Università degli Studi di Perugia
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Dottorato in Fisica
XIX ciclo
Studio dei meccanismi di adronizzazione tramite processi
di diffusione profondamente anelastica su nuclei
Dottoranda
Veronica Palli
Nuclei come micro-rivelatori di effetti di QCD
Esperimenti di alte energie ( DESY (HERMES), CERN, JLAB)
Perché si utilizzano i nuclei?
1) Trasparenza di colore
2) Adronizzazione
Trasparenza di colore
Diffusione quasi elastica ad alti Q 2 : A(e,e’p)X
Funzione d’onda del nucleone
 N  c0 (3q)  c1 (3q  qq )  c2 (3q  g )  
Previsione della QCD: la configurazione a 3q ha dimensioni minori di quelle del nucleone
e, propagandosi nel mezzo, interagisce debolmente rispetto a un nucleone
*
Rivelatore
dimensioni di un nucleone
N
T
A
 GLAUBER
1
3q: dimensione minore di un nucleone
Ciò che viene rivelato direttamente è il protone nelle sue normali dimensioni
Lo stato (3q) viene studiato tramite le interazioni col mezzo
Adronizzazione
Processo generale per cui un gran numero di adroni viene
prodotto nelle interazioni ad alte energie
Manifestazione del confinamento
Come è stata studiata classicamente?
Diffusioni
e e , e  N
Da questi processi si riesce ad imparare poco riguardo lo
sviluppo spazio-temporale dei meccanismi di adronizzazione
Bersagli nucleari
•La scala di adronizzazione e i meccanismi di reazione possono essere studiati
tramite la diffusione profondamente anelastica (DIS) su nuclei
•Il nucleo è costituito da un insieme di centri diffusori (nucleoni) ed agisce
come un filtro per i prodotti dell’adronizzazione
Il quark colpito e le particelle prodotte
per adronizzazione si propagano nel mezzo
adronico e re-interagiscono con i nucleoni
•Il nucleo permette di sfruttare le re-interazioni tramite i nucleoni, che sono
centri di scattering multiplo separati da distanze di 1-2 fm
Diffusioni leptone-nucleo
FSI
L’interazione nello stato di finale permette di ottenere informazioni sui
meccanismi di produzione adronica
Nucleo come filtro
*
h
N
X
*
Adronizzazione fuori dal nucleo
h
A
R
1
A N
N
X
FSI
meccanismi di adronizzazione
*
Adronizzazione nel nucleo
h
N
X
asse z
A
R
1
A N
Modelli di adronizzazione
FSI
L’interazione nucleone-nucleoni nel nucleo residuo si esprime tramite
el
una sezione d’urto costante  NN  43mb
L’interazione quark+particelle prodotte-nucleoni si esprime tramite una
sezione d’urto efficace dipendente dal tempo (e dal modello utilizzato)
Modello di stringa di colore
Evoluzione spazio-temporale della stringa
 *  N  str  N  str  N  M  str  ...
numero di mesoni prodotti  nM (t ) 
ln( 1  t / t )
ln 2
Sezione d’urto efficace FSI
 eff   totNN   totMN nM (t )
MN
N
 tot
  tot
 20mb
Modelli di adronizzazione
Modello di radiazione di gluone
Il quark colpito perde energia radiando gluoni
nG (t )
Numero di gluoni radiati in funzione del
2
tempo (dipende anche da Q )
gluone
Sezione d’urto efficace nei due modelli
N
nM (t )  nG (t )
 eff   totNN   tot
Dipendenza dal modello utilizzato
coppia qq
mesone
Rivelazione di adroni prodotti per adronizzazione
in processi semi-inclusivi leptone-nucleo
A(e,e’h)X
*
A
h
X
A(e,e’h)X
CURRENT FRAGMENTATION: la particella rivelata viene prodotta
dall’adronizzazione del leading quark (il quark che ha interagito direttamente
col fotone virtuale)
leading hadron production (HERMES @ HERA)

h
*
q
X
qq
Importanza del moto di Fermi
del nucleone nel nucleo A
N
A
A-1
A(e,e’h)X
TARGET FRAGMENTATION: la particella rivelata viene prodotta
dall’adronizzazione del di-quark (che non ha interagito direttamente
col fotone virtuale)
produzione di nucleoni lenti
*
X
q
N
A
qq
h
A-1
Importanza del moto di Fermi
del nucleone nel nucleo A
*
h
X
N
A
A-1
Target fragmentation
Current fragmentation

*
q
zf
h
X
,
Frazioni di energia degli
adroni prodotti
N
X
q
N
qq
qq
Particella veloce
*
zt
z f  Eh /
Particella lenta
h
zt  2(h  q) / 2( p  q )  Q 2
Invarianti che descrivono il processo
Variabile di Bjorken
Nucleone libero
Nucleone legato nel nucleo
Q2
Q2
x
TRF
2pq
2M
Q2
Q2
x

 
2 p  q 2( E p  p  q )
Frazione di energia portata dall’adrone h
Nucleone libero
Current
fragmentation
Target
fragmentation
ph
E
TRF h
pq

Nucleone legato nel nucleo
 
p  h E p Eh  p  h
z

 
pq
E p  p  q
hq
hq
z
TRF
2 p  q  Q2
2M  Q 2
hq
z
2 p  q  Q2
z
Rapporto di molteplicità di HERMES
Processo in cui si rivela il leading hadron
PDF (funzioni di distribuzione partonica)
q f ( x, Q2 ) : probabilità che un quark abbia una
frazione di momento pari a
Q2
x
2M
FF (funzioni di frammentazione)
D hf ( z, Q 2 ): probabilità che il quark h abbia una
frazione di energia (rispetto al fotone virtuale)
pari a
z
P  h Eh

Pq 
Rapporto di molteplicità di HERMES
Fattorizzazione nel prodotto di PDF e FF
q f ( x)  D ( z )
h
f
SIDIS: Studio delle modifiche delle funzioni di distribuzione partonica
e delle funzioni di frammentazione dovute al mezzo nucleare
Studio dei meccanismi di adronizzazzione all’interno
del mezzo adronico
Rapporto di molteplicità
h
1
dN
h
A
RM ( z )  DIS
N A dz
Se non ci fossero effetti nucleari sarebbe 1
1 dN Dh
N DDIS dz
Rapporto di molteplicità


1 dN Ah
1
4e.m.Mx
2
2 A
2
hA
2



dxd

1

1

y
e
q
(
x
,
Q
)
D
(
z
,
Q
)

f f
f
DIS
lA 
4
N A dz

Q
f

4e.m.Mx
2
   dxd
1  1  y 
4
Q
lA
 e q ( x, Q )
2
f
f
2 A
2
hA
2
e
q
(
x
,
Q
)
D
(
z
,
Q
)
 f f
f
f
Modelli per le PDF e FF nel nucleo A
Modelli per l’adronizzazione
A
f
2
Modello del deconfinamento: rescaling di Q 2
• i quark nei nucleoni legati hanno accesso a una regione di spazio più grande
che nei nucleoni liberi
Fattore di rescaling
 A 
 A (Q )   
 0 
2
2
s
 s (Q2 )
Q   A (Q )Q
2
2
2
2
 


 s   s   0 0.66  
  A




Non si tiene conto del moto
di Fermi dei nucleoni nel
Nucleo A
Modello di convoluzione
Le variabili x e z sono modificate per gli effetti del Moto di Fermi
2 A
2
hA
2
e
q
(
x
,
Q
)
D
(
z
,
Q
)
 f f
f
f
p = quadrimpulso del nucleone colpito (off-shell)

p
Q
x
y DIS

xN 

M
2pq y
 
p  h Eh p0  p  h Eh
zN 

 zg
 
p  q  p0  p  q 
2
x
z
g
2 A x
2  hA
2
e
q
,
Q
D
(
z

g
,
Q
)


f f f  y  f
Modello di convoluzione
Effetti del moto di Fermi
2 A
2
hA
2
e
q
(
x
,
Q
)
D
(
z
,
Q
)
 f f
f
f

2
2M  dydpdhT2  e2f q Af ( x / y, Q 2 ) D hA
(
z

g
,
Q
)   (h T )  y  p  n( p)
f
f
• da inserire nel Rapporto di Molteplicità
ADRONIZZAZIONE
Distribuzioni di momento distorte, con la sezione d’urto efficace per
l’interazione debris-nucleoni dipendente dal tempo
Produzione di nucleoni lenti nel nella diffusione
profondamente anelastica semi-inclusiva (SIDIS)
di leptoni su nuclei
• Possibili modifiche della funzione di struttura
nel mezzo nucleare (effetto EMC)
• Meccanismi di adronizzazione
1) Processo semi-inclusivo in target fragmentation
2) Processo spettatore con l’emissione di una coppia
correlata di nucleoni
Processo spettatore
Emissione di una coppia correlata:
una coppia correlata di nucleoni viene emessa e viene rivelato
il nucleone lento, emesso a causa del rinculo
N/A
2
F
 2
( x, p2 , Q )
Come si modifica rispetto
a quella libera?
Processo spettatore in PWIA
(no FSI)

d
A
2

K

F
(
x
,
p
,
Q
)

2
2
dxdydp2
Moto di Fermi
8 2 ME 
y2 
1  y  
K
4
Q
2

Funzione di struttura nucleare nel processo spettatore
con una coppia correlata
M A / M  z2


F2A ( x, p2 , Q 2 )   N  dz1z1F2N ( x / z1, Q 2 )  d k cmdE
x

 
 S N1N2 (kcm  p2 , p2 , E )   ( M A  M ( z1  z2 )  M Af 2 z A2 )


z1  p  M  p0  p3 M
z2 
M
2

 p22  p2 cos 2 M
f
2
z A2   ( M A2 )2  kcm
 (kcm )  M



 
S N1N2 (kcm  p2 , p2 , E )
Funzione spettrale a due corpi: probabilità
congiunta di trovare in un nucleo due nucleoni
con momenti p1  kcm  p2 e p2
ed energia di rimozione E
Modelli per la Funzione Spettrale a due corpi
Dopo che il nucleone 1 è istantaneamente rimosso dal nucleo A, il sistema residuo
di (A-1) nucleoni decade nel sistema composto dal nucleone 2 e dal sistema residuo
di (A-2) nucleoni
Modello 2NC (two-nucleon correlation model)
SN1N2 ( p1, p2 , E)  n
rel
N1N2
 
 
(| p1  p2 | 2) ( p1  p2 )   ( E  Ethr )
• si assume che il centro di massa della coppia correlata sia a riposo
Modello 2NC extended
SN1N2 ( p1, p2 , E)  n
rel
N1N2
 
 
cm
(| p1  p2 | 2)nN1N2 (| p1  p2 |) ( E  Ethr )
• si tiene conto anche del moto del centro di massa della coppia correlata
In entrambi i modelli si assume che (A-2) sia nello stato fondamentale
Modello 2NC (two-nucleon correlation model)

F ( x, p2 , Q2 )   N1 nNrel1N2 ( p2 ) z1F2N1 ( x / z1, Q2 )
A
2
z1  2  z2  Ethr M
momento di cono luce del nucleone colpito
Modello 2NC extended

F ( x, p2 , Q 2 )   N1
A
2
M A M  z2
N1
2
dz
z
F
(
x
/
z
,
Q
)
1
 11 2
x
 
 rel  1 
  cm 
  dkcm nN1N2  kcm  p2 nN1N2 kcm   ( M A  M ( z1  z2 )  M Af 2 z A2 )
2

Il moto del centro di massa elimina la fattorizzazione del modello 2NC
Risultati per il processo
12
C (e, e' p) X
12
C (e, e' p) X
Workshop on “Parton propagation through
strongly interacting matter” ECT* 2005
Processo spettatore + FSI
2

T
(1)
fi
S N1N2 ( p1 , p2 , E )  T
T
(1)
fi
T
( 2) 2
fi
( 2)
fi
 ( E  Ethr )
Somma coerente: c’è anche il contributo di interferenza
T
(1)
fi
T
( 2)
fi
 
 p1 , p2 , Af 2 (3 A), SG (2,3,4 A) |  A0 (1 A)
 
 p1 , p2 , Af 2 (3 A), SGz (1,3,4 A) |  A0 (1 A)
 

p1  kcm  p2
Differenza nell’operatore di Glauber S, che rappresenta la FSI
 

 
S (1,3,4 A)  i 1   b1  bi , zi  z1  ( zi  z1 )
z
G
 
 eff ( z1  zi )(1  i ) b1 bi  2  2
 b1  bi , z1  zi 
e
2
4



 

 
SG (1,3,4 A)  i 1   b1  bi  ( zi  z1 )



   (1  i ) b bi  2  2
 b2  bi  NN 2 e 2
4
• Calcoli numerici per ottenere la sezione d’urto con la FSI
• Contributo del processo in Target Fragmentation
Prossimi obiettivi
Rapporto di molteplicità di HERMES
• Calcolo del rapporto di molteplicità di col modello di convoluzione
per tenere conto del moto di fermi
• Introduzione dell’adronizzazione nel rapporto di molteplicità
utilizzando la sezione d’urto efficace dipendente dal tempo
Produzione di protoni lenti
• Calcolo della sezione d’urto con la FSI + adronizzazione
• Calcolo del contributo del processo in Target Fragmentation
per la produzione di protoni lenti