Università di Roma Tor Vergata
Facolta’ di Ingegneria
Benvenuti al modulo di:
ELABORAZIONE NUMERICA DEI SEGNALI 1
Prof. Marina Ruggieri
[email protected]
a.a. 2005/2006
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sito didattico:
http://nausicaa.eln.uniroma2.it
ricevimento:
Giovedi’ ore 10:00-14:00
prova in itinere:
venerdi’ 3 febbraio 2006
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TESTO di TEORIA:
A.V.Oppenheim - R.W.Schafer
“Discrete-Time Signal Processing”
Prentice Hall, 1989
e
TESTO di ESERCIZI:
M.Ruggieri - M.Luglio - M.Pratesi
“Digital Signal Processing: Exercises and Applications”
Aracne, 2004
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Aree tematiche del modulo
• Strumenti per l’elaborazione numerica nel dominio del tempo e
della frequenza (sistemi, trasformate)
• Algoritmi per il calcolo veloce (metodi, prestazioni)
• Progetto e realizzazione di filtri numerici (metodi, architetture,
problemi realizzativi)
• Applicazioni (….sorpresa)
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Elaborazione numerica dei segnali
Digital Signal Processing
• Rappresentazione dei segnali con sequenze di numeri e simboli
• Elaborazione delle sequenze per stimare i parametri caratteristici di un
segnale; trasformare un segnale in una forma piu’ vantaggiosa
• Vari elementi di sviluppo:
- Disponibilita’ di calcolatori veloci
- Progressi nella tecnologia dei circuiti integrati
- Importanza in molti campi: radar, comunicazioni, biomedicina,
navigazione, etc.
• Applicazioni: monodimensionali e bidimensionali.
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SEQUENZE E SISTEMI DISCRETI
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Sequenze
esempio
• x(n): indica la sequenza oppure il valore n-simo di essa
• x(n) non e’ definita per valori di n non interi
• interpretazione temporale di x(n): x(t)|t=nT con T=quanto temporale
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Esempi
Impulso discreto (unitario)
e’ una sequenza di energia
Gradino discreto (unitario)
e’ una sequenza di potenza
Esponenziale discreto
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Energia e Potenza di una sequenza
ENERGIA
Sequenza e’ di energia se
es non e’ infinita
POTENZA
attenzione all’origine!
Sequenza e’ di potenza se
Ps non e’ infinita
Sequenza e’ di potenza e periodica
attenzione al numero di punti!
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Traslazione di una sequenza
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Sistemi discreti
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LE 5 PROPRIETA’ DEL SISTEMA:
• LINEARITA’
• INVARIANZA ALLA TRASLAZIONE
• CAUSALITA’
• STABILITA’
• MEMORIA (lunghezza)
SE SISTEMA E’ LIT , CIOE’
Lineare E Invariante alla Traslazione
(LTI = Linear and Time Invariant)
ENERGIA
LINEARITA’
ESISTE LA RISPOSTA IMPULSIVA h(n) E
INVARIANZA ALLA TRASLAZIONE
LA CONVOLUZIONE E’ COMMUTATIVA
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STABILITA’
CAUSALITA'
MEMORIA
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Esempio di convoluzione discreta (1/3)
Sistema LIT con x(n) rettangolare
di durata N e :
Sequenze di partenza: x(n) e ribaltamento di h(n)
Traslazioni di h(-n)=h(0-n)
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Esempio di convoluzione discreta (2/3)
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1. per n < 0 :
h(n - k) e x(k) non hanno campioni non nulli che si sovrappongono
y(n) = 0
2. per 0 ≤ n < N :
h(n - k) e x(k) hanno valori non nulli che si sovrappongono da k=0 a k=n
3. per n > N - 1 :
i valori non nulli di h(n - k) e x(k) che si sovrappongono si estendono da
k= 0 a k = N - 1
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Esempio di convoluzione discreta (3/3)
IL RISULTATO FINALE DELL’ESEMPIO DI CONVOLUZIONE E’, DUNQUE:
Zona 2
Zona 3
Zona 1
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Esempi sulle proprieta’ dei sistemi
ESEMPIO SU CAUSALITA’ E STABILITA’
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Esempi sulle proprieta’ dei sistemi
ESEMPI SULLA MEMORIA
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UN MODELLO PER SISTEMI DISCRETI
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Il modello (equazione alle differenze a coefficienti costanti di ordine N) si applica
a sistemi LIT che supporremo anche causali e, dunque, in forma esplicita diventa:
L’ n.mo valore di uscita e’ calcolabile da: 1) n.mo valore ingresso; 2) M valori
precedenti d’ingresso; 3) N valori precedenti d’uscita.
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UN MODELLO PER SISTEMI DISCRETI
Se nel modello si pone N=0:
cioe’ y(n) e’ dato dalla convoluzione discreta tra x(n) e:
di durata finita pari a M+1.
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CLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI DISCRETI LIT
I sistemi LIT possono essere:
1. FIR (Finite Impulse Response), con risposta all’impulso
(di durata) finita.
N.B. se N=0 nel modello, il sistema e’ FIR
2. IIR (Infinite Impulse Response), con risposta all’impulso (di
durata) infinita.
N.B. se N≠0 nel modello, il sistema e’ IIR
Questa e’ una classificazione molto importante ai fini progettuali .
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