 104 giorni. .............................................................................................................................................................................................................................................................. e) Se dopo 9 mesi al tasso del 7% il montante è di € 11.788,00 il capitale è di € 588,00. .............................................................................................................................................................................................................................................................. f) Si rimborsano dopo 7 mesi € 20.700,00 al tasso del 7% per un prestito di € 20.000,00. .............................................................................................................................................................................................................................................................. g) Dopo 5 mesi il montante è di € 14.350,00 per un prestito di € 14.000,00 al tasso del 5%. .............................................................................................................................................................................................................................................................. h) Un prestito di € 10.000,00 per 115 giorni al tasso del 4,50% dà il montante di € 10.141,78. .............................................................................................................................................................................................................................................................. Associa le operazioni descritte nella prima colonna con le corrispondenti voci elencate nella seconda colonna. T 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Pagherà il fornitore fra 20 giorni. Esprime l’interesse su € 100,00 di prestito per un anno. Varia al variare del capitale, del tasso e del tempo. Si calcola l’interesse secondo l’anno civile. Può essere l’incognita se tasso, tempo e interesse sono noti. È costituito dall’investimento di capitale più l’interesse. È l’incognita se sono noti il montante, il tasso e il capitale. È la banca che fissa il TUR. È perseguibile penalmente. La parola che aiuta a ricordare la formula dell’interesse. A) B) C) D) E) F) G) H) I) J) Usuraio. Carota. Denominatore 36.500. Capitale investito. Montante. Tasso percentuale annuo. Interesse. Banca Centrale Europea. Dilazione di pagamento. Tempo. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... T 1. Completa le frasi con le espressioni mancanti, scegliendo tra quelle proposte alla fine dell’esercizio (tieni presente che alcuni termini non sono da inserire). a) Osservando la formula si deduce che l’interesse è ....................................................... proporzionale al ...................................................... investito, al tasso d’interesse e alla .................................................................... Infatti al crescere del ..................................................................., del tempo e/o del capitale si registra l’................................................................... dell’interesse. direttamente • aumento • inversamente • capitale • somma • durata • quantità • tasso • percentuale b) I soggetti ......................................................... ricorrono al ......................................................... per ottenere risorse .......................................................... Chi ottiene un ................................................................... s’impegna a restituire la somma iniziale ................................................................... del cosiddetto ................................................................... che compensa la controparte per la ................................................................... temporanea al suo .................................................................... credito • economici • privati • debito • economiche • aumentata • interesse • capitali • prestito • percentuale • finanziarie • servizi • denaro • dilazione • capitale • rinuncia 116 UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale c) Per calcolare il ........................................................................ d’interesse e il montante, dato il .................................................................................. e il ................................................................................, è necessario prima determinare l’interesse e poi .............................................................................. le rispettive formule ...................................................................; è preferibile determinare il tempo in ................................................................... così da evitare di ottenere il risultato in anni con cifra .................................................................... interesse • decimale • denaro • giorni • inverse • capitale • applicare • tasso • montante • tempo 2. Componi una frase di senso compiuto con ogni terna dei seguenti termini: a) Tasso d’interesse – Tempo – Durata ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ b) Montante – Interesse – Investimento ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ c) Giorni – Mesi – Anni ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 3. Completa inserendo il risultato nelle caselle indicate (arrotonda al secondo decimale l’importo). AT A TI D À IV T T Capitale Tasso € 6.350,00 4,50% 30 giorni (anno civile) € € 7.500,00 4,75% 2 mesi € € 14.640,00 10,50% 65 giorni (anno commerciale) € € 19.800,00 6,00% 1 anno € € 25.200,00 4,50% 30 giorni (anno civile) € € 14.400,00 3,75% 90 giorni (anno commerciale) € € 5.840,00 4,25% 55 giorni (anno civile) € € 39.600,00 10,00% 2 mesi € € 19.800,00 5,00% dal 16/05 al 13/09 (anno civile) € € 18.240,00 4,00% dal 07/03 al 24/06 (procedimento misto) € IC T N E M A D L O S ON Tempo Interesse Completa gli esercizi o svolgili sul tuo quaderno. 2. Il calcolo dell’interesse semplice 1. Calcola i giorni che intercorrono tra il 03/05 e il 07/09. Calcolo del tempo Procedimento anno civile Procedimento anno commerciale maggio maggio giugno giugno luglio luglio agosto agosto settembre settembre Totale giorni Totale giorni 117 MODULO 2 I calcoli finanziari 2. Calcola i giorni che intercorrono tra il 20/06 e il 18/10. Calcolo del tempo Procedimento anno civile Procedimento anno commerciale giugno giugno luglio luglio agosto agosto settembre settembre ottobre ottobre Totale giorni Totale giorni 3. Calcola i giorni che intercorrono tra il 07/07 e il 26/11. Calcolo del tempo Procedimento anno civile Procedimento anno commerciale luglio luglio agosto agosto settembre settembre ottobre ottobre novembre novembre Totale giorni Totale giorni 4. Calcola l’interesse che matura sui seguenti capitali: Calcolo diretto a) € 4.860,00 impiegati per 1 anno al tasso del 7% dell’interesse b) € 5.294,00 impiegati per 7 mesi al tasso del 6,50% c) d) e) f) g) h) € 3.518,00 impiegati per 76 giorni al tasso dell’8% (anno commerciale) € 14,750,00 impiegati per 45 giorni al tasso del 3,75% (anno civile) € 7.530,00 impiegati per 3 mesi al tasso del 10% € 45.800,00 impiegati per 60 mesi al tasso dell’8,50% € 32.600,00 impiegati per 120 giorni al tasso del 4,50% (anno civile) € 3.180,00 impiegati per 60 giorni al tasso del 3% (anno civile) 5. Calcola gli interessi che un’impresa deve pagare sui debiti che ha contratto (applica il procedimento dell’anno civile). Calcolo dell’interesse e dei giorni 118 Debiti Tasso Durata della dilazione a) € 2.050,00 3,00% Dal 05/03 al 07/08 b) € 1.636,00 2,50% Dal 15/04 al 04/09 c) € 5.730,00 3,75% Dal 04/05 al 22/10 d) € 16.400,00 7,40% Dal 16/06 al 30/11 e) € 3.480,00 8,00% Dal 04/07 al 14/11 f) € 20.600,00 6,20% Dal 05/08 al 20/12 g) € 13.960,00 5,40% Dal 03/09 al 13/12 h) € 2,80% Dal 27/08 al 10/01 4.620,00 Giorni Interesse UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale 6. Calcola il tasso d’interesse sui capitali che, nei tempi indicati, hanno maturato i seguenti interessi. Formula inversa dell’interesse Capitale Tempo Interesse € 2.730,00 2 mesi € 13,65 € 5.640,00 5 mesi € 82,25 € 8.230,00 9 mesi € 293,19 € 9.600,00 60 giorni (anno civile) € € 147.000,00 45 giorni (anno civile) € 960,53 € 7.530,00 120 giorni (anno civile) € 222,80 € 12.700,00 90 giorni (anno civile) € 256,78 € 3.480,00 45 giorni (anno commerciale) € 18,27 € 5.400,00 30 giorni (anno commerciale) € 20,25 € 36.000,00 145 giorni (anno commerciale) € 942,50 Tasso 90,68 7. Calcola il tempo di investimento dei capitali che, ai tassi indicati, hanno maturato i seguenti interessi. Formula inversa dell’interesse Interesse Capitale Tasso Tempo € 71,88 € 5.750,00 3,00% ......................... mesi € 167,20 € 6.080,00 5,50% ......................... mesi € 2.700,00 € 24.000,00 7,50% ......................... mesi € 129,39 € 46.300,00 3,40% ......................... giorni (anno civile) € 25,27 € 4.100,00 5,00% ......................... giorni (anno civile) € 188,71 € 32.800,00 6,00% ......................... giorni (anno civile) € 91,40 € 13.900,00 4,00% ......................... giorni (anno civile) € 49,00 € 4.200,00 3,50% ......................... giorni (anno commerciale) € 25,66 € 8.400,00 2,75% ......................... giorni (anno commerciale) € 281,20 € 75.000,00 3,00% ......................... giorni (anno commerciale) 8. Completa la tabella con il dato mancante. Calcolo del capitale, tasso e tempo Capitale Tasso € 5.800,00 € 12.250,00 € 8.640,00 8,00% € 8.800,00 ............ € 9,00% ............ % Tempo ......................... anni 3 mesi ......................... mesi Interesse € 3.132,00 € 191,25 € 288,00 880,00 % 1 anno € .............................. 4,75% 6 mesi € 1.254,00 € 17.600,00 7,50% ......................... € 25.500,00 ............ € 16.790,00 10,00% ......................... € 18.900,00 11,00% € 14.600,00 9,00% % € 770,00 € 382,50 giorni (anno civile) € 368,00 ......................... giorni (anno commmerciale) € 693,00 ......................... giorni (anno ..............................................) € 180,00 mesi 3 mesi 119 MODULO 2 I calcoli finanziari 9. Un fornitore di materiali per ufficio concede una dilazione di pagamento di 30 giorni a fronte di una spesa di € 5.800,00 su cui dovrà pagare interessi al tasso del 5%. [R: € 23,84] Calcola l’interesse (procedimento anno civile). Ricerca dell’interesse 10. La Ferripoligraf S.r.l. ha consegnato i cataloghi al tour operator Travel Island per una spesa complessiva di € 3.750,00 che l’operatore pagherà dopo 45 giorni con interessi dilatori al tasso del 2,75%. [R: € 12,71] Calcola l’interesse con il procedimento dell’anno civile. Ricerca dell’interesse 11. Determina il tasso d’interesse al quale è stato impiegato un capitale di € 32.000,00 che in 7 mesi ha [R: 3,60%] prodotto interessi di € 672,00. Ricerca dell’interesse 12. Determina l’interesse maturato su un capitale di € 2.745,00 al tasso del 2,60% per il periodo dal [R: € 21,12] 04/06 al 20/09. Ricerca dell’interesse 13. Un’impresa balneare ha acquistato arredi in rattan per una spesa complessiva di € 6.900,00 ottenendo alcuni mesi di dilazione con interessi di € 146,63 calcolati al tasso del 4,25%. [R: 6 mesi] Determina dopo quanto tempo salderà il debito. Ricerca del tempo 14. Un’agenzia di viaggi ha acquistato computer, stampanti e materiali informatici per complessivi € 8.640,00 ottenendo una dilazione con pagamento di interessi di € 108,00 calcolati al tasso del 3,75%. [R: 4 mesi] Determina dopo quanto tempo salderà il debito (tempo espresso in mesi). Ricerca del tempo 15. Un’industria farmaceutica ha acquistato materie prime per € 26.500,00 da un fornitore che concede Ricerca del tasso dilazioni di 90 giorni. Alla scadenza gli dovrà corrispondere interessi di € 248,44. [R: 3,75%] Determina a quale tasso è stata concessa la dilazione di pagamento. 16. Il 14/05 un’azienda di Taranto salda una fattura dell’importo di € 164.000,00. La dilazione di pagamento ottenuta risale al 14/02 e il fornitore ha applicato il tasso d’interesse del 9%. [R: 89 giorni; € 1.799,51] Calcola i giorni trascorsi e l’interesse maturato (procedimento anno civile). Ricerca del tempo e dell’interesse 17. Il 07/06 un ristoratore acquista una partita di merci per € 22.615,00, ottenendo una dilazione di pagaRicerca mento di 60 giorni con interessi al tasso del 5,80%. dell’interesse Calcola l’interesse e la data in cui avviene il pagamento (procedimento anno civile). e della data [R € 215,62; 06/08] 18. Una compagnia charter, per la stagione turistica estiva, mette a disposizione di un tour operator italiano un aeromobile con equipaggio. L’intera stagione comporterà 25 rotazioni aeree, di cui 24 piene e una a vuoto. Il costo delle rotazioni piene è pari a € 8.600,00 ciascuna, mentre quella a vuoto costa € 6.800,00. L’operatore potrà pagare il 50% della spesa a metà stagione cioè dopo tre mesi, con un interesse del 3,50%. Per il saldo dovrà, dopo 8 mesi, pagare un interesse del 5,25%. Calcola gli interessi dovuti per ciascun pagamento e il totale da corrispondere nei due distinti versa[R: € 932,75; € 3.731,00; € 107.532,75; 110.331,00] menti. Ricerca dell’interesse 19. Un’agenzia di viaggi di Milano collabora con una grande azienda alla quale fornisce la biglietteria per i trasporti, i soggiorni alberghieri e tutti i servizi necessari per il traffico business. L’azienda paga i servizi con una dilazione di 45 giorni con interessi al tasso dell’1,75%. Calcola l’interesse maturato sui seguenti versamenti: a) 18/03 € 22.000,00; b) 07/06 € 18.700,00; [R: a) € 47,47; b) € 40,35; c) € 72,28] c) 04/10 € 33.500,00. Ricerca dell’interesse 20. Un albergatore di Rimini collabora con il Comune di Modena per l’organizzazione di vacanze di turismo sociale. La sua struttura alberghiera ha una disponibilità ricettiva pari a 78 posti letto e l’albergatore assicura il trattamento di mezza pensione (HB) al prezzo giornaliero di € 54,00 a persona. All’inizio di Ricerca dell’interesse 120 UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale ogni mese invia al Comune l’estratto conto, concedendo sull’importo dovuto per ogni versamento una dilazione di tre mesi con interessi al tasso del 4,25%. Calcola gli interessi maturati sulle seguenti forniture: a) estratto conto del 02/06, relativo agli ospiti di maggio (263 posti letto); b) estratto conto del 03/07, relativo agli ospiti di giugno (450 posti letto); c) estratto conto del 02/08, relativo agli ospiti di luglio (1.200 posti letto); d) estratto conto del 04/09, relativo agli ospiti di agosto (2.118 posti letto). [R: a) € 150,90; b) € 258,19; c) € 688,50; d) € 1.215,20] 21. Un’azienda balneare concorda con una cooperativa che si occupa di animazione una serie di servizi Ricerca del tasso e di attività del tempo libero da fornire ai suoi clienti. Il costo dei servizi offerti è di € 6.000,00 per 2 mesi. Per il pagamento le parti concordano il versamento del 30% dopo 10 giorni di lavoro, del 20% sul rimanente dopo 40 giorni di lavoro e il saldo al termine del contratto. Calcola il tasso d’interesse applicato per il ritardo di 160 giorni sull’ultimo versamento, considerando [R: 4,75%] che la cooperativa ha incassato interessi pari a € 70,00 (procedimento anno civile). 22. Una compagnia charter ha concordato con il fornitore di carburante la possibilità di pagare le forniture all’ultimo giorno di ogni mese, con un interesse al tasso del 3% in caso di ritardo nei pagamenti. Calcola gli interessi per i versamenti effettuati con ritardo (procedimento anno civile). a) versamento di € 14.750,00 del 07/04; b) versamento di € 28.530,00 del 30/04; c) versamento di € 78.320 del 18/05; [R: a) € 8,49; b) € 115,87; c) € 88,64] d) versamento di € 67.400 del 16/06. Ricerca dell’interesse 23. Il 04/09 un commerciante riceve un finanziamento di € 7.980,00 sul quale matura il tasso di interesse Ricerca del 6,50% con scadenza 24/11. dell’interesse Calcola l’interesse maturato con procedimento anno civile e misto. [R: € 115,11; € 116,71] 3. Il calcolo del montante 24. Calcola il montante rimborsato a scadenza su un prestito di € 18.800,00 concesso al tasso del 4% per un [R: € 19.928,00] anno e 6 mesi. Ricerca del montante 25. Il 04/10 un imprenditore investe € 13.520,00 al tasso del 7%. Calcola il montante riscosso il 31/12 (procedimento anno civile). Ricerca del montante [R: € 13.748,17] 26. Calcola il montante rimborsato il 30/11 sul capitale di € 8.640,00 investito il 20/09 al tasso del 6,50% [R: € 8.749,24] (procedimento anno civile). Ricerca del montante 27. Il 20/07 un commerciante ha venduto una partita di merce di € 5.630,00 con pagamento dilazionato Ricerca al 24/09. del montante Calcola l’importo pagato a saldo, sapendo che il tasso d’interesse applicato è del 3,75% (procedimento [R: € 5.668,18] anno civile). 28. Il 14/03 un commerciante di legnami ha acquistato una partita di merce di € 64.500,00 concordando Ricerca il pagamento dilazionato di 3 mesi al tasso del 3,50%. del montante Calcola il montante pagato alla scadenza (procedimento anno civile). [R: € 65.069,01] 29. Calcola il montante maturato dopo 7 mesi su un prestito di € 45.000,00 concesso al tasso d’interesse [R: € 46.378,13] del 5,25%. Ricerca del montante 121 MODULO 2 I calcoli finanziari 30. Un commerciante ha acquistato una partita di merce di € 12.480,00 concordando il pagamento dilazionato di 2 mesi al tasso del 3%. [R: € 12.542,40] Calcola il montante pagato alla scadenza. Ricerca del montante 31. Il 18/09 abbiamo prestato un capitale di € 24.820,00 al tasso del 4,50%. Ricerca Calcola il montante riscosso al 31/12 (procedimento anno civile). [R: € 25.138,24] del montante 32. Il 24/01 dell’anno in corso un’impresa ottiene un finanziamento di € 50.000,00 con scadenza al 24/07 dell’anno successivo al tasso d’interesse del 5,75%. [R: € 54.360,42] Calcola il valore di rimborso alla scadenza (procedimento anno commerciale). Ricerca del montante 33. Una banca concede un finanziamento di € 36.400,00 per 24 mesi al tasso del 4,50%. Ricerca Calcola il montante rimborsato a scadenza. [R: 39.676,00] del montante 34. Una banca ha accordato a un operatore turistico un prestito di € 21.900,00 per 8 mesi applicando al finanziamento il tasso d’interesse del 9,75%. [R: € 23.323,50] Calcola la somma rimborsata alla scadenza del prestito. Ricerca del montante 35. Il 15/05 dell’anno in corso si investe un capitale di € 14.500,00 al tasso netto d’interesse del 2,25% Ricerca con scadenza al 10/03 dell’anno successivo. del montante Calcola il montante alla scadenza, sapendo che al 31/12 gli interessi maturati sono stati sommati al [R: € 14.768,13] capitale inizialmente investito (procedimento anno civile). 36. Il 16/03 un finanziatore presta € 17.460,00 al tasso del 2,50%. Al 31/12 ottiene il rimborso comprensivo dell’interesse maturato e lo stesso giorno investe la somma ricevuta per 8 mesi al tasso del 4,40%. Calcola: a) la somma rimborsata il 31/12 (procedimento anno civile); b) la somma ritirata alla scadenza dell’investimento; [R: a) € 17.806,81; b) € 18.329,14; c) 3,4089%] c) il tasso medio ottenuto dai due investimenti. Ricerca del montante e del tasso medio 37. Restituisci un prestito della durata di 135 giorni, sul quale è maturato un interesse al tasso del 7%, versando € 461,65. [R: € 450,00] Determina il capitate inizialmente ottenuto (procedimento anno civile). Ricerca del capitale 38. Un capitale investito per 230 giorni al tasso d’interesse del 3,75% viene rimborsato con un versamento di € 37.311,32. [R: € 36.450,00] Determina il capitale inizialmente investito (procedimento anno civile). Ricerca del capitale 39. Alla scadenza del 31/10 si restituiscono € 62.393,42 a titolo di rimborso di un prestito ottenuto 208 giorni prima, sul quale sono maturati interessi al tasso del 7%. Determina il capitale finanziato e la data di inizio del prestito (procedimento anno civile). Ricerca del capitale e della rata [R: € 60.000,00; 06/04] 40. In data 10/09 si versano € 8.095,31 per estinguere un debito della durata di 6 mesi sul quale matura un interesse del 6,25%. [R: € 7.850,00; € 245,31] Determina il prestito inizialmente ottenuto e l’interesse pagato. Ricerca del capitale 41. Il 16/01 si investe un capitale al tasso d’interesse del 2,75%, riscuotendo alla scadenza del 24/06 la somma di € 4.377,17. [R: € 4.325,35; € 51,82] Determina il prestito inizialmente ottenuto e l’interesse pagato. Ricerca del capitale 42. Un imprenditore, a seguito di un investimento di € 46.000,00 concesso al tasso del 6%, ha riscosso un montante di € 46.998,00. [R: 132 giorni] Calcola i giorni d’impiego del capitale. Ricerca del tempo 122 UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale 43. Calcola in quanto tempo un imprenditore che ha investito € 37.800,00 al tasso d’interesse dell’11%, [R: 120 giorni] ha riscosso il montante di € 39.186,00 (procedimento anno commerciale). Ricerca del tempo 44. Un fornitore di prodotti ittici ha concesso a un ristoratore una dilazione di pagamento di 40 giorni su una fattura di € 1.700,00, ricevendo a saldo un bonifico bancario di € 1.713,04. [R: 7%] Calcola il tasso d’interesse concesso sulla dilazione (procedimento anno civile). Ricerca del tasso 45. Un tour operator conclude un contratto di collaborazione con un albergo di Ibiza concordando la piena disponibilità dell’albergo per l’intera stagione al costo di € 18.000,00. Dopo aver versato un anticipo del 20% alla firma del contratto, l’operatore turistico salda il residuo con una dilazione di 5 mesi pagando interessi al tasso del 3%. [R: € 14.580,00] Calcola il montante corrisposto a saldo. Importo a pronti e montante 46. Un albergatore acquista tappeti e moquette per un totale di € 12.000,00 presso un fornitore che gli accorda le seguenti condizioni di pagamento: 20% al ricevimento della fattura e sul residuo una dilazione di 120 giorni con interessi al tasso del 3,50%. Calcola l’importo pagato a pronti e quello corrisposto a saldo (procedimento anno civile). Importo a pronti e montante [R: € 2.400,00; 9.710,47] 47. Il 18/04 un’impresa balneare acquista attrezzature per € 13.570,00 + IVA ordinaria. Il fornitore concede Fattura di pagare € 4.000,00 in anticipo e di saldare la fattura a 120 giorni con interessi al tasso del 4,75%. con interessi Calcola il totale della fattura e l’importo pagato a saldo (procedimento anno civile). [R: € 16.284,00; € 12.475,83] 48. Un fornitore ha concesso a un cliente una dilazione di pagamento di 3 mesi su una fattura di € 5.700,00, ricevendo a saldo un bonifico bancario di € 5.771,25. [R: 5%] Calcola il tasso d’interesse concesso sulla dilazione. Ricerca del tasso 49. Un albergatore acquista arredi del costo complessivo di € 14.500,00 ottenendo una dilazione di pagamento di 90 giorni. A scadenza l’albergatore versa € 14.626,88. Calcola il tasso d’interesse sulla dilazione di pagamento (procedimento anno commerciale). [R: 3,50%] Ricerca del tasso 50. In data 25/06 un imprenditore ha concesso a un cliente una dilazione di pagamento su un debito di € 20.736,00, al tasso d’interesse del 5,50%. Determina i giorni di dilazione e la data in cui il debito è stato rimborsato, sapendo che il montante è [R: 75 giorni; 08/09] pari a € 20.970,40 (procedimento anno civile). Tempo e data di rimborso 51. Un imprenditore ha ricevuto un prestito di € 12.400,00 al tasso dell’8% e al 30/07 dovrà restituire il Tempo e data montante pari a € 12.685,37. di inizio prestito Calcola: a) la durata del prestito; b) la data in cui era stato acceso (procedimento anno civile). [R: a) 105 giorni; b) 16/04] 52. Il 03/11 si riscuote la somma di € 18.600,00 in restituzione di un prestito della durata di 95 giorni, sul quale è maturato l’interesse al tasso del 6,50%. L’importo riscosso è utilizzato per pagare € 18.600,00 a saldo di una fornitura di merci soggette a IVA ad aliquota ordinaria. Determina: a) il capitate inizialmente prestato (procedimento anno civile); [R: a) € 18.290,56; b) € 15.500,00] b) l’imponibile della merce acquistata. Capitale e scorporo IVA 53. Alla scadenza del 30/09 si restituiscono € 16.965,16 a titolo di rimborso di un prestito ottenuto 105 giorni prima, sul quale sono maturati interessi al tasso del 3%. Determina: a) il capitale prestato; [R: a) € 16.820,00; b) 17/06] b) la data di inizio del prestito (procedimento anno civile). Capitale e data inizio prestito 123 MODULO 2 I calcoli finanziari 54. Un’agenzia di viaggi propone le seguenti offerte dal catalogo di un tour operator: soggiorno balneare a Rimini con trattamento HB € 780,00 a persona; soggiorno e tour delle isole Tremiti con trattamento all inclusive € 860,00 a persona; volo con soggiorno a Vienna € 650,00 a persona. Il 04/05 una famiglia composta da 4 persone richiede i preventivi delle offerte, sapendo che è previsto uno sconto del 10% in caso di advance booking e interessi dilatori al tasso del 7,50% per pagamento a fine settembre. Calcola: a) i preventivi per le tre destinazioni considerando sia il pagamento con lo sconto, sia il pagamento dilazionato (procedimento anno civile); b) il calcolo della provvigione spettante all’agenzia su ogni preventivo sapendo che il tour operator riconosce sui prezzi da catalogo l’8% sui soggiorni in Italia e il 9% su quelli all’estero. Sconto – mercantile, – montante – e scorporo [R: a) € 3.120,00; € 3.440,00; € 2.600,00; € 2.808,00; € 3.096,00; € 2.340,00; € 3.215,52; € 3.545,32; € 2.679,60; b) € 231,11; € 254,81; 214,68] 55. Il 20/12 una compagnia di crociera paga in ritardo i seguenti creditori: – fattura delle officine navali di € 200.000,00, regolata con il pagamento di € 204.806,90, comprensivi di interessi moratori al tasso del 7,25%; – fattura del gruppo animazione di € 80.000,00 scaduta il 13/07, regolata con il pagamento di € 83.156,16; – fattura per la manutenzione impianti di sicurezza scaduta l’11/09 regolata con il pagamento di € 135.254,79, comprensivi di interessi moratori al tasso del 9%. Determina: a) il tempo di ritardo e la data originaria di scadenza della prima fattura; b) il tasso applicato sulla seconda fattura; [R: a) 121 giorni; 21/08; b) 9%; c) € 132.000,00] c) l’importo originario della terza fattura. Tempo, tasso e importo originario 4. L’interesse netto sul deposito 56. In data 10/03 un risparmiatore deposita per 6 mesi il capitale di € 18.000,00 presso la propria banca, Tasso lordo, che applica il tasso d’interesse lordo dell’2,25%. netto e montante Determina: a) l’interesse lordo e netto (considerando la ritenuta fiscale del 27%); [R: a) € 204,16; € 149,04; b) € 18.149,04] b) il montante ritirato alla scadenza. 57. Un risparmiatore deposita dal 24/04 per 8 mesi il capitale di € 20.000,00 presso la propria banca, Tasso lordo, ottenendo il tasso d’interesse lordo del 2,75%. netto e montante Determina: a) l’interesse lordo e netto (considerando la ritenuta fiscale del 27%); [R: a) € 367,67; € 268,40; b) € 20.268,40] b) il montante ritirato alla scadenza. 58. In data 16/04 un risparmiatore riceve il montante di € 24.218,40 dalla propria banca per l’estinzione di un deposito effettuato 6 mesi prima, su cui è stato applicato il tasso d’interesse lordo dell’2,50%. Determina: a) il tasso d’interesse netto; [R: a) 1,825%; b) € 24.000,00] b) il capitale iniziale (ritenuta fiscale del 27%). Capitale, tasso netto e lordo 59. In data 18/11 un risparmiatore riceve il montante di € 23.548,24 dalla propria banca per l’estinzione Capitale, tasso di un deposito effettuato il 18/05 al tasso d’interesse lordo dell’1,75%. netto e lordo Determina: a) il tasso d’interesse netto; [R: a) 1,2775%; b) € 23.400,00] b) il capitale iniziale (ritenuta fiscale del 27%). 124 UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale 60. In data 22/10 un risparmiatore riceve il montante di € 17.567,62 dalla propria banca per l’estinzione di un deposito effettuato il 22/07 al tasso d’interesse lordo del 2,10%. Determina: a) il tasso d’interesse netto; [R: a) 1,533%; b) € 17.500,00] b) il capitale iniziale (ritenuta fiscale del 27%). Capitale, tasso netto e lordo 61. Il 24/04 un imprenditore investe un capitale al tasso d’interesse netto del 3,25%, riscuotendo alla scadenza del 21/10 la somma di € 47.570,00. Determina: a) l’importo dell’investimento iniziale; b) l’interesse netto e lordo riscosso; c) il tasso lordo dell’investimento considerando la ritenuta fiscale del 27%. Capitale, tasso netto e lordo [R: a) € 46.819,60; b) € 750,40; € 1.027,95; c) 4,452%] 62. Il 30/06 Fabio, Leda e Dario hanno vinto una borsa di studio per complessivi € 4.500,00 corrisposta in Montante, tasso rapporto alla media dei voti di ciascuno nelle diverse discipline: Fabio 8,50, Leda 9 e Dario 9,50. netto, imponibile I tre vincitori investono le somme rispettivamente ricevute nel seguente modo: e tasso lordo – Fabio effettua un deposito bancario su cui matura un interesse al tasso lordo del 4,40%; – Leda acquista una bicicletta elettrica (IVA 20%); – Dario paga l’iscrizione all’università con il 60% della borsa spettante e deposita il residuo in banca al tasso d’interesse netto del 3,50%. Calcola: a) la borsa di studio corrisposta a ciascuno studente; b) la somma che Fabio ha ritirato dalla banca il 31/12; c) il valore imponibile della bicicletta acquistata da Leda; d) il costo sostenuto da Dario per l’iscrizione all’università e il tasso d’interesse lordo applicato in banca. [R: a) € 1.416,67; € 1.500,00; € 1.583,33; b) € 1.439,61; c) € 1.250,00; d) € 950,00; 4,795%] 63. Una catena alberghiera ha ricevuto fattura per l’acquisto delle seguenti merci: – n. 1.500 confezioni di fette biscottate al prezzo unitario di € 0,96, IVA 4%; – n. 1.300 barattoli di marmellata al prezzo unitario di € 1,24, IVA 4%; – n. 1.400 pacchi di biscotti al cioccolato al prezzo unitario di € 2,70, IVA 10%; – n. 1.800 confezioni di caffè torrefatto al prezzo unitario di € 4,75, IVA 10%. Le condizioni contrattuali prevedono: – spese di trasporto forfetarie di € 460,00; – pagamento ¼ in contanti alla consegna e il residuo a 90 giorni con interessi dilatori fatturati al tasso del 7%. Per pagare l’importo in contanti della fornitura il compratore ottiene un prestito bancario su cui grava un interesse dell’8,25% dal 31/03 al 31/07. Presenta: a) la parte tabellare della fattura; b) il montante rimborsato alla banca in data 31/07 (procedimento anno civile). Montante, tasso netto, imponibile e tasso lordo [R: a) € 17.460,74; b) € 4.428,23] 64. Il 06/03 un grossista deposita in banca il ricavato della vendita di 26,25 tonnellate lorde di merce venduta al prezzo di € 0,92 il kg netto, tara 5% del peso netto. Al 22/11 il grossista acquista 50,80 tonnellate lorde di merce al prezzo di € 1,30 il kg netto, tara 4% del peso lordo. Per il pagamento della fornitura ritira dalla banca il montante su cui sono maturati interessi al tasso lordo del 3,20% e per il residuo chiede un finanziamento bancario che viene accordato per 3 mesi al tasso del 8,25%. Determina: a) l’importo ricavato dalla vendita; b) l’importo pagato per l’acquisto; c) il montante maturato in banca considerando la ritenuta fiscale del 27%; d) il finanziamento bancario, la data del rimborso e il valore rimborsato. Sopra e sottocento, tasso netto e montante [R: a) € 23.000,00; b) € 63.398,40; c) € 23.384,19; d) € 40.014,21; 22/02; € 40.846,29] 125
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