Statistica chemiometrica
Corso di Laurea: Biologia della Salute
A.A. 2011-2012
I METODI E GLI SCOPI
DEL CONTROLLO STATISTICO
DELLA QUALITÀ
Bologna: Ist. Anatomia Umana (Via Irnerio) Aula B
01-12-2011 ore 14-16
Dr. Antonio Gnes
I METODI E GLI SCOPI
DEL CONTROLLO STATISTICO DELLA QUALITÀ‘
Fra i problemi che riguardano l'interno di aziende, laboratori, istituti di ricerca e altri soggetti
della società produttiva, ci sono la cura per le condizioni di lavoro cioè l'utilizzazione razionale
dei processi di lavorazione in modo tale da ottenere da un lato il massimo utile per l’istituzione
e dall’altro la maggiore soddisfazione professionale per chi ci lavora.
LA « QUALITÀ» » DELLA PRODUZIONE
Naturalmente non potremo qui occuparci di tutti i problemi correlati con un processo
produttivo: il CSQ (Controllo Statistico della Qualità) ne affronta direttamente uno solo,
quello della qualità, ma esso è così strettamente collegato a tutti gli altri che ben possiamo
definirlo « fondamentale » per la vita di un’ Istituzione.
Un'industria o laboratorio scientifico possono prosperare solo se il mondo del lavoro
riconosce la buona qualità dei loro prodotti o l’affidabilità delle risposte (nel caso, per
esempio, di certificazioni chimiche).
Se la qualità è scadente, il prodotto viene rifiutato, quindi vengono a mancare gli ordini e
cessa il motivo di produrre; d'altro lato il prodotto di alta qualità è costoso.
Per ogni prodotto occorre trovare il giusto livello di qualità con il quale si possa continuare
a lavorare nel mondo della globalizzazione; solo in questo modo si può essere sostenibili a
lungo termine.
È evidente l'enorme importanza di « conoscere la qualità » del proprio lavoro per poterla
migliorare; tutte le risorse della tecnica devono essere utilizzate perché con l'aumento del
ritmo di produzione e la riduzione dei costi non si abbassi il livello della « qualità » del
prodotto.
Senza uno sforzo di tutte le persone coinvolte nei processi produttivi, per produrre bene,
senza un senso di responsabilità di ciascuno per la propria parte di lavoro, la qualità del
prodotto peggiora, i costi aumentano, e nascono le crisi di cui soffrono molte attività.
I dirigenti sono chiamati in primis ad avviare un circuito virtuoso all’interno delle loro
strutture ma questo vale anche per consulenti, docenti e ricercatori di qualunque settore.
Questo metodo ha come base alcune teorie di statistica sviluppate particolarmente alla fine
dell'800 ed all'inizio del nostro secolo. L'applicazione all'industria dei metodi di controllo
statistico della qualità fu però iniziata solo dopo il 1920 e lo sviluppo maggiore si ebbe
soprattutto negli Stati Uniti dopo il 1938.
I risultati dell’applicazione di questi metodi, forse meno visibili, ma altrettanto importanti,
furono: maggior collaborazione tra reparti, servizi, tecnici e semplici operatori. Fu
stimolato un maggior senso di responsabilità individuale di conseguenza maggiore
soddisfazione sul lavoro.
Questa maggior responsabilità e maggior soddisfazione sul lavoro derivano proprio dalla
natura del CSQ; questo metodo impone di ragionare su dati sicuri, chiari e precisi, e
permette a chi ha ragione, di dimostrare l'esattezza delle sue idee, mentre pone in evidenza
l'errore laddove esiste. L’operatore di ogni livello vede quindi valorizzata la sua intelligenza
proprio perché nel lavorare si inserisce maggiormente il suo ragionare.
DOVE NASCE LA QUALITÀ»?
Molte sono le persone dalle quali può dipendere la « Qualità » di un prodotto : il
progettista, colui che disegna le attrezzature e le metodiche con cui usarle, chi esegue le
direttive di produzione, chi fornisce la materia prima e chi collauda.
Il quadro non è completo, ma ne sono indicati gli elementi fondamentali: di questi
elementi, poi, i più importanti per estensione e costo sono evidentemente:
• L’esecuzione del processo produttivo.
• II collaudo.
In passato per tradizione la colpa di ogni difetto veniva abitualmente imputata al
collaudo. In realtà il collaudo aveva ed ha ancora il compito di separare il buono dal
cattivo e pertanto ha una certa responsabilità per i difetti che sono passati attraverso il
suo vaglio senza essere identificati.
Però l'origine di questi difetti va evidentemente ricercata nella fase di fabbricazione,
nel momento o nei vari momenti in cui i difetti sono stati prodotti.
IL CONTROLLO STATISTICO DELLA QUALITÀ»
mezzo per migliorare il processo produttivo
Per evitare di produrre degli scarti occorre dare a chi lavora una segnalazione al momento
in cui lo scarto viene prodotto: meglio ancora, questa segnalazione dovrebbe essere data in
anticipo.
Questo è lo scopo del « Controllo Statistico della Qualità ». Dare la segnalazione della
qualità della produzione mentre questa viene eseguita cioè in tempo reale.
Il pHmetro dice al collaudatore se una soluzione è buona o cattiva: i diagrammi del CSQ
dicono a chi lavora se la soluzione che sta per produrre sarà buona o cattiva.
I diagrammi del Controllo Statistico della Qualità possono dare tempestivamente un
segnale d'allarme. Questo segnale però sarebbe inutile se non venisse osservato e se non
fossero presi immediatamente dei provvedimenti correttivi.
È evidente quindi che non si può concepire un gruppo di specializzati del CSQ che lavori
isolatamente : il CSQ esige un continuo e snello collegamento degli addetti al Collaudo con i
responsabili della produzione.
Il CSQ può dare risultati positivi solo quando esiste perfetta collaborazione fra tutte quelle
persone o servizi che possono avere una qualche influenza sulla qualità del prodotto.
Di solito, quando un inconveniente viene rilevato, ciascuno si adopera per dimostrare più
rapidamente possibile di non essere responsabile. Con questo modo di agire non si risolve il
problema e non si previene il ripetersi del difetto.
Quando un difetto è stato rilevato deve essere fatta una ricerca razionale di tutte le possibili
cause; in questa ricerca è di aiuto il quadro che segue, che è di importanza fondamentale.
MATERIALI
METODI
ATTREZZATURE
MISURE
OPERATORI
SEGNALAZIONE ED AZIONE
Il processo di miglioramento può essere rappresentato nel modo
seguente:
Esecuzione (lavorazione)
Controllo (CSQ)
Analisi dei dati (CSQ)
Segnalazione (dal CSQ a tutti gli interessati)
Scelta del provvedimento (collegialmente)
Intervento (da parte del responsabile)
Nuova esecuzione (lavorazione)
Controllo (CSQ)
Analisi dei dati (CSQ)
..
E così via
I metodi del controllo statistico verranno spiegati dettagliatamente
nelle successive parti. Speriamo che questa introduzione sia servita allo
scopo di far comprendere che il controllo statistico della qualità non
può vivere se non è compreso e accettato da tutti e che la Qualità,
elemento essenziale di ogni prodotto, non è opera di questo o quel
Servizio o di alcune persone, ma di tutti.
I FONDAMENTI DEL METODO
II Controllo Statistico della Qualità si serve di metodi semplici,
comprensibili anche da chi possiede solo una cultura tecnoscientifica elementare, ma a crearne le basi hanno contribuito
illustri scienziati, matematici e tecnici di grande valore, che
hanno tentato le prime esperienze in laboratorio ed hanno
saputo conciliare la teoria con la pratica, ottenendo ammirevoli
risultati. Oggi si lavora su di una traccia sicura, sperimentata
da moltissime industrie di importanza mondiale e per chi vuole
impiegare i metodi del CSQ non esiste altra difficoltà che
quella di applicare esattamente le regole stabilite da coloro che
hanno battuto la strada.
Tuttavia per comprendere bene il CSQ è indubbiamente utile
conoscerne la base scientifica che è rappresentata dal metodo
Statistico per lo studio dei fenomeni, e dal Calcolo delle
Probabilità.
MISURA DEL DIAMETRO DI 100 SFERE PER STRUMENTAZIONE
La classificazione dei dati
Esaminando la tabella riportata nella diapositiva precedente, si osserva che il valore
massimo del diametro è 5,09 mm ed il valore minimo 4,90.
L'intervallo da 4,90 a 5,09 è il campo entro il quale il diametro delle sfere
campionate varia. Questo campo può essere diviso in un certo numero di parti, ad
esempio, di due in due centesimi di mm: ogni piccolo intervallo di due centesimi di
mm costituisce una classe nella quale sono comprese parecchie sfere. Stabilita
questa suddivisione in classi del campo di variazione del diametro, la registrazione
dei dati può essere eseguita come nella figura seguente.
È indicata una serie di misure in ordine crescente tra il valore minimo e massimo,
intervallate di 2 centesimi di millimetro.
5.10 1
5,08 1
5.06 IHI 1
5,04 IHI IHI II
5.02 IHI IHI IHI 1
5,00 IHI IHI IHI IHI lili
4.98 IHI IHI IHI II
4,96 IHI IHI 1
4.94 IHI II
4,92 III
4.90 1
Un apparecchio dimostrativo
Si può ottenere in forma concreta una distribuzione Gaussiana con un semplice
apparecchio, che permette delle considerazioni interessanti .
L'apparecchio è formato da una tavoletta con tanti perni sporgenti disposti a scacchiera
ad ugual distanza l'uno dall'altro, come si vede nella figura sulla parte superiore della
tavoletta è applicata una tramoggia piena di sfere, tutte eguali tra di loro e di diametro
tale da poter passare con facilità fra due perni vicini Nella parte inferiore della tavoletta si
trovano dei canali paralleli. Se si lasciano cadere dalla tramoggia le sfere ad una ad una,
queste scendono attraverso la scacchiera di perni seguendo dei percorsi diversi a zig-zag, e
si riuniscono nei canali sottostanti, dando luogo ad una distribuzione che in principio è
irregolare, ma con l'aumentare del numero delle sfere cadute diventa sempre più regolare.
CONTROLLO
PER VARIABILI
II Controllo Statistico « per variabili » si può utilizzare quando le caratteristiche o
misure siano misurabili con uno strumento che restituisce dei dati numerici.
LA CARTA X ed R
Diagramma delle medie e diagramma delle escursioni
La carta X ed R ha lo scopo di giudicare, mediante la trascrizione ed elaborazione
delle misure, la qualità della produzione (di una macchina o di un procedimento di
lavoro). Serve inoltre a dare un giudizio (preventivo) sulla qualità della produzione
futura e può dare un avvertimento quando il procedimento tende a peggiorare, o si
avvicina il pericolo di uscire dal controllo.
Le indicazioni riportate nella carta X R sono:
a) Nella zona superiore (diagramma X):
una linea centrale continua (X) detta linea «media delle medie» o «media
generale»;
due linee parallele tratteggiate, dette «limiti di controllo », equidistanti da quella
centrale.
b) Nella zona inferiore (diagramma R):
Una linea continua (R) o linea «media delle escursioni» ;
una linea tratteggiata, «limite di controllo superiore della escursione» (*).
In entrambe le zone sono segnati poi dei punti, che nel diagramma X vengono
collegati tra di loro, nel diagramma R vengono invece collegati alla linea di base
mediante un tratto verticale.
Questi punti sono ricavati da poche rilevazioni durante il controllo.
Se i punti così segnati sono compresi tra le linee tratteggiate (limiti), la carta X R
dice che la lavorazione è da considerare in controllo, cioè tutto procede bene; se
invece uno o più punti cadono fuori dei limiti, la lavorazione o la macchina sono da
ritenere « fuori controllo », cioè la qualità sta peggiorando. Occorre in tal caso
prendere immediati provvedimenti o fermare la lavorazione.
I punti fuori controllo rappresentano quindi un evidente segnale d'allarme
comprensibile per tutti.
Ma un allarme per essere efficace deve essere tempestivo: deve trascorrere il minor
tempo possibile dal momento in cui si verifica un inconveniente al momento in cui
ne viene data la segnalazione.
Perché i punti fuori controllo rappresentino un allarme efficace è necessario che i
diagrammi siano compilati mentre contemporaneamente ai processi di produzione
perché altrimenti l'utilità dei diagrammi stessi è diminuita o annullata.
I cinque passi per la CARTA X ed R
Prelevamento del campione
Misurazione del campione
Calcolo dei valori di X e di R
Compilazione del diagramma
Calcolo delle medie generali e dei limiti
PRELEVAMENTO DEL CAMPIONE
Il prelevamento del campione da un lotto può essere eseguito in vari modi: la scelta del
metodo dovrà essere fatta di volta in volta secondo la convenienza o la possibilità di chi
produce e di chi controlla.
I vari metodi si equivalgono purché il campione sia estratto a caso, cioè senza preferenze
quando, per esempio, possa sembrare migliore o peggiore perché estratti in determinate
circostanze.
I sistemi fondamentali di prelevamento del campione sono:
a) estrazione di un certo numero di campioni consecutivi ad ore fisse o ad intervalli fissi;
b) prelevamento del campione con l'ausilio della tabella dei numeri casualizzati (note
anche come tabelle dei numeri random)
NUMERO DEI PRELIEVI DI CUI DEVE ESSERE FORMATO IL CAMPIONE
II campione deve permettere di dare un giudizio sul lotto. Una singola estrazionedal lotto
può essere sempre « eccezionale »; se però il campione è formato da parecchie estrazioni,
non sarà possibile che siano tutte tra le migliori o tra le peggiori, e la media dei valori delle
loro caratteristiche si avvicinerà (con una probabilità ben definita dai calcoli statistici)
alla media di tutte le altre estrazioni dagli altri lotti.
Molto frequentemente vengono impiegati, in pratica, campioni di 4 oppure di 5 estratti: in
ogni caso non si devono usare per il campione meno di tre estrazioni, e generalmente non
più di dieci.
MISURAZIONE DEL CAMPIONE
Con uno strumento od apparecchio adatto si
misurano le caratteristiche che interessano per
ognuno degli estratti campionari oppure si usa
un sistema elettronico di rilevamento dati
accoppiato per esempio ad uno strumento
(analisi chimiche di processo).
Si riportano i valori in un foglio protocollo di
« Rilievo dati per la carta X ed R ».
Si possono utilizzare direttamente dei software
scelti
opportunamente
in
base
alle
caratteristiche del laboratorio in cui vengono
effettuate le operazioni produttive.
CALCOLO DEI VALORI DI X e di R
Media X
Dato un certo numero di valori riportati per ogni estratto la media X si ottiene
nel modo seguente:
1) Si calcola la somma dei valori (ipotetico processo):
20,06 + 20,04 + 20,05 + 20,07 + 20,05 = 100,27
2) Si divide il totale così ottenuto per il numero dei valori e si ottiene
= 20,054
R
Si chiama escursione e nella terminologia del CSQ viene indicata con il simbolo
R (dal termine inglese range »), la differenza tra il massimo ed il minimo dei
valori rilevati.
Nel caso dell'esempio il valore massimo è 20,07 (riscontrato sul quarto estratto)
ed il minimo è 20,04 (riscontrato sul secondo estratto).
Media generale X
La linea centrale (linea continua) del diagramma X rappresenta la media dei
valori e coincide con la media generale di tutti i valori misurati; indica quindi
quale è stato, per un certo periodo di tempo, il valore medio intorno al quale sono
oscillati gli estratti. La doppia barra indica che si tratta di una doppia media
(media di valori medi).
Il calcolo di X si esegue sommando tatti i valori di X, e dividendo la somma per il
numero dei campioni considerati.
I calcoli sono esplicitati nelle diapositive seguenti !
Carta X R
In questo caso il tempo è
relativo alle venti
misurazioni effettuate
I LIMITI DI CONTROLLO
Nella carta X R i limiti di controllo hanno un'importanza fondamentale.
Se il lavoro procede regolarmente, se non intervengono cause importanti a produrre
variazioni delle condizioni della lavorazione, tutti i punti del diagramma devono cadere
entro i limiti di controllo.
Se uno dei punti X cade fuori dei limiti di controllo si deve temere che qualche
causa importante sia intervenuta, e si corre il pericolo di continuare il processo
produttivo in modo scorretto e quindi dannoso.
1
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5
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100
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100
100
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100
100
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20
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10
17
13
22
18
39
30
24
16
19
17
15
1,3235
1,4314
1,4284
1,5028
1,5604
1,5955
1,6274
1,419
1,3884
1,4039
1,4158
1,5821
1,2856
1,4951
1,3589
1,5747
1,368
1,4163
1,5796
1,7106
1,4371
1,4738
1,5917
1,6399
1,5797
1,4128
1,3592
1,4871
1,6352
1,2735
1,5451
1,5064
1,4303
1,7277
1,6697
1,7667
1,3355
1,1406
1,4036
1,2863
1,5301
1,7269
1,3864
1,4185
1,4412
1,5051
1,5936
1,4333
1,5243
1,3663
1,6744
1,6075
1,4932
1,3841
1,5265
1,3574
1,8366
1,6637
1,5355
1,5089
1,4278
1,5777
1,4447
1,5893
1,5996
1,5171
1,3957
1,3057
1,6541
1,2361
1,3485
1,6583
1,5551
1,5705
1,624
1,4573
1,4666
1,4324
1,2831
1,4363
1,3281
1,4177
1,6067
1,5176
1,4627
1,5928
1,3908
1,6398
1,6458
1,2497
1,1839
1,5014
1,621
1,5116
1,382
1,567
1,4973
1,5295
1,5563
1,3732
1,6914
1,6109
1,5674
1,5507
1,6441
1,4198
1,5144
1,5519
1,3688
1,522
1,4181
1,7559
1,1928
1,4969
1,5471
1,8662
1,4449
1,5573
1,7247
1,7601
1,488
1,472
1,6866
1,553
1,6887
Bibliografia:
“Statistics for Analytical Chemistry” J.C. Miller and J.N. Miller,
Second Edition, 1992, Ellis Horwood Limited
“Fundamentals of Analytical Chemistry”
Skoog, West and Holler, 7th Ed., 1996
(Saunders College Publishing)
Chimica Analitica, Harris (Zanichelli)
Soliani, Fondamenti di Statistica Applicata, (UNIPR)