Per comprendere i dettagli delle
segnalazioni elettriche nelle cellule
e, in particolare nei neuroni,
dobbiamo prima imparare la
terminologia di base e le regole di
analisi dei circuiti elettrici
La valenza (z) è il numero di cariche su uno ione
La carica (Q) è la quantità di particelle cariche
1 Coulomb = ~6x1018 cariche (+)
F (cost. di Faraday) = 105 Coulombs/[Mole di carica]
Il voltaggio (V o E) è il potenziale elettrico
Esso rappresenta l’energia immagazzinata in
una quantità di carica
simbolo
V (Volt) = J (Joule)/Q (Coulombs)
La corrente (I) è il movimento delle cariche
I (Ampers) = Q (Coulombs)/ t (secondi)
Un conduttore è un mezzo che contiene cariche mobili
Per molti conduttori il flusso di corrente è linearmente proporzionale al
potenziale applicato ai due capi del conduttore (Legge di Ohm)
Gli elementi del circuito che seguono la legge di Ohm sono i resistori
Definizione di potenziale elettrico
A ha un potenziale elettrico più elevato di B se connettendo A
e B con un conduttore una corrente positiva fluisce da A a B
La convenzione standard per
il potenziale di membrana è:
Em= (Ψe-Ψi)
La convenzione standard per
la corrente di membrana è:
cariche (+) che si muovono
fuori dalla cellula generano
una corrente positiva
Potenziale intracellulare
Potenziale del bagno
Ψe
Ψi
+Im
-Im
L’energia immagazzinata nel potenziale elettrico è in grado di
compiere un lavoro dal momento che le cariche si muovono da
un alto a un basso valore del potenziale
La costatante di proporzionalità tra il potenziale applicato
e il flusso di corrente in un resistore può essere espressa
in due diversi modi:
Conduttanza (g) è un indice della facilità con cui le
cariche si muovono
Resistenza (R) è un indice della difficoltà con cui le cariche
si muovono
g=1/R
Legge di Ohm
g (Siemens) = 1/R (Ohms-1) = I (Ampers)/ΔV (Volts)
g=1/R
I
ΔV
Il gradiente di concentrazione dell’Na+ è orientato in modo da mandare
cariche positive nella cellula qualora l’Na+ possa passare
Da un punto di vista elettrico ciò equivale a dire che esiste una
batteria al Na+ con un determinato orientamento
 [Na]est 

ENa  58mV  Log10 
 [Na] 

int 
ENa
+
Est
Int
Nonostante esista un gradiente di concentrazione dell’Na+, cioè una
batteria al Na+, per il momento non c’è flusso di corrente perché il
canale del Na+ è per ora chiuso!
Cioè, da un punto di vista circuitale ciò equivale a
dire che per il momento il circuito è aperto
In seguito all’apertura del canale selettivo per il Na+ vi sarà un flusso di corrente (INa)
generato dal gradiente di concentrazione dell’Na+, cioè dalla batteria al sodio ENa
L’intensità del flusso di corrente INa dipenderà, oltre che dall’intensità della batteria
al Na+ (ENa), anche dalla resistenza che il canale offrirà al passaggio degli ioni Na+
gNa=1/RNa
ENa
ENa
+
-
+
Est
gNa
+
Int
La permeabilità del canale nei confronti dello ione può essere
rappresentato da un punto di vista elettrico con un resistore RNa
ovvero con il suo inverso la conduttanza gNa
Il Na+ si muove giù per il suo gradiente di concentrazione
Dopo: Carica netta = -1
Prima:
0
Carica netta = +1
0
ENa
+
Est
Int
Pertanto, un canale e il gradiente di concentrazione dello ione
permeante che lo attraversa possono essere rappresentati da un
punto di vista elettrico come costituiti rispettivamente da un
resistore e da una batteria in serie
Se sulla membrana esistono più canali ciascuno selettivo per un certo
ione, il circuito elettrico equivalente sarà del tipo:
esterno
Cl-
Na+
gNa
gK
gCl
K+
ENa
interno
EK
ECl
Si è visto che un potenziale di diffusione si genera quando la membrana è permeabile
in misura diversa ad almeno due specie ioniche, ad es. Na+ e K+
Vm
Extra
Intra
EK
IK
E’ possibile applicare la legge di Ohm ad ogni
maglia del circuito: Ii = gi·(Vm-Ei)
INa
ENa
Na+Cl-
D’altra parte la membrana plasmatica con il suo
corredo di canali ionici e di ioni diversamente
concentrati ai suoi lati, è assimilabile ad un
conduttore elettrico dotato di batterie e resistori
Nell’esempio a lato il circuito simula una membrana
dotata di canali selettivi per K+ e Na+
gNa
dove:
K+Cl-
gi ≡ conduttanza della membrana per lo ione i
(Vm-Ei ) ≡ d.d.p. elettrochimico che muove lo
ione i (driving force)
Studiando il potenziale di diffusione abbiamo visto che a un certo istante il
flusso di K+ è uguale e contrario al flusso di Na+, ovvero la somma delle
correnti IK e INa è nulla:
equilibrio elettrico  INa+ IK = 0
Quindi:
gNa  (Vm  ENa)  gK  (Vm  EK )  0
Pertanto il potenziale di membrana sarà:
Vm 
gNaENagK EK
gNagK
Quesiti del giorno
Legge di Ohm: R=V/I
ovvero: g=1/R=I/V
Legge di Ohm modificata: R=(V-E)/I
ovvero: g=1/R=I/(V-E)
1W=1S-1
10W=10-1S=1/10S=0.1S
Extra
Vm=-80mV +
-
EK=-80 mV
gK=100
mS
Intra
I= ……
I
V
9V

 0.5 A
R 18W
IK = ……
IK  gK  (Vm  EK ) 
 100mS  (80mV  (80mV )) 
 100mS  0mV  0 A
Nota bene: 1mS•1mV=10-3S •10-3V=10-6A=1A
Quesito del giorno
Dati:
1) ENa=+55mV; EK= -90mV; gNa=22mS; gK=55mS; gCl=0
2) Vm= -30mV; ENa=+50mV; EK= -70mV; gNa=10mS; gCl=0
Trovare:
Vm=…..
gK=…..
Risposte
1
Vm 
gNaENagK EK
gNagK
55  22  90  55 55  (68)
Vm 

 49mV
55  22
77
2
gNa  (Vm  ENa)  gK  (Vm  EK )  0
gNa  (Vm  ENa)
gK  
(Vm  EK )
10  (80)
gK 
 20mS
 40
Problema su potenziale di equilibrio e potenziale di membrana
Il potenziale di riposo di una cellula è determinato dalla presenza
di due canali permeabili rispettivamente ai cationi A+ e B+
attraverso i quali passano le correnti ioniche IA e IB indicate in
tabella.
Dopo aver disegnato i rispettivi grafici I/V, determinare:
1) le conduttanze gA e gB;
2) se i due canali sono voltaggio-dipendenti o -indipendenti;
3) il potenziale di equilibrio dei due ioni A e B;
4) il potenziale di riposo Vr della cellula.
V(mV)
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
IA (nA)
-1650
-1100
-550
0
550
1100
1650
2200
2750
3300
V(mV)
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
IB (nA)
-1320
-1100
-880
-660
-440
-220
0
220
440
660
V(mV)
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
IA =gA (V-EA ) (nA)
-1650
-1100
-550
0
550
1100
1650
2200
2750
3300
V(mV)
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
IB=gB(V-EB) (nA)
-1320
-1100
-880
-660
-440
-220
0
220
440
660
4000
3000
2000
EA
1000
0
-150
-100
-50
0
-1000
-2000
EA=-90mV
EB=+40mV
EB
g1A=I[(-120)-I(-110)]/[-120-(-110)]=
g1B=I[(-20)-I(-10)]/[0-(-10)]=
55
22
S
S
Vr=(E AgA+EBgB)/(g A+gB)= -52.9 mV
50
100
Proprietà passive della membrana plasmatica
La membrana come un condensatore
La resistenza di membrana dipende dal numero e dal grado di
permeabilità agli ioni dei diversi canali ionici
La capacità di membrana dipende dalle proprietà del doppio
strato lipidico, assimilabili a quelle di un condensatore
La CAPACITÀ (C) è un indice della facilità con la
quale cariche separate possono essere conservate
C 
A
d
ε ≡ costante dielettrica
A ≡ area della membrana
d ≡ spessore della membrana
C (Farad) = Q (Coulombs)/V (Volts)
L’elemento di un circuito che opera da immagazzinatore
e rilasciatore di cariche è detto CONDENSATORE
conduttore
isolante
Collegamento
a
NeuroLab
(time constants)
http://www.cudos.ac.uk/web/neurolab/exhibits.htm
Nota: R1=max, R2=max, C=var
Che importanza ha tutto ciò?
Comportandosi la membrana come un
condensatore, in seguito ad uno stimolo
elettrico il potenziale di membrana Vm non
cambia istantaneamente ma impiega un
certo tempo per passare dal suo valore
iniziale Vo al suo valore finale Vf
L’equazione che definisce, istante per istante, il valore di Vm al
variare del tempo t durante la polarizzazione della membrana è:
t
Vm  Vo  (Vf  Vo )  (1  e RmCm )
Rm  Cm  
costante di tempo della membrana
Le sue dimensioni sono quelle di un tempo, infatti:
[ ]  [R]·[C] 
[V] [Q] [T]
·

·[Q]  [T]
[I] [V] [Q]
Rappresenta il tempo necessario affinché
l’aumento di Vm sia uguale al 63% di (Vf -Vo)
Infatti, quando è: t = Rm·Cm
sara:
Vm  Vo  (Vf  Vo )  1  e 1 
1

 Vo  (Vf  Vo )   1  
e

Vm  Vo
 1  0.37  0.63
Vf  Vo
Quesito del giorno
Un neurone, in seguito ad un’iniezione di corrente,
varia Vm da Vo = –70 mV a Vf = –60 mV. Sapendo
che Rm = 100 MW e Cm = 10 pF, calcolare:
1. la costante di tempo  di tale neurone;
2. dopo quanti ms Vm avrà raggiunto un valore di –62
mV.
1.
2.
Rm = 100 MW  100·106 W = 108 W
Cm = 10 pF = 10·10-12 F = 10-11 F
Rm·Cm = 108 W · 10-11 F = 10-3 s = 1 ms
L’equazione che definisce, istante per istante, il valore di Vm al
t
variare del tempo t è:
RmCm
Vm  Vo  (Vf  Vo )  (1  e
Vo = –70 mV
 62 
Vf = –60 mV RmCm = t = 1 ms
t
70  ( 60  ( 70))  (1  e 1
 62  60  10  e t
1
5
et  5
e t 
ln(e t )  ln(5)
t  ln(5)  1.61ms
)
)
Propagazione di un segnale elettrico lungo una
fibra nervosa
Neurone
presinaptico
Terminale
eccitatorio Terminale
inibitorio
Neurone
postsinaptico
Terminale
presinaptico
assone
dendriti
corpo
cellulare
nucleo
Terminale
presinaptico
direzione del flusso di informazione
dendrite
postsinaptico
Propagazione di un segnale elettrico
lungo una fibra nervosa
LA TEORIA DEL CAVO
Modello:
La fibra nervosa è assimilabile ad un conduttore centrale
(assoplasma) separato da un conduttore esterno (fluido
extracellulare) per mezzo di uno strato isolante (membrana)
Ext
rm
Cm
Fluido extracell.
Membrana
ri
Int
Citoplasma
La membrana assonale costituisce un isolante
imperfetto
Una frazione della corrente che
fluisce nell’assoplasma esce
attraverso la membrana
Pertanto l’intensità del segnale
elettrico diminuisce di ampiezza
col crescere della distanza dal
punto della fibra in cui esso è
stato generato
la resistenza esterna è
considerata trascurabile
Il decadimento del potenziale di membrana al variare della
distanza ha un andamento esponenziale:
Vm  Vr  (Vo  Vr )  exp
Vo
x
rm
ri
rm

ri
Vm
x
Vm  Vr  (Vo  Vr )  exp




Vr
Distanza (x)
Costante di spazio : rappresenta quella distanza alla quale il
potenziale di membrana Vm è decaduto al 37% di Vo
La costante di spazio  dipende anche
dal diametro della fibra
Ricordando che l’unità di misura della resistenza radiale
rm è W·cm e quella della resistenza longitudinale ri è W/cm,
definiamo:
Resistenza specifica della membrana Rsm la resistenza
offerta al passaggio della corrente da un cm2 di
membrana [W·cm2]
Resistenza specifica dell’assoplasma Rsi la resistenza
offerta al passaggio della corrente da un tratto di
assoplasma lungo un cm [W·cm]
Allora sarà:
rm 
Rsm
2
ri 
Rsi
 2
  
Rsm
2Rsi
Quindi,  aumenta con la radice quadrata del raggio
Quesito del giorno
Un neurone, in seguito ad uno stimolo di corrente
depolarizzante iniettata nel punto xo, subisce una
variazione del potenziale di membrana di +20 mV,
da Vr=-70 mV a Vo=-50 mV. Sapendo che la
costante di spazio di quel neurone è =0.1 mm,
calcolare a quale distanza da xo Vm sarà decaduto da
-50 mV a -60 mV.
Vr = -70 mV
Vo = -50 mV
Vm = -60 mV
x
Vm  Vr  (Vo  Vr )  exp 

  
x
Vm  Vr  (Vo  Vr )  exp

  
Vm  Vr
x
 exp

( Vo  Vr )
  
=0.1 mm
x    ln
Vm-Vr=10 mV
Vo  Vr
20


 0.069mm
0
.
1
ln
Vm  Vr
10
Vo-Vr=20 mV
FINE